天津市某中学2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试题+答案

天津市天津大学附属中学2025-2026学年高一上学期第一次月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列五个关系式中正确的个数为（）

ga,b}={b,a}；②{a,b}工{b,a}；（§{0}=0；00c{0}：⑤DW{0}.

A.3B.5C.4D.2

2.设集合P={1,2,3,456},Q={xI2<x<6},下列结论中正确的是（）

A.PCiQ=PB.PC\QQPC.PUQ=QD.PCQlQ

3.已知集合力={x|-2V%42},B={%|-1<x<1）,贝lj（）

A.AC\B=AB.BGCRAC.AnCRB=0D.UCRB=R

4.设命题p：Vx6Q,x2EQ,贝lj（）

A.命题p的否定为真命题B.命题p的否定为：VxGQ,x2eQ

C.命题p的否定为：3x住Q,x2EQD.命题p的否定为：BxEQ,x2eQ

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.3xGR,\x\=0B.E/?,2x-10=1C.VxGR,x3>0

D.Vxe/?,x2+1>0

6.有下列四个命题：①Vx€R,Vx7+1>0：②VxeN,x2>0；③孔GZ,xe[-3,-1）；

©3%6Q,x2=2.其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.设集合Ak=5+：kEZ},8={xk=；+fk£z},则（）

A.A=BB.AB

C.BAD.ACyB=0

8.设集合A={0,1,2},则集合B={x-y\xeA,yEA}的子集个数为（）

A.8B.16C.32D.64

9.已知条件p:|%—l|W2,条件q:x>a,且满足q是p的必要不充分条件，则（）

A.a>3B.aW_1C.a>-1D.aV—1

10.命题“Vxe[1,2],x2-a<0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

试卷第1页，共2页

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

二、填空题

11.命题/+xNO”的否定为.

12.已知集合4=卜£冈含£2},试用列举法表示集合力=.

13.己知集合M={a?,。}.N={l,a,2},且MnN={l},则MUN的子集有个.

14.已知命题：叼％6R,/+x—Q=0”为假命题，则实数a的取值范围为.

15.已知集合力={-2,1},B={x\ax=2},若4nB=8,则实数a值集合为.

16.已知不等式卜一词<1成立的充分不必要条件是则〃?的取值范围是

三、解答题

17.已知集合与={川2人8},B={x|l<x<6),。={小>0,U=R.

⑴求AU8,(C网nB：

(2)若ACICH0,求。的取值范围.

18.已知非空集合户二{Ha+14%W2a+l},Q={x\-2<x<5].

(I)若Q=3,求(CRP)AQ；

(2)若“x6P”是“xeQ”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

19.已知集合4={x|-3<x<4},8={x\2m-l<x<m+1}

(1)若BG4求实数〃?的取值范围.

(2)命题夕：“北£4使得“W8”是其命题，求实数〃，的取值范围.

20.设集合A={x\x2—3x+2=0},集合8={x|x2+(2a+l)x+(a2—5)=0}(a6R).

(1)若4nB={1},求实数a的值；

(2)若4UB=/1,求实数Q的取值范围.

试卷第2页，共2页

《天津市天津大学附属中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CBDDCBBCDD

1.C

【分析】利用集合的概念和集合间的关系分别判断五个关系式即可.

【详解】因为集合中的元素具有无序性，所以{a,b}={b,a},故①正确；

因为a€{b,a}且b€{瓦a},所以{a,b}G{b,a},故②E确;

因为空集是不含任何元素的集合，所以{0}工0,故⑨昔混；

因为空集是任意非空集合的真子集，所以0[{（）},故④E确；

因为集合{0}中有一个元素0,所以0€{0},故⑤E确；

故选：C.

2.B

【分析1对于ABD,先求出PCQ,再判断其与P,Q的关系，对于C,求出PUQ,再判断其

与Q的关系.

[详解】因为集合P={1,2,3,456},Q={xI2<x<6},

所以PrQ={234,5,6},

因此PnQ^P,PnQLQfPc\QQP,

所以AD不正确，B正确.

又因为PUQ=QU{1},所以C不正确.

故选：B.

3.D

【分析】利用集合的交并补运算,进行求解判断即可.

【详解】对于A,由于力AF={x|—2<x<2}n{x|—1<%<1]={x|—1<x<1]=B,

故A错误；

对于B,由于CR4=卜|xW-2或x>2},所以8nCR4=0，故B错误；

对于C,由于CRB={x\x<-1或x>1},所以AACRB={x|-2<x<-1或1VxW2},

故C错误；

对于D,由于CRB={%忱工一1或%>1},所以/UCR^MR,故D正确；

故选：D.

答案第1页，共7页

因&={y\y=2k+1,k6Z}为奇数集，Bi={y\y=k+2,AWZ}为整数集，

则4Z]Bi，故AB.

故选：B

8.C

【分析】根据给定条件，利用列举法求出集合氏进而求出子集个数.

【详解】集合4={0,1,2},则B={x-y\xGAfyeA)={-2,-1,0,1,2)

所以集合8的子集个数为2$=32.

故选：C

9.D

【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.

