用列举法求概率 随堂练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.2用列举法求概率

一、单选题

1.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为

“玉,，”门铁,,“人”“精,，”神从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中）,则取出的2

个球上为“玉川门”两个汉字的概率是（）

A•金B-ToC-gD.总

2.如图，E镶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷£镖一次（假设飞镖

落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

D.5

9

3.六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖

盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（）

4.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，除颜色外其他完全相同，通过多

次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%,则口袋中白球的个数可能是

()

A.8B.16C.24D.32

5.一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色

区域里的概率是（）

6.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意

摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）

A.；B.；C.|D.1

7.布袋中装有除颜色外没有其池区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，

再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A空B-|C.|0.1

8..卜列说法中，止确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为180。”是必然事件

B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式

C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确

D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的

概率为《

9.武汉旅游资源丰富，古琴台历史悠久、东湖绿道适合骑行、木兰天池沁人心脾、省博物馆享有盛

誉.小宜打算端午期间从这四个景点中随机选择两个不同的景点去旅游，则他刚好选到“古琴台”和

“东湖绿道”的概率是（）

AB,

-IICgD,16

10.班长邀请力，B,C,。四名同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在

①、②、③、④号座位，则人8两名同学座位相邻的概率是（）

①

②

班长

A."B.|C.4D.I

11.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对

全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若

Q=2,6=3,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（）.

A.|B.1C,1D,1

12.某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖.老师从5人

中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中哈好一人是一等奖获得者，一人是二等

奖获得者的概率是（）.

A.1B.1C.ID.1

0300

二、填空题

13.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机

取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次取到的小球是一红一白的概率

为.

14.布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再

随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是.

15.3月12日是中国植树节，英学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新

绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘•辆车，则她们恰好选到搭乘同•辆车的概率

为.

16.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.有如下两个

活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记耒下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸

出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球

放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2.请你猜想

P”P2的大小关系是:P1。2,（填”或“V”）

17.在平面直角坐标系中，作OOAB,其中三个顶点分别是0（0,0）,B（l,1）,A（x,y）,其中

点A,O,B不在同一直线上且-23x<2,-2<y<2,x,y均为整数，则所作OOAB为直角三

角形的概率是

时jkx/min频数频率,频数（学生人数）

。8()

8[

60<x<70150.07570

60

70<%<80a0.350

40

30

80<%<9045b2015

10

90<x<10080C607080901010时长/min

（1）表中a=,b=

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80根山，从这4名学生中随机选取

2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名

女生的概率.

23.设函数丫=2乂2+6乂+1,其中a可取的值是-1,0,1,b可取的值是-1,1,2.

（I）当a,b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小

值.

（2）如果a在-1,0,1三个数中随机抽取一个，b在-1,1,2中随机抽取一个，共可得到多少个

不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x＞（）时，y随x的增大而减小的函数的概

率.

24.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学

生选择：A（合唱社团）、R（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）.学生从中任意选择两

个社团参加活动.

（I）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果.

（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选

择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

11.C

12.C

13-2

14-3

15'3

16.<

2

17,5

18.(1)1

⑵|

19.(1)不可能事件

(2)大

共有9种等可能的结果，它们是(0,-1),(0,-2),(0,0),(I,-1),

(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).

(2)解：在直线y=-x+l的图象上的点有(1,0),(2,-1),

・♦.点M(x,y)在函数y=-x+l的图象上的概率为合

(3)解:在。O上的点有(0,-2),(2,0),在OO外的点有(1,-2),(2,-I),

(2,-2),

・•・过点M(x,y)能作OO的切线的点有5个.

・•・过点M(x,y)能作OO的切线的概率为

开始

b

b