一元一次方程的应用（二）（12大题型提分练）原卷版-2024七年级数学上册（浙教版）

（浙教版）七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.5一元一次方程的应用（二）

A知识归纳

知识点一元一次方程的应用

★1、列方程解应用题的步骤：

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

3.列：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

★2、设未知数的常见方法

（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数。

（2）特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数。

（3）在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数，设的辅助未知数一般在求解过程中会消掉,

设而不求。

★3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

B题型归纳

题型一行程问题……相遇问题

解题技巧提炼

相遇问题：

甲的行程+乙的行程二甲、乙出发点之间的距离;

若甲、乙同时出发，则甲用的时间二乙用的时间;

I.（2023•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七

日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国

出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x口，甲乙相逢，

则可列方程（）

2.（2024•路南区开学）A、8两地相距960千米，甲、乙两车分别从4、8两地相对开出，经过8小时相

遇，已知甲车的速度是50千米/时，求乙车的速度是（）千米/时.

A.60B.70C.75D.85

3.甲、乙两同学从400米环形跑道的某一点背向出发，分别以2米/秒和3米/秒的速度慢跑.6秒后，

只小狗从甲处以6米/秒的速度跑向乙，遇到乙后，立即返回向甲跑，如此往复直至甲、乙相遇，那么小狗

共跑了米.

4.（2023秋•青云谱区期末）甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开

往乙站.I小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站.那么快车开出后几小时与慢车相遇？

5.小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线反向匀速而行.出发后

24两人相遇.相遇时小刚比小强多行进245］，相遇后0.5〃小刚回到A地.

（1）两人的行进速度分别是多少？

（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？

6.（2023秋•泸县校级期末）甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千

米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时.设慢车行驶的时间

为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答卜.列问题.

（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程.

7.（2023秋•锡山区校级月考）甲、乙两人分别从相距10（）①，的A、6两地同时出发相向而行，并以各自

的速度匀速行驶.甲出发2〃后到达3地立即按原路返回，返回时速度提高了30%加，回到A地后在A地

休息等乙，乙在出发5/?后到达A地.

（友情提醒：可以借助用线段图分析题目）

（1）乙的速度是hn/h,甲从4地到B地的速度是km/h,甲在出发小时到达A地.

（2）出发多长时间两人首次相遇？

（3）出发多长时间时,两人相距30千米?

题型二行程问题一追击问题

解题技巧提炼

追击问题：

快者走的路程一慢者路程=追击路程；

若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间二慢者用的时间；

1.小明跟小亮在400米的环形跑道上进行长跑训练，已知小明的速度为6米/秒，小亮的速度为5米/秒，

他们俩同时同地同向出发，经过多少秒后小明第一次追上小亮：则可列方程为（）

A.6A+5X=400B.6x-5x=400C.6x=400-5%D.6x=5x-40（）

2.（2023秋•馆陶县期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4妨?〃?的速度从学校出

发,20加〃后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12切力的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上

队伍？设小王要用x/?才能追上队伍，那么可列出的方程是（）

1

A.12x=4（x+20）B.⑵=4（一+4）

3

11

C.⑵=4x5+xD.4x=12（-4-x）

33

3.（2023春•泉港区期末）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驾马日行一

百五十里；弩马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走15（）里;

劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？

4.（2023秋•落县校级月考）阳光中学七年级学生从学校出发去郊游，带队的老师和学生们以4切的速

度步行前进，20〃血后，小明骑自行车前去追赶.已知小明骑刍行车速度比队伍步行速度多8kmih,那么

小明要用多少时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？

5.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分

钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了

他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

6.（2023秋•城阳区期末）44两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往8地，速度为每小时15千米,

1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往4地，速度为每小时40千米.

（1）乙出发多长时间后能追上甲？

（2）若乙到达3地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距8地多少千米？

7.（2023秋•伊通县期末）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒.

（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？

（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）

题型三行程问题•…”航行问题

解题技巧提炼

航行问题：

顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度二静水速度一水流速度.

顺风速度=无风速度+风速；逆风速度二无风速度一风速.

