一元一次方程的解法（9大题型提分练）原卷版-2024七年级数学上册（浙教版）

（浙教版）七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.4一元一次方程的解法

知识归纳

知识点一］解一元一次方攥-合并同类项

♦1、利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法：

（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并;

（2）系数化为1,即在方程的两边同时除以未知数的系数.

知识点二解一元一次方程■-将项

♦1、移项：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变

形叫做移项.

♦2、移项的依据及注意事项：

（1）移项是将项从等号的一边移到另一边的变形，移项实际上是利用等式的性质1.

（2）移项一定要变号.

（3）在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边.

（4）方程中的项包括数和它前面的符号.

（5）不要把移项和加法交换律混淆.

知识点三解一元一次方程"W括W

♦1、去括号的概念：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过

程叫做去括号.

♦2、去括号的法则：

去掉“+（）”，括号内各项的符号不变.

去掉“・（）”，括号内各项的符号改变.

♦3、去括号的顺序：

先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号；也可以由外向内去括

号，先去大括号，再去中括号，最后去小括号.运用乘法分配律去括号时，不要漏掉括号内

的任何一项.

♦4、解含有括号的方程一般步骤：

（1）去括号.（2）移项.（3）合并同类项.系数化

为1.

知识点四解一元一次方星-去分处

♦1、去分母的概念：解含有分母系数的一元一次方程时，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，从

而约去分母，使方程的系数化成整数，这个过程叫做去分母.

♦2"去分母'’的依据是等式的性质二.

♦3"去分母的方法：“去分母”的方法是方程两边同时乘以分母的最小公倍数.

♦4、“去分母”的注意事项：

（1）去分母时,方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项.

（2）去分母时，若分子是多项式，去掉分母后这个多项式要加上括号.

（3）当分母含有小数时，先利用分数的基本性质把小数化为整数，再去分母.

♦5、去分母解方程的步骤是：

①去分母：②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

B题型归纳

题型一利用合并同类项解一元一次方程

题型二利用移项解一元一次方程

题型三利用去括号解一元一次方程

题型四利用去分母解一元一次方程

一元一次方-Q题型五求一元一次方程中的字母的值

程的解法

题型六一元一次方程的整数解问题

题型七利用换元法解一元一次方程

题型八利用新定义构造一元一次方程

题型九含绝对值的一元一次方程

题型一利用合并同类项解一元一次方程

解题技巧提炼

利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法：

(1)合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并;

(2)系数化为1,即在方程的两边同时除以未知数的系数.

35

-X---

23X2-1的解为()

A.x=-3B.x=一至C.x=3D.x=1

2.下列一元一次方程的同类项合并，正确的是()

A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3

B.已知0.5.r+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3

C.已知25x+4x=6・3,则29x=3

D.已知5x+9x=4x+7,则18x=7

3.（2023秋•福田区校级期末）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程"+力=o的解为（）

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

4.（2024春•沈丘县月考）若代数式-x-4与1的值互为相反数，则x的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（2023秋•佛山期末）若2a-5-3=0,则关于x的方程（4a-2/力x-5=7的解是.

6.已知关于x的方程3x=5・2,%若该方程的解与方程2x-5》=1+8的解相同，则加的值是.

7.（2023秋♦莱西市期末）小明在做作业时，不小心把方程2），-*=2-■中的一个常数污染了看不清楚.他

想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常

数是.

8.用合并同类项的方法解下列方程：

1

（I）—X-2x=-1；

3

（2）x-2x=-2-7：

（3）—3-^.v+3x=1+2；

（4）4x-3x-3x=-9+8-1.

题型二利用移项解一元一次方程

解题技巧提炼

利用移项解一元一次方程的步骤是:

（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.

I.（2024春•蒸湘区期末）方程3x+4=2x-5移项后，正确的是（）

A.3x+2x—4-5B.3x-2x-4-5

C.3x-2x=-5-4D.3x+2x=-5-4

2.代数式-2a+l与。・2的值相等，则。等于（）

A.0B.1C.2D.3

3.由方程3厂5=2・4变形得3x・2t=-4+5,那么这是根据（）变形的.

A.合并同类项法则B.乘法分配律

C.移项D.等式性质2

4.通过移项，将下列方程变形，错误的是（）

A.由2r-3=-x-4,得2x-x=-4+3

B.x+2=2t-7,得L2T=-2-7

C.5y-2=-6,得5y=-4

D.由x+3=2-4x,得5x=-1

5.（2023秋•兴化市期末）已知yi=x+3,y2=2-x,当户="时，x的值是（

11

A.2B.-C.-2D.-4

22

6.（2023秋•隆回县期末）已知2x+l与3x-2的和等于9,则x的值为

7.（2023秋•仓山区期中）解下列方程：

（1）3+2x=6；

(2)3-|x=3x+l.

8.（2023秋•中山区期中）解方程:

31

X+----

23X2

(2)3A+7=32-2v.

题型三利用去括号解一元一次方程

解题技巧提炼

利用去括号解一元一次方程的步骤：

（1）去括号.（2）移项.（3）合并同类项,4）系数化为1.

