山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年七年级上学期12月月考

数学试题

一、单选题

1.计算在了+正了的结果为（）

A.0B.4C.-4D.0或T

77TT______

2.实数1.414,―,"0.师，33中，属于无理数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若6al.73,而它5.45,贝！10.3的平方根约为（）

A.0.545B.0.173C.dO,173D.+0.545

4.下列说法正确的有（）

①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根；

③平方根与立方根相等的数有0和1;

④④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数.

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②⑤

5.如果实数X、丁满足五二i+（y+l）2=0,则平面直角坐标系中点M（x,y）位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知点4（2,3）,8（2,-1）,则关于线段的说法正确的是（）

A.平行于X轴B.垂直于y轴C.过原点D.长度为4

7.点P在第四象限且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则P点的坐标是（）

A.（4,-5）B.（-4,5）C.（-5,4）D.（5,-4）

8.关于无理数，下列说法正确的有（）

①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的

和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数；

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②⑤

9.已知点P（-2,㈤关于y轴的对称点为。（〃,-3）,贝!]〃?+〃的值是（）

A.1B.-1C.-4D.5

10.在平面直角坐标系中，平行四边形A2CZ)的顶点4(0,0),3(5,0),0(2,3),则顶点C的坐标是()

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

11.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-LT),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐

标是()

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)

12.已知点A(2,2),8(-2,0),点尸在x轴上，且△上旬的面积为5,则点P的坐标为()

A.(3,0)B.(-3,0).

C.(3,0)或(-7,0)D.(一3,0)或(7,0)

二、填空题

13.已知尸(3,。)关于y轴的对称点为。(瓦2),则历的值为.

14.比较大小：

(1)病720(2)|(3)-372-273

15.己知行是x的算术平方根，则Y-17的立方根是.

16.如图，AB=AC,BDLx轴于D,且BD=1,则数轴上点C所表示的数为.

B

~^.v

-1O1C23

17.己知VABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点的坐标分别是(2,0),(0,0),则A点

的坐标是.

18.已知点A、3的坐标分别为(-2,1)、(3,1),点C在第四象限，AB=AC,且VA2C的面积为7.5,则点C

的坐标为.

三、解答题

19.(1)计算：W25-J3^

(2)求x值4(1)2-49=0.

(3)求x值125。-3)3+64=0

(4)如图。，b,。是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.

_______|________|________|I»

BA0C

试化简：4^+\a-b\-^/(a+/?)3-yj(b-c)2

20.已知点A(2a+3,-a),B(a-2,1)

⑴若点A在第一象限的角平分线上时，求。的值；

(2)若点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍，求B点坐标；

⑶若线段m〃>轴，求点A,8的坐标及线段48的长.

21.如图，对任意符合条件的Rtz^BAC,绕其锐角顶点A逆时针旋转90。得到RtAE4D(4L4E=90。)，连接

BE,延长。E、BC,交于点F,易知四边形AC阳是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等,

四边形册E的面积等于RtaElE和RtzXBEE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.

22.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图(单位：km),

铁路经过A,8两地.

(1)求A,8间的距离；

(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路/,并在/上建一个维修站使。到A,C的距离相等请用尺

23.已知：如图，VABC和VADE都是等腰直角三角形，N54C=ND4E=90。，点E在BC边上.

A

■B

c

(1)求证：△ACD^AABE；

⑵求证：BE1+CE1=2AD1

24.如图，在RtZXABC中，ABAC=90°,ADJ.BC,垂足为O.

(1)在AC上求作一点尸，使点尸到射线54,BC距离相等；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中，设8尸与AO相交于点E,求证AE=AF；

⑶在(2)条件下，若AB=6,AC=8,求AE的长.

25.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=AC,直角顶点C在x轴上，锐角顶点8在＞轴上.

