浙江省2025届九年级下学期中考适应性考试数学试卷（含解析）

绝密★启用前

2025年浙江省中考数学适应性试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答塞后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.（—a）2=a2C.a6a2=a3D.a3-a2=a6

2.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

3.如图,将△4BC绕点C顺时针方向旋转40。得△AC*,若4CJ.AB',则

NB4c等于（）

D.80°

4.若：+：＞2,则a,b的值可能是(

A.a<0,b<0B.a>1,6>1C.a<0,b>1D.a>1,d>0

5.已知等边三角形48。的边长为3,其外部有一点D,满足NBDC=24B4C,设BO=x,CD=y,在点。运

动过程中，x+y的最大值为()

B.C.3C

6.二次函数y=%?十加十c的图象经过四个点(0,yi)，(l,y2)»(2/3)•若为＜丫1＜乃，则力的取值

范围为()

2D.2<y2V4

A.-4<y2<一2B.-2<y2<0C.0<y2<

7.布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中

任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少()

A.85个B.75个C.15个D.16个

8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等十半径，那么称其为该圆的“半径三角形”,给出卜面四个结论:

①一个圆的“半径三角形”有无数个；

②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；

③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30。，120。或150。；

④若一个圆的半径为2,则它的“半径三角形”面积最大值为2*.

上述结论中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

9.如图，四边形内接于O。，乙BAD=74°,LABC=58°,Z.AOB=138°,A

若=BC=n,CD=p,DA=q,则四边形ABC。的面积为()(/\

A.mq+np(/\Qj

B.1(mt?+np)-------

C.mp+nq

D.-(mp+nq)

10.如图,在边长为5的菱形4BCD中,BD=8,将△力BD沿射线BD的方向平移得到△4®。',分别连结4C,

r

ADfB'C,则4C+B'C的最小值为()

A.6B.y/~97C.10D.失丝

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.有5根木棒，长度分别为1,2,3,3,4,从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概逐为.

12.在平面直角坐标系中，直线%=x,y2=-X+2,=gx+2围成三角形的面积为.

13.据2024年全省5%o人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人.数据6670万用科学

记数法表示为.

14.小明的爸爸和小明旱晨同时从家出发，以各自的速度匀速步不上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公

司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑

步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽

略不计）.结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了B分钟.如图是两人之间的距离y（米）与他们

从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距米.

15.如图，在四边形48co中，AB=AC,AD=CD,BC1CD,连结BD.若

舒沙等则takCBD的值为

B

16.如图，在边长为2，豆的正方形4BCD中，E为8c边上的中点，过点工作DE的垂线分别交CE和BC的延长

线干点F,G,点P在线段8G上运动(不与端点重合)，点M,N分别为AP,EF的中点.在点P运动过程中，当ANMN

成为直角三角形时，8P的长为_.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：/7-|-2|+(1+V27)0.

18.(本小题8分)

y二2

解方程组：匚3一

.x2-3x-2y=0

19.(本小题8分)

为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统

计图.若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答卜.列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为,扇形统计图中的根二;

(2)求所调杳的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；

(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学

生人数.

人

%

20.(本小题8分)

手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐.

素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：

月份123456

通话时长(分钟)123150130155120160

流量(G。)151417201816

素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据:

套餐内容超出套餐资费

套餐名称

月租费免费通话时间免费上网流量套餐外通话套餐外流量

A58元200分钟10GB

0.1元/分钟3元/GB

B88元300分钟30GB

套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费；

②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算.

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？

(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为％GB(10Vx&20/为整数)，每月手

机资费为y元，分别写出套餐力、套餐B中y与％之间的关系式；

(3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？

21.(本小题8分)

如图，在边长为2的正方形力BCD中，E是边4。上一点，以BE为直角边向外作等腰直角三角形8EF,且匕BEF=

90。，B/和EF分别交CD于点M,N.解答下列问题:

(1)当E为AD中点时，求DN,CM的长：

(2)当CM=ON时，求AE的长.

22.（本小题8分）

图1是我国古代提水的器具桔棒OKga。），创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆

的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理

是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到

井里.如图2是桔棕的示意图，大竹竿4B=8米，。为48的中点，支架。。垂直地面EF,此时水照在井里时，

Z.AOD=120°.