1.（2023秋•凤阳县期末）解方程（3x+2）-2（2x-i）=1,去括号的结果正确的是（）

A.3x+2-2x+1=1B.3x+2-4x+1=1

C.3x+2-4x-2=1D.3x+2-4x+2=l

2.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（）

66

--

A.x=lB.x=-7C.x=7D.7

3.（2023秋•彭水县期末）当产时，式子3（x-2）和4（x+3）・4的值相等.

4.（2023秋•昌邑区校级期末）已知2（「3）与4（1-x）互为相反数，则x=.

5.（2023秋•海门市期末）已知1yi=x+3,yi=2-x,当x=时，户比”大5.

6.（2023秋•秀山县期末）已知x=\是关于x的方程6-（，〃-x）=5x的解，则代数式〃尸-6〃?+2=

7.（2024秋•南岗区校级月考）解方程：

（1）8A--3（3x+2）=6；（2）3（x-2）=2-5（x+2）；

8.解方程：

(1)3(3x+5)=2(2r-1),

(2)2x-3(20-A)=0,

(3)5(x+8)-5=6⑵-7)

(4)2(x-2)-3(4x-l)=9(1-x)

题型四利用去分母解一元一次方程

解题技巧提炼

去分母解方程的步骤是：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

Y—16

1.(2024秋•南岗区校级月考)若代数式一二与二的值互为倒数，则x=

2.(2023秋•路南区期中)下列方程变形中，正确的是()

A.方程3x-2=-2x+l,移项，得3x-2x=-l-2

B.方程2-x=3-5(x+1),去括号，得2-x=3-5x+l

C.方程g=6,系数化为1,得/=4

X

D.方程二7+1=x,去分母得2x+l=x

0.5

3Y—1x+2

3.(2023秋•离石区期末)已知方程,去分母后正确的结果是()

26

A.3(3x-1)-1=-x+2B.3(3x-1)-1=-(x+2)

C.3(3x-1)-6=-x+2D.3(3x7)-6=-(x+2)

12x—111—2%

4.(2023秋•襄城县期末)下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程:十——=--——.

4224

解：去分母，得1+2(2x-I)=2-(1-22,第一步

去括号，得1+4.L2=2-1-2x,第二步

移项，得4x+2r=2-I-1+2,第三步

合并同类项，得6x=2,第四步

系数化为1，得％

上述解法中，开始出现错误的是()

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

1Y—71+x

5.（2。23秋,雨山区校级月考）若单项式wam+%3与的和仍是单项式,则方程工-丁=1的

解为（

A.A=-23B.x=23C.x=-29D.x=29

3x+a2x+3

6.（2023秋•巴东县期末）下面是小明解一元一次方程一^-2=——-的过程.

2105

W：去分母，得5（3A-+1）-2=（3x+a）-2（2x+3）,…第一步

去括号，得15x+5-2=3x+a-4.r-6,…第二步

移项，合并同类项，得16工=。-9,…第三步

系数化为1，得工=噂…第四步

1O

（1）老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第步开始出借，错误的原

因足:

（2）若〃=-2,请将正确的解答过程写出来.

7.（2023秋•西安期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程不一一1=一厂时，误将工-4抄成户小求

得方程的解为x=2,请帮小芳求出原方程正确的解.

8.（2024秋•南岗区校级月考）解方程:

9.（2023秋•广州期中）解方程

x+24x-31

(1)

~3~~6-246

3%-25%+12r—3x-1

+3(4)2-^^+1

33I-

题型五求一元一次方程中的字母的值

解题技巧提炼

有关一元一次方程中求字母值的问题，关键是根据题中的相关的概念（相反

数、倒数、同解方程）等条件入手，通过方程建模，从而求出待定系数或相关字

母的值.

I.（2024•凉州区三模）已知关于%的方程----=x+—与3."（A--1）=5的解相同，则"7=.

23---------

2.（2023秋•渝中区校级期中）若-5是关于x的方程+=x+3的解，则/〃=.

3.（2023秋♦黄冈期中）关于x的方程2以=（。+1）x+6的解是x=l,则关于x的方程3奴=2（a+l）x+6

的解是.

4.（2023秋•香坊区校级期中）当1=_________时，代数式?与1-字的值相等.

25

5.（2024春•宜阳县期末）当产时，代数式4x+3的值比2（x・1）的值大1.

k+x

6.（2023秋•扶沟县期末）己知方程6-3（.¥+1）=0的解与关于x的方程逐一~3k~2=lx的解互为相反

数，求出的值.

7.（2023秋•阳东区期末）已知关于x的方程2（x+1）-〃下一竿的解比方程5（X-1）-1=4（A-1）

+1的解大2.

（1）求第二个方程的解;

（2）求小的值.

8.（2024秋♦南岗区校级月考）已知：关于x的方程二%-彳=二与3（x+m）=〃?-1有相同的解，求以y

2361

3—mym—3y

为未知数的方程的解.

