解三角形（3大考点+9大题型）-2026年新高考数学一轮复习（讲义+专练）原卷版

4.4解三角形

目录

01课标要求........................................................................2

02落实主干知识....................................................................3

一、正弦定理、余弦定理............................................................3

二、三角形的面积公式..............................................................3

三、实际应用问题..................................................................3

常用二级结论......................................................................4

03探究核心题型....................................................................6

题型一：利用公式解三角形..........................................................6

题型二：判断三角形解的个数........................................................7

题型三：三角形的形状判断..........................................................8

题型四：三角形的面积..............................................................9

题型五：与平面几何有关的问题.....................................................10

题型六：与三角函数性质的结合应用.................................................12

题型七：实际应用问题.............................................................14

题型八：周长问题.................................................................16

题型九：倍角问题.................................................................17

04好题赏析（一题多解）..........................................................19

05数学思想方法...................................................................20

①数形结合.......................................................................20

②转化与化归.....................................................................20

③分类讨论.......................................................................21

06课时精练（真题、模拟题）......................................................22

基础过关篇.......................................................................22

能力拓展篇.......................................................................25

1/28

01课标要求

1、掌握正弦定理、余弦定理及其变形.

2、理解三角形的面积公式并能应用.

3、能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.

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02落实主干知识

一、正弦定理、余弦定理

1、F弦定理和余弦定理：b,c指△IBC的内角4,B,C的对边.R指△/I8C的外接圆半杼

定理正弦定理余弦定理

a2=b~+c2-2bccosA.

9

基本

二=上===2Rb2=c2+a2-2accosB.

公式sinAsinBsinC

c2=a2+b--2a〃cosC.

(])a=27?sinAb=2AsinB,c=2/?sinC.b2-^c2-a2

fcosA=----------

..a.nbc2bc9.

sinA=—sinB=—sinC=—

常见(2)2R,2R,2/?.口/+。2-力

cosB=----------

推论(3)a：bzc=sinJ：sinB：sinC.2ac.

a_b_c_Ka+kq+k3aca2+b2-c2

COJC=---------------

(4)sinJsin5sinCgsin/l+&sin4+&sinC2ab•

二、三角形的面积公式

S=-absinC=—bcs\nA=-acsinB

(1)222；

S=!((?+6+c)/•(/•为三角形内切圆半径)

(2)2.

S=yjp(p-a)(p-b)(p-c)(p="十〈与

(3)2.

S=2R2sinJsin5sinC=建(/?为三角形外接圆半径)

(4)4R

三、实际应用问题

3/28

先用正弦定理，

两个不可到达的点之间的距离!\/：

再用余弦定理

——纥

（2）高度问题

类型简图计算方法

人

//

测得8C=a,4BCA=C,AB

底部可达

=atanC.

CaB

q测得CD=a及C与乙4DB的

点8与**■度数.

1/

C,D共线/“--先由正弦定理求出4c或

CaDBAD,再解三角形得力4的值.

底部不可达A

zb-测得CD=a及乙BCD,

点B与

乙BDC,ZJC8的度数.

C,D不共

——,、「一在△4CO中由正弦定理求得

线一工'

,八八BC,再解三角形得44的值.

C«D

常用二级结论

1、方法技巧：解三角形多解情况

在△力4c中，己知。，力和/时，解的情况如下:

力为锐角A为钝角或直角

A,Cc

XX

图形

AB；-,…BA.......JBAB

AB

力sinA<aa>b

关系式a=bs\nAa>ba<b

解的个

一解两解一解一解无解

数

2、在解二角形题目中,若已知条件同时含有边和角,但不能宜接使用正弦定理或余弦定理得到答案.

要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：

（1）若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；

（2）若式子含有仇。的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；

（3）若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；

（4）代数变形或者三角恒等变换前置.；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用至ij4+6+C=;r.

4/28

3、三角形中的射影定理

在△48C中，a=bcosC+ccosB；h=tzcosC4-ccosJ；c=bcosA+acosB.

5/28

题型一：利用公式解三角形

【典例1-1】（2025・高三・四川・学业考试）已知V/l8c的内角4及。的对边分别为dAc,且

2

【典例1-2】（2025•陕西西安・模拟预测）V48C中内角A,B,。所对的边分别为。，b,c,若sinC=^,

J

Hb2+c2—a2=~^c»则上=（）

c

【解题总结】

（1）涉及三角形两边以及对角的问题优先考虑正弦定理，其中包含①已知两边+其中一边的对角类

型；②已知两角+其中一角的对边类型.

