三角形3考点（期中试题汇编山西专用）-八年级数学上学期（人教版）含答案

专题01三角形

行大高频考点概览

考点01三角形三边关系

考点02三角形中线、高线、角平分线与稳定性

考点03三角形内角和与外角性质

出三角形三边关系

（24-25八上•山西阳泉多咬联考•期中）

I.若某三角形的两边长分别为2和6,则此三角形第三边的长可能为（）

A.12B.10C.6D.4

（24-25八上•山西侯马三校•期中）

2.轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两

条边长分别是3cm和6cm,则至少需要多长的细绳（）

A.12cmB.13cmC.15cmD.12cm或15cm

（24-25八上•山西大同天镇县•期中）

3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A.1,11,13B.3,4,5C.8,15,7D.5,5,12

（24-25八上•山西忻州五台县第二中学校•期中）

4.一个三角形的两边长分别为3c〃，和7c〃i,则此三角形第三边长可能是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.1Qcm

（23-24八上•山西长治部分学校•期中）

5.已知三角形的三边长分别为6,8,x,且x为整数，则x的最小值是.

三角形中线、懿、角平分线与稳定性

（24-25八上•山西阳泉多咬联考•期中）

6.如图，是^力8。的中线，8E是的中线，尸是8E的中点，连接6.若MBC

的面积为15cm,则△F8C的面积为（）

试卷第1页，共8页

A

234

（24-25八上♦山西晋城陵川县多校联考•期中）

7.如图，将三角形纸片力8C按下面四种方式折叠，则/。是△48c的高的是（）

⑵-24八上•山西长治部分学校•期中）

8.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平

衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（）

A.三角形三条中线的交点处B.三角形三条角平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处D.三角形三条边的垂直平分线的交点处

（24-25八上•山西大同平城区多校联考•期中）

9.下列图形具有稳定性的是（）

A.三角形B.梯形C.平行匹边形D.正六边形

（24-25八上•山西朔州怀仁•期中）

10.小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根

拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（）

试卷第2页，共8页

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形具有稳定性D.三角形两边之和大于第三边

（24-25八上•山西朔州保德县多校•期中）

11.三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是

三角形内角和与外角性质

（24・25八上•山西朔州怀仁・期中）

12.如图，将透明直尺直放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且

C.20°D.10°

（24-25八上•山西忻州四咬联考•期中）

13.等腰三角形的一个底角是40。，那么这个等腰三角形的顶角度数是.

（24-25八上•山西吕梁离石区多校•期中）

14.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角

边在同一直线上，则。的大小为.

试卷第3页，共8页

（24-25八上•山西阳泉多咬联考•期中）

15.如图，在△/8C中，外角/4C。的平分线交历1的延长线于点E,连接QE,且

AC//DE.已知/8=28。，/瓦4c=84。，求/CEO的度数.

（24-25八卜・•山西大同平城区多校联考•期中）

16.如图，WBC的外角AACF的平分线交BA的延长线于点D.已知NB=28。,ABAC=96°,

（24-25八上•山西大同天镇县期中）

17.在△力4。中，力。是/比IC的角平分线，NB<NC

⑴如图1,花是△力8c边8c上的高，/8=30。,/。=70。,直接写出/。花的度数；

（2）如图2,点E在力。上,EFJ.BC于F,猜想/。/与/C的数量关系，并证

明你的结论.

（24・25八上•山西大同北岳中学・期中）

18.问题情境:

已知在zUBC中，ZBAC=\00°^ABC=ZACB,点。为直线8c上的动点（不与点优C重

合）点E在直线ZC上，且力£=力力，设ND4c=〃.

试卷第4页，共8页

(1)如图1,若点D在BC边上,当〃=36。时，求/以。和NCQE的度数;

拓广探索：

(2)如图2,当点。运动到点8的左侧时，其他条件不变，试猜想/8/O和NC0E的数量

关系，并说明理由；

(24-25八上•山西阳泉矿区多校•期中)

19.如图，CD,CE分别是的高和角平分线，若/力=24。，N8=64。，求/8CE和

/OCE的度数.

(24-25八上•山西阳泉多校联考・期中)

20.阅读与思考

试卷第5页，共8页

•••NE。尸=90。，

;"BDE+/CDF=。

/.ABED=/CDF.