32

9.（2024春•雁峰区校级月考）（1）已知关于x的方程2G+1）=3〃?+1的解与方程5x+3=-7的解互为

相反数,求，〃的值.

（2）己知关于x的方程5m+31=工+1的解比关于x的方程〃?+2x=3/〃的解大2,求〃?的值.

题型六一元一次方程的整数解问题

解题技巧提炼

先把方程变形，然后用含待求字母的式子表示未知数，根据方程的有整数解，求

出符合条件的值即可.

1.攵为整数，当左=时，方程92・3=h+14有止整数解.

2.（2023秋•朝阳区校级期中）已知关于x的方程依-1=2（肝1）的解为整数，且A为整数，则满足条件

的所有k的值为.

3.（2023秋•惠阳区校级月考）已知关于x的方程％-5=-/心有整数解，则正整数机的值为（）

A.4B.4或0

C.4或2或6L）.4或。或-2或-6

4.若关于x的方程（女-2019）x-2017=7-2019（x+l）的解是整数，则整数&的取值

个数是（）

A.2B.3C.4D.6

5.（2024秋•杨浦区校级月考）若关于x的方程2%-上产=2口+1）—1的解是正整数，且关于），的多项

式（a-2）/+-_।是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.\B.3C.5D.7

6.（2023秋•公安县期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数，

那么这个方程叫做“立信方程”.

⑴若“立信方程"2x-1=3的解也是关于x的方程1-2（x-w）=3的解，则〃?=；

（2）若关于x的方程:・2x・3=0的解也是“立信方程”37-6「5+2〃=0的解，求〃的值.

（3）关于工的方程5x+6=k-7是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数人的值.

题型七利用换元法解一元一次方程

解题技巧提炼

1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得

到简化，这叫换元法.

2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用

一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现,把一些形式

复杂的方程通过换元的方法变成一元一次方程，从而求解.

I.已知关于x的一元一次方程202〃-a=需上+2024的解为4=3,那么关于y的一元一次方程2022（.y+l）

乙U乙*3

・a=2Q23(y+1)+2024的解为

1

2.（2023秋•滕州市校级期末）已知关于x的一元一次方程——％+2020=2%+8的解为了=・3,那么

2019

关于>>的一元一次方程（y-2）+2020=2（y-2）+b的解为.

3.（2023春♦内乡县月老）已知大于k的一元一次方程五三工十2=的解为”=3,那么关于），的一

乙U4D

元一次方程啜3（2y+1）+2=2（2y+1）-b的解是（）

乙U4D

1b

A.~B.y=1C.y=2y=而存

4.（2023秋•汉阳区期末）已知关于x的一元一次方程1+1=2叶。的解为x=-1,那么关于y的一元一次

方程（y+2）+1=2（y+2）+a的解是（）

A.y=-1B.y=1C.y=-3D.y=3

题型八利用新定义构造一元一次方程

解题技巧提炼

首先利用新定义运算的方法构造一元一次方程，然后再解一元一次方程即可解答.

1.（2023秋•泰山区期末）定义新运算：a^b=a-b+ab,例如：（-5）*3=・5・3+（-5）X3=・23,

那么当（-x）*（-2）=3x时，x的值是（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

2.（2024春•平罗县期末）对于实数”，b,定义关于“※”的一种运算：a※方=2〃-36例如2派1=2乂2

-3X1=1,若（“※劝）-3〃=4,且（a-1）X（/?+1）=2,则小〃的值分别为（）

A.-2,1B.2,-IC.-1,2D.1,-2

.r.XX+1

3.（2024春•郸城县校级月考）设c,d为实数，现规定一种新的运算J；为a+b-c+d,则满足2I-

的x的值为（）

116

A.3B.-C.—D.4

55

4.（2023秋•湛江期末）现定义运算“”，对于任意有理数〃与力，满足。坨=『°一4a-h,譬如5*3

,a-3b,a<b

115

=3X5-3=12,-*l=--3xl=若有理数x满足廿3=12,则x的值为（）

222

A.4B.5C.21D.5或21

5.（2023秋•青县期末）对有理数a,b,规定运算☆的意义是：3b=a+2b,则方程（4x-5）=1

中x=.

6.（2024•海淀区校级开学）现规定一种运算：”尸3尸冬如果xA（4A4）=7,那么x=.

7.（2023秋•太仓市期末）若规定“㊉”的运算过程表示为：a<Sib=\a-2h,3©1=|x3-2x1=-1.

⑴则（-6）,工=

2-------------

（2）若（2x-1）e|x=3©x,求x的值.

8.（2024秋•南岗区校级月考）我们规定：若关于x的一元一次方程依=。的解为力+小则称该方程为“和

解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4-2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根

据上述规定解答下列问题

9

-

（1）判断：方程3x=2（“是”或“不是”）“和解方程”.

（2）关于x的一元一次方程5、=/是“和解方程”，求/的值.

（3）关于x的一元一次方程-34=〃?〃+〃是“和解方程”，并且它的解是x=m,求办〃的值.

题型九含绝对值的一元一次方程

解题技巧提炼

解含绝对