（2）涉及三角形三边加一个内角的问题选择余弦定理，其中包含①已知三边求一内角的类型；②已

知两边和一内角，求另一边的类型（若该内角为两边的夹角，直接使用公式求解；若内角不为夹角，则用

公式建立方程求解.）

【变式1-1］（2025•四川巴中•模拟预测）在VZ8c中，若e+ccos4=JJasin（力+8）,则力=（）

【变式1-2］（2025•广东梅州•模拟预测）在中，ZAnC--,AB-2,Z?C-4,IJIiJAC=:）

J

A.而B.V7C.2>/7D.4万

【变式1-3］（2025・高三・江苏常州•开学考试）在VX8C中，已知力8=5,80=3,8=24,则边ZC的长为

（）

A.36B.20C.3瓜D.2>/6

6/28

【变式1-4］（2025・高三•河北衡水,开学考试）在V/18C中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,

sin4=2sin8且C=；,则士的值为（）

3a

A.—B.41C.1D.—

222

题型二：判断三角形解的个数

【典例2・1】（2025・高三•黑龙江•开学考试）在V/4c中，内角48,C所对边分别为。力,。，已知

〃=追4=2,且三角形有两解，则角力的取值范围是（）

/八九、c/兀兀、—/冗兀、c/兀2兀、

A.（0,—）B.（T»T）C.（T»-）D.（-,—）

3326333

【典例2・2】（2025・江西•二模）在V/8C中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A.a=72,6=50,4=135。B.67=20,6=40,4=31。

C.。=30,b=2（）M，A=\20°D.。=8,b=\4,A=30°

【解题总结】

三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对

角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.

【变式2・1】符合下列条件的三角形有2个解的是（）

A.。=2,〃=2及，c=5B.a=242»6=6,/I=—

6

C.。=2,c=3»D.<7=2,6=2及,^=7

66

【变式2・2】在△48C中，内角4B,。对应的边分别为。，b,c,根据下列条件解三角形，其中有两解

的是（）

A.6=4,J=20°,C=40°B.4=4,6=6,8=35。

C.a=4,b=6,J=35°D,«=4,/?=6,C=35°

【变式2・31张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在V/1BC中，〃，h,。分别是

角A,8,。的对边，己知〃=2、5，/力=45,求边c,显然缺少条件，若他打算补充。的大小，并使得

。只有一解，。的取值不可能是（）

7/28

57

A.a=2B.a=—C.a=3D.a=—

22

【变式2-4］由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是（）

A.。=20,6=11,4=30。，有两解B.c=2,b=衣，8=30。，有两解

C.。=8,/>=16,4=30。，有两解D.6=2,c=30,4=45。，无解

题型三：三角形的形状判断

【典例3・1】在V力8C中，角4B,C所对的边分别为。八%且〃力4成等比数列，设V48C的面枳为S,

若accosB=4!3s，则V48C的形状为（）.

3

A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【典例3-2】已知V48c的内角C所对的边分别为a,4c,2f/sinCcosJ=csin25,则V48c的形状为

（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【解题总结】

（1）判断三角形形状的两种思路

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.

②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.

【变式3・1】已知V/8C三个内角4,B,C的对边分别是a,b,c,若c・cosC=a-cos力，则V/5c的形状

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【变式3-2】在V/18C中，若acos6+加os/4=csin/l,贝UV/I6C的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

4

【变式3・3】（2025•内蒙古赤峰•三模）在V48C中，角4B,。的对边分别是b,c,且力

cos/?=1.则V48c的形状是（）

6

A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定的

8/28

【变式34]在V/8C中，4=三，则飞由8<4”是“¥彳8。是钝角三角形”的()

62

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型四：三角形的面积

【典例4・1】在V"C中，a=4j,A=%,b'=^~as\nB.

33

(1)求$沦4；

(2)求c以及的值.

【典例4・2】\!ABC+，角力，8,。的对边分别为a,b,c,已知c=2,

(b+c)(sinC-sinB)=a(sinJ-sinB).

(1)求角C的值；

⑵求a+2力的最大值；

(3)若48边上的中线CO长为退，求V48C的面积.

【解题总结】

与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.

【变式4-1](2025・湖南永州•模拟预测)在V48C中，角A,B,C的对边分别为a,b,

sin(/+5)=2>/3sin2y.

(1)求cosC；

⑵若力8=5,V/①。面积为石，求c.

9/28

【变式4-2](2025•四川巴中•模拟预测)在VX8C中，内角式、。的对边分别为。，AJ已知

bsinB+C=asinB.

2

⑴求A；

(2)若。=3,点。在边8c上，AD=2,DC=2DB,求V/8C的面积.

