山东省菏泽市某校2025-2026学年高二年级上册10月阶段性教学质量检测数学试卷（含解析）

荷泽市国花学校2025-2026学年高二上学期10月阶段性教学质量检测数学

一、单选题

1.已知点4（-1,0）,3（2,7）,则直线的斜率为（）

737

A.-B.-C.——D.7

373

2.直线4ox+y=l与直线。一。）%+丁=一1垂直，则[的值（）

A,2B.]+0C.XD.3

222

3.经过点A（8,-2）,斜率为-2的直线方程为（）

A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=0

4.求点P（-5,7）到直线12%+5丫-3=0的距离.（）

252831-92

AcD.——

13131313

5.在平面直角坐标系中，点A（3,-2）和点之间的距离为)

A.2B.3C.百D.5

6.已知椭圆的长轴长是短轴长的g倍，则该椭圆的离心率为（）

AA/7RA/14「屈n742

7777

7.与圆C:尤2+y2-x+2y=。关于直线/：x-y+l=O对称的圆的方程为（）

A.x2+y2+4x-3y+5=OB.x2+y2+4x+3y+5=Q

C.x?+y2-4x-3y+5=0D.x2+y2-4x+3j+5=0

8.点P(-2,-l)到直线/:(l+3为尤+(l+4)y-2-4/l=0UeR)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方

程分别为（）

A.屈;2尤-3y+l=OB.而;3》+'-4=0

C.疝3x+2y-5=OD.ViT;2x-3y+l=0

二、多选题

9.已知直线2元+ay=2和ox+2y=1,下列说法正确的是（）

A.若〃〃2，贝!J。=2B.若/j,则a=0

C.若〃〃2，贝!Ja=±2D.若4,4，则a=l

10.若过点P(5M+1,12㈤可以作出圆(x-iy+y2=l的两条切线，则实数机可能的值为()

A.—B.—C.--D.--

1013132

11.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=i上任意一点.则下列结论正确的是()

A.尸点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为2

B.尸点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为2

C.尤-2y的最大值为&'-2,最小值为-2-6

D.匕1的最大值为二1,最小值为匕8

x-144

三、填空题

12.已知直线斜率的绝对值等于1,求直线的倾斜角.

13.•经过点PQ-1)作直线I，若直线/与连接4(1,-2),3(2,1)的线段没有公共点,则直线/的斜率k的取值范围

为.

14.已知圆C:Y+y2=4,直线/：y=x+b.若圆c上恰有三个点到直线/的距离等于1,贝。6的值为.

四、解答题

15.(1)经过点4(3,2),且与直线4x+y-2=0平行的直线方程；

(2)经过点3(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程.

16.已知圆。的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的/倍.试探究点/的轨迹，并判断

该轨迹与圆。的位置关系.

17.已知经过尸卜2板,0),0(0,君)两点.

(1)求椭圆的标准方程

(2)求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标以及通径的长.

22

18.已知圆G：/+/+2x+3y+1=。，|BIC2:%+y+4x+3y+2=0,

⑴证明圆G与圆g相交，

(2)求圆G与圆G的公共弦所在直线的方程.

(3)求公共弦长.

19.已知圆C:(x+2)2+y2=9及点P(O,1),过点P的直线与圆交于4、B两点.

(1)若弦长|AB|=4&,求直线AB的方程；

(2)求4ABC面积的最大值，并求此时弦长|4用的值.

题号12345678910

答案AACBDDACBCAD

题号11

答案BCD

1.A

根据斜率KB=互』代入求解即可.

x2-Xx

77-07

【详解】kAB=2-（-1）=3,

故选：A.

2.A

根据直线垂直时斜率的性质，列出方程，求出结果.

【详解】当。=0或时，不符合题意，

由题意，直线4办+y=l的斜率匕=一4。，直线（1一a）x+y=-l的斜率&=。-1,

根据两直线垂直有左？&-1,得Ta（aT）=-l,解得°=粤1.

故选：A.

3.C

先求出直线方程的点斜式，然后化为一般式即可.

【详解】解：由题意得，经过点4（8,-2）,斜率为—2的直线方程为y+2=—2（x-8）,

即2尤+y-14=0.

故选：C.

4.B

利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由题意有：介k7一3|若

故选：B.

5.D

利用两点之间的距离公式计算即得.

［详解】点A（3,-2）和点5（-1,1）之间的距离为d=7（3+1）2+（-2-1）2=5.

故选：D.

6.D

利用已知条件求解。，。的关系，即可求解离心率.

【详解】设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为助，由题意得.=缶，则e=£

a

故选：D

7.A

匕+1(1

1*(1)=1

2

设对称的圆的圆心为(a,b),由，解出。力，代入圆的标准方程，化为圆的一般方程即可求

1

」上+1=0

122

解.

【详解】由题意有：圆C:(无一g：+(y+l)2=；,圆心半径为厂=9,

设对称的圆的圆心为(。力),

所以对称的圆的方程为(％+2『5

4

即f+J十©一3〉+5=0,

故选：A.

8.C

由直线/的方程求出其所过定点坐标，由此确定最大距离及此时直线/的方程.

【详解】直线/的方程(l+32)x+(l+A)y—2—42=0可化为％+y—2+4(3%+y—4)=0,

x+y-2=0x=l

联立,解得

3x+y-4=0y=l

所以直线/经过定点c(u),

当尸CU时，点尸到直线/的距离最大，最大距离为|PC|=小(-2-1)2+(-1-1『=旧,

1+12

因为直线PC的斜率即0=币=§,PC1Z,

3

所以直线/的斜率与=-：,

1+3713

所以一^二一不，

1+42

所以20+32)=3(1+4),

所以2+62=3+3/1,故2=g,

所以直线/的方程为3x+2y-5=0.

