山东省菏泽某校2025-2026学年高二年级上册10月月考数学试卷（含答案）

荷泽成阳学校2025-2026年度高二上学期10月月考试卷

一、选择题(每题5分，共40分)

1.直线4：“x+(。+1),—1=。，：(a+1)无_2y+3=0,贝！J“a=2”是■L/?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.直线4：x—y+l=0与直线6：2x—2y+3=0的距离是()

A.—B.—C.V2D.1

42

3.“0<r<2”是“过点(1,0)有两条直线与圆。:必+丁2=/&〉0)相切,，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知直线/:〃优—y—3〃?+1=0恒过点P,过点P作直线与圆C:(x-+(y-2)2=25

相交于A,3两点，则的最小值为()

A.475B.2C.4D.2石

5.若圆G：/+(y—Ip=4与圆Q:(x-Ip+(y-“J=1有且仅有2条公切线，则a的取

值范围是()

A.(O,l)J(1,1+2V2)B.(l—2后,1+2回

C.(-l-2A/2,1)._(1,1+272)D.(1-2"1)U(l,l+2V2)

6.圆炉+©+/=0与圆(*一2)2+(丁一3)2=/有三条公切线,则半径厂=()

A.5B.4C.3D.2

7.已知。为坐标原点，直线4：y=Ax与直线/2：丁=2》-4互相垂直且交于点4则以

。为圆心，Q4为半径的圆的方程为()

A22_80R224-\/524-^5n22_16

A.尤+y——坎工+y=-----C.%+y=-----x+y——

3395

8.已知直线/:依+y+2—2a=0与C,Gd+/—4%+8y+4=0交于A,3两点，线段AB的

中垂线交于点。。为坐标原点，则的最大值为()

A-A/13+1B.5C.713+2D.4

二、多项选择题（每题6分，共18分）

9.下列说法中，正确的有（）

A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2

B.直线/］：ox+2y+3a—2=0与/2：x+（a+l）y+4=0平行，则实数a的值为1

C.若点A（5,-2）和点5。%”）关于直线x-y+l=0对称，则〃z+“=3

D.过点P（l,2）且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0

10.已知圆Ci：x2+y2=lC：（x_l）2+（y_a）2=lM（）

人.［=2时,。］和。2外离

B.a=6时,G和。2有三条公切线

C.若G和c2相交且公共弦所在直线方程为x+y=1,则a=1

D.若G和C2相交且公共弦长为6，则a=1

11.已知点A,3分别为圆£：/+旷-2x+8y+16=0与圆。2：炉+V一6%+5=0上的

两个动点，点尸为直线/：%-丁+2=。上一点，则（）

A.|即-|冏的最大值为2g+3B.|B4|-|PB|的最小值为-275-3

C.|R4|+|P4的最小值为3加-3口.|/科+归却的最小值为巫+后-3

三、填空题（每题5分，共20分）

12.已知"％）是定义在R上的奇函数，且满足〃l+x）+/（3—x）=0，当xe［-2,0］时,

=（x+l）2,若函数y=/（x）与直线y=2）的图象所有交点的横坐标之和

为6,则实数上的取值范围是.

13.若a,4c为锐角三角形的三条边，则直线ax+Z?y+c=0与圆必+V=1的位置关

系是.

14.已知点A（-2,0）,5（2,0），若圆（x-a+lj+（y-a-2）2=1上存在点M满足

MAMB=5^则实数a的取值范围是.

四、解答题（共77分）

15.已知直线/经过点〃（1,2）.

⑴若直线/到原点的距离为1,求直线/的方程；

⑵若直线/与X轴、y轴的正半轴分别交于A,3两点，求SAAOB的最小值，并求此时直

线/的方程.

16.已知直线/:正一y+1+2左=0(keR).

(1)证明：直线/过定点；

(2)若直线/不经过第四象限，求左的取值范围；

(3)若直线/交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点3,。为坐标原点，设△495的面积为

S,求S的最小值及此时直线I的方程.

17.已知点A(-l,0),B(2⑼，动点劫满足21M4|二快倒.

