山东省淄博市某中学2025-2026学年八年级上学期数学9月月考试卷【含答案】

初三上数学月考试卷-张店八中一.选择题（共12小题）

I.下列多项式中属因式分解的是（）

2

A.32a2^=4/xb?B.(x-3j(x+3)=x-9

C.4X2-4X+1=(2X-1)2D..v2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x

2.把d-xj，2因式分解，正确结果是（）

A.(/+R,)(X—刃B.x(x2+/)

C.x(x-y)2D.x(x+y)(x—y)

3.把多项式(1如+1)(m1)+{111-1)提取公因式(01-1)后，余下的部分是()

A.m+1B.2mC.2D.m+2

4.下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是()

A.^v2-xv2B.-1+/C.2x2+2D.x3-y3

5.如果多项式/-〃?工-35分解因式为（X-5）（X+7）,则〃?的值为（）

A.-2B.2C.12D.-12

6.分解因式(a2+l)2-4a2,结果正确的是（）

A.(a2+l+2a)(a2+1-2a)B.(a2-2a+l)2

C.(a-1)4D.(a+1)2(a-1)2

7.下列各式-5x,圣〈，Lb中，分式有()

ax-1y

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.xy2

若把分式手中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（)

A.扩大到原来的2倍B.不变

C.缩小到原来的千D.缩小到原来的;

9.下列式子正确的是（）

人bb，a+b-a+b

A.-=-B.---r=0C.-----=-l

aa-a+ba-b

、0.1a-0.3ba-3b

D.---------=------

0.2。+/）2a+b

试卷第1页，共4页

10.当式子！1一5的值为零时,X的值是（）

x-4x-5

A.±5B.5C.-5D.5或1

11.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面

积，可以得到一个等式.例如，由图（1）可得等式：

x^（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）j将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将

二次三项式/+3仍+2〃分解因式为（）

A.(a+b)(2a+b)B.(4+b)(3a+/>)

C.(a+b)(a+2b)D.(a+A)(4+3b)

12.一支部队排成。米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用力

分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了打分钟.如果他从

最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）

A.分钟B.咨分钟

‘I十’2。十’2

C・含分钟D.总分钟

二.填空题（共6小题）

13.若多项式工2・3（〃7・2•+36能用完全平方式分解因式，则加的值为.

14.化简学不得一.

x-9

15.已知’-'=3,则代数式21产-J，的值为___.

xyx-2xy-y

16.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为

0；乙：分式有意义时的取值范围是x/il；W：当x=-2时，分式的值为1.请你

写出满足上述全部特点的一个分式：.

试卷第2页，共4页

17^a=2017x+2016,b=2017x+2018,c=2017x+20204l]a2+62+c2_R)_ac_A=

18.分式二1的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为

x-1

三.解答题(共6小题)

19.因式分解:

(1)3/-3/

(2)x2-25+y2-2xy

(3)X2+2X-8

(4)-(x2+9y2y+36//

20.计算题:

la2h/_,、

(1x)^+(-2版)

r+1尸—36

x~,

⑶------x+1

x+1

20202-200l2-192

(4)

2001x19

21.化简求值:

(1)先化简：再请从T，。，1,2中选择一个你喜欢的数代入

I〃？+1m-\)\ni-\J

求值.

(2)已知x+g=3,求下列各式的值：

①/+J；

②

X+X'+1

22.观察下面的变形规律：=白4=:二；…解答下面

1x222x3233x434

的问题：

(1)若〃为正整数，请你猜想而看=」

(2)证明你猜想的结论；

v(3)7求和：—1x3+-3-x-5+-5-x-7------2-0-2-1-x2-0-2-3-.

试卷第3页，共4页

1.c

【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形

式，可得答案.

【详解】解：A、左边不是一个多项式，不属于因式分解；

B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；

C、4X2-4.V+1=(2X-1)2,正确.

故选：C.

2.D

【分析】先提取公因式「再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：x3-x/=x|x2-/)=x(x+j；)(x-^).

故选：D.

【点睛】本题考查/用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式时首先提取

公因式，然后再用其他方法进行因式分解•，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

3.D

【详解】试题分析：先提取公因式(m-1)后，得出余下的部分.

解：(m+1)(m-I)+(m-I),

=(m-1)(m+1+1),

=(m-1)(m+2).

故选D.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：先提取公因式，进行囚式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1.

4.B

【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

【详解】解：A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解：

B、-1+必符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解.；

C、2x2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解：

D、是两个立方项，不能用平方差公式进行因式分解.