（1）如图2,求支点。到小竹竿4c的距离（结果精确到0.1米）；

（2）如图3,当水桶提到井口时，大竹竿旋转至必当的位置，小竹竿/C至&Q的位置，此时/4。。=143°,

求点A上升的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：1.73,sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75）

23.（本小题8分）

如图，半圆。。中，直径=4,点C为弧48的中点，点。在弧BC上，连接CD并延长交力8的延长线于点E,

连接力。交C。于点兄连接EF.

（1）求证：ADCASAACE.

（2）若。为CE中点，求BE的长.

（3）①求证：aACE面积与△力仪面积的差是定值;

②若tan乙4EF=2，求4尸的长.

24.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，A（-2,?7i）,8（1,1）是二次函数y=a/图象上的两点

(1)求a,m的值；

(2)若点C在直线48下方的抛物线上，点。在直线4B上方的抛物线上，问：

①求△/18C面积的最大值；

②当CD垂直平分线段时，求点D的坐标；

(3)过点B作两条互相垂直的宜线分别交抛物线于点E,F,求ABE尸中£尸边上的高的最大值.

答案和解析

\.B

解：(A)2a与8不是同类项，故不能合并，故A不正确:

(C)原式=。4,故C不正确；

(D)原式=△,故。不正确；

故选：B.

2.C

O

解：物体的主视图画法正确的是：：:.

故选：C.

3./

解：将乙ABC绕点C顺时针方向旋转40。得乙A'CB',

Z.A'CA=40°,

-ACLA'

:‘乙4'=90°-40°=50°,

由对应角相等，得4=乙4=50。.

故选：A.

4.0

解：4选项：

当a<0»b<0时，

*0,1<0,则"k。，

不可能大于2,A错误：

8选项：

当心1，力>1时，。<*1，°<卜1，

11

则O<+<2

-一

a匕

不可能大于2,8错误;

C选项:

1

<<<1

当GVO,6>1时,b-

则*<L

不可能大于2,C错误；

选项。：

当a>l,b>0时，取a=2,b="*/=4+2=卜2,

2ab22

存在满足工+：>2的情况，。正确，

ab

故选。.

5.5

解：如图，作△48C的外接圆，圆心为点。，连接并延长力。交0。于点E,连接CE、BE,

•••△48C是边长为3的等边三角形，

:.AC=AB=CB=3,Z,BAC=LABC=乙ACB=60°,

Z.AEC=乙ABC=60°,乙BEC=180°-Z.BAC=120°,

•••Z.BDC=2乙BAC=120°=乙BEC,

•••点E在。。上运动，

••,4E是。。的直径，

/.ACE=90°,

—AC=s.mz,.AEC=sm•6々0°co=—\3»

2AC_2x3

AE=73=73=2V-3,

.••连接力D,在4D上截取/D=BD=x,连接B尸,

v£FDB=^ACB=60°,

.•.△FBD是等边三角形，

BF=BD,乙FBD=60°,

Z.ABF=Z.CBD=60°-乙CBF,

if.LABF^hCBD^P，

(AB=CB

l^ABF=Z.CBD,

(BF=BD

•••△48尸四△CBD(SAS),

AF=CD=y,

x+y=BD+CD=FD+AF=AD,

•••49是O。的弦，加是O。的直径，

:.AD<AE,

•,•%+y<2V_5，

，x+y的最大值为215，

故选:B.

6/

解：代入(-1,0).

得，1-匕+c=0,

解得：b=c+1,

2

Ay=x+(c+l)x+c,

代入(0,%)，(1/2)，(2/3)，

得，Yi=c，

y2=2c+2,

y3=3c4-6,

vy-z<yi<y3^该二次函数开口朝上，

[2c+2<c<3c+6,

解得：一3<cV-2,

-4<2c+2<—2,即一4<%V—2,

故选：A.

7.5

解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球,

最后再摸出任意个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，

即最少要摸：14+14+12+14+10+10+1=75个球；

故选:B.