【详解】•:p：|x-1|<2,即一1<%<3,

又q是p的必要不充分条件，

所以Q<—1,

故选：D.

10.D

【分析】先求出命题“Vxw[1,2],M-aW0”为真命题的充要条件，进一步即可判断.

22

【详解】若VxW[1,2],x-a<0,即Vxw[l,2],a>xf所以当且仅当a>4,

所以对比选项可知，命题“XG[1,2],x2-a<0”为真命题的一个充分不必要条件可以是

a>5.

故选：D.

11.3x>0,x3+x<0

【分析】特称命题的否定是全称命题，改写量词的同时否定结论，直接写出结果即可.

【详解】命题“VxNO,%3+%NO”的否定为叼％NO,x3+x<0M

故答案为：3x>0,x3<0.

12.{1,2,4,5,7)

【分析】根据自然数集N与整数集Z的概念分析集合力中的元素即可.

【详解】要使上6Z,必然有3是4的约数，

x-3

而4的约数有一4,一2,—1,1,2,4共六个，则X的可能取值为一1,1,2,4,5,7,

又#WN,则x为1,2,4,5,7,

答案第3页，共7页

故4={1,2,457}.

故答案为：{124,5,7}.

13.16

【解析】根据交集的定义，结合并集的定义、子集个数公式进行求解即可.

【详解】因为MnN={",所以有=。二-1,因此M={1,O},/V={1,-1,2),

所以MUN={1,0,-1,2},囚为MUN的元素共有4个，四此MUN的子集有24=16个.

故答案为：16

14.

【分析】根据命题为假命题得到A=1+4Q<0,解得答案.

【详解】命题：叼x€R,/+X-Q=o”为假命题，则A=I+4Q<0,解得Q<-士

4

故答案为：(一8,一£).

15.{0,-1,2)

【分析】由4nB=8得到BG4则4={-2,1}的子集有0,{-2],⑴,{-2,1},分别求解

即可.

【详解】因为4CB=B,故BG4

则4={-2,1}的子集有0,{-2},{1},{-2,1},

当B=。时，显然有a=0；

当8={—2}时，—2a=2=>a=-1；

当8=⑴，Q・1=2=Q=2；

当B={-2,1},Q不存在，

所以实数Q的集合为{0,-1,2}；

故答案为{0,-1,2}.

16.―中

【分析】先求出不等式的解集8,乂设A={%《<%<》，则4是B的真子集，再求得m的取

值范围.

【详解】由不等式|x一得一1+mVxVm+l,即其解集B={x|-14-m<x<m+1},

又设A={x《vxv》，由已知知A是B的真子集，

答案第4页，共7页

—1+nt<-.4

3(等号不同时成立)，得一：三

(m+l>1*23

故答案为：[—g]

【点睛】本题考查了不等武的解法，考查了将充分不必要条件转化为集合的包含关系，属于

基础题.

17.(1)AU3={M158},(QA)n3={x|ly<2}

⑵{m<8}

【分析】(1)根据集合的交并补的定义，即可求解；

(2)利用运算结果，结合数轴，即可求解.

【详解】(1)AUB={x\2<x<S}U{x|1<x<6}={x\\<x<8}.

宣"={小<2或x>8},

/.(Cyv4)nz?={A|l<x<2}.

(2)・・XnCH0,作图易知，只要〃在8的左边即可，

・Z<8.

~~~______

C

—21A

2a8x

•%的取俏范围为{a|"8).

18.(l){x|-2<%<4)

(2){a|0<a<2]

【分析】(1)将Q=3代入集合求解，利用集合的运算可求解；

(2)利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数a的取

值范围.

(详解](1)日知集合P={x\a+1<x<2a+1],(2={x|-2<x<5}.

当a=3时，P={x|4<%<7},CRP={x<4或x>7},

又Q={x|-2<x<5},

二(CRP)AQ={x|-2<^<4].

(2)因为“xWP”是"x€Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，

又。={%|-2W%W5},PH0,

答案第5页，共7页

(a>0

所以a+1>-2,解得0<a<2,

(2a+1<5

当a=0时，p={i}是。的真子集；

当a=2时，P=[x\3<x<5}也满足是Q的真子集，

综上所述：实数Q的取值范围为{Q[0<a<2].

19.(1)m>-1；(2)f-4,21，

【分析】(1)BQA,分8为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；

(2)由4使得％EB,可知B为非空集合且ACBH0,然后求解AnB=0的情况,

求出〃?的范围后再求其补集可得答案

【详解】解：(1)①当4为空集时，TH+1<2m-l,m>2成立.

TH+1>2m—1

磴8不是空集时，・・右£/,2m-1>-3,A-l<m<2

m4-1<4

综上①Sm>-1.

(2)BxeA,使得,8为非空集合月SnBH0,m+lN2m-l,mW2.

当ACi8=0时1曹]尹，无解或巾<一4,

CiBH0,mW[-4,2].

20.(1)a=1或Q=-3；(2)(-00,-7).

【分析】(1)先求出集合4再根据公共元素为1代入集合8,即可求出实数a的值；

(2)由力UB=4推出8G4然后分8=0、8={1}、8={2}、B={1,2}四种情况讨论,

求出对应的实数a