江苏省南京市临江某中学2025-2026学年高一年级上册10月月考数学试卷（含解析）

临江高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1.若集合M={x|Tvx<l},N={x\()<x<2},则A/nN=()

A.(x|()<x<1)B.(x|-l<x<0jC.{x|-l<x<2}D.{x|()<x<l}

2.设命题〃:K2〃+5,则〃的否定为()

A.cN]/>2〃+5B.VnGN\/r<2n+5

C.3WGN\/Z2<2W+5D.触C>2,7+5

3.设xwR,则“丁7-2<0”是“0<x<2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

4.函数/(x)=«TE+—1的定义域是()

x-l

A.[-2,+co)B.[-2,1)

C.[-2J)kj(l,+cc)D.(-<»,—2)J(l,+x)

5.已知x>0,y>0,盯=4,贝ijx+2y的最小值为()

A.4B.4夜C.8D.8&

6.已知集合人={乂〃+1<工<2々-3},3=卜|一/+5工+14<。},若A「B=0,则”的范围是()

A.a<7B.a>l

C.a<5D.«>5

7.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世

代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制狗时，其增长符合模型：7。)=乂/，其中

此为种群起始个体数量，为增长系数，N。)为/时刻的种群个体数量.当/=3时，种群个体数量是起始个体

数量的2倍.若N(4)=150,则N(10)=()

A.300B.450C.600D.750

二、多选题

8.卜列各组函数中，是同一个函数的有()

A./(%)=,与g(x)=2B.=/与g[x)=(x+])2

XX

C.”x)=(4)~与g(x)=|x|D./(X)=A1与屋”=护

9.满足{123}IM={123.4}的集合A可能是()

A.{4}B.{2,4}C.{1,3}D.{1,2,4)

10.对于任意实数有以下四个命题，其中正确的是()

A.若。>hc>d,则力dB.ac2>be2>MO(i>b

C.若av〃vO,则D.若a>Z?>0,则

11.已知实数。满足〃+,J=3,则下列选项中正确的是()

A.4+/=9B.，+/=75

33

C.a-a-l=y/5D.°\+(1'-2

出+。5

三、填空题

12.已知命题“VxeR,/+水+]>0，，是真命题，则实数。的取值范围为.

13.已知Iog23=a,log27=b,则log4256=.

13

14.已知实数满足一且〃+力=2,则---；的最小值为_______.

。+1b-\

四、解答题

15.计算：

(1)如一(一3)°+M(-3)5+(0.5尸；

(?.)ln>/e+lg-+2lg2+3log'2.

2

16.已知函数/(耳=一/+丝+1(-14%42).

(1)画出y=/(x)的图像,并写出函数的值域;

⑵当-1?王W？1时，比较〃刈与/(天)的大小：

(3)是否存在/£卜1,2],使得/(%)=-2.

17.已知函数/(x)=a/-3x+2(aeR).

⑴若关于x的不等式/(x)vO的解集为｛疝求。力的值；

⑵求关于x的不等式/(力＞以-1(其中。〉0)的解集.

18.实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年

年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50

万元.若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为(2f+10*万元(2019年为第一年)，设

该设备产生的盈利总额(纯利润)为)，万元.

⑴写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元.

(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；(年平均盈利额:盈利总额：使用年数)

②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.

试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

19.设产加+(1-。)工+。-2.

⑴若函数尸加+(1-4)工+。-2有且仅有1个零点，求。的值；

⑵若不等式丁2-2对一切实数x恒成立，求实数。的取值范围;

(3)解关于上的不等式⑪2+(1-。)工+〃-2＜。-1,£1＜).

题号12345678910

答案DDBCBCCADABDBCD

题号11

答案BD

1.D

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

［详解】•；M={x|-l<x<l},/V={x|0<x<2},

/.McN={x［O«x<1}.

故选:D.

2.D

利用全称量词命题的否定直接判断得解.

【评解】命题”：0〃€1<,/£2〃+5是全称量词命题，其否定是存在量词命题,

所以〃的否定为协eN\〃2>2〃+5.

