山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每个题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.四的相反数是()

A.—V5B.QC.+V5D.V5

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()

A.0.1,0,1,0,2B.2,2,4

C.6,8,10D.32,42,52

3.下列运算正确的是()

A/—2

A.(V4)=16B.V^=—2C.V3+V5=V8D.V2xV10==V12

4.若一次函数y=5%-b的图象经过点(0,-3),则下列各点在该一次函数图象上的是()

A.(2,1)B.(0,3)C.(-3,0)D.(1,2)

5.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐

标系中，若点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为()

C

A.(-2,2)B.(2,-2)C.(1,-1)D.(-1,1)

6.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上

与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠

在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动

1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？"(说明1丈=10尺)设木杆长x尺，依题

意，下列方程正确的是()

A.%2=(%—I)2+I2B.(%+I)2-x2+102

C.x2=(x-I)2+102D.(x+1)2=x2+l2

7.已知一次函数y=kx+b(kH0)的图象如图所示，则函数y=kbx的图象一定经过()

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A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

8.比较大小：3V7（填写或

9.历的平方根是.

10.已知点4（3,-4）、B（a,a+2）,且直线平行于x轴，则a的值为.

11.如图，有一张直角三角形纸片△ABC,两直角边AC=8,BC=16,现将RtAABC折叠，使点B与点4重

合，得到折痕MN,则ATlCM的面积为.

12.如图，已知一次函数了=上久+6（卜。0）的图象分别与*、y轴交于A、B两点，若。A=2,OB=1,则

关于x的方程k久+b=0的解为.

O*

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,点B是正比例函数y=x图象上一动点，点C是y轴上一

动点，则AABC周长的最小值为.

>

X

14.2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星

之旅.已知华氏温度F（°F）与摄氏温度c（冤）之间的关系满足如表：

摄氏（单位。C）

华氏（单位下）

若火星上的平均温度大约为-50。口则此温度换算成华氏温度约为°F.

15.如图，已知直线a:y=x,直线b：y=-；久和点P（l,0）,过点P作y轴的平行线交直线a于点匕，过点Pi作

久轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点P3作X轴的平行线交直线b于点

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P4...,按此作法进行下去，则点P2024的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

16.计算:

⑴V12-V3+J|；

⑵2^0+75_Jl.^.

(3)(V7+V3)(V7-V3)-V16；

(4)(2V2-I)2+V32-

17.已知正数a的两个平方根分别是％-5和2久-1,VF力与VI二T互为相反数，求a+2b的值.

18.(1)在下面的平面直角坐标系中画A4BC,使AZBC各顶点坐标分别为4(3,-1),B(-l,0),C(0,-3)；

(2)△力BC关于x轴的对称图形为AAiBiCi，则①点坐标为,Bi点坐标为,的点坐标为

19.2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区.如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已

知点C为一海港，且/C=300km,BC=400km,AB=500km.经测量，距离台风中心260MH及以内的

地区会受到影响.

(1)海港C会受到台风影响吗？为什么？

(2)若台风中心的移动速度为25卜加/无，则台风影响该海港持续的时间有多长?

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20.阅读下列材料，解答相应的问题.

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如a焉这样的式子，其实我们还可以将其进一步化

简：

3_3x了_3『[2[2x376

而=底赤=耳g"｛耘=丁

22(4—1)2(4—1)_

苏+1(V3+l)(73-l)网2_]2

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

1

(1)化简：万二^=----------

请直接写出的化简结果：________.

(2)y/n+1—Vn

(3)计算.—-__।-------।-------p__।-----------1______।------1_____

1+7272+7373+2/2022+7202372023+72024,

21.如图，已知函数%=久+5的图象与久轴交于点4一次函数为=-2尤+6的图象分别与K轴、y轴交于点

B,C,且与=久+5的图象交于点。(6,4).

(2)若丫1＞当，贝氏的取值范围是;

(3)求四边形AOCD的面积.

22.“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种

菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，且

都送货上门.

方案运费肥料价格

方案一15元2.5元"g

方案二0元3元"g

若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为七元，按方案二购买的付款总金额为当元.

(1)请分别写出yp丫2与x之间的函数关系式；

(2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？

23.《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭

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尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某

学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数

(箭尺最大读数为120cm),得到如表：

(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(/i),纵轴表示箭尺读数y(cm),描出以表格中

数据为坐标的各点，并连线；

(2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数，请结合表格数据，求出该函数解

析式；

(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当箭尺读数为81cm时是

什么时候？

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：愿的相反数是—伤.

故答案为：A.