往返于A、B两地时，顺流（风）航程二逆流（风）航程

1.（2023秋•沙坪坝区校级期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿

沏一一洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺

流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时弘如求沿河、洪渡古镇两码头

旬的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为则所列方程为（）

XXXXXXXX

A.-+3=-B.-=-+9C.一一3二一+3D.一+3二一一3

23232323

2.（2023秋•南岗区校级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2k从乙码头返回甲码头逆流

而行，用了2.5/?.已知水流速度是3痴皿，则船在静水中的平均速度是km/h.

3.（2024春邛H新县期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用

6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时.

4.（2023秋•金乡县月考）一架飞机在A,8两个海岛之间飞行，无风时每小时飞行2100千米，在一次

往返飞行中，飞机顺风飞行用了1.5小时，逆风飞行用了2小时，则这次飞行的风速为.

5.一艘轮船在静水中的速度为30的?〃?，水流速度为257/力，在某两地之间顺流航行比逆流航行少用2人

则两地之间的路程为多少km?

6.一架飞机从A城市飞B城市顺风行驶，用了2.8小时：从B城市返回A城市逆风飞行，用了3小时.已

知风的速度是24千米/时，求飞机在无风航行时的平均速度.

7.（2023•龙川县校级开学）已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游.一艘船在静水中每小时航行20

千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头之间的距

离.

题型四行程问题一环形跑道问题

解题技巧提炼

环形跑道问题：

同相向而行的等量关系：乙程-甲程二跑道长；背向而行的等量关系：乙程+甲程二跑

道长.

2

I.甲、乙两人绕湖行走，绕湖一周的路程是4000〃?，乙的速度是8（）〃?/〃访?，甲的速度是乙的速度的,，且

甲在乙后2400〃?，两人同时出发，同向而行.则两人第一次相遇是在出发后（）

A.120〃”〃B.60minC.80加〃D.90〃”〃

2.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度,

乙从8以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）

B.点4处C.4c边上D.AC边上

3.（2023秋•市中区期末）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形A4CO的边上运动，电

31

子蚂蚁。从点A出发，以；个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁。从点A出发，以；个单

位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动.它们第2022次相遇在（)

AD

A.点4B.点BC.点CD.点£)

4.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙

多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点人沿跑道上的最短距离是米.

5.甲、乙两人沿400米的环形跑道竞走，甲在乙前100米，甲、乙两人的速度分别为每分钟115米和每

分钟135米，若两人同向出发，经过分钟后乙首次追上甲.

6.(2023秋•碧江区期末)甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6

米，甲每秒跑8米.

(I)如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

7.周末小明和爸爸在300〃?的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后

两人有如下对话：

(1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度;

(2)爸爸笫一次追上小明后，右笫二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距100〃??

爸爸：我骑完小明：你要两

一圈时你才骑涮才逐一

席了半圜•次追上我.

______y

题型五火车过桥（隧道）问题

解题技巧提炼

不同情况的分析：

①火车完全通过桥（隧道）：路程等于桥（隧道）长加上火车自身长度.

②火车完全在桥（隧道）内：此时路程等于桥（隧道）长减去火车自身长度.

1.（2023秋•长安区校级期末）一列长280机的列车过一座长1000”?的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着

1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用64s,则列车的速度为（）

A.15m/sB.24〃"sC.20m/sD.25in/s

2.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，

灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）米.

400

A.—B.133C.200D.400

3

3.（2024春•黔江区期末）一列火车正在匀速行驶，它先用26s的时间通过了一条长256机隧道（即从车头

进入入口到车尾离开出口），又用16s的时间通过了一条长96〃?隧道，则这列火车长（）米.

A.120B.140C.160D.180

4.（2023秋•怀宁县期末）安庆长江铁路大桥，是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江

水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000米.现有一列动车从桥上通

过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80秒，整列动车完全在桥上的时间是70秒.则这列动车长为（）

A.400/??B.300/〃C.200/〃D.100/〃

5.（2024秋•南岗区校级期中）一列匀速行驶的火车，经过一条长为310〃1的隧道需要18秒，隧道的顶上

有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为8秒，这列火车的长度为m.

6.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，

灯光照在火车上的时间是10#.求这列火车的长度.

小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：

设这列火车的长度是x米，那么

（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是一米，这段时间内火车的平均速度是一米

渺；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度

是米/秒；

（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是

（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）

题型六古代数学问题

解题技巧提炼

调配问题：

调配问题即调配前后总量不变，调配后两量之间有新的倍比关系.解这类题要注

意分析调配后两量之间的关系，从而找到等量关系.