故选：B.

答案第1页，共11页

【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平

方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

5.A

【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求蟀.

【详解】解：v(x-5)(x+7)

=X2+7X-5X-35

=X2+2X-35

=x2-mx-35,

•••m=-2.

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数

相同.

6.D

【详解】(a2+l)2-4a2

=(a2+l-2a)(a2+1+2a)

=(a-1)2(a+1)2.

故选：D.

考点：因式分解-运用公式法.

7.B

【分析】本题考查分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键.根据分式的定义：一般地,

如果力，4表示两个整式.并且“中含有字母，那么式子《叫做分式，逐一判断即可.

D

【详解】解：由题意可得，是分式的有：筌7,耳，共3个，

ax-1y

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和歹分别用2》和2y替换后约分

化简，再与原分式比较即可得到答案.

【详解】解：把分式'中的x和y都扩大到原来的2倍后变为篝5='三，

••・若把分式啧中的X和y都扩大到原来的2倍,那么分式的值缩小到原来的;，

答案第2页，共11页

故选：c.

9.C

【分析】根据分式的基本性质，即可解答.

【详解】A.分子乘以4分母乘以小所以2工4，故A错误;

aa

a+h,,

B.--=1,故B错误；

a+b

c.3=土二幺=一1,故c正确;

a-ba-b

0.167-0.3/)_a-3b

故D错误.

0.2a+6-2a+10方

故选C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质.

10.C

【分析】本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型.当分式的分母为零时，则分式尢意

义；当分式的分子为零且分母不为零时，则分式的值为零.据此求解即可.

【详解】解：根据题意可得：忖-5=0且--以-500,

解得：x=±5且--4工-5工0

当x=5时,X2-4X-5=0,不合题意，

当x=—5时，X2-4X-5^0,符合题意，

x=-5,

故选C.

11.C

【分析】本题考查了因式分解的应用，作出图形，利用所示图形的面积间的和差关系即可求

解，熟练掌握因式分解是解题的关键.

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),

故选：C.

答案第3页，共11页

12.C

【分析】根据题意得到队伍的速度为一,队尾战士的速度为:+可以得到他从最前头跑

121\12

a

步回到队尾，那么他需要的时间是巴+巴+且,化简即可求解

Ah

a二阜2

【详解】解：由题意得：且+0+且一%+4分钟.

’1’2‘2

故选：C

【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键.

13.6或者-2

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定机

的值.

【详解】••*・3(〃?-2)x+36能用完全半方式分解因式，

即x2—3(/7/—2)x+36=x2±2xx6+62=(x±6)2,

/.-3(w-2)=±12,

解得：川=6或者m二一2,

故答案为：6或者-2.

【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关

键.

14T

【详解】解：原式=2奇(i+3官)

2

x-3

故答案为：二

x-3

考点：分式的化简

15.4

【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键.将』-'二3变形

xy

为x—»=_3盯，再将2》Ty-2)，变形为整体代入求解.

x-2xy-y(x-jj-2”

答案第4页，共11页

IX—V

【详解】解：=----=-----=3,^x-y=-3xy,

xy

2(x-V)-I4AV-2(LW/

•••原式------=----------=-------=4

(x-y)-2xy-5x)>

故答案为：4.

16_2_M+i，

6/7,TIM-

【详解】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0;根据分式

有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=±l时的值为0；根据求分式的值的方法,

3

由丙的叙述可知，把x=-2代入此分式，得分式的值为1,可知所求分式可以是告■

x-I

r+l1

口等,答案不唯一.

考点：分式的值

17.12

【分析】本题考查了代数式求值，分组分解法分解因式，把d+/+c?一府一江一儿化简为

g.—bj+g1+；伍-『，再求出。一"。一46-。的值，代入求解即可，掌握相关知

识是解题的关键.

【详解】解：a1+b'+c2-ab-ac-be

二；(2。2+2〃+2/-lab-lac-2bc),

=g(a—〃)2+g(a—c)2-，

V67=2017x+2016,Z>=2017x+2018,c=2017x+2020,

二原式二gx(-2)-+g(-4)-+；(-2),=12,

故答案为：12.

18.-6或0或2或8

【分析】本题考查了分式的值，原式变形为3。+1)+工，根据题意可得是7的因数,

X—1

则x-l=±l或x-1二±7,求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：*二亚芈—1)+£

要使分式生土1的值是整数，则.1是7的因数,

答案第5页，共11页

••-x-1=±1ogx-1=±7,

•••4=-6或0或2或8,

故答案为：-6或0或2或8.