【变式4・3】(2025•高三•河南商丘•开学考试)在V48。中，角小B,C的对边分别为a,b,c,且

b2+ac=a2+c2sinA=2sinC.

(1)求角8的大小；

(2)若VMAC的外接圆半径&=2,求V/AC的面积.

【变式4Y】(2025・高三・广西桂林•开学考试)在V48C中，角儿B,C的对边分别为a,b,c,且

b2+ac=a2+c2»sinJ=2sinC.

(1)求角4的大小；

(2)若8=26，求V/18C的面积.

题型五：与平面几何有关的问题

【典例5・1】(2025•高三•山东•开学考试)如图，在△/BC中，/8=4,4C=6,8C=8.取8c边中点。,

连接力。，设£为力。中点，连接AE并延长与△J4C交于点R则政的长为—.

10/28

A

F

BDC

【典例5・2】托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名的，该定理指

出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘枳.如图，已知四边形48CZ）的四个顶点在

同一个圆的圆周上，AC,8。是两条对角线，8。=12,且A/IC。为正三角形，则四边形如的面积

为一.

【变式5・1】（2025•陕西安康•模拟预测）如图，由一个等腰三角形力8。与一个直角三角形。8c拼接成一

个平面四边形力3C。，且月3=/0=1,8c=28。，BD1BC,则当4C的长最大时，sinNB/i。的值

【变式5・2】如图，在平面四边形44CQ中，NABC=9,N4）C=1,ABJ.AD,CD=4AB,则

36

tanZCJ£>=,

3兀

【变式5.3】如图，在V"C中，皿C=7…，D、E是边BC上的两点，且

11/28

DE

/BAD=NDAE=NEAC,则一=

BC

【变式54］如图，在直角VW4c中，ZC=90°,。为48上的点，E为40上的点，若乙%0=15。,

ZBED=45°,JE=10,80=5,则cos/£MC=

题型六：与三角函数性质的结合应用

【典例6・1】(2025・高三•上海•期口)已知函数/(x)=sin2x+V3sin.vcosx.

(1)若A是三角形中一内角，且/(,4)=1,求A的值；

JTA5

(2)若4e(0,；),且/(不)=/求sin/的值.

226

【典例6・2】(2025•广东佛山•模拟预测)已知V/8C的内角4B,。所对的边分别为〃，b,c,

/（X）=4cos居in（X-—的最大值为/5).

(1)求角力;

(2)若点。在8c上，满足8c=3QC,且4D=,7,月8=。3,解这个三角形.

【解题总结】

正、余弦定理与三角函数性质的结合应用，主要体现在解三角形问题中。通过利用正弦定理和余弦定

12/28

理，可以方便地求解三角形的边长和角度。同时，结合三角函数的性质，如和差化积、积化和差等，可以

进一步简化计算过程，提高解题效率。

【变式6・1】(2025・高三•上海虹口•期中)已知向量不=(Visinx,cosx),B=sinx+日,cosx^f(x)=ab.

⑴求函数y=/(x)的单调增区间；

(2)在V/44C中，角4氏。所对的边分别为久权c.若/(4)=1/=4,三角形力8c的面积为2石，求边。的

长.

【变式6-2]已知函数/(x)=sinx(\/Icosx+而sinx)

⑴当0<x4时,求函数/(X)的值域；

(2)已知V48C的内角A满足/点。是边8c的中点，为8=4,AD=6求三角形/出。的面积.

【变式6-3】已知向量/〃=(cosx,-l),〃=(Gsin设函数/(x)=优+〃)•阳-2.

(1)求函数/(工)的单调递增区间及其图象的对称轴方程；

(2)已知。,仇。分别为三角形力8。的内角4&C对应的三边长，A为锐角，。=1,。=百，且/(•4)恰是函数

〃x)在上的最大值，求三角形力4C的面积.

【变式6-4](2025,上海宝山•一模)已知函数/(x)=sin2x+\/Jcos2x,xcR.

⑴求函数的单调增区间；

(2)在锐角V48C中，角力、B、C的对边分别为a、b、c,当/(4)=0,b=\,且三角形力4c的面积为6

时，求4.

