山西省临汾市部分学校2025届九年级上学期第一次能力训练数学试卷（含解析）

山西省临汾市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

i.代数式在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是（）

A.x>—1B.xv—1C.xW—1D.x—1

2.若x=l是关于x的方程2-—奴+3=0的一个解，则。的值为（）

A.5B.4C.3D.2

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.币B.x/03C.V12

4.如图是某同学求代数式d+5x的值的情况，根据表格可知方程f+5x+6=0的根是（）

5.下列计算中正确的是（）

3V15

AB.2&-&二2

A.7T=-

C.>/2X5/3=yfbD.5/54-5/3=5/3

6.用配方法解一元二次方程f-6x+8=0,此方程可变形为（）

A.(X+3)2=IB.(x-3)：=17C.(x+3)2=17D.(x-3)2=l

7.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余

的木板（阴影部分）的面积为（）cm?

50cm2

8cm:

A.42B.27C.12D.10

8.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直牙枳八百六十四步，只云阔不及长一十二步,

问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步.如果设

长为I步，则可列出方程()

A.x(x+12)=864B.x(x-6)=864

C.x(x-i2)=864D.x(x+6)=864

9.一元二次方程(2x+l)(x-3)=x-l的根的情况是()

A.一个实数根B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根D.没有实数根

10.如图所示，在一幅长为70cm,宽为40cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成-•幅面

积是4000cm:的挂图，设边框的宽为xcm,下列方程符合题意的是()

A.（70+2x）（404-2x）=4000B.（70-2x）（40-2x）=4000

C.（70+x）（40+x）=4000D.（70-X）（40-A）=4000

二、填空题

11.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间r(s)和高度〃(m)近似

满足公式/=(不考虑阻力的影响)，则物体从20m的高空落到地面的时间为s.

12.若关于x的方程/+4.1+根=0有实数根，则”的值可以是一(写出一个即可)

13.已知〃是正整数，危是整数，则〃的最小值是.

14.若关于x的方程3d-2x-1=0的一个根是。，则代数式6/-4〃+10的值为.

15.某工厂1月份生产零件10万件，第一季度共生产零件33.1万件，则该工厂二、三月份生产该零件的月

平均增长率为.

三、解答题

16.解下列一元二次方程

(1)243%=0，

(2)l>-5)(2x+l)=x+l.

17.计算

(1)|：2&+1/一(夜+石)(a—6),

(2)X/27XV3+(V72-X/50)-V2.

18.数学课上，老师展示了班级某位同学解方程3/-61+1=0的过程，其过程如下：

解：3x2-6x=-\第一步

x2-2x=-\第二步

x2-2.r+I=-1+1第三步

1)2=0第四步

%=%2=1第五步

(1)第三步的依据是_______,

(2)该同学的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是.

(3)请直接写出该方程的正确解.

19.数学课上老师提出问题：比较0+6与近的大小.

“活跃小组”的思路：将血+逐，将两个式子分别平方后，再进行比较；

“创新小组”的思路：以近,君,近为三边构造一个VA8C,再利用三角形的三边关系比较.

根据上面两个小组的思路，解决下列问题：

⑴根据“活跃小组”的思路，(及+逐丁=，(不『=，所以及+6币(此

空填”或"=")；

(2)VABC的形状是,依据是.

20.某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众

获得感、幸福感，对市内绿地进行改建.如图，该市某公园有一块长方形绿地A4C。，BC为历m,AB

为、应m,绿地内有一块长方形花坛(即图中阴影部分)，长为(病+l)m,宽为(病-l)m.

AD

□

81-----------'C

(1)求长方形A8CO的周长；

(2)图中的空白部分另作他用，需要40元/m?的定期维护费，求定期维护的总费用.

21.己知关于*的方程/-仕+4)入=4-5=0,求证：无论k为何实数，此方程总有实数根.

22.2024巴黎奥运会吉祥物“尸初期”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进

该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出

售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低I元，平均每天可以多售出3个.

(1)若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为个；

(2)若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？

23.综合与实践

用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1,有一张长50cm,宽30cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四

个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)

xpAKKU......□

./Nik....:

图1图2图3

⑴若剪去的正方形的边长为4cm,则纸盒底面长方形的长为cm,宽为cm；

⑵若纸盒的底面积为1196cm，请计算剪去的正方形的边长；

(3)如图3,先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，再剪去两个同样大小的

矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为1332cm2,请计算剪去的

正方形的边长.

参考答案

1.D

解：代数式V7TT在实数范围内有意义，

则x+IX),

解得：后-1.