在这道题中，因为NEDF=NEBD=/DCF,所以这种模型也叫做“一线三等角”模型.

任务：

(1)将上述解答过程中的空白部分补充完整.

(2)在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角.

(3)如图2,AZ无产是等边三角形，/。=/£=//=60。，直角三角形49C的顶点8在边E/

上，乙4=90。，4〃C=60。，4B与DE交于点M,CB与DF交于点、N,请写出图中所有

除60“角及对顶角以外相等的角，并选择一组说明理由.

图2

(24-25八上•山西阳泉多校联考•期中)

21.综合与探究

问题情境：

已知N/ON=9()。，点力，8分别在射线。必，ON上，连接出？，4c是N48N的平分线.

独立思考：

图1图2

(1)如图1,若8C所在的直线交的平分线于点Q.

①当N48O=30。时，ZADB=°；当//80=70°时，ZADB=°：

②当点力，6分别在射线O.M,ON上运动时(不与点。重合)，试问：随着点力，6的运动,

/力。8的大小会发生变化吗？如果不会，请求出/力。8的度数；如果会，请求出24DB度

试卷第6页，共8页

数的变化范围.

拓展延伸：

（2）如图2,当8C所在的直线交N84”的平分线于点C,点E,尸分别在AC,4C上时,

将△48C沿折叠，使点C落在△力8C内的点C'处，求/8爪丁+乙4/。'的度数.

（23-24八上•山西孝义•明中）

22.如图，△力8。中，ZJC5=90°,N/i8C=30°,CQ14B于点。，力上平分/G48,NABC

的平分线交力E于点立求4CQ和/EF8的度数.

（23-24八上•山西太原•期末）

23.综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究带之间的数显关系.

己知，在Rtz\/18。中，ABAC=90°,过点B作上BC,交△力8c的角平分线4）所在直

线于点E.设/。的度数为々.

初步探究：

⑴如图1,当a<45c时，点石在线段。/I的延长线上.“勤学''小组对这种情形进行了分析,

提出如下问题，请你解答：

①当a=25。时，求乙4助的度数；

②用含a的代数式表示4E8的度数为;

拓展延伸：

（2）“智慧”小组借助图2进一步探究当a>45。时，乙4£8与。之间的数量关系，请你补全图

形并直接写出这个结论.

试卷第7页，共8页

（24-25八上•山西大同第二中学校•期中）

24.八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方

法如下：

题目：在△力8C中，N4C8=80。，求作：AADB=4Q°.

方法一：如图1所示，以点。为圆心，C8长为半径画弧交4C延长线于点。，连接5D,

可得44。8=40。.

方法二：如图2所示，作/C48的平分线和的外角NC8K的平分线，两平分线交于

点。，可得4。8=40。.

任务：

（1）填空：“方法一”依据的数学定理或推理是_（写出一个即可）.

（2）请根据“方法二”的操作过程，证明：乙4。8=40。.

⑶如图3,在△“8c中，ZC=60°,请用尺规作图作出N4PB=120。（要求：保留作图痕迹,

不写作法）.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】设第三边长为X,根据题意，得6-2CXV6+2即4VXV8,解答即可.

本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键.

【详解】解：设第三边长为x,根据题意，得6-2«6+2即4Vx<8,

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用.

根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可.

【详解】解：一个等腰三侑形其中的两条边长分别是3cm和6cm,

另一条边可能是3cm或6cm,

因为3+3=6,3+6>6

所以它的第三条功长不能是3cm,只能是6cm.

3+6+6=15（cm）

至少需要的细绳长15cm.

故选C.

3.B

【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数

的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边，进行分析.

【详解】解：A、1+11G3,不能摆成三角形；

B、3+4>5,能够摆成三角形；

C、7+8=15,不能摆成三角形；

D、5+5<12,不能摆成三角形.

故选：B.

4.C

【分析】本题考杳了三角形三边的关系，首先设第三边长为双,加，根据三角形的三边关系可

得7-3<x<7+3,即可求解.

【详解】解：设第三边长为根据三角形的三边关系可得：

7—3<x<7+3,

答案第1页，共14页

解得：4Vx<10.