【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0.1+0.1=0.2,不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；

B、2+2=4,不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；

C、62+82=100=102,能组成直角三角形，故符合题意；

D、（32）2+（42『=337,廿）2=625,贝比好戒十年,。因）?，故不能组成直角三角形，故不符合题意，

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、（板，=4,原式计算错误，不符合题意；

B、口=-2,原式计算正确，符合题意；

C、次与巫不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、V2XV10=V20=2V5,原式计算错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用二次根式的性质、立方根的计算方法、二次根式的加法及二次根式的乘法的计算方法逐项分析

判断即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：••・一次函数y=5x—b的图象经过点（0,-3）,

5x0—b=-3,

解得：b=3,

・•.该一次函数的解析式为y=5久一3,

A、当x=2时，y=5x2—3=7,故点（2,1）不在该一次函数图象上；

B、当久=0时，y=5x0—3=—3,故点（0,3）不在该一次函数图象上；

C、当久=—3时，y=5x（-3）-3=—18,故点（一3,0）不在该一次函数图象上；

D、当x=l时，y=5X1—3=2,故点（1,2）在该一次函数图象上；

故答案为：D.

【分析】先求出一次函数解析式，再将各选项的点坐标代入解析式计算并判断即可.

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5.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，建立如下直角坐标系：

则点C的坐标为(2,-2).

故选：B.

【分析】

由于A、B关于原点对称，则可以AB中点为坐标原点建立适当的坐标系，则点C在第四象限的角平分线

上，且线段OC的中点恰好与点B关于x轴对称.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，木杆4B长为%尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(久-1)尺，

在Rt△ABC中，

AC2+BC2=AB2,

102+(%—l)2=%2,

故答案为：c.

【分析】利用勾股定理可得村2+BC2=AB2,再将数据代入可得+(久—1)2=无2,从而得解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：••・一次函数y=kx+b(kH0),函数值y随自变量％的增大而增大，

・•・k>0,

•.•交y轴负半轴，

・•・b<0,

；.kb<0

・・.函数y=kb%的图象经过二、四象限,

故答案为：B.

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【分析】利用一次函数的图象与系数的关系(①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次

函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半

轴)分析求解即可.

8.【答案】>

【解析】【解答】解：:F=眄，且9>7,

3>V7，

故答案为：>,

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

9.【答案】±3

【解析】【解答】解：V81=9,

9的平方根是±3,

故答案为：±3.

【分析】首先化简闻，再根据平方根的定义计算平方根.

10.【答案】-6

【解析】【解答】解：4)、B(a,a+2),且直线4B平行于％轴，

6Z+2——4,

••CL=6,

故答案为：-6.

【分析】利用“直线4B平行于％轴”可得a+2=-4,再求出a的值即可.

11.【答案】24

【解析】【解答】解：由折叠可得：AM=BM,

■：BC=16,

.♦.设CM=%,贝!IBM=AM=BC-CM=16-x,

■：AC=8,ZC=90°,

.•.在RtAACM中，CM2+AC2=AM2,即/+82=(16—支下，

解得：x—6,

即CM=6,

11

，S^ACM=24。,CM=]X8x6=24,

故答案为:24.

【分析】设CM=%，贝==—=—利用勾股定理可得CM?+AC2=4"2,即/十

82=(16-%)2,求出x的值，可得CM=6,最后利用三角形的面积公式求解即可.

12.【答案】x=—2

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【解析】【解答】解：•••04=2,

.•.力(一2,0),

•一次函数y=kx+b的图象与久轴交于点4(—2,0),

当y=0时，x=—2,即kx+b=0时,x--2,

关于%的方程依+b=0的解是％=-2.

故答案为：x——2.

【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得，一次函数与x轴的交点的横坐标即是对应的一元一次方

程的解求解即可.

13.【答案】V10

【解析】【解答】解：作4点关于直线y=%的对称点P,关于y轴的对称点Q,连接PQ交直线y=久于B,交y轴

于C,如图：

•••AC=CQ,BP=AB,

**•CAABC=力。+CB+AB=CQ+CB+BP,

•••P、B、C、Q四点共线，

CQ+CB+BP最小，即△ABC周长最小，最小值为PQ的长度,

由4(1,2)知Q(-1,2),P(2,l),

PQ=J(—l-2)2+(2-1尸=V10,

・•.△ABC周长最小为VTU,

故答案为：VTo.

【分析】作A点关于直线y=久的对称点P，关于y轴的对称点Q,连接PQ交直线y=x于B,交y轴于C,先求

出CQ+CB+BP最小，即A/BC周长最小，最小值为PQ的长度，再利用勾股定理求出PQ的长，最好利用三

角形的周长公式求解即可.

