浙江省杭州市钱塘区某中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市钱塘区文海中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.2,5,3B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

3.如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）表示（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

4.不等式3x+1<2%+2的解集在数轴上表示为（）

A.।।।___(।、B.1।।_______.।1।>

-2-1023-2-1023

C.1।।___/、।।、D.[।।___,111A

-2-10123-2-1023

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补

C.两点确定一条直线

D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

6.如图，在AABC中，AB,4C的垂直平分线分别交于点E、F,若4B=5,BC=12,CA=9,则小

AEF的周长为（）

BC

E'F

第1页

A.5B.9C.12D.13

7.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.50°B.50°或80°C.80°D.70°或80°

8.某电梯乘载的重量超过1000公斤时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55公斤、70公斤.小刚、

小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重

量为x公斤，则x满足（）

A.930<x<970B.875<%<945C.875<%<945D.930<%<970

9.如图，线段=16,点P在线段AB上，且AP=10,分别以点A和点B为圆心，AP的长为半径作弧,

两弧相交于点C和点D,连接力C,BC,AD,BD,则点C到边力。的距离是（）

C.4D.3

10.如图，△ABC中，/ABC、NEAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM1BE,PN1BF,则

下列结论中正确的是（）

①CP平分NACF；

②乙4BC+2乙APC=180°；

③ZACB=2ZAPB；

④SAP4c=S4MAp+S^NCP-

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.平面直角坐标系中，若点/（a—2,a+1）在y轴上，则点A的坐标为.

12.如图，一太阳能热水器支架（RtAACB）两直角边AC=1.2米，CB=1.6米，点D为受光面斜边AB的中

点，则连杆CD的长为米.

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A

D

-----------------------'B

13.如图，P,Q是△48。边上的两点，且3P=PQ=QC=4P=4Q,贝叱的度数为

14.如果一元一次不等式组f交的解集为％>5,则m的取值范围是

15.如图，点E在AC边上，点F在AB边上，将等边AABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置,

FD1AB,若CC的长是1,则等边△ABC的边长为.

16.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方

形的面积分别为13和1,且直角三角形的两直角边分别为a,b,则(a+b)2的值为.

三、解答题(本大题共8小题，第17题6分，第18,19,20,21每小题6分，第22小题10分,

第23,24题12分，共72分)

17.解下列不等式(组).

(1)3%-2>2x+l；

(2)(2-—<十o54+-.

15%-2>6(%-1)

18.如图，在△力和△ADE中，D是3c边上一点，^AD=AB,AC=AE,BC=DE.

BDC

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(1)求证：AABCmAADE；

(2)AD平分ZBDE是否成立？请判断并说明理由.

19.如图，乙4==90。，点B,E,F,C在同一直线上，AB=CD,BE=CF,求证：Z.B=ZC.

20.为支援抗击新冠肺炎疫情前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为4万元/

吨，乙物资单价为3万元/吨，采购两种物资共花费1920万元.

(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

(2)现在计划安排A,B两种不同型号的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满

一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车。按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问

有哪几种运输方案？

21.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ACME=90。，点B在边ED延长线上，AC与DE相

交于点F.

(1)求证：BD=CE.

(2)求NBEC的度数.

22.已知方程组:的解满足x为非正数，y为负数.

(1X—y—1।5771

(1)求m的取值范围；

(2)化简：—5|—|m+2|；

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2小久+K<26+1的解为x>1.

23.综合与实践：

动手操作：某校八(1)班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后，利用手头上的一副三角板

(NDOE=90。，/-E=30°)的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC(ZC=90°,AC=BC)斜边AB的

中点处

发现结论:

第4页

EE

OO

图1图2

（1）如图1,三角板DOE的两边00,E。分别与另一块三角板的边4C,BC交于点P,Q（规定：此时点

P,Q均在边AC,BC上运动），他们在旋转过程中，发现线段4P与CQ的长总相等及四边形OPCQ的面积不会

发生变化.

问题解决：

①请你帮他们说明4P=CQ的理由；

②若4B=12cm,请你帮他们求出四边形。PCQ的面积.

拓展延伸：

（2）如图2,连接CD,当AB=12cm,DE=14cm,那么直角三角板。OE在绕点O旋转一周的过程中，

请你直接写出线段长的最小值和最大值.

24.某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题.首

先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设器=k若乙BPC=

90°,则称k为勾股比.

图（1）图（2）

（1）如图（1）,过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D.求证：CD=BE.

（2）①如图（2）,当k=1,且4B=AC时，AB2+AC2=BC2（填一

个恰当的数）.

