一元一次方程的应用-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.4一元一次方程的应用湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练

习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们的钱合起来买一件在剩2.6元，

那么这件物品的价钱是（）元

A.10B.7C.8D.9

2.小淇在某月的口历上圈出相邻的三个口期a,b,c,并求出它们的和是45,则三个口期在口历中的排布

不可能的是（）

3.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，则浓度为20%的盐水和浓

度为5%的盐水分别为（）

A.400克；200克B.450克；150克C.350克；250克D.300克；300克

4.一件商品，先提价10%,再降价10%,那么售价比原价（）

A.贵了B.便宜了

C.都一样D.价格不知道，不能确定

5.仇章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何

日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？"）如果设

经过％天能够相遇，根据题意，得（）

A.=1B—Jx=1C.7x+9x=1D.9x—7x=1

6.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将一1、2、-3、4,一5、6、一7、8分别填入图中的

圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、一7、8这四个数填入了圆圈，

则图中Q+b的值为（）

朱

8

A.-8或1B.-6或一3C.一1或一4D.1或一1

7.有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时.同时点燃，同时熄灭，

余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（）分钟.

A.210B.165C.185D.225

8.小明计划和爸爸一起自驾游，图4是这月份的口历，用图8框住5个口期，他们的和是50,佟B中工是出行

日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到

周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6,每周二限行尾号为2和7,以此类推）

图4

周日周一周二周二周四周五周六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

B.11,能C.10,能D.10,不能

9.甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先

出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是

（1）乙的速度为7千米/时;

（2）乙到终点时甲、乙相距8千米;

（3）当乙追上甲时，两人距4地21千米;

（4）4.B两地距离27千米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20%,卖这两件衣服总的

是（）

A.盈利元3元B.亏损3元C.亏损10元D.不盈不亏

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.如图宽为60cm的长方形图案是用8块相同的小长方形地传拼成的，则每块

小长方形地砖的长是.

12.大小两数之和为9本大数的1g倍与小数的2倍之和是16,那么大数是

13.幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上

的数字之和都相等.如图1所示的幻方中，%=_；如图2所示的幻方中，y=_.

-4-2

X27

4y

图】图2

14.为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元;

超过5吨的部分，每吨3.2元.小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为吨.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

用S.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？

16.（本小题8分）

如图所示，已知A,8两点在数轴上，点A在点8的左侧，点4表示的数为一1,点B到原点。的距离是点A到

原点0的距离的3倍.

11111111111M

-5-4-3-2-10I2345

（1）数轴上点B对应的数是；

（2）若点C到点4、点3的距离相等.求点C表示的数，点C表示的数在数轴的正半轴上还是负半轴上:

(3)若点4与点。之间的距离表示为4D,点4与点B之间的距离表示为48,问：在数轴上是否存在点D,使

得＜D=24B,若存在，请出点。表示的数是多少？若不存在，清说明理由？

17.(本小题8分)

某科技公司训练DeepSeek4模型时，需要处理大量文本和图片数据.已知文本数据每•个数据集包含800

个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片.处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2

秒.

(1)某次训练任务中，力/总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000.求此次训练任务

中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？

(2)为提高训练效率，公司又进行「第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，

总耗时不超过221秒.求有哪几种处理方案？

18.(本小题8分)

小李在“双H^一”期间诳超市，看到加下两个超市的促销信息.

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八

折；

已知两家超市相同商品的标价都一样.

(1)当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？

(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

(3)小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由.

19.(本小题8分)

观察数轴，充分利用数形结合的思想.若点4B在数轴上分别表示数a,小则4B两点的距离可表示为

AB=\a-b\,根据以上信息回答下列问题：

多项式(3/-QX-y+3)-(b/+%+2y-1),若它的值与字母”的取值无关.

(1)求a,b的值；

(2)如图，已知数轴上两点4B对应的数分别为Q与。点C是线段AB的中点，

①求点C所表示的数：

②点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个

单位长度沿数轴匀速运动.设P、Q两点的运动时间为£秒，当PQ=2时，求£的值.

-3-2-10123

2().(本小题8分)

已知式子M=(a-16)/+20/+10%+5是关于3的二次多项式，且二次项的系数为人在数轴上有4

B，C三个点，且点力，B,。三点所表示的数分别为a,b,c,如图所示，已知4c=648.

(l)a=,b=,c=；

(2)若点P到4点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；

(3)动点P从C出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒.当点P运动到4点时，点Q也从C点

出发，以每秒4个单位的速度向右运动，Q点到达8点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点。.在点Q

开始运动后第几秒时，P,Q两点之间的距离为8?请说明理由.

COB

答案和解析

1.【答案】C

【解析】此题是典型的“盈亏问题”变形，关键是将“差的钱”与“剩的钱”转化为等式，通过总钱数建

立方程求解.设物品价格为尸元，甲有不元，乙有y元.列出一元一次方程求解即可.

【详解】设物品价格为P元，印有％元，乙有y元.

甲买一件差2.8元：x=P-2.8

乙买一件差2.6元：y=P-2.6

两人钱合起来买一件还剩2.6元：x+y=P+2.6

可列方程：（P-2.8）+（P-2.6）=P+2.6

解得：P=8；

故选:C.

2.【答案】B

【解析】解：力、设最小的数是%,则%+%+1+%+2=45,

解得％=14.所以本选项正确，不符合题意；

B、设最小的数是，则%+%+1+%+7=45,

解得不=?不合题意，所以本选错误，项符合题意：

C、设最小的数是，则%+%+7+乃+8=45,

解得工=10,所以本选项正确不符合题意；

D、设最小的数是%,则x+%+l+x+8=45,

解得x=12,所以本选项正确不符合题意.