14.【答案】-58

【解析】【解答】解：设F(°F)关于c(℃)的函数表达式为尸=h+上

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把(0,32),(10,50)代入,

得.(b-32

gllOk+b=50

解得:忆给

即F(°F)关于c(℃)的函数表达式为/=1.8c+32；

当c=一50时，尸=1.8x(-50)+32=-90+32=-58

故答案为:—58.

【分析】先结合表格中的数据利用待定系数法求出函数解析式/=1.8c+32,再将c=-50代入计算即可.

15.【答案】(21°12,—21°11)

【解析】【解答】解：•.•点P的坐标为(L0),点Pi在直线y=x上，

・••点Pi的坐标是(1,1),

PrP2IIx轴，

・・•点P2的纵坐标是1，

又；点「2在y=—上，

解方程一2%=1,

解得：x——2,

・・•点P2的坐标是(一2,1)，

・：P2P3IIy轴，

・・•点P3的横坐标是-2，

又•点「3在直线y=%上，

•・•点「3的坐标是(-2,-2),

■:P3P4II%轴，

・・•点P4的纵坐标是-2，

又,点「4在直线y=-基上,

可得方程—4％=—2,

解得：％=22,

・••点P4的坐标是。2,-2),

根据规律可得：P2的横坐标为(-2)1，P3的横坐标为(-2)1，

P4的横坐标为(-2)2,25的横坐标为(-2尸，

P6的横坐标为(-27，P7的横坐标为(-2＞，

第10页

•­.2471的横坐标为（―2）2%

V2024=506X4,

1012

22024的横坐标为（—2）2X506=（-2）1012=2,

又：点P2024在y=-2%上，

可得：y=~^x=—21012=—21011»

・••点22024的坐标为⑵叱

故答案为:（21012,-21011）.

【分析】先求出Pl、P2、P3、P4的坐标，再求出规律P4n的横坐标为（一2）2"，再结合2024=506X4,求出

P2024的横坐标为（—2）2X506=（_2）1012=2^12,最后将点「2。24的横坐标代入解析式求出点「2024的坐标即可.

16.【答案】（1）解：V12-V3+JI

厂厂收

-2V3-V3+

_4V3.

（2）解：也等5—

275+75fl

V512

=3-3

=0；

（3）解：（V7+V3）（V7-V3）-V16

=7—3—4

二0；

（4）（2V2-1）2+V32

=8-4V2+1+4V2

=9.

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并

同类项的计算方法计算）分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最

后计算二次根式的加减法）分析求解即可；

（3）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最

后计算二次根式的加减法）分析求解即可；

第11页

（4）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最

后计算二次根式的加减法）分析求解即可.

⑴解：V12-V3+

=2V3-V3+^

(2)解：妈歧—g.V18

V57，

275+75218

=3-3

=0；

（3）解：（V7+值）（b_b）-代

=7-3-4

=0；

（4）解：（2/-炉+短

=8-4V2+1+4V2

=9.

17.【答案】解：・・,正数a的两个平方根分别是％-5和2%-1,

x—5+2%—1=0,

解得：x-2,

.,.a=(2—5)2=9,

,/VK=^与怎力互为相反数,

•e•7b—3+73—b=0,

7b—3=0,73—b=0,

.,.b=3,

a+2b=9+6=15.

【解析】【分析】先利用相反数的定义可得历忑+VIK=0,利用非负数之和为0的性质求出b的值，再

利用平方根的定义可得%-5+2%-1=0,求出x的值，再求出a的值，最后将a、b的值代入a+2b计算

即可.

18.【答案】解：（1）如图，AABC即为所求：

第工2页

(2)(3,1),(-1,0),(0,3)

【解析】【解答］解：(2)•••△ABC关于％轴的对称图形为△&B©,且4(3,-1),5(-1,0),C(0,-3),

・•・4(3,1),B1(-1,O),Q(0,3),

故答案为：(3,1),(—1,0)，(0,3).

【分析】(1)根据点A、B、C的坐标作出三角形ABC即可；

(2)利用关于x轴对称的点坐标的特征(横坐标不变，纵坐标变为相反数)分析求解即可.

19.【答案】(1)解：海港C受台风影响，理由如下：

AC=300km,BC=400km,AB—500km,

：■AC2+BC2=AB2,

・•.△ZBC是直角三角形，且乙4cB=90。；

过点C作CD14B于。，

•・•△ABC是直角三角形，

11

S4ABe=2AC,BC=2CD-AB,

300x400=500xCD,

•1.CD=240km,

••・以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，

・•・海港C受台风影响.