只有5c〃?适合，

故选：C.

5.3

【分析】本题考查三角形的二边关系，根据三角形的三边关系求出"的取值范围，进而求出

x的最小值即可.掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边，是解题的关键.

【详解】解：由题意，得：8-6<x<8+6,即：2cx<14,

・••X为整数，

・•.X的最小值是3；

故答案为：3

6.C

【分析】本题考杳三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线杷三角形分成两个面积相

等的三角形求解即可.根据中线与面积的关系可得S△.如,=；5八"「

=

SfCE=S&CED=\SMCD»SAABE=，再进一步即可求解•

【详解】解：•••力。是△力8c的中线，

二BD=CD,

，△4C。的高相等，

.c_c_1e/52

,,S4ABD-S^ACD—5S4ABe—万cm,

如图，连接C£,

•••CE是"CQ的中线，

•••AE—DE，

•••△ACEQCQE的高相等，

,s_底_152

,,%/ICE—%c初—5'&AO)~Icm»

2

同理可得：S^ABE=S^BED==ycm,

答案第2页，共14页

c_015_152

,,SAHCE-2x不一,cm,

•••E为8E的中点，

•，,S^BCF~QS,BCE=-^~CM

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高

的定义是解决问题的关键.也考查了折叠的性质.力。为三角形的高，则/O/BC.所以

NADB=90°,然后对各选项进行判断.

【详解】

解:X。是△/14C的高的是

故选：D.

8.A

【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点

是解本题的关键.

【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处，

故选A

9.A

【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性.三角形具有稳定性，由

此即可得到答案.

【详解】解：三角形具有稳定性，四边形和六边形具有不稳定性.

故选：A.

10.C

【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有检定性是解题的关键.根据三角形具

有稳定性判断即可.

【详解】解：这样设计的道理是三角形具有稳定性，

故选：C.

答案第3页，共14页

11.三角形具有稳定性

【分析】本题考查了三角形的性质：稳定性.掌握三角形具有稳定性的特点并能够在生活问

题中灵活应用是解决本题的关键.

如图所示模型中三角形架子是主要结构，这种结构的设计原理是利用了三角形的稳定性.

【详解】模型中的主要的结构是三脚形架子即三角形，放可用三角形的稳定性解释.

故答案为：三角形具有稳定性.

12.C

【分析】本题考查了多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识；先求出正

五边形每一个内角的度数等于108。，根据“两直线平行，同位角相等“可得/2=/48七，进

而根据三角形内角和等于180。求出Z1的度数即可.

【详解】解：如图,

•••正五边形内角和二(5-2)x180。=540°,

.­.ZJ=540°4-5=108°,

•••Z2=/ABE.

••在UBE中,Zl=1800-Z/l-ZJ5F=20o,

故选：C.

13.100。##100度

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相

等，再结合三角形内角和定理即可求出答案.

【详解】解：•••等腰三角形的一个底角是4()。，

•••这个等腰三角形的顶角度数是180。-2乂40。=100。，

故答案为：100°.

14.105。##105度

答案第4页，共14页

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，先根据三角板的特点得

到NO4C=N44。-乙480=15。，再由三角形外角的性质即可得到Na=NC+NO4C=l()5。.

【详解】解：由题意得，Z=30°,N/BC=45。,ZC=90°,

:./DBC=NABC-乙48。=15。，

••.Na=/C+NO8C=105。，

故答案为：105。.

15.62°

【分析】先由三角形外角性质得到/力。4,再由邻补角定义得到4c0=180。-408=124。,

最后由角平分线定义、两直线平行内错角相等即可得到NCEQ=4CE=62。.

【详解】解：•••N8=28。，NE4c=84。

:"ACB=NEAC-/B=84°-28°=56°,

ZACD-180°-/ACB=124°,

•.•CE平分48,

ZACE=-^ACD=62°

2f

乂•：AC〃DE,

NCED=/ACE=62。.

【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及三角形外角性质、邻补角定义、角平分线定义、平

行线性质等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合求相应角度的和差倍分关系是解决问题

的关键.

16.34°

【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角的定义和性质等知识，理解并掌握三角形外

角的性质是解题关键.首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和''可知

/46=/8+4%。=124。，由角平分线的定义可知/力。。=62。，然后由

答案第5页，共14页

/。=/44。一/力。。求解即可.