故选：D

3.B

求解得到再由（0,2）是（T2）的真子集，即可求解.

【详解】由f7-2<0。-1<x<2,

因为（0,2）是（T2）的真子集，

所以7一2<0”是“0<x<2"的必要不充分条件，

故选：B

4.C

利用给定函数的意义，列出不等式组并求解即得.

t+220

【详解】由题，可得,「八，解得文2-2且XW1,

x-1^0

所以函数/W的定义域为［―24）U（1,+8）.

故选：C.

5.B

直接使用基木不等式求解即可.

【详解】由于x>0,y>0,x+2y22y]2xy=2限=4&,

x=2y[A=2^2_

当:时，上式取等号，即L时，X+2)，的最小值是4a.

"=4[>=x/2

故选：B

6.C

解不等式求得集合3,分A=0和A;c0两种情况求解即可.

【详解】由-炉+5%+1440,可得解-5x-1440,

所以(x—7)(x+2”0,解得x4-2或转7,所以5={x|xK-2或xN7},

若A=0,则a+lN2a—3,解得。<4,此时A「3=0,符合题意；

。+1<2〃-3

若AK0,由4。3=0,可得-。+1之一2,解得4<a«5；

2a3<7

所以〃的范围是。45.

故选：C

7.C

根据已知函数模型计算得出e"=2,再结合指数运算计算求解.

【详解】因为模型：N(/)=Me",其中N0为种群起始个体数量，为增长系数，

因为当/=3时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.

所以刈3)=2巧=2乂，所以e%=2,

若N(4)=N°e4r=150,则N(@0)=L5^°2=酬26r=x2=.

故选：C.

8.AD

逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.

1V1

【详解】对于A,/(x)=-^(x)=—=-,定义域均为(YO,0)U(0,*O),是同一函数；

JCXX

对干B,/")=/与g(x)=(x+ly=/+2x+i解析式不同，不是同一函数：

对于C,〃x)=(五「定义域为位位)，以幻=|划，定义域为R,两个函数定义域不同，不是同一函数;

对于D,/(x)=x,g(x)=W7=x,定义域均为R,是同一函数.

故选：AD.

9.ABD

由条件确定4wA,即可判断.

【详解】因为{123}A={123,4},

所以4eA,123是否属于A,不影响{123}IM={123,4},

所以ABD符合，

故选:ABD

1().BCD

举反例说明A是错误的，利用不等式的性质判断BC的真假：利用作差法判断D的真假.

【详解】对A：因为1>一2,2>-3,但lx2v(-2)x(—3),故A错误；

对B：因为从,则c?〉。，两边同除以°2,不等号方向不变，得“>〃，故B正确；

对C因为avbvO,则HaO,两边同除以"，不等号方向不变，得三〈二，即上二，故C正确；

ababab

bb+Tb—ab—a八/?/?+]bb+\

<0

对D：因为------;二777­，当〃>b>0时，-7—n,op-------<o,所以一<-故D正确.

aa+la(a+l)aa+\aa+\

故选：BCD

11.BD

根据指数塞的运算结合完全平方公式，立方和公式依次讨论各选项即可得答案.

【详解】对于A,由〃+/=3,得(4+。/)2=9,化简得/+/=7,故A错误;

对干B,因为a+aT=3，所以。>0,

<I_[\2I]

所以a2+a2=a+a~'+2=5,所以/+户=逐，故B正确；

对于C,由A,cC+ci2=7,所以(a—=cr+(i2=7—2=5,所以4—±x/5,故C错误;

33/1丫z」丫

对于D,由+，♦=a2+a2Hi?—l+a1)=5/5x2=25/5,

二1

由B-

,a2故D正确.

故

选BD

•

/z

•\l

12,-2

由题意可得△<（）,从而可得出答案.

【详解】解：因为命题“WxwR,/+办+1>0，，是真命题,

所以A=〃2-4V0，解得-2<。<2,

所以实数。的取值范围为（-2,2）.

