角平分线模型巩固练习（基础）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）

中考核等

角平分线模型巩固练习（基础）

1.如图，在中，AB=AC,ZJ=30°,E为4c延长线上一点，乙14c与N/1CE的平分线相交于点

。，则NO的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

【解答】A

【解析】•・・N/18C与N4CE的平分线相交于点。，：.NDCE=NDC4,/CBD=NABD,

:/.ACS=/a+Z.ABC：即ZDCE+ZDCA=/CBD+ZABI）+N』，

・•・"DCE=24CBD+Z4,/./DCE=Z.CBD+ND，

AZD=|z.4=|xgr=ir

2.如图，在ZUbC中，CD¥分/ACB交AB丁点D,过点。作。E〃6。交片。丁点E.若2/一54\Z

8=48。，则NC0E的大小为（）

A.44°B.40°C.39°D.38。

【解答】C

【解析】•.•力=54。,/。=48。，.・.71。，=180。-540—48-=78°,

,/CD平分N4C4交AB于点D,

中考撤号

・•.乙DCB=1x78°=39°//DE//BC,：.4CDE=4DCB=39°.

3.如图，在△//;。中，/及4C=9O。，乂»=3"。=4,力。平分N44。交8C于点。，则8。

的长为（）

2021

C.D.

7

【解答】A

【解析】过点。作。于点E,过点。作。/_L4C于点心如图所示:

•:4D平分/BAC交BC于点、D,，DE=DF,

•.c_1[Rnpc_1ACno,S2ARD_48_3,S^ARD_3

•>AABD—弓月万,UWm&ACD—X4。*〃白,•・飞—~777—~7,••三—亍

A/>XACD40△/IBC*

・「△』/")以8。为底的高与△//<(、以AC为底的高相同，上套照;第，

•・,BC=V^B2+AC2=5,・•.BD=^^・BC=?

b〉ARC7

4.如图，NA=NC=9()。，必是8c的中点，DH平分NA/)。，且Nd/)C=II()。，则N.M.//3的

度数为()

A.30°B.35°C.45°D,60°

中考撤号

/B

【解答】B

【解析】过点M作MN_L力〃于点M如图所示:

VZB=ZC=90°,ABIICD./.^DAB=180°-AADC=70°,

••・DM平分N』/)C雕浮L4A做XLQD,:邓=瓢，

•••”是BC的中点，CMC=MB,：.MN=MB,

又；MNlAJD.MBl.AB,工力M为ZDA〃的平分线，「.|ADAB=35°

5.如图，△?!»。的外角N』CQ的平分线CP与内角/力3。的平分线8P交于点尸，若

Z13PC=40。，则NCAP=.

【解答】NCM尸一5()。

中考撤号

【解析】•・•/力C7)是△/B。的外角,NPCD是4PBC的外角,

J.^ACD=^BAC+^ABC^PCD=4PBC+乙BPC、

•・./4)平分ZAS4cp平分NW。。，，2/。。/)=//川。+2/刊3。：...N/"C=2/3PG

又VNBPC=4炉$且C=8(F

过点p分别作尸皆11c方,蹬11/。；尸CLL&4的延长线，垂足分别为点仄F、G,如图所示：

由角平分线的性质可得度=尸乱「用=。&六产/=含碌W是NCUG的平分线，

."CAP=|ZCAG=1(180°-ABAC)=1(180°-80°)=50°.

6.已知：如图，在△力〃。中，NC=2N4/O平分N/MC求证：AB-AC=C1).

【解答】见解析

【解析】证明：在45上截取/Z?二/J。，连接。E,如图所示:

中考撤号

A

•・•//MO=/C/。.・.△£402△C4。JN工ED=NC,0E=DC,

VZC=2Z/??Z.^AED=2Z/?,Y/AED=NB+/EDB,；.NB=NEDB,

：.EB=ED,，BE=CD.'：AB-AC=AB-AE=BE,：.AB-AC=CD-

7.如图，NA。/?=30。,。。平分/力。/?,0。1。」于点c，。。=4,求0c的长？

【解答】。c=844ys

【解析】如图所示：过点D作DE"OB交。4于点E,则/2=/3,

平分N4()/3,J.Zl=N4:

•「DEIIOB.："CED=ZAOB=30°,

在RiADCE中，NCED明磁=德，CE=1口7=短解.一看=4g，

二£隔=。后+谶：=：座+面=8+3¥区

中考撤号

8.已知在△A中，NC=900.A/)平分ACAB交BC于点D,CD.Hl)=3:5：48=10,求8c

的长？

【解答】BC=8

【解析1如图，过点。作/〃?_!_」〃于点£9

A*C

.「AO是N/3/1。的平分线，，CO=/»二,

,n“一D汽一登DW管•超一AC

VZB=/B/BED=ZC=90°,/.△BDEsABAC：…左=就即说=商’

CD3DE3AC3

••_____•_____•\__\_4B_=_10,/.,4（7=6,：.BC=8.

•BD~5…BD~5'HB-51

9.如图，在/〃△.48。中，NC=90°,点E在斜边4笈上，以力七为直径的。。与4c相切于点D.

(1)求证:平分/-4。：

(2)若力(7=3,4E=4，求力。的长.

BD

【解答】（1）见解析；（2）AD=2y/3

【解析】如图，连接on则6U=OO,，/以聚二/。»月,

中考撤号

・・・BC是。。的切线，

\'ACLBa：.0D/IAC,NCAD=^ODA,/.ZDAO=/.CAD./.AD平分N3>1C；

（2）如图，连接£Q,.../!/?是。。的直径，乙,疝加=2。=鼾.

AnAE

由（1）可得4DA0=UCAD....△ADESAACD,，%=

AC~AD'

•「4戛圆髭二%二12jJ®2y5

10.如图，48是（DO的直径,点。在。。上，AC平分CELAB于点、E,CE交BD于点、F.

（1）求证：CF=BF；

（2）当。。=6,4。=8时,求00的半径及DB的长.

【解答】（1）见解析；（2）半径为5,J3D=^~

5

【解析】（1）如图，连接8a...是0。的直径，2//值=飘汽工NCAB=g（r—243c.

又•••CE1/3,・・.NEC3=90°—N43C,・・.NEC3=NC43，

rAC平分/DAB,，&=前，，/CAB=/CBD：，/CBD=/ECB），CF=BF；

中考撤号

(2)连接OC交加8「点.”，•.•〃、平分.二为=能二窜江的且切=［地,

金

BC=CD=%在用ZU。。中,,.•BC=6,<C=8,.二4、=10,「.OO的半径为5,

又丁S：c=^AC-BC=\AB・CE、：.CE=BC'^C=*=号，

22AB1(J5

(4cOE=4BOM

在朝ACOB和康昌刀OM中，</CEO=NBVOACOE空4BOMQAS),

IOC=OB

/IQ

.\CE=BM,-：OMLBD..*.BD=2BM=2CE=手

11.如图，4c平分NB4。,CE1AB,CD1AD,点、E、D为垂足,b=CB.

(1)求证：BE=FD；

(2)若4c=10,AD=S,求四边形485的面积.

【解答】（1）见解析：（2）48

【解答】（1）证明：平分NB4O,CE1AB,CD1AD,

:・CD=