【详解】解：•••/8=28。，/历IC=96。，

Z,ACF=/B+ABAC=280+96°=124°,

♦.♦CO平分4b,

ZACD=-ZACF=62°,

2

ZD=ABAC-/4CO=96°-62°=34°.

17.(1)20°

(2)ZZ)FF=1(ZC-Z5),证明见解析

【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时

注意：三角形内角和是180。.

(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得至ljNC45=g/&lC,/C/lE=90°—NC,进

而得事ZDAE=g(NC-NB),由此即可解决问题；

(2)过力作4GJ.8c于G,依据平行线的性质可得NZMG=/Q£7L依据(1)中结论

ZDEFJSC-NB),即可得到结论.

【详解】(1)解：•.•力。是/84C的角平分线，

/.^CAD=^ZBAC,

•.•力七是MBC边8c上的高，

ZJEC=90°,

ZC4E=90°-ZC,

ZDAE=ZCAD-ZCAE=-NBAC-(90°-ZC)=i(180°-Z5-ZC)-(90°-ZC)=-ZC--Z^

2222

=1(ZC-Z5),

...ZS=30°,ZC=70°,

:"DAE=1x(70°-30°)=20°；

(2)解：ZZ)EF=1(ZC-Z5),理由如下：

2

过/作4G_L8c于G,

答案第6页，共14页

A

•••EF1.BC,

：.AG//EFt

：.乙DAG=乙DEF,

由(1)得如G=g(NC-48),

ZDEF=1(ZC-ZS).

18.(1)乙%。=64。；ZCDE=32°；(2)NBAD=2NCDE,理由见解析

【分析】本题主要考查等J要三角形的性质及三角形内角和，

(1)由题意易得的度数,ZJ5C=ZJC5=40°,进而可求乙4OC的度数,最后根据

等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解；

ien°_M

(2)由题意易得N/BC=/ZC8=40。，NADE=NE=］一,然后根据角的和差关系及

等腰三角形的性质可进行求解.

【详解】解：(1)如图1,ABAD=ZBAC-ADAC=100°-36°=64°,

•.•在△/台。中，Z5JC=100°,/ABC=NACB,

ZABC=ZACB=40°,

Z.ADC=/ABC+/BAD=400+64°=l04°,

AE=AD,

NADE=N4ED,

•••ZDAC=36°f

NADE=NAED=720,

：.Z.CDE="DC-/ADE=104°-72°=32°；

(2)NBAD=2NCDE,

理由如F：

如图2,在中,Z5.4C=100°,

/.ZABC=ZACB=40°,

在△力。E中，ZDAC=n,

答案第7页，共14页

180。一〃

NADE=/E~T

•••ZACB=ZCDE+ZEf

«-100°

NCDE=ZACB-NE=40°-°一”=

22

vZBAC=\00\NDAC=n,

/.NAW=〃-100°,

NBAD=2NCDE.

19.N8CE=46°：ZDCE=20°.

【分析】本题考查的是与带平分线相关的三角形的内角和问题，三角形的高的含义，先求得

N4cB=92。,再结合角平分线可得N8CE=gN4CA=46。，由三角形高的含义可得

NBCD=26。,再进一步可得答案.

【详解】解：在△48。中，

ZA+ZB+ZACB=180°,

又/力=24。，ZZ?=64°,

4c8=92°.

•;CE平分/4CB,

NBCE=L乙4CB=46°.

2

•.•co是△力的高，

ZCD5=90°.

:"BCD=26。.

ZECZ)=46°-26°=20°.

20.(1)直角三角形的两个锐角互余，90

Q)NBDE=NCFD

(3)NMBE=/BNF,NNBF=NBME，理由见解析

【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理等知识.熟练掌握直角

三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理是解题的关健.

(1)按照步骤以及直角三角形的两个锐角互余作答即可；

(2)由/BED+NBDE=90。=NCDF+/CFD,可得NBDE=NCFD；

(3)由题意知，4MBE=4BNF(或/CNO),4NBF=ZBME(或N4WD)；选择

答案第8页，共14页

NMBE=NBNF,根据乙\归/+N4A77=120°,NMBE+NNBF=T2Q0,可证

ZMBE=ZBNF；选择NNBF=NBME,同理证明即可.