②如图（1）,当k=l,AABC为锐角三角形，且4874c时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证

明过程；若不成立，也请说明理由.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知ABD不符合题意，C符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项进行判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•••2+3=5,

.♦.2,3,5不能组成三角形，故A不符合题意；

B、V2+2<7,

.♦.2,2,7不能组成三角形，故B不符合题意；

C、V4+5>7,

,4,5,7能组成三角形，故C符合题意；

D、；3+3=6,

.♦.3,3,6不能组成三角形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由较小的

两个数的和是否大于第三个数，逐项进行判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•用(2,5)表示2街5巷的十字路口，

(6,3)表示6街3巷的十字路口，

故答案为：B.

【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由(2,5)表示的意义直接得到

答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：%+1W2久+2,

3x—2x42—1f

解得：X<1,

将解集表示在数轴上如下图所示：

-2-10123

故答案为：B.

第6页

【分析】先求出不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可得到答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】A、对顶角相等，所以A选项为真命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；

C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；

D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题.故选B.

【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判

断；根据角平分线性质对D进行判断.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：..ZB,4c的垂直平分线分别交BC于点E,F,

：.EA=EB,FA=FC,

"：BC=12,

AEF的周长为：EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC=12,

故答案为：C.

【分析】线根据线段垂直平分线的性质得到比4=EB,FA=FC,从而进行等量代换得A4EF的周长为BC的

长.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：①顶角为50。；

②当底角为50。时，顶角的度数为180°-500-500=80°；

综上所述，等腰三角形的顶角度数为50。或80。，

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理，分已知角是顶角和底角两种情况讨

论，即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解:根据题意，得｛久;「场麻皆黑，

解得：875<%<945,

故答案为：C.

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据“小刚的重量为55公斤，小刚走进后，警示音没响，小

明的重量为70公斤，进入电梯后，警示音响起，且两人没进入电梯前已乘载的重量为％公斤“可列出关于久的

不等式组，解不等式组即可.

9.【答案】B

第7页

【解析】【解答】解：如图，连接CD交4B于点E,

根据作图可知CD是AB的垂直平分线，AC=AD=BC=BD=AP=10,

/.四边形4CBD为菱形，AAEC=90°,

ACE=DE,AE=BE,

"：AB=16,

1

：.AE=BE=^AB=8,

ACE=^JAC2-CE2=V102-82=6,

:.CD=2CE=12,

设点C到边4。的距离为h,

：-AD-h=^AB-CD,

・^AB-CD^X16X1248

••h—乙_______—乙_________———»

n~AD~10一5

故答案为：B.

【分析】连接C。交4B于点E,先利用基本作图得到CD是ZB的垂直平分线，AC=AD=BC=BD=AP=

10,从而证明四边形4CB。是菱形，^AEC=90°,进而得CE=DE,AE=BE=8,再利用勾股定理计算出

CE=6,于是得到CD=12,接下来设点C到边AD的距离为儿利用菱形的面积公式进行求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①如图，过点P作PD1AC于。，

：乙谢，ZEAC的角平分线BP,AP交于点P,PM1BE,PN1BF,

；.PM=PN,PM=PD,

：.PM=PN=PD,

第8页

・・・CP平分乙4CF,故①正确；

②〈PM上BE,PN1BF,

・•.匕BMP=乙BNP=90°,

二•乙4BC+乙BMP+(MPN+乙BNP=360°,

：.Z-ABC+/-MPN=180°,

在Rt△PAM^DRt△PAD中,

(PA=PA

IPM=PD'

：.Rt△PAM三Rt△PAD{HL),

：.^APM=^APD,

同理得Rt△PCD=/?t△PCN(HL),

：.Z-CPD=乙CPN,

:•(MPN=2乙APC,

：.^ABC+2乙4PC=180°,故②正确；

③•・•乙43C,乙邑4c的角平分线BP,AP交于点P,

^Z.EAC=2/PAM,乙ABP=^ABC,

9：^EAC=/.ABC+^ACB,

：.^ABC+4ACB=24P力M,

V^PAM=Z.ABP+4APB,

：./,ABC+^ACB=2(N/BP+NAPB)=2(^AABC+N4PB)=AABC+2乙APB,

：.AACB=2AAPB,故③正确；

④由②可知RtAPAM=/?tAPAD,Rt△PCD三Rt△PCN,

•^^APD-S&MAP，SACPD=S&NCP，

**•AMAP+S^NCP=SAAPD+S^CPD=S4APC，故④正确；

故答案为：D.