⑴求动点M的轨迹方程；

(2)一条光线从点0(2,1)射出，经x轴反射与动点”的轨迹交于EF两点淇中|£耳=26,

求反射光线所在直线的方程.

18.某风暴中心位于某海礁A处,距离风暴中心A正西方向150km的B处有一艘轮船，

正以北偏东。(。为锐角)角方向航行，速度30km/h.已知距离风暴中心75瓜m以内

的水域受其影响.

(1)若轮船不被风暴影响，求角。的正切值的最大值？

(2)若轮船航行方向为北偏东45。，求轮船被风暴影响持续多少时间？

19.已知圆C的圆心在y轴上,半径厂<5,过点(0,4)且与直线>=也%—2相切.

⑴求圆C的方程；

⑵若过点P«,0)的直线/与圆C交于不同的两点4B,且与直线％-2y-4=0交于点M

若A,3中点为N,问是否存在实数/，使WN为定值，若存在,求出/的值；若不存在，请

说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：当a=2时，直线4:2x+3y-l=0,Z2:-2y+3=0,x=-1,所以故充分；

当/I，/2时，(a+l)a-2(a+l)=0,解得a=-l或a=2,故不必要；所以“a=2"是"4_U?”的

充分不必要条件，故选：A.

2.答案：A

解析：直线小2x-2y+3=0化为x-y+j=O,

又直线4：x-y+l=O,所以/J//,,

i_3

所以直线4与直线4的距离是J2j)2=孝.

故选：A.

3.答案：B

解析：由题意，点(1,0)在圆。：炉+丁2=/&〉0)外，

则有0＜厂＜1,(0,1)0(0,2),

所以“0＜厂＜2”是“过点(1,0)有两条直线

与圆C:必+y2=厂2(厂〉0)相切”的必要不充分条件.

故选：B

4.答案：A

解析：由川(％—3)—y+l=0恒过P(3,l),

又(3—Ip+(1—2)2=5＜25,即P在圆C内，

要使最小，只需圆心C(l,2)与P的连线与该直线垂直，

所得弦长最短，

由|CP|=A/?,圆的半径为5,

所以|的=2xj25-5=46.

故选：A

5.答案：D

解析：因为圆G:炉+仆―1)2=4与圆GC：(x-l)?+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,

所以圆。1：炉+(交1)2=4与圆。2：(%—1)2+(3—域=1相交，

所以2—1<|GG|<2+1，

所以1<J(T『+(1-a)<3=1-2&<4<1或1<”1+2"

故选:D.

6.答案：C

解析：两圆公切线有且仅有三条

.•.两圆外切

由圆的方程可知，两圆圆心分别为：(-2,0),(2,3)；半径分别为：2和广

二两圆圆心距d=2-2)2+(0-3)2=2+r，解得:厂=3

本题正确选项:C

7.答案：D

f8

r_1X二一

解析：由/J/,可得：k=--，由|>一一5"，解得：\5，

乙2[y=2x-4y=4

即可得哈野则.riMWY，

即所求圆的方程为/+丁=3.

5

故选：D.

8.答案：A

解析：oUf+V-4x+8y+4=0即(x-2)2+(y+4>=16,

贝!J圆心为C(2,-4)，半径厂=4,直线/:or+y+2-2a=0,(x-2)a+y+2=0,

令「一2=°懈得尸=2,即直线/恒过定点(2,一2),

y+2=0[y=~2

又(2-2)2+(-2+4)2=4<16,所以点(2,-2)在圆内,线段43的中垂线过圆心C,

令定点(2,-2)为E,则则点D的轨迹是:以线段EC为直径的圆，

此圆的圆心为(2,-3),r=1,则的最大值为12?+(-3)2+1=713+1.

故选:A.

9.答案：BC

解析：A.直线y=3x-2在y轴上的截距是-2,所以该选项错误；

B.直线4:+2》+3〃-2=0与4:x+(a+l)y+4=0平行，

贝!]a(a+1)—2=0,所以〃=1或〃=—2,当Q=—2时，

两直线重合，所以舍去.所以实数。的值为1.所以该选项正确；

C.若点A(5,-2)和点5(加,〃)关于直线x-y+1=0对称，

所以三义1=-1,则加+〃=3,所以该选项正确；

m—5

D.过点P(l,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0或y=2x,所以该

选项错误.