【详解】(1)解：由题意知，依据为直角三角形的两个锐角互余，/BDE+/CDF=90。,

故答案为：直角三角形的两个锐角互余，90；

(2)解：由(1)可知，NBED=NCDF,

•••/BED+NBDE=90°=/CDF+ZCFD,

:"BDE=NCFD.

(3)解：NMBE=NBNF(ggZC/VD),NNBF=NBME(或N4WD)：

选择NMBE=4BNF.

理由：/二60。，

:"NBF+/BNF=\20。.

•••48C=60°,

：・NMBE+NNBF=120°.

"MBE=NBNF.

选择NNBF=/BME.

理由：・・・/E=60。,

.'.^BME+ZMBE=\20°.

■­ZABC-60°,

：・NMBE+NNBF=120。.

:.ZNBF=NBME.

21.⑴①45,45,②不会发生变化，N4DB=45。

(2)90°

【分析】本题主要考查了甬平分线的定义，三角形内角和定理，折叠的性质，

对丁(1)，根据角平分线定义和三角形内角和定理分别求出再根据三角形

内角和定理得出答案，②根据三角形外角的性质解答；

对于(2),根据三角形内角和定理及平角定义求出NU£+NC8力，进而求出/C,再根据折

叠的性质得NCEC'+NCW,即可得出答案.

【详解】解：(1)①•••480=30。,

.­.ZJ5/V=180°-30°=150°,血0=60。.

•:BC平分乙ABN,

答案第9页，共14页

："NBC=ZDBO=-4ABN=75°.

2

•••力。平分/BAO,

ZDAO=-ZBAO=30°,

2

：.NAEO=NBED=60°,

...NADB=180°-75°-60°=45°；

•••/ABO=70°,

：.4ABN=110°,ZBAO=20°.

•:BC平分ZABN,

;"NBC=ADBO=-/ABN=55°.

2

•••力。平分NB/O,

.­.ZDAO=-ZBAO=\00,

2

EO=NBED=80°,

."ADB=180°-55°-80°=45°；

故答案为：45,45；

②随着点44的运动，/力。〃的大小不会发生变化.

设//8。=。，则N48N=1800-a.

NA/ON=90。，

440=90°-。.

•;AD平分NB4O,BC平分ZABN,

Z5JD=450--,ZJ^C=90°--.

22

/.4ADB=^ABC-/BAD=45°.

(2)•••NMON=900,

^ABO+ZBAO=90°.

:"BAM+/ABN=27N.

答案第10页，共14页

■:BC平分4ABN,力C平分N84W,

/CAB+NCBA=+/ABN)=135。.

ZC=180°-135°=45°.

由折叠的性质，得NCEF=NC'E户,NCFE=NC'FE.

ZCEC+ZCFC'=2(Z.CEF+ZCFE)=2(180°-ZC)=270°.

NBEC'+NAFC'=3600-(NCEC'+NCFC、=90°.

22.30°,45°

【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质.明确角度之间的数

量关系是解题的关键.

由三角形内角和定理可得NMC=60。，48=30。，由角平分线的定义可求/E49,NABF

的值,然后根据=+计算求角星即可.

【详解】解：•：/ACB=90。，48c=30。，

.-.Z5JC=60°,

,:CD工AB,

/.ZJDC=90°,

Z.ACD=180°-ABAC-ZADC=30°,

•：平分NC4B,

ZEAB=-ZBAC=30°,

2

•；8F平分/4BC,

.-.ZABF=-ZABC=\50,

2

:"EFB=NABF+NEAB=45°,

二乙4CO的度数为30。，4F8的度数为45。.

23.(1)①20。；@45°-a

(2)补全的图形见解析：N4EB=a-45。，

【分析】本题考查了余角的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质.

(1)①利用互余关系得乙46E=NC=25。，再利用三角形外角的性质即可求得结果；

②利用互余关系得/48E=NC=a,再利用三角形外角的性质即可求得结果；

(2)利用互余关系得N/RW=NC=a,再利用三角形外角的性质即可求得乙4月3与a之间

答案第11页，共14