1.（2022秋•桂平市期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物

价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少

了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（）

A.6人，52元B.5人，37元C.8人，60元D.7人，53元

2.（2024春•巴南区校级期中）我国占代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；

二人共车，九人步.问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆

车，最终有9人无车可乘.I'可车有几辆？”则该问题中车的数量是（）

A.16辆B.15辆C.14辆D.13辆

3.（2023秋•泊头市期末）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇

见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中内5升酒.按照这样的约定，若遇见第3个

朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有洒（）

7535155

A.二升B.二-升C.-fl-D.;升

16842

4.（2024秋•蓝田县月考）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，

中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3X3表格，其每行、每列、

每条对角线上三个数字之和都用等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则X+），的值为（）

B.9C.5D.4

5.（2023秋•双峰县期末）（古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问

俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契

约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是步.（一亩=240平方步）

6.（2023春•泉港区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二

人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每

2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐.问共有多少人？

题型七调配问题

解题技巧提炼

调配问题：

调配问题即调配前后总量不变，调配后两量之间有新的倍比关系.解这类题要注

意分析调配后两量之间的关系，从而找到等量关系.

1.（2023秋•洪山区期末）甲队芍工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的条

应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）

11

A.272+x=4（196-x）B.-（272-x）=196-x

33

11

C.-（272+x）=196-xD.-x272+x=196-x

33

2.（2023秋•上思县月考）甲组有31人，乙组有20人，现又调来18人，要使甲组人数是乙组人数的2

倍，问应往甲组分配多少人？若设应往甲组分配x人，则工=.

3.（2023春•朝阳区校级月考）某厂一车间有45人，二车间有3。人，现因工作需要，要求一车间人数是

二车间人数的2倍，则需从二车间调多少人到一车间？

4.（2023春•灌云县校级月考）甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现需从乙食堂中调一部

分面粉到甲食堂，使甲食堂的面粉恰好是乙食堂面粉的2倍，问需从乙食堂调多少面粉到甲食堂？

5.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人

数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？

6.（2023春•闵行区期末）甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程

队，如果甲乙两队抽调的人数比为2：1,那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽

调了多少人？

题型八商品销售问题

解题技巧提炼

商品销售问题

进价、售价、利润、利润率、让利、打折相关概念及其关系：成本有时也叫进价,

售价有时也叫标价.

利泗=售价-进价二成本X利润率；实际售价二标价X折扣；标价二成本X（1+

利润率）

利润率二?TX100%=）与^本X100%

成本成本

※※注意：“商品利泗=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，

就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.

.（2024•船山区校级开学）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为

标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8.5元.设每个双肩背书包打大

折，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A.50X30%x-50=8.5

B.50（1+30%）x-50=8.5

C.50（1+30%）a-50=8.5

D.50（1+30%）x%-50=8.5

2.（2023秋•岳阳县期末）我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台

将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（）

A.65元B.80元C.100元D.104元

3.（2023秋•永川区期末）文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中•个赚了20%,另•个

亏了20%,则卖这两个计算器总的是（）

A.不赚不赔B.亏12元C.盈利8元D.亏损8元

4.（2023秋•港南区期末）某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准

备打折出售，若保持5%的利润盅，则应打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

5.（2023秋•济南期末）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元.则

这件夹克衫的成本价是元.

6.（2023秋•肇源县期中）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该

种商品的利润率为8%.

（1）求该商品的成本价是多少；

（2）在这次促销活动中，商场销售了100件这种商品，则盈利多少元？

7.（2023秋•金寨县期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰

好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润=售价■进价）

型号进价（元/只）预售价（元/只）

甲型2025

乙型3540

（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将

剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售

价售出了多少只.

8.（2023秋•船营区校级期中）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙

两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，旦必须装满，设装

运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类甲乙

每辆汽车运载量（吨）43

每吨土特产利涧（元）140160

（1）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有工的式子表示）；

（2）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；

（3）当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求x的值.

题型九数字问题

解题技巧提炼

L对于数字问题，一般设某位上的数字，而不是直接设某数是多少，用到的是间

接设未知数的方法.