(2)解：如图所示，分别在上取一点E和F,当EC=260km,FC=260km时，正好影响C港口,

同理可得OF=100km,

.1.EF=200km,

••・台风的速度为25千米/小时,

第13页

•••200+25=8(小时).

答：台风影响该海港持续的时间为8小时.

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，且乙4cB=90。，再过点C作CD1

AB于D,利用等面积法求出CD的长，再结合“以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域”分析判断即

可；

(2)先利用勾股定理求出ED和DF的长，再求出EF的长，最后利用“时间=路程+速度”列出算式求解即可.

(1)解：海港C受台风影响，理由如下：

AC—300km,BC=400km,AB-500km,

AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC是直角三角形，且乙4cB=90。；

过点C作CD1于。，

•・•△ABC是直角三角形，

11

S^ABC=2A。，BC=2CD-AB,

300X400=500XCD,

CD-240km,

••・以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，

••・海港C受台风影响；

(2)解：如图所示，分别在AB上取一点E和F,当EC=260km,FC=260km时，正好影响C港口，

在Rt△CDE中，由勾股定理ED=VFC2-CD2=V2602-2402=100（/cm）,

同理可得DF=100km,

EF=200km,

••・台风的速度为25千米/小时，

200+25=8（小时）.

答：台风影响该海港持续的时间为8小时.

20.【答案】（1）呛人

（2）Vn+1+y/n

illi1

（3）解.1-----------1k—H，——,-+上

1+V2V2+V3遮+2VW2+V2023V2023+VW4

第14页

V2-1V3-V272024-72023

=------------------------------------------1--------------------------------------------------F-----1---------------------------—----------------------------

(1+72)(72-1)(V2+73)(V3-V2)(V2023+A/2024)(A/2024-V2023)

=V2-1+V3-V2+•••+V2024-V2023

=-2024—1

=2V506-1-

【解析】【解答】(1)解：熹=丽二哥焉西="店’

故答案为：空四；

(2)解：V7Z+I-Vn=(V^I+l^XvSl+Vn)=Vn+1+

故答案为：Vn+1+Vn-

【分析】(1)参照题干中的计算方法并利用分母有理化的计算方法分析求解即可；

（2）参照题干中的计算方法并利用分母有理化的计算方法分析求解即可;

（3）利用分母有理化的计算方法化简，再计算即可.

⑴解：77F一（"-西）（"+西厂，

故答案为：竺四；

（2）解：V^+I-Vn=（Vil+l^XV^Il+Vn）=Vn+1+

故答案为：Vn+1+Vn；

(3)解•-----1------------1-----------F…+,——,+,———.

1+V2V2+V3V3+2V2022+V2023V2023+V2024

V2-173-V2/2024-V2023

--------------------+----------------------+•,•+----------------------------------------

(1+A/2)(A/2-1)(72+73)(V3-V2)(72023+VW4)(V2024-V2023)

=V2-1+V3-V2+•••+V2024-42023

=、2024-1

=2V506-1.

21•【答案】（1）解：由题意，得：点。（科4）在%=x+5的图象上,

4=m+5,

.*.m=—1；

V0(-14)，在直线=-2x+b上,

***4=—2X(—1)+b,

:・b—2.

⑵%>-1

第15页

(3)解：：yi=x+5,当y=0时，%=-5,

.•.4(0,-5),

'.'y2——2%+2,当尤=0时，y=2,

."(0,2),

连接。。，

11

则：四边形40C0的面积=SMOO+S&COO=^x5x4+^x2x1=11.

【解析】【解答］解：(2)由图象，得：当x>—1,直线=久+5在直线=-2%+2的上方，

"1>当时，X>-1:

故答案为：X>-1.

【分析】(1)将点D的坐标代入yi=久+5求出m的值，再将点D的坐标代入%=-2%+6求出b的值即

可；

(2)结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

(3)先求出点C的坐标，连接OD的长，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形AOCD的面积即可.

(1)解：由题意，得：点。(犯4)在%=久+5的图象上，

4=m+5,

Am=-1；

・・・D(—L4),

在直线%=-2%+b上，

4——2X(—1)+b,

b=2；

(2)由图象，得：当久>—1,直线当=久+5在直线丫2=-2%+2的上方,

“1>丫2时，%>-1；

故答案为：X>—1;

(3)•.•乃=久+5,当y=0时，%=-5,

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