【分析】①过点P作PC1AC于。，根据角平分线的性质得PM=PN=PD,由角平分线的判定推出CP平分

Z4CF；②根据垂直的定义以及四边形内角和等于360。求出乙4BC+乙MPN=180°,然后证明Rt△PAM=

RtAPAD(HL),Rt4PCDmRtAPCN(HL),得44PM=N4P0,乙CPD=LCPN,从而得4MPN=

2乙4PC,进而得乙+2乙4PC=180°；③根据角平分线的定义得4及4。=2"4M,乙43P=^ABC,结

合三角形外角的性质求出乙4C3=2乙4PB；④结合②中的全等三角形得SMPD=S^M/P，S^PD=SANCP，即

可得S4M/P+S^NCP=S^APJ

第9页

1L【答案】(0,3)

【解析】【解答】解：•.,点4(a-2,a+1)在y轴上,

a—2=0,解得：a=2,

a+1=3,

...点A的坐标为(0,3).

故答案为:(0,3).

【分析】先利用y轴上点的坐标特点，求出a,再求出点A的横、纵坐标.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：•.FC=1.2,CB=1.6,

在Rt△ACB中，ZB=VXC2+BC2=V1.22+1.62=2,

•.•点O为斜边AB的中点，

11

:.CD=^AB=/2=1,

故答案为：1.

【分析】先利用勾股定理求出AB长，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求出CC的长.

13.【答案】120°

【解析】【解答】解：•••BP=PQ=QC=AP=AQ,

...△PAQ是等边三角形，乙B=LBAP,ZC=ZCAQ,

/.PAQ=Z.APQ=Z.AQP=60°,

'：^BAP+NB=乙4PQ,ZC+乙CAQ=乙4QP,

•••^BAP=^CAQ=30°,

ABAC=乙BAP+乙PAQ+^CAQ=120°,

故答案为：120。.

【分析】根据等边三角形的判定以及等腰三角形“等边对等角”性质得AP/Q是等边三角形，NB=

乙BAP,ZC=^CAQ,从而得"AQ=Z力PQ=ZAQP=60。，进而结合三角形外角的性质求出ZBAP

^CAQ=30°,最后根据角的和差关系即可求出4MC的度数.

14.【答案】m<4

【解析】【解答】解：•••一元一次不等式组｛Q的解集为％〉5,

5>2m—3

/.2m—3<5,

解得：m<4,

故答案为：m<4.

第10页

【分析】根据取一元一次不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即

可求出租的取值范围.

15.【答案】V3+2

【解析】【解答】解：设BF=m,

是等边三角形，

/•AB=BC,48=60。，

■:FDLAB,

：.^BFD=90°,

/.Z.BDF=9O°-ZB=3O°,

；・BD=2BF=2m,

••DF=y/BD2—BF2=^/(Zm)2—m2=Wm,

,・•折叠的性质，

••AF=DF=百TH,

U：AF+BF=BD+CD,CD=1,

V3m+m=2m+1,

解得：m=¥，

•••BC=2zn+1=2X+1=^+2，

故答案为：V3+2.

【分析】设BF=TH,根据等边三角形的性质得力B=BC,ZB=60。，从而得ZBDF=3O。，进而由含30。的

直角三角形的性质得BD=2m,于是利用勾股定理求得OF=百6，由折叠的性质得ZF=DF=通加，然后

由力B=BC可得到关于血的方程，解方程即可.

16.【答案】25

【解析】【解答】解：根据题意，得。2+产=13,(a—b)2=l,

二(a—b¥—(a2+b2)=—2ab=1-13=—12,

••ccb—6,

(a+b)2=(a—b)2+4ab=1+4x6=25,

故答案为：25.

【分析】利用勾股定理得a2+b2=13,(a-b)2=1,由完全平方公式求出ab=6,再利用完全平方公式得

(a+b)2=(a—b)2+4ab的值.

17.【答案】(1)解：..建久―222x+l,

/.3%—2x>1+2»

第11页

>3；

⑵解「仁。①，

5%-2>6(%-1)(2)

由①得：x<2,

由②得：x<4,

...原不等式组的解集为：%<2.

【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的法，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

(2)根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间

找，大大小小无解了”得不等式组的解集.

(1)解：3%-222x+1,

3%—2%>1+2,

%>3.

⑵解J狂。"汨,

解不等式①得，%<2,

解不等式②得，%<4,

所以不等式组的解集为久<2.