2.解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表

示.如当〃为整数时，奇数可表示为2〃+1（或偶数可表示为2〃等，有关

两位数的基本等量关系式为：两位数二十位数字X10+个位数字.

1.（2023秋•蓝田县期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1,个位上的数与十位上的数

的和等于9,这个两位数是（）

A.54B.72C.45D.62

2.（2023秋•宿豫区期末）一个两位数，个位上的数字为3,交换这个两位数个位和十位的数字后，得到

新的两位数比原来的两位数小45,则这个两位数是.

3.（2023秋•康县校级期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3,将个位数字与十位数字交

换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1,则原两位数为.

4.（2023秋•潮安区期末）一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12,若交换个位与十位的位置

4

则得到的两位数为原来数字的］，则原来的两位数是.

5.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数

比原来的两位数大36,求原来的两位数.

6.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1,若交换个位与十位上的数字的位置，则所得新

两位数比原两位数小45,求原来的两位数.

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1,十位上与个位上的数字之和是这个两位数的g求这个

两位数.

题型十年龄问题

解题技巧提炼

年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差

是永远不会变的.

1.（2023春•朝阳区期中）今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值

为（）

A.4B.6C.8D.12

2.（2023秋•佳木斯期末）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.

A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后

3.（2023秋•宝安区期末）小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过x年后小明的年龄是他祖父年龄的;，

4

则X的值为（）

A.6B.8C.10D.12

4.（2023秋•香坊区校级月考）父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，

女儿的年龄是父亲现在年龄的£则女儿现在的年龄是（）岁.

A.24B.26C.28D.30

5.（2024•万全区一模）根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（)

A.8岁B.6岁C.10岁D.7岁

6.（2023春•宜阳县期末）张老师今年45岁，学生小明今年13岁，经过年后，张老师的年龄是

小明年龄的3倍.

7.（2023春•八公山区期末）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2

倍，求甲今年的年龄是多少岁？

题型十一图表信息问题

解题技巧提炼

解决图表信息问题，关键是读懂题意，从图表中获取有用的信息，然后对这些信

息进行加工处理，并联系相关的数学知识找出相等关系，从而实现信息的转换，

顺利地解决问题.

1.（2023秋•武进区期中）如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，

平移后被方框遮住的三个数的和可能是（）

12345678

9101213141516

171921222324

2526272829303132

•••

A.1002B.1004C.1006D.1008

2.（2024秋•北京期中）如图是其月的月历，现用图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不

改变“起”图形的大小，将“起”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A.40B.88C.107D.110

3.（2023秋•青岛期末）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中小例），

计算出四个数的和是436,那么这四个数中最小的个是（)

142144146148150152154

A.100B.102C.104D.106

4.（2023秋•夏邑县期末）在2022年1月的月历表中，用如图所示的“5”型框任意框出表中四个数，这

四个数的和可能是（）

日一二三四五六

1

2345678

9101112\1314：15

161718：1920：2122

23242526272829

“S”型框

3031

A.28B.40C.50D.58

5.（2023秋•君山区期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题:

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规

定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和28个水

6.（2023秋•长寿区期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数1〜50张51〜100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人.经估算，如果两个

班都以班为单位购票，则•共应付1240元.

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（直接回答）

7.如图是2024年2月的日历表.

(1)在图中用优美的U形框“耳/日”框住五个数，其中最小的数为1,则U形框中的五个数字之和

为.

(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为右用代数式表示U

形框框住的五个数字之和为.

(3)在•图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为113吗？若能，求出这五个数字中最小的

数；若不能，请说明理由.

日―■二三四五六

123

4567891()

11121314151617

18192021222324

2526272829

题型十二方案决策问题

解题技巧提炼

方案决策问题

选择设计方案的一般步骤：

①运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；

②用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种

方案的优劣性后下结论.

1.（2023秋•新兴县期末）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的

优惠条件是：

按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制

扳费900元6折优惠.回答下列问题：

（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？

（2）如果要印刷3（X）0份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？

2.4023秋•怀集县期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元,

由各班班长负责买票.下面是1班班长与售票员咨询的对话：

购票人数超过40人的团心

票，有两种优惠方案：

方案一：若每人都购票，每张门