(1)如图1,点A的坐标是(-3,1),求点3的坐标；

(2)如图2,若直角边在两坐标轴上滑动，若》轴恰好平分—ABC,AC与丁轴交于点。，过点A作

轴于E.猜想3。与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案

题号12345678910

答案AADDDDDBBC

题号1112

答案BC

1.A

【详解】解：疟7+/7

=—2+2

=0

故选：A

2.A

77TT,___

【详解】实数1.414,y,y/12（开方开不尽），0,师=6,3.8中，

属于无理数的有旧，p共2个，

故选：A.

3.D

【详解】解：：病亡5.45,

•••0.3的平方根为±0.545；

故选D.

4.D

【详解】解：①正数的两个平方根的和等于0,说法正确；

②实数都有一个立方根，说法正确；

③平方根与立方根相等的数有。，原说法错误；

@79=3,3的算术平方根为6,故原说法错误；

⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数，说法正确;

故选D.

5.D

【详解】解：,.,^/^2+(y+l)2=0,

x—2=0,y+1=0,

解得：尤=2,y=-l,

•••点M(2,-l),

A平面直角坐标系中点M(x,y)位置在第四象限.

故选：D.

6.D

【详解】已知点A(2,3),8(2,—1),

横坐标相等，纵坐标不相等，

，线段A3平行于>轴，故A错误；

垂直于x轴，故B错误；

不过原点，故C错误；

线段A8的长度为|3-(-1)|=4,故D正确；

故选：D.

7.D

【详解】:点P在第四象限,，P点坐标x>0,y<0,那么P点坐标为(5,-4),故选D

8.B

【详解】解：①无理数都是无限小数，原说法正确；

②无限循环小数是有理数，原说法不正确；

③无理数也能用数轴上的点表示，原说法正确；

④无理数与有理数的和是无理数；原说法正确；

⑤无理数与无理数的和不一定是无理数；原说法不正确；

，正确的有①③④，

故选：B.

9.B

【详解】解：•.•点P(-2,附关于y轴的对称点为点-3),

m=—3fn=2,

••——3+2=-1.

故选：B.

10.C

【详解】解：平行四边形A38各顶点坐标如图所示,

1••四边形ABC。是平行四边形，

:.CD//AB,CD=AB=5,

•.•AB在x轴上，

.•.CD〃x轴，

...点C与点。的纵坐标相等，都为3,

又♦.•CD=AB,

•••点C的横坐标=点。的横坐标+CD

=2+5

=7,

，顶点C的坐标是（7,3）,

故选：C.

11.B

【详解】解：过（7,2）、3T）两点分别作x轴、丁轴的平行线,

y

5-

4-

3-

(-1,2)-2--式3,2)

1-

—2—\012345A

(-1,-1)*-4F-1)

-2

交点为（3,2）,即为第四个顶点坐标.

故选：B.

12.C

【详解】解：如图，设P（〃z，O）.

解得in=-7或3,

P（-7,0）或（3,0）.

故选：C.

13.3

【详解】解：•.•点催（3,㈤关于）轴的对称点为点。（瓦2）,

..a=2,b——3，

故答案为3.

14.<<<

【详解】解：：历〈痂〈标，亚<而<后，即3（病<4,4〈同<5,

麻<瓜;

VO<V3-1<1,

.73-11

・・---------<—;

22

：3立=炳>2君=旧，

••-3y/2,<-2^3;

故答案为<,<,<.

15.2

【详解】解：由后是x的算术平方根，可知：x=5,

.,.%2-17=25-17=8，

V8的立方根是2,

Y-17的立方根为2；

故答案为2.

16.V5-1

【详解】由勾股定理得，AB=722+12=A/5,

VAB=AC,

，AC=百，

:点A表示的数是-1,

，点C表示的数是遥-1.

故答案为㈠-L

17.(0,2),(1,1),(2,2),(0,-2),(1,-1),(2,-2)

由图可知,A点的坐标为(0,2),(1,1),(2,2),(0,-2),(1,-1),(2,-2),

故答案为：(0,2),(1,1),(2,2),(0,-2),(1,-1),(2,-2).