故选：C.

9.BC

由两直线平行、垂直的条件计算可得答案.

【详解】若"4,贝1」4一/=0且—awT,解得。=12,故A错误，C正确；

若4U，则2a+2a=0,解得°=0,故B正确，D错误.

故选：BC.

10.AD

首先分析出点P在圆外，则代入得到不等式，解出即可.

【详解】过尸可作圆的两条切线，说明点尸在圆的外部，

9911

所以(5%+1-1)+(12%)>1,解得力>可或—<,

故选：AD.

11.BCD

先求圆心到直线的距离，进而求点尸到直线距离的最大值和最小值即可判断AB；设无-2y*,即

x-2y-f=。与圆(X+2)2+/=I有公共点，利用几何法即可判断C；设==左，即直线依-y-左+2=0与

圆(x+2>+V=1有交点，利用几何法即可判断D.

【详解】由题意有：圆心为(-2,0),由圆心到直线3元+4y+12=0的距离：

〔3x(―2)+4x0+1216611

V'——=一所以P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为”1==，故A错误；

732+42555

所以尸点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为■!一：!=!，故B正确；

设x-2y=f,即x-2y-f=0,贝ljx-2y-r=0与圆（x+2）?+y?=1有公共点,

所以一Win-6-24/4君-2,所以尤-2＞的最大值为石一2,最小值为-2-拓，故C正确;

匕!表示圆上点尸与点A。,2）连线的斜率左,

X—1

设^―-=k,即日-y-k+2=0,直线质-丁-女+2=0与圆（％+2y+,2=1有交点，

x-1

所以48,所以匕1的最大值为“，最小值为匕回，故D正确.

J/+144x-144

故选：BCD.

12.45°或135°

设直线的斜率为左，倾斜角为a,由人=tana即可求解.

【详解】设直线的斜率为左，倾斜角为a,

由题意有：冈=1=>上=±1，当左=1时，tana=1,Xo0<a<180°,所以c=45°,

当％=-1时，tana=-l,Xo0<<z<180°,所以a=135°.

故答案为:45°或135°.

13.（―,—l）U（l,+oo）

在平面直角坐标系中画出线段AB,动态旋转过定点P的动直线/后可得/的斜率的取值范围.

故当/与线段AB不相交时，左<-1或%>1.填(-℃,T)U(l,+oo).

14.±72

【详解】由题可知，圆的圆心为(0,0),半径为2,

故要使圆上恰有3个点到/的距离为1,

则圆心到直线/的距离为1,

\b\

即/"2=106=土也r.

故答案为：土叵.

15.(1)4x+y-14=0；(2)x-2y-3=0

【详解】(1)设所求直线方程为4x+y+C=0,

因为所求直线过点A(3,2),

所以4x3+2+C=0,解得C=-14,

所以所求直线方程为4x+y-14=0.

(2)由条件设所求直线方程为x-2y+加=0,

因为所求直线过点3(3,0),

所以3-2x0+〃?=0,解得/〃=一3,

所以所求直线方程为％-2y-3=0.

16.(建立平面直角坐标系)点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4后的一个圆，轨迹与圆。相交

建立平面直角坐标系，根据题意可得等量关系，由此列出方程，化简可得动点M的轨迹方程，根据圆心距

与两圆半径和差的大小关系即可判断该轨迹与圆。的位置关系.

【详解】如图，以线段的中点。为原点，所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，

建立平面直角坐标系，则A8为直径的圆的方程为犬+丁=4；

由AB=4,得A(-2,0),8(2,0).

设点M的坐标为(x,y),|跖4|=也|也|,

得7(x+2)2+y2=6义J(尤-2)2+',

化简，^X2-12X+/+4=0,BP(x-6)2+y2=32.

所以点/的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4点的一个圆如图.

因为两圆的圆心距为|PO|=6,两圆的半径分别为4=2,冲=40,

又弓一4<1尸0|<4+/，所以点M的轨迹与圆。相交.

22

17.⑴土+工=1；

85

(2)答案见解析.

(1)由椭圆所过的点即可求解；

(2)由椭圆的方程和相关概念即可直接计算得解.

【详解】(1)因为椭圆经过尸卜260),以0,不)两点,

所以由椭圆的结构特征可知。=2忘,6=石，椭圆焦点在x轴上,

22

所以椭圆的方程为土+匕=1

85

(2)由(1)长轴长为2a=4正；短轴长为勖=2岔；离心率为e，二立土二渔;

aa4

因为C=,/_万=4,所以焦点坐标为(土道,。)，

左顶点：卜2百,0),右顶点(260),上顶点倒，国，下顶点倒,-国，通径长为半.

18.(1)证明见解析

(2)2x+l=0

(3)272

(1)根据圆的一般方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径的关系，说明圆相交即可.

(2)由(1)知两圆相交，则根据一般方程作差得公共弦方程，求出结果即可;

(3)根据弦长公式，利用半径和弦心距，求出弦长即可.

【详解】(1)圆G的标准方程为"+1)2+1+|1=；，所以圆心半径(=|；

圆，2的标准方程为(x+2y+]y+£[=*所以圆心-2,-0，半径右平；

两圆圆心距d=|GC21=l，忖+寸=3+半＞d，卜一寸=平一■!＜［；

所以圆G与圆C2相交.

(2)由⑴知，圆G与圆&相交,

所以将圆C1与圆g的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程,

得炉+J+2x+3y+1-(d+>2+公+3y+2)=0,化简得2x+1=0.

(3)圆心到2x+l=0的距离为9圆C1的半径1|,

此时弦长为2Mlm=20,即公共弦长为2