故选：BC

10.答案：ABC

解析：A:圆£：/+y2=]的圆心为G(0,0)泮径为4=1.

圆。2：(x-l)2+(y-2)2=1,的圆心为G(l,2)泮径为2=1.

|CC|=JF+22=5近〉4+勺

所以两个圆外离,A选项正确，

B：圆G：%2+y2=1的圆心为G(0,0),半径为4=1.

圆G：(%-i『+(y-百)2=1，的圆心为G(I，6卜半径为&=L

|℃|=/+阴2=2,2=6+8

所以两个圆外切,G和C2有三条公切线,B选项正确，

C:由两圆方程相减可得2%+2--1-/=0,即为公共弦所在直线方程，

2a=2

若G和Q相交且公共弦所在直线方程为x+y=1,则1+/=2，所以a=1,C正确；

0<Jl+a?<2

D:由G(0,0)矢口:G至U2x+2ay—1—1=0的距离为d=""L=,

"+4/2

而圆G的半径厂=1，所以||=2，产—/=2.11-^^-=V2，则a=±1Q错误；

故选:ABC.

11.答案：AC

解析：由6：/+产2x+8y+16=0,得（x—iy+（y+4）2=i

二圆心半径为4=1,

由。2：/+户6x+5=0,得（x-3）2+）?=4

二圆心G（3,0），半径为2=2,

设点C2关于直线x-y+2=0对称的对称点为C（a,b）

上=一1

.,.<”3,解得。=_2,b=5,即C（—2,5）,

g%=o

[22

连接CG，交直线/于点P，即当c，P,G三点共线时，|尸。2|+归。1|最小，

且|PA|-同连接pq,PC2,止匕时IM+|p耳最小，

当取到最大值时，|PA|-归日取到最大值，如图，

由图可知，|AB|111ax=|的斗=|。。2|+4+4=2曰+3

.•.|四-]冏的最大值为2婿+3,故A正确,B错误;

(IPAl+lPBl)^=\PC,\+\PC1\-ii-^=\CCl\-r[-r,=3y/iO-3,故C正确，D错误.

12.答案：^,+oo

解析：由/（l+x）+/（3—x）=0，则关于（2,0）中心对称,且/⑵=0,

又/（%）是定义在R上的奇函数，则/（》）=—/（—%）,

则/（l+x）+/（3-x）=-/（-l-x）+/（3-x）=0>

故/（-l+x）=/（3+x），故"％）周期为4,

由当为«—2,0］时,=—（x+丁,则a+lp+"（切2=1，

故当2,0］时，y=/（x）的图象为以（-1,0）为圆心，1为半径的圆的上半圆，又

丁=4（％-2）关于（2,0）中心对称,且过点（2,0）,

即函数y=与直线丁=左（%—2）必有公共点（2,0）,

由函数y=与直线y=—2）都关于（2,0）中心对称，

则当函数y=/（“与直线y=—2）的图象在％=2左侧有交点时，

在％=2右侧必有一关于（2,0）对称的交点，

由函数y=/（x）与直线y=2）的图象所有交点的横坐标之和为6,

则两图象除（2,0）外必有额外一组交点，

作出y=/（x）如下图：

当左<0时，直线y=2）需与圆（x+l）2+y2=i的上半圆相切:

即有卜2上|=］,解得左=±受，又左<0,则左=_比；

收+144

当人>0时，直线丁=左（*一2）与圆（％+3y+y2=1无交点，

则卜：左—2左|>1,解得左〉逅或左<_1，由左〉o,贝1］左〉如；

de+1121212

综上所述：ke，+00<一^^>・

故答案为:^^-,+coI<

13.答案：相交

解析：由题意可知储+/—。2>0,则,

圆炉+V=1的圆心到直线<xr+by+c=0的距离d=^.+^+£!<1.