13/28

题型七；实际应用问题

【典例7・1】（2025・高三•福建・开学考试）崇妙保圣坚牢塔，位于福建省福州市鼓楼区乌石山东麓，塔用花

岗石砌建，风化后呈黑色，故俗称“乌塔”.崇妙保圣坚牢塔呈八角形，七层檐，塔心有曲尺形通道供登攀，

塔二浮雕佛像及碑刻，是研究五代闽国历史与艺术的珍贵资料.如图，某测绘小组为了测量崇妙保圣坚牢塔

的实际高度力3,选取了与塔底8在同一水平面内的两个测量基点G。，现测得

NCBD=150°,ZBDC=16.9。。=20m,在点C测得塔顶A的仰角为71.6。.取tan71.6°=3,sin16.9。=0.291,

则塔裔48约为（）

A.33mB.35mC.37mD.39m

【典例7-2】（2025・高三•河北衡水•开学考试）如图，两座山峰的高分别为4H=200m,CN=300m,为

测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在8点（4B,。在同一水平面上）测得M点的仰角为30。，N

点的仰角为60。，且NM8N=30。，则两座山峰峰顶之间的距离MN=（）

A.200mB.2006mC.400mD.600m

【解题总结】

根据题意画出图形.将题设已知、未知显示在图形中,建立已知、未知关系.利用三角知识求解.

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【变式7・1】镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游

景区.小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物在地面

上点C处（B,C,N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部九镇国寺塔顶部M的仰角分别为15。

和60。，在4处测得镇国寺塔顶部〃的仰角为3（）。，则镇国寺塔的高度约为（）（百。1.73）

D.31.52m

【变式7-2］（2025•全国•模拟预测）某人在C点观察河对岸的建筑物”?（8,C在同一水平面上，P,4B在

同一铅垂线上），已知在C点观察建筑物上的A点和P点的仰角分别为15。和60。，力尸=200,则（）

A.10073B.5（）0C.100（\/3+l）D.50（方+1）

【变式7・3】圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直

立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射

在表上时，日影便会投影在圭面上，全面上H影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为

夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即N/8C）

为26。，夏至正午太阳高度角（即/.4DC）为73。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为m

则表高（即力。的长）为（）

夏至正午阳光

图1图2

asin53°atan260tan73°

2sin47°fan47°

2sin47°-6fsin26°sin730

D.----------------

asin530sin470

15/28

【变式74]如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在44两点进行测量，4£",N在

同一个铅垂平面内，在力点测得M在彳的南偏东15。的方向.上，N在力的南偏东60。的方向上，在8点测

得M在8的南偏西45。的方向上，N在8的南偏东30。的方向上，且力8=2km,则MM=()

C.D.—km

33

题型八：周长问题

【典例8-1](2025上海杨浦模拟预测)在中，出瓦。分别为角44,C的对边.已知VABC是一个面

积为新的锐角三角形，且。=21=3,则V/18C的周长为—.

【典例8-2】(2025•高三•江苏扬舛・期末)在△44。中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,若”=4,

——+—-—=1且cosBcosC=-,则“BC的周长为____.

tanBtanC5

【解题总结】

解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦

或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

【变式8・1]V48C中，角A、8、C的对边分别为a、b、c,若

o

sinCsin(J-5)=sin5sin(C-J),fl=3,cosJ=—,则VABC的周长为.

【变式8-2](2025•河南•模拟预测)在V/4C中，/一李4。-2月4.44。的面积为66，则的周长

为.

【变式8-3】在V/18c中，若NC=4,8=M，且s△杵=更，则V48C的周长为—.

34

【变式8»4]中，A、B、C的对边分别为。、b、c,且〃cosC=2acos〃-ccos8,a=\,b=百,

则ESC的周长为

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题型九：倍角问题

【典例9・1】在,18c中，内角48,C所对的边分别为。力,。,己知。=3,6=4,C=28,则cosC=)

।

AB.——c;D.

-488

【典例9-2】在锐角V中，&2N8,则等的范围是()

43)

C.

3列

【解题总结】

解三角形中的倍角关系，主要涉及到正弦、余弦等三角函数的倍角公式。这些公式允许我们通过已知

的一个角的大小，来求解其两倍角的大小所对应的三角函数值，从而在解三角形问题时提供更多的信息和

灵活性。

【变式9・1】已知V/8C的三个角48,。的对边分别是。，4c,若3a=26,8=24,则sin8=()

【变式9-2](2025・湖北武汉•模拟预测)已知V48C的三个角A,B,。的对边分别是。，b,。，若

3a=2b,B=2A,则cosB=()

【变式9・3】(2025・吉林长春•模拟预测)V/18C的内角4氏C所对的边分别为a、6c"=追力=1,4=23,

则c=()

A.2B.73C.72D.1

【变式9Y】(2025•全国•模拟预测)已知V48C的内角力，B,。的对边分别是4,b,c,A=2B,〃=2,

c=|,则〃=()

A.1B.2C.3D.4

17/28

18/28

04好题赏析（一题多解）I

1.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知四棱锥尸-48c。的底面是边长为4的正方形,

PC=PD=3,ZPCA=45°,则△PBC的面积为（）

A.272B.3百C.40D.672

2.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在V/4C中，/BAC=6Qo,AB=2,BC=^,的角平分

线交4c于。，则力力=.