故答案为：（一2,2）.

b+3

13.

a+b+\

用换底公式将log4256换成以2为底的对数，进而根据对数的运算性质得到答案.

b56-log?56_10^7+logJ8_log]+3_-+3

【详解】

log242log27+log23+log22log27+log23+1a+b+\

b+3

故答案为:

a+b+\

14.2+十2

根据常数变换，转化”+言=；（£+言）［S+l）+伍-3，展开后利用基本不等式求最值.

【详解】由条件T<a<l<b可知，Z?-l>0,

由〃+〃=2可知，(a+\)+(b-i)=a+h=2,

所以」+1)+。7)],

。+1b-\21a+lb-\JLV7V〃

=2+6,

2(a+\b-\,4

p-1_3(〃+1)

当时，即人l=G（a+l）等号成立,

。+1h-\

当3-1=6(。+1),且a+Z>=2,得4=>/5一2,b=4—\/31

13

所以匚的最小值为2+6-

。+1b-\

故答案为：2+G

15.(1)0；

吗

（I）利用指数运算法则及根式运算求解.

（2）利用对数运算性质及指数式与对数式互化关系求解.

【详解】(1)83-(-3)°+^(-3)5+(0.5)-1=(23)3-1+(-3)+2=2-1-3+2=0-

(2)lnVe+lg|+21g2+3IOS,2=^4-lg|+lg22+2=^+lg(|x22)4-2=^+l+2=^.

16.(1)作图见解析，值域：［—2,2］

(2)/(%)</(%)

(3)存在

(1)根据二次函数的性质作出图像，结合二次函数单调性求解:

(2)根据二次函数单调性求解；

(3)直接解方程即可判断.

根据二次函数性质，/(力=-/+2/1(-1"工2)在上递也在［1,2］上递减,

而f(-1)=一2J(2)=1J⑴=2,则/(X)值域是［―2,2］.

(2)由(1)知=+2x+l(-l"W2)在上递增,

则"%)</&)

(3)/㈤=-2时,即一4+2.%+1=-2,即(玉一3乂%+1)=0,

又见«—1,2］,则为=-1符合题意，

故存在%=-1,使得/(%)=-2

a=1

17.⑴(

b=2

(2)答案见解析

(1)方程aP-33+2=0的两根为1和力，且。＞0,及':求解;

1x5=—

(2)原不等式可以化为(办-3)(1-3)＞0,对〃分类讨论求解.

【详解】(1).・关于x的不等式〃x)＜0的解集为{知。＜/“

.・方程⑪‘-3x+2=0的两根为1和力，且。＞0

1+/?=-

由韦达定理得：

1x/?=—

(2)原不等式可以化为(以-3)(户1)＞();.

•••方程工-2](/一])=0的两根为王=上,工2=1，

I勿a

①当,二],即〃=3时，不等式即为(人-1『＞0,解集为{xeRlxrl},

3

②当巳＜1,即。＞3时，不等式的解集为X

③当3＞1，即0＜。＜3时，不等式的解.集为r或力力

综上所述，当。=3时，不等式解集为{xwR|"l}

当心3时，不等式的解集为Txg或

当0v〃v3时，不等式的解集为1|41或X)]}.

18.(1))，=-2x2+40x-98(xeNl,从第3年开始该设备开始全年盈利;

(2)方案①比较合理，理由见解析

(1)确定y=-2/+40x—98(xeN"),再解方程即可.

(2)利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案.

22

【详解】(1)y=50x-(2x+1Ox|-98=-2x+40x-98(xer

解方程一2/+40工-98=30,得x=4或x=16,

故在第4年或16年盈利总额为3D万元：

(2)@^=-2x+40--=40-f2.r+—l<40-2x/2^98=12,

XXX)

98

当且仅当2x=空时，即x=7时等号成立.

x

到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利12x7+30=114万元.

(2)y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102,当汇=10时，工叱=1。2.

故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利102+12=114万元.

因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.

19.⑴a=0或4=1一空或。=1+拽

33

⑵卜)

⑶答案见解析

【详解】(1)当。=0时，函数可化为由y=0nx=2,满足函数有且只有1个零点；

当〃