18.【答案】(1)证明：在AABC与△?!£)£■中，

AB=AD

AC=AE,

.BC=DE

：.△ABC三△TWE(SSS)；

(2)解：成立，理由如下：

由(1)得AABC^AADE,

/.Z.ADE=Z-B,

9CAB=AD,

/.Z.B=Z-ADB,

：.^ADB=^ADE,

J力。平分Z_BDE.

【解析】【分析】(I)利用全等三角形判定定理“SSS”即可得证结论；

(2)由(1)中的全等三角形得乙4DE=NB,根据等腰三角形“等边对等角“性质得ZB=4WB,最后进行等

量代换即可得证结论.

(1)证明：在△4BC与AADE中，

第工2页

AD=AB

AC=AE,

.DE=BC

：.△ABC三△4DE(SSS)；

(2)解：成立，理由如下：

由(1)知，AABC^AADE,

J.^ADE=乙ABD,

X'-'AB=AD,

:.乙B—Z.ADB,

：.AADB=AADE,

.•.AC平分ZBDE.

19.【答案】证明：:•BE=CF,

：.CE=BF,

在Rt△BAF^ARtACDE中，

(BF=CE

=CD'

：.Rt△BAFwRt△CDE(HL),

Z-B=/-C.

【解析】【分析】先求出CE=BF,从而证明Rt△BAF=RtACDE{HL),进而根据全等三角形对应角相等得

证结论.

20.【答案】(1)解：设甲、乙两种物资各采购了x吨，y吨，

根据题意，得心短喘。,

解得：{二源，

二甲、乙两种物资各采购了300吨，240吨；

(2)解：设安排A型卡车加辆，则安排B型卡车(50-6)辆，

相提61币音彳日(7m+5(50—m)230°

根据寇忌'付(3加+7(50—加)2240'

解得：25〈m〈274

为正整数，

二加的值为25或26或27,

共有3种运输方案如下：

方案一：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车;

方案二：安排26辆4型卡车，24辆B型卡车;

方案三：安排27辆4型卡车，23辆B型卡车.

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【解析】【分析】(1)设甲、乙两种物资各采购了久吨，y吨，根据“采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物

资单价为4万元/吨，乙物资单价为3万元/吨，采购两种物资共花费1920万元”可列出关于％,y的二元一次

方程组并解之即可；

(2)设安排4型卡车血辆，则安排B型卡车(50-血)辆，根据“甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡

车，甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车，且甲、乙两种物资各采购了300吨，240吨”可列出关于

m的不等式组并解之得血的取值范围，然后由m为正整数得出三种不同方案.

(1)解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意得：

(x+y=540

+3y=1920'

解咪;黑，

答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；

(2)解：设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50—m)辆，依题意得：

(7m+5(50—m)>300

(3m+7(50-m)之240'

解得25<m<271)

•••m为正整数，

；.m可以为25,26,27,

共有3种运输方案：

方案一：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；

方案二：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；

方案三：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车.

21.【答案】(1)证明：•.•△ABC与△4DE都是等腰直角三角形，^BAC=^DAE=90°,

：.AB=AC,AD=AE,^BAD=^CAE,

在△84。和4CZE中，

'AB=AC

乙BAD=乙CAE,

AD=AE

：.LBAD=△CAE(SAS),

：.BD=CE；

(2)解：由(1)^^BAD=LCAE,

C.^LABD=^ACE,

9：^AFD=乙EFC,

：.180°-4ABD-4AFD=180°-^ACE-乙EFC,

.•.乙BEC=Z.BAC=90°.

第14页

【解析】【分析】(1)利用“手拉手”全等模型证明△BA。WAC4E(S4S),根据全等三角形对应边相等即可得

证结论；

(2)由(1)中的全等三角形相等得乙4B。=乙4CE,根据对顶角相等性质以及三角形内角和定理即可得到

乙BEC=Z.BAC=90°.

(1)证明：’.•△ABC与△4DE都是等腰直角三角形，^BAC=^DAE=90°,

：.AB=AC,AD=AE,乙BAD=ACAE.

在△84。和4CZE中，

'AB=AC

Z-BAD=乙CAE,

、AD=AE

：.LBAD=△CAE(SAS).

：.BD=CE.

(2)9：LBAD=LCAE,

：.Z.ABD=^ACE,

9：Z.AFD=(EFC,

・"BEC=Z.BAC=90°.