8.C

解：如图，BC=OB=OC,

当点力是圆上异于8、C的点时，A/18C为''半径三角形"，//：\

则一个圆的“半径三角形”有无数个，故①结论正确：

当点A在优弧诧上，△A8C可能是锐角三角形，当点48为直径时，△48C是直角三角形，当点A在劣弧诧上,

△/.8C是钝角三角形，

则一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②结论正确；

当点力在优弧诧上，^A=^BOC=30°,当点A在劣弧前上，LA=180°-30°=150°,当AB=8C时，

顶角=18C=120",

则当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30。，120。或150。，故③结论正确；

如图，过点。作OH_L8C于，，直线OH交优弧能于力，此时，△48C面积最大，

•••OH1BC,

ABH=HC,乙BOH=30°,

；.OH=OB•cosZ-BOH=2x?=C，

故④结论错误；

S^ABC=1x2x(2+<3)=2+<3,

故选:C.

9.0

解：连接AC,8。交于点E,延长A。交8D于点心如图所示：

A

•••£ADB=^AOB=69°,

在A/tBO中，^BAD=74°,

二Z.ABD=180°-(乙BAD+乙4DB)=180°-(74°+69°)=37°,

v/.ABC=58°,

AZ.DBC=乙ABC-乙ABD=21°,

根据圆周角定理得：^DAC=Z-DBC=21°,

在么4DE中，Z.AED=180°-(zJMC+LADB)=180°-(21°4-69°)=90°,

AAC180,

•••s”8c=54。.BE，S^ADC=jAC-DE,

四边形力BCD的面积S=S^ABC+S^ADC=1/IC•(BE+DE)=1/1C-BD,

•••LAOB=138°,OA=OB,

AZ.OAB=1(180°-z/10fi)=1x(180°-138°)=21。，

在2slz18/和△AC。中，

Z.OAB=Z.DAC=21°,乙ABF=Z.ACD,

ABF^h.ACD,

ABBF

ACCD

.•・AB•CD=AC-BF①,

vZ.OAB=Z-DAC=21°,

•••Z.OAB+Z.OAC=乙DAC+Z.OAC,

:./.BAC=z＞凡40,

又:'乙ACB=/.ADF,

.♦.△ABC's△AFD,

.BC_AC

二~DF~'DA"

BCDA=AC-OF②，

①+②得：AB•CD+BC•DA=AC•BF+AC•DF=AC•(BF+DF)=AC•BD,

-.S=hAB-CD+BC-DA),

vAB=m,BC=n,CD=p,DA=q,

•••S=1(mp+nq).

故选：D.

10.fi

AB//A'B'//CD,AfB'=AB=CD,

匹边形48,。。是平行四边形，

AAD=B'C,

A'C+B'C=ArC+AlD,

连接直线/M',

-AB=A'B',AB//A'B',

•••匹边形ABBW是平行四边形，

AA'//BD,

作。点关于直线44'的对称点E,连接片E,

:.A'E=ArD,

A'C+B'C=A'C+A'D=A'C+A'E>CE,

当4、C、E三点共线时，AC+B'C的值最小，最小值为CE的长，

延长ED交BC的延长线于G,过E作EH18C交于H,连接AC交BD于。点,

•••BD1ED,

乙BDG=90。，

•:乙BOC=90°,

CO//DG,

•・•。是8。的中点，

DG=2OC,

BD=8,

•••BO=4,

•••BC=5,

:.OC=3,

OG=6,

•••ED=2/1。，

ED=6,

EG=12,

34

s:nz.BCO=sxnLEGC=cosz.BOC=cosZ-EGC=

4836

・r•.rErH=—tHG=—.

36「11

在At中，EC=VEH24-HC2=<97，

故选:B.

解：从中任取3根木棒首尾相接，所有等可能的结果有：(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,3),(1,3,4),(1,3,4),

(2,3,3),(2,3,4),(2,3,4),(3,3,4),共10种,

其中能组成三角形的结果有：(133),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,4),(3,3,4),共5种,

能组成三角形的概率为福，

故答案为:

12.2

解：设直线丫2=-％+2交于点4直线yi=x,乃=Jx+2交于

点、B,直线%=-％+2,乃=：%+2交于点C,

联立直线yi，yz的解析式组成方程组得：+2，

解得：忧;,

.•.点4的坐标为(1,1),

同理：点B的坐标为(3,3),点C的坐标为(0,2).

过点8作BEly轴于点E,过点A作4尸ly轴于点八则BE=3,AF=1,如图所示,

SMBC=SAOBC-S&OAC»

11

=^OC-BE-^OCAF

11

=^x2x3-^x2xl

=3-1

=2,

•••直线yi=x,y2=-x+2,5/3=(％+2围成三角形的面积为2.