所以直线依+by+c=0与圆3+/=1相交.

故答案为：相交

14.答案：土巫三。〈士变

22

解析：设〃（羽力则M4=（-2_x,_y）,MB=（2_x,_y）,

故M4-MB=5即为丁+y2_4=5即+y2=9,

因为舷也在圆（%—a+l）2+（y—a_2）2=l上，

故（3—炉W（a—叶+（a+以W（3+叶,整理得到:+

解得—1一月3—1+后,

22

故答案为:T-4<a<-1+后

22

15.答案：⑴九=1或3x-4y+5=0

（2）4；2x+y-4=Q

解析：（1）因为直线/经过点M（l,2）,

当直线斜率不存在时，直线方程为％=1,

此时，直线/到原点的距离为1,满足题意，

当直线斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x-1）,

即H-y—左+2=0,

因为直线/到原点的距离为1,

所以上幺=1,解得左=』，

此时，直线/为3x-4y+5=0

所以直线/的方程为x=l或3x-4y+5=0.

(2)由题意知，直线斜率存在且不为0,

设直线方程为y-2=A(x-1),

令x=0,得至Uy=2—左，

7

令y=0,得至Ux=l——，

k

’2-左〉0

由题知，<2，

1——>0

、k

得至Uk<0,

S&AOB=；(2一k)(1—])=；(2-'—k+2)

2k2k

=2+1[(-1)+(-Z:)]>2+|X2A/4=4,

当且仅当a=左，即氏=-2时取等号，

k

此时直线方程为2x+y-4=0.

16.答案：(1)证明见解析；

⑵[0,+8)；

(3)S的最小值为4,直线/的方程为％—2y+4=0.

解析：⑴证明：直线/的方程可化为丁=左(1+2)+1,故无论左取何值，直线/总过定点

E•

(2)直线I的方程为y=依+2k+1,则直线/在y轴上的截距为2左+1,要使直线I不经过第

四象限，

”>。

则解得左之0,故左的取值范围是[0,+00).

1+2左20—

(3)依题意，直线I在x轴上的截距为一匕竺，在y轴上的截距为1+2左,

k

1+2左

A,0,B（0,l+2^）.

k

又—l±Z^<0且1+2左>0，

k

:.k>0-

故S=；|OA||O吐;xT^x（l+2k）=gN+：+4>；x4+2,4左x：=4,

当且仅当44=L即左=工时，取等号.

k2

故S的最小值为4,此时直线I的方程为％-2y+4=0.

17.答案：⑴（x+2>+y2=4

（2）8x+15y—1=0.

解析：⑴设M（x,y）,由2|M4|=|MB|得2H方行=正-2（+（,

化简得，动点M的轨迹方程为：0+2）2+V=4；

⑵光线从点C（2,l）射出，经x轴反射与动点”的轨迹交于&F两点，

故入射光线的斜率不为0,故反射光线的斜率不为0,

当入射光线的斜率不存在时，此时反射光线方程为％=2,

此时直线与（x+2）2+丁=4无交点，不合要求,舍去，

当入射光线的斜率存在时，点C（2,l）关于x轴的对称点C（2,-1）

由题意知反射光线所在的直线经过点C（2,-l）,其斜率也一定存在，

设其方程为丁+1=左（%—2）,即为乙一,一2左一1=0,

设圆心到反射直线的距离设为d,则d2=r2-^J=l，

所以d2：一2次一=解得左=。（舍去）或左=一

yjk2+lyjk2+l15

所以反射光线所在直线的方程为8x+15y-1=0.

18.答案：（l）tan，=正；

3

（2）5小时.

解析：（1）设圆A为以坐标原点为圆心,75月为半径的圆，

由题意，要使轮船不被风暴影响,当航行路线正好与圆A相切时，角e最大，

由AB=150，r=75G，

。=/，tane=-

63

150

⑵航行路线所在直线方程为圆心到直线的距离为750,

x-y+150=0,Ad72

,该直线与圆A相交的弦长为150,即轮船被风暴影响持续时间为"9=56