18.(2,-2)

【详解】解：由点A、B的坐标分别为(-2,1)、(3,1),可知：轴，且AB=5=AC,

设C(x,y),

的面积为7.5,

.-.1x5x(l-j)=7.5,

解得：y=-2,

根据两点距离公式可得4。2=(》+2丫+(-2-1)2=25,

解得：占=2,%=-6(不符合题意，舍去),

故答案为(2,-2).

9511

19.(1)5；(2)玉=—，再=—；(3)x―――；(4)—2b-c

225

［详解］。)血亘一瓦丹

71

=0.5——+—+4+2

44

=-1+4+2

(2)-(x—I)?-49=0,

「•4(1)2=49,

二(尤T)2=?

4

117

••x—l=—或x—I=—,

22

95

解得玉=5,玉=一万.

(3),・T25(x—3y+64=0,

/.125(X-3)3=-64,

/.(X-3)3=—

125

・"4

••X—3=――f

解得了=，.

(4)由数轴可知，b<a<0<c,

:.a-b>0,a-^-b<0,b-c<0,

=-b-\-a-b-［a+b)-(c-b^

=—b+a—b—a—b—c+b

=-2Z?-c.

20.⑴Q=—1

⑵(-2,1)或(-5,1)

⑶A(-7,5),B(-7,l)；4

【详解】(1)已知点A(2a+3,-0,

点A在第一象限的角平分线上，

••2a+3——a,

解得：a=-l.

(2)•，点A到》轴的距离是B到％轴的距离的3倍,

且8到九轴的距离为1,

2a+3=3或2〃+3=—3,

解得a=0或a=—3,

•♦•8点坐标为(一2,1)或(一5,1).

(3)•.•线段A5〃y轴，

••2a+3=a—2,

解得a=-5,

・••点A(—7,5),B(-7,l),

线段AB的长为|5-1|=4.

21.见解析.

【详解】解：根据题意可知S正方形=/，

S四边形+具期+^(a+b)(b-a)=^c2+^b2-^a2,

由题意得：S正方形ACFD=S四边形A8FE>

整理得：a2+b2^c2.

22.(1)20km；(2)13km,作图见详解

【详解】解：(1)由A、3两点的纵坐标相同可知：AB〃x轴,

.\AB=12-(—8)=20(km)；

(2)过点C作LA8于点E,连接AC,作4c的垂直平分线交直线/于点

由(1)可知：CE=1(-17)=18,AE=12,

设CD=x,

.'.AD=CD=x,

由勾股定理可知：x2=(18-X)2+122,

二解得:x=13,

,,.CD=13(km).

23.⑴见详解

⑵见详解

【详解】(1)证明：：VABC和V4)E都是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC-NCAE=NDAE—NCAE,

即ZDAC=ZEAB,

在^木^与右川阳中，

AD=AE

<ZDAC=NEAB,

AC=AB

.-.△ACD^AABE(SAS)；

(2)证明：VAACE^ZXABE,

/.BE=CD,ZB=ZACD=45°,

：VABC和VADE都是等腰直角三角形，

，DE2=AD2+AE2=2AD\ZACB=NB=45°,

・・・ZDCE=ZACD+AACB=90°,

在RtVDCE中，DC2+CE2=DE2,

・•・BE2+CE2=2AD2

24.⑴见详解

(2)见详解

(3)AE=3

【详解】(1)解：所作图形如下：

A

(2)证明：由(1)可知：取平分/ABC,

:.ZABF=ZCBF,

VABAC=90°fAD±BC,

：.ZABF+ZAFB=NCBF+ZBED=90。,

:・ZAFB=ZBED,

■:ZAEF=ZBED,

ZAEF=ZAFB,

：.AE=AF；

(3)解：过点尸作尸3c于点”，如图所示