22.【答案】⑴解：•.•方程组仁，

(%—y=1+3m

解得.(久=加-3

用牛倚.卜=_4_2巾，

V方程组的解满足x为非正数，y为负数，

.(m—3<0

Y-4-2m<0'

解得：-2<TH<3;

(2)解：由(1)得一2VmW3,

•*-m-5VO,zn+2>0,

二・原式=5—m—m—2=3-2m;

(3)解：V2mx+x<2m+1,

/.(2m+l)x<2m+1,

・・,不等式的解为％〉1,

•**2m+1VO,

解得：m<—

由(1)得一2<771<3,

第15页

••一2<THV一不，

・・・根为整数,

Am=-1.

【解析】【分析】⑴利用“加减消元法”解方程组得出由方程组的解满足的条件得到关于加的

不等式组并解之即可；

(2)结合(1)中加的取值范围判断出血-5<0,m+2>0,然后利用绝对值的意义进行化简即可；

(3)利用不等式的基本性质可得m<-发结合⑴所求血的范围知-2〈-J,继而可得整数6的

值.

23.【答案】解：(1)①如图1,连接C0,

j/\

AOB

图1

•:△ABC是等腰直角三角形，。是斜边力B的中点，

1

:・C0=A0=^AB,(OCQ=3=45°,>101CO,

♦:(DOE=90°,

：.Z.AOP+ZPOC=LPOC+(COQ=90°,

：.^AOP=乙COQ,

在△4。「和4。。、中，

乙4=Z-OCQ

OA=OC,

ZAOP=乙COQ

：.LAOP=ACOQCASA)，

：.AP=CQ；

②由①得△力。P任COQ,

•=SbCOQ，

:，S四边形OPCQ~SbCOQ+S〉COP=^^AOP+SXCOP=LAOC,

9JAB=12,

1

AOC=^AC=6,

第16页

**sxAOC—2s△ABC=2X7X12x6=18，

:*S四边形CPOQ=18；

(2)如图2,当点0,C,。共线，且点C在点。和点。之间时，线段CD长的最小,

：・0D=^DE=7,

*：AB=12,

1

：・0C=^AB=6,

线段CD长的最小值为。。-0C=1；

如图4,当点O,C,。共线，且点。在点。和点C之间时，线段CD长的最大,

线段CD长的最大值为。。+0C=13；

综上所述，线段C。长的最小值和最大值分别为lcrn,13cm.

【解析】【分析】(1)①连接CO,根据等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质得到得到

CO=A0,ZOCQ=Z4=45°,AO1CO,=^COQ,进而证明△AOP三△COQ(ASA),于是

得AP=CQ；

②根据全等三角形的性质得SMOP=SACOQ，班S四边形0PCQ=S&AOC,最后利用三角形的面积公式即可求解；

(2)当点。，C,。共线，且点C在点。和点。之间时，线段CD长的最小，利用含30。的直角三角形的性质以及

直角三角形斜边上的中线性质得到0。，。。的值，则求出CD=。。一0C的值；当点D,C,。共线，且点。在点

。和点C之间时，线段长的最大，同理求出。O,0C的值，则求出CD=OD+OC的值.

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24.【答案】(1)证明：・・・M是BC的中点，

・•.CM=BM,

•・•CDLAM,BELAM,

••・乙CDM="=90°,

在△CDM和aBEM中，

乙CDM=Z-E

乙CMD=乙BME,

、CM=BM

CDM三△BEMOL4S),

・・・CD=BE；

(2)解：0vAB=AC,M是3C的中点，乙BPC=90。

1

・•・AM1BC,PM=BM=CM=

AP1

•••西=1』’

1

:.AP=PM=^AM,

・・・AM=BC,

zl\2r

-"•AB2=AM2+BM2=BC2+\^BC)=^BC2>

AB2+AC2=2AB2=2X7BC2=jfiC2,

故答案为：

②成立，证明如下：

V^BPC=90°,M是3。的中点，

1

PM=BM=CM=^BC,

VPM=k=lf

1

・・.”=PM="M，

・•.AM=BC,

由(1)得△CDM"BEM,

・•.DM=EM,CD=BE,

设。M=EM=m,CD=BE=n,

*.AE=AM+m=BC+m,AD=AM—m=BC—m,

.・.AB2—AE2+BE2-(BC+m)2+n2=BC2+2m-BC+m2+n2,

AC2=AD2+CD2—(BC—m)2+n2=BC2—2m•BC+m2+n2,

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AB2+AC2=2BC2+27n2+2n2,

zl\21

•••EM2+BE2=m2+n2=BM2=(即。=，叱，

11

22222

・・TT2

•2m+2n=2(m+n)=24x-TBC=ZBC,

•••2BC2+27n2+2n2=2BC2+^BC2=|fiC2，

2

呼+xc=|BC2.

【解析】【分析】(1)先求出CM=BM