故答案为：2.

13.6.67x107

解：6670万=66700000=6.67XIO,.

故答案为:6.67x107.

14.1800

解：由图象可知，设BC段两人之间的距离为x米，则有粤二卷,

O14

解得％=1800米,

•••爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由04段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到

公司,

8C段两人之间的距离正好是家到学校的距离,

.••小明家与学校相距1800米,

故答案为1800.

6禁

解：过4作于M,过。作。N_L/1C于N,

•••AB=AC,AD=CD,

••.M是8C的中点，N是4c的中点,

S&CDN=2S4ACD'S*CM=\^hABCf

S&ABC_20

S^ACD~T

...S'ACM_20

S式DN9

vDC1BC,AM1BC,

AM“CD,

/.CAM=Z.DCN,

NAMC=乙DNC=90°,

:.t^ACMs&CDN,

,AC_AMS—CM-(AM\2-20

*'CD-CW*S^CDN一、CN)~9

AM2c

^~CN=~

•••令/M=2屋k，CN=3k,

.-.AC=2CN=6k,

6k2V~?

：'CD=~

:.CD=号储

vCM=VAC2—AM2=4Zc»

•••BC=2CM=8k,

tanzCFD=霏=崇

故答案为：修.

40

16.C或修或誓

解：过点M作宜线MQ于点Q,

•・•点M是4P的中点，

BP=2MQ,BQ=AQ=V_5；

•・•点E是8c的中点，

:.BE=CE=V--5»DE=5,

在正方形A8C。中，/.ADC=Z.BCD=90°,AD//BC,

A/.DEC=Z.ADFf

ADFs△DEC,

•.AD：DE=AF：CD=DFtCE,即2门：5=AFt=DF：XT_5>

AAF=4,DF=2,

EF=3,

•・•点N是EF的中点,

,EN=NF=1.5；

过点N作NT1BC于点T,

:•EN：ED=NT：CD=ET：EC,即1.5：5=NT：2cET：C，

.3V_3APT3VT

•.ErTT=nr'NT=—;

513c

①当点N是直角顶点，如图，延长TN交MQJ：点R,

：.£MRN=乙BTN=90°=乙BNM,

2RMN+乙RNM=（BNT+乙RNM=90°,四边形BTRQ是矩形,

:.乙RMN=乙BNT,RT=BQ=

.•△MRNSANTB,NR=—,

5

:•BT：TN=NR：MR,即蒋C：?=胃：MR,

...MR=

65

...MQ=RQ-MR=BC-MR=

29x^5

BP=2MQ=

JLO

②当点M是直角顶点，

•••乙BQM=乙BMN=乙MRN=90°,

•••iBMQ+乙RMN=乙RMN+乙MNR=90°,

:.iBMQ=乙MNR,

BQMs^MRN,

:.BQ：QM=MR：NR,即C："（生！1）：之

105

解得"修或£=苧，

...BP=?或C

故答案为：号或?或

17.1.

解：原式=2-2+1

=0+1

=1.

18g：2-

解：伊=2①

(%2-3x-2y=0@

由①得y=2x-6@,

将③代入②得M-3x-2(2x-6)=0,

解得=3,x2=4,

Xi=3时，%-3=0,

%i=3舍去，

将x=4代入③得y=2,

.(x=4

力=2，

19.(1)40,25；

Sx4+6xft+7x1S+Rx10+9xS

W--------------40--------------=7(次)，

故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次:

(3)1000x(37.5+25%+7.5%)=700(名),

答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有700名.

解：(1)4+10%=40(人),

104-40x100%=25%,即m=25,

故答案为：40,25；

5x4+6x8+7x15+8x10+9x3_”、小

⑷40=/口人)，

故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次;

(3)1000X(37.5+25%+7.5%)=700(名)，

答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有700名.

20.解:(1)没有关系，理由如下:

•••小明每月的通话时间V200分钟，

.••小明每月的通话时间都属于免费通话时间；

(2)套餐4：玖=58+3(%-10)=3x4-28(10<x<20),

套餐Bi：yB=88；

(3)v10<x<20,

:.58<yA<88,

所以选择套餐A

21.ON的长为「CM的长为多

4E的长为，亏一1.