故选：D.

2.A

解：把x=l代入方程2/-依+3=0得，

2-。+3=0

解得：”5,

故选:A.

3.A

因为正是最简二次根式，所以A符合题意；

因为历=舄=噜，所以B不符合题意；

因为/=26,所以C不符合题意；

因为反I所以D不符合题意•

V22

故选：A.

4.D

解：由表格知，当x=-3或1=一2时，/+5]=-6成立，即该方程V+5x+6=0的根是刀二一3或工二一2.

故选：D.

5.C

解：A、述，原式计算错误，不符合题意；

755

B、20-6=近，原式计算错误，不符合题意：

C、&乂6=指原式计算正确，符合题意;

D、石与6不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.D

移项，得12一61=-8

配方，得/一64+32=—8+9，

即(.r-3)2=1.

故选：D.

7.C

解：根据题意得大正方形的边长为同=5&(cm),小正方形的边长为我=2夜(cm),

・•・矩形木板的长为：5夜+2夜=7夜(cm),宽为5缶m，

剩余木板的面积为：772x572508=12(cm2).

故选：C.

8.C

解：设长为尸步，则长为(4-12)步，

由题意得，x(x-12)=864,

故选：C.

9.C

V(2x+l)(x-3)=x-l,

•**X2-3x-l=0»

，根的判别式△=〃_4ac=(—3)2-4x(-1)=13>0,

・••方程有两个不相等的实数根，

故选：C.

10.A

根据题意，得(70+2x)(40+2x)=4000.

故选：A.

11.2

解：当〃=20m时，t=Qg==2,

故答案为：2.

12.4

•・•关于］的方程x2+4x+m=0有实数根，

42-4m>0，

/??<4,

・•・要使原方程有实数根，力可取的值为4,

故答案为:4.

13.3

解：〃为正整数，危=2扃也是正整数，

则3〃是一个完全平方数，

所以〃的最小值是3.

故答案为：3.

14.12

解：・・・。是方程3f-2x-l=0的一个根,

；・3/-2。-1=0,

***3a*-2。=1,

・•・6/一4〃+10=2(3/-%)+10=2x1+10=12,

故答案为：12.

15.10%

解：设这两个月生产零件的平均月增长率x,

根据题意可得：10+10(1+r)+IO(l+r)2=33.1,

解得：=10%,X2=-310%(舍去)，

・♦・这两个月生产零件的平均月增长率10%.

故答案为：10%.

3

16.(1)=0,x2=--

5+x/375-737

(2)x,=

22

(I)解：x(2x+3)=0,

，工=0或2x+3=0,

(2)解：(x-5)(2x+l)=*+l,

/.2x2+x-10x-5=x+l,

*,*.r2-5.r-3=0»

/.A=(-5)2-4X|X(-3)=37,

.5土质

••x=---------------

2

・5+7375一炳

••=2'x2=2，

17.(l)12+4x/2

⑵10

(1)解：(20+1)2-(&+6)(应-造)

=8+4&+1-(2-5).

=8+4&+1-2+5.

=12+4夜.

(2)解：后乂&g-网.正

=闻+(6及-5及卜及

=9+6-5

=10.

18.(1)等式的基本性质1

(2)二，等式右边没有除以3

(3)x)=1+^^,x,=1-

3-3

(1)解：第三步的依据是等式的基本性质1；

(2)解：该同学的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是等式右边没的除以3；

（3）解:3X2-6X+1=0

X2-2X=——，

3

(1)三,

x-l=土瓜,

3

・_1,#_.

••X=1d-----，X)=1--------

।3，3

19.(1)7+2屈，7,>

(2)直角三角形，勾股定理的逆定理

(1)解：(&+6丫=2+5+2丽=7+2屈，(⑺；7；

・・・、Q+石>正；

故答案为：7+2JIU,7,>；

(2)解：・・［夜)2=2,(石)2=5,(万『=7,

.・.(可+02=(⑺2,

・・・VA8C为直角三角形；依据是：勾股定理的逆定理.

20.⑴长方形ABC。的周长是

(2)定期维护的总费用为2360元

(1)解：长方形A3CO的周长为：

2卜应+VH7)

=2(2万+3呵

=10VT3(m),

答：长方形A4CZ)的周长是1()J万m；

(2)定期维护的总费用为：

40x^752xViT7-(>/20+1)(720

=40x^2713x3V13-（20-1）]

=40x59

=2360（兀）.

答：定期维护的总费用为2360元.

21.见解析

证明：力=一（攵+4）,c=