3.（2024年新课标全国n卷数学真题）记的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinJ+>/3cosJ=2.

⑴求4

（2）若a=2,&sinC=csin28,求VN8C的周长.

19/28

①数形结合

1.在/3。中，4BAC=；,的角平分线交“。于点。，若CD=&B，则lanN"C=()

12l

A.-B.-C.1D.V2

23

2.铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅

存三级，它的底座是近似圆形的，如图1.我国古代工匠已经知道，将长方体破块以某个固定的角度相接就

可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方

体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2,则此近似圆形墙面内部所

能容纳最大圆的半径是（）

71

D.7

3.在平面凸四边形48CQ中，乙必。=105°，/力8c=60"ZCAD=45,»ZCBD=\5\AB=3,则

CD=()

aM

A.—B.3C.3x/2D.36

2

②转化与化归

4.在中，角4£C所对的边分别为a,6,c,已知4=30。/==2，则下列结论一定正确的

20/28

是()

A.B<60B.8>90°C.c>2D.c<3

5.在“8C中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c.若A=」~,。为8c边上的点，且NCN。=巳,

32

AB=S,JC=4,则］。=()

A.4B.473C.y/3D.2^3

6.在△48C中，内角4,B,。的对边分别为a,b,c,且，一+‘一=上一，则tan8+tanC的最小值

cosAcosBcosC

是（）

B.空9

C.—D.3百

24

③分类讨论

7.在“8。中，"sin24+sii？8=sin（4+B）”是“C为直角”的（）

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件

C.充要条件既非充分条件也非必要条件

8.在“8C中，8=30。，b=2,c=2及，则角力的大小为（）

A.45°B.135。或45。C.15°D.105。或15。

9.钝角的内角4B,C的对边分别是出仇。，若A吟,a=5,c=3,贝1卜48。的面积为（）

彳3百R3百九3百八3百13G

A.---B.----C.----D.----或----

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[06]课时精练（真题、模拟即）H

基础过关篇

1.（2025年高考全国二卷数学真题）在YN4C中，BC=2,AC=l+6AB=6，则4=（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

2.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）记V40C的内角4瓦C的对边分别为。也C,若8=60°,

,9

b2=—ac,则sinJ+sinC=（）

4

A.-B.41C.—D.—

222

3.（2023年北京高考数学真题）在V48C中,（a+cXsinJ-sinC）=/＞（sinA-sinB）,则NC=（）

Tlc几-2冗r5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

4.（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在V44c中，内角的对边分别是〃,b,c,若

acQsB-bcosA=c,且C=?,则N8=（）

几_7t-3乃一2兀

A.—B.-C.—D.—

1（）5105

5.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知V/i8c为等腰直角三角形，48为斜边，△46。为等边三

角彩,若二面角。-48-0为150。，则直线CO与平面48C所成角的正切值为（）

口后「仆

AA.1B•—C♦—nD♦2

5555

6.（2024年上海秋季高考数学试题（网络收集版））已知点8在点。正北方向，点。在点C的正东方向，

BC=CD，存在点A满足NBAC=\6.50^DAC=37。，则NBCA=—（精确到0.1度）

22/28

A

7.(2023年.匕»秋季高考数学试题(网络收集版))在V"C中，已知〃=4,6=5,c=6,则

sin/=.

8.(2025年高考北京卷数学真题；在V/BC中，cosJ=-1,«sinC=4x/2.

(1)求c的值：

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得V48。存在，求“。边上的高.

条件①：。=6；条件②：asin8='°。:条件③：V/18C的面积为10及.

3

9.(2025年高考天津卷数学真题:在V/仍。中，角48,C的对边分别为。力,c.已知asin8=&)cos力，

c—2b=1,a=>/7.

(1)求力的值；

(2)求c的值;

(3)求sin(4+28)的值.

10.(2024年新课标全国I卷数学真题)记V/出。的内角力、B、C的对边分别为a,b,c,已知

sinC=41cosB，a2+b2-c2=y/2cib

⑴求以

(2)若V/18C的面积为3+6，求c.

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11.（2024年北京高考数学真题）在V/18C中，内角4伉。的对边分别为凡6,c,/力为钝角，«=7,

sin2^?=—Z>cos^.

7

⑴求

（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得V/I8C存在，求V48C的面积.

条件①