(1)如图1,过点F作PQ1BC,交BC的延长线于点Q,交4。的延长线于点P,

•••匹边形力8CD是边长为2的正方形,

BC=AB=AD=CD=2,Z.A=Z.ADC=乙DCB=90°,

:.Z.PDC=乙CDQ=即=90°,

四边形PD”是矩形，

:.PQ=CD=2,zP=Z/I=90°,

•••△BE/是等腰直角三角形，乙BEF=90°,

•••EF=BE,乙PEF=/-ABE=90°-Z-AEB,

在心仪和△力8E中,

NP=乙4

乙PEF=乙ABE,

EF=BE

.-.^PEF^^ABEKAS),

:.PE=AB=2»

••♦E为AD中点，

PF=AE=DE=^AD=1,

:.CQ=PD=PE-DE=2—1=1,QF=PQ-PF=2-1=1,

BQ=BC+CQ=2+1=3,

••,takPEF岑岑=：，tan/QBF嚏啜=[

PE

CN=|x1=1,CM=：BC=gx2=|,

ON的长为:，CM的长为今

(2)如图2,过点下作HR工BC,交BC的延长线于点R,交40的延长线于窄

点H,

由⑴得四边形HDCR是矩形，△ABEKAS),

•••/”=90。，HR=CD=2,HF=AE,HE=AB=AD=2,

HE-DE=AD-DE,

：.CR=DH=AE,

DE=2-AE,RF=2-HF=2-AE,BR=2+CR=2+AE,

4,norCMRF4DNHF

・••tanMB"=—=tan乙HEF=—=—t

CM2-AEDNAE

—=------.-------=—.

2+AE'2-AE~~Tf

2(2-何一(2f)

・♦陋-2+AE»DN-2,

vCM=DN,

.2{2-AE)_AE(2-AE)

•••2+AE=2'

•.•当RE=2时，点E与点。重合，则点M与点C重合，不符合题意,

.•.力七工2,则2-力fHO,

2AE

2+AE2

整理得4E2+24E-4=0,

解得力E=C-1或AE=-C-1(不符合题意，舍去),

••・力E的长为L

22.解:(1)过点。作0G1AC,垂足为G,

•••LAGO=90°,

由题意得:AC//OD.

Z.DOG=/.AGO=90°,

V^AOD=120°,

•••£AOG=Z.AOD-乙DOG=30°,

•••。为46的中点，

・♦.04==4（米），

在/^△AOG中，

-AG=jAO=2（米），OG=CAG=20«3.5（米）,

•・.此时支点。到小竹竿力C的距离约为3.5米；

（2）设0G交于点H,

由题意得：OGJ_aG，0D//A4,。&=。4=4米，

:."i=1800-N&。。=180°-143°=37。，

在RMO&H中，AtH=。&•cos37。=4x0.8«3.2（米），

•••AG=2米，

AXH-AG=3.2-2=1.2（米），

.•.点A上升的高度约为1.2米.

23.证明见解析；2，？一2,理由见解析；①证明见解析；②49二门或书.

（1）证明：•••点C为瓠力8的中点，48为直径，

AC=BC,

ALAOC=/.BOC=180°xi=90。，

即0C

:.LCDA=^Z.AOC=45°,

vOC=OA,

Z.ACO=Z.CAE=45°,

Z.CDA=Z.CAE,

vZ.DCA=Z.ACE,

•••△DCAs〉ACE；

(2)解：•••直径=4,OC=OA,COLAB,

AC=OC=0A=OB=^AB=2,

•••。为CE的中点，

CD=DE=^CE,

由(1)知：^DCAS^ACE,

AC_CE

CD=~AC'

.-.AC2=CDCE=CD-2CD,

.--8=2CD2,

即：CD=2,

:.CE=4,

OE=VCE2-OC2=2XT^,

ABE=OE-OB=2AT3-2；

(3)①证明：面枳与△%£1?面枳的差是定值，理由如下：

由Q)知：AC=2。，

DCAs4ACE,

:.Z.CAF=Z-CEAy

又•.Z/1CF=/-CAE=45°,

ACF^^,EAC,

AE_AC

'CA=CF"

AAC2=AE-CF,

：.AE-CF=8.

VSMCE='CO,S&AEF=,OF,

4CE面积与△4EF面积的差=^AE^OC-^AE-OF=^AE(OC-