19.(l)3x2(x2+l)(x+l)(x-l)

⑵(x-y+5)(x-y-5)

⑶(x+4)(x-2)

(4)-(x+(x-3田*

【分析】本题考查因式分解，运用了提取公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式),

十字相乘法，按照“一提、二套”等步骤，将多项式分解到不能再分解为止；

(1)先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；

(2)先对式子中的部分项进行分组，将/一2个+/分为一组，利用完全平方公式变形，再利

用平方差公式分解；

(3)对于二次三项式Y+尻+c(8=2,c=-8),用十字相乘法分解，找两个数，其乘积为

其和为6,这里4X(-2)=-8,4+(-2)=2.

(4)先将式子变形为平方差形式，再利用平方差公式和完全平方公式分解；

【详解】(1)解：原式=3/14-1)

=3X2(X2+1)(X2-1)

=3x2(x2+l)(x+l)(x-l)

(2)解：原式=12—2»+_/)_25

=(r-.y)2-S2

=(x-y-5)(x-y+5)

(3)解：原式=(x+4)(x-2)

(4)解：原式=36//卡+9打

=(6,vy+x2+9^2)(6^-x2-9y2)

答案第6页，共11页

=(X+3>02[-(X2-6^+9/)]

=a+3y『[_(."3y)[

22

=-(x+3y)(x-3y)

2

20.⑴1

1

(3)—7

x+1

⑷2

【分析】本题考查分式乘除、加减运算，以及整式中平方差公式的应用，分式运算通过乘除

法则(除法转乘法、约分)、加减法则(通分后计算)进行；整式部分利用平方差公式因式分解

来简化分式分子,助力计算.综合考杳了分式与整式的运算技能.

(1)分式除法运算，将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数，然后约分计算；

(2)先对分子分母能因式分解的部分进行因式分解，再约分计算；

(3)先将后面的r+1通分，化为同分母分式，再进行减法运算；

(4)分子部分利用平方差公式对2020、200/进行分解，然后化简计算.

【详解】(1)解：原式=迫、_!-

x-2bx

2a2b

=一

xx2bx

,>

a~

=——~•

厂

c、盾/二红(工+6人-6)

2

⑵原式…x(x+l)

_x+6

x

(3)原式=上---(x-1)

W(l)(x+l)

x+1x+1

「FT

x+1

x2-X2+1

x+1

答案第7页，共11页

.(2020-2001)(2020+2001)-192

(4'J乐=------------；----------------

2001x19

4021X19-192

2001x19

19x(4021-19)

2001x19

4002

-2001

=2.

21.(1)0

⑵①7；②！

o

【分析】本题综合考查分式与整式的运算知识点.

(I)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，均分

得到最简结果，把机的值代入计算即可求出值.

(2)①根据完全平方公式〃+32=/+2"+〃，对x+：=3两边平方可得一+±=7；

②先求4，二的倒数,即d进行化简可得/+1+士=8,即可解答=1

x4+x2+\x2x-x4+x2+l8

【详解】(1)解：

\m+\m-IJ\m-\J

__________2]m-l

+----

、-1)(w+l)(/?z-l)Jvm-1-1>

1+/«-1

(???+l)(w-l)m-\

m2-m—2m—I

=-------------X-------

(/W+l)(/H-l)1+W-1

-2)(加+1)m-\

(zzz+1)(/??-1)m

_m-2

二9

ni

••・原式分母不能为0,

.•.加+1工0,即〃7工一1;

"1一1工0,即机工1；〃，/D；

答案第8页，共11页

m-22-2

:，当〃I=2时,-----=-----=0n.

m2

(2)①•.•x+」=3,

X

1Y

x+—32

X)

X2+2+=9

X

，1r

厂+r=7

x~

=W+I+-V

x~

由①知/+7=7,

二原式=7+1=8,

f+厂+1

即1rl----；——=8,

x4+x2+\8'

1

22.(1)--

n/?+1

(2)见解析

⑶瑞

【分析】本题主要考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律

111

而丁丁；71,然后利用规律求解•

111

⑴观察规律可得：而丁丁；？？

(2)根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性;

(3)利用类似的规律方法，首先原式可化为:

11_1_L_J_11

—x4-+•••+,继而可求得答案.

235<5-720212023

1I

【详解】⑴解：加二厂而

答案第9页，共11页

故答案为：—---;

nn+l