故选:B.

根据题意可列方程求解.

本题主要考查一元一次方程的应用，关键掌握日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右用邻相差是

1.

3.【答案】4

【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出关于方程进行求解.

设浓度为20%的盐水为%克，由题意列出关于％的方程，即可求解.

【详解】解：设浓度为20%的盐水为%克，则浓度为5%的盐水为（600-切克.

由题意得：20%x+5%(600-x)=600x15%,

:.x=400,

•••600—x=200,

.••浓度为20%的盐水为400克，浓度为5%的盐水为200克.

故选:A.

4.【答案】B

【解析】解：设一件商品原价为x元，

根据题意,得售价为％(1+10%)(1-10%)=0.99穴元),

vx>0,

•••0.99%<x,

•••售价比原价便宜了，

故选:B.

设一件商品原价为不元，根据先提价10%,再降价10%,表示出售价，进一步比较即可.

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】【分析】

根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的大雁每天飞行全程的:，利用总路程

=野鸭的飞行速度X时间+大雁的飞行速度X时间，即可列出关于”的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出•元•次方程，找准等量关系，正确列出一元•次方程是解题的关键.

【解答】

解：根据题意得：1x+ix=1.

故选:A.

6.【答案】B

【解析】首先根据题意得出两个圈的和都是2,横、纵的和也是2,然后利用有理数的加减法计算Q/,然

后代人求解即可.

【详解】设小圈上的数为c,大圈上的数为d,

-7

-1+2+-3+4-54-6-7+8=4,

•••横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

•••两个圈的和都是2,横、纵的和也是2

则-7+6+b+8=2,解得b=-5,

6+4+8+c=2,解得a4-d=lc=-3,

a+c+4+d=2,解得，

当。二-1,4=2时，则Q+b=-1—5=-6,

当a=2,d=-1时，则Q+b=2-5=-3,

综上所述，a+b的值是一6或一3,

故选B.

7.【答案】D

【解析】本题主要查了分数的混合运算。设点燃的时间为％小时，根据题意，列出方程，即可求解。

【详解】解：设点燃的时间为不小时，根据题意得：

14=4。-》

1《--X=4A—x,

4.

-%=3»

x=34p

3、小时）=225（分钟），

答：蜡烛点燃了225分钟.

故选：0

8.【答案】A

【解析】【分析】根据图4可知，这五天的日期之和除以5,即可得到中间的日期，从而可以列出相应的方

程，从而可以得到工的值，再根据题意和图4可以得到出行日期那天是否可以出行.

【详解】解：由题意可得，

x-1=504-5»

解得x=ll,

由图4可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9,

故出行的口期是11号，这天不能出行，

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出工的值.

9.【答案】C

【解析1【分析】本题考查了函数图象的运用，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的

运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键.

①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；

②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程一甲走的路程就可以求出结论：

③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；

④求出乙到达终点的路程就是48两地距离.

【详解】解：①由题意，得

甲的速度为：12+4=3千米/时；

设乙的速度为a千米/时，由题意，得

(7—4)a=3x7,

解得：a=7.

即乙的速度为7千米/时，

故①正确；

②乙到终点时甲、乙相距的距离为：

(9-4)x7-9x3=8千米，故②正确：

③当乙追上甲时，两人距力地距离为：

7X3=21千米.故③正确；

④4B两地距离为:

7x(9-4)=35千米，故④错误.

综上所述：正确的有①②③.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】解：每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20.

盈利衣服的成本为晟7=48元，亏损衣服的成本为丁为=75元，

(48+75)-(60+60)=123-120=3,

亏损了3元,

故选:B.

根据题意，分别算出盈利、亏损衣服的成本，由此即可求解.

本题考查了有理数的混合运算的运用，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

11.【答案】45cm

【解析】解：设每块小长方形地砖的长为无cm,宽为ycm,

由题意得：

解得:「上

即每块小长方形地砖的长为45cm,

故答案为：45cm.

设每块小长方形地砖的长为％cm,宽为ycm,根据图示等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+

一个宽=60cm,列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元•次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元•次方程组是解题的关键.

12.【答案】2

4

【解析】解：设大数为”,则小数为9弓--

根据题意列已有按一次方程得，+(91-x)x2=16,

解得x=v4-

故答案为：

设大数为心根据大小两数之和为9弓得小数为9日-无，再根据大数的倍与小数的2倍之和是16列出方程

443

进行求解即可.

本题考查列一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式.

13.【答案】-2

-11

【解析】解：如图：设图1中2右边的数为a,

•••冬方中每行、每列和对角线上的数字之和都相等，

，%+2=-4+4,

解得：x=-2»

设图2中y上方的数为b,-2右边的数为c,7上方的数为e,下方的数为d,

(-2+匕+d=b+c+y①

.•〔一2+c+e=e+7+d②’

(T)+②)，得：—4+b+c+d+e=7+b+c+d+e+y,

解得：y=-11.

故答案为：—2,—11.

设图1中2右边的数为a,图2中y上方的数为b,-2右边的数为c,7上方的数为e,下方的数为d,进而根据

幻方中每行、每列和对角线上的数字之和都相等列出方程，消去无关的数据，求得相应的刈y的值即可.

本题考查--元一次方程的应用.在表格中标上需要的数据，根据幻方的性质得到能解决问题的相等关系是

解决本题的关键.

14.【答案】12

【脩析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的

用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为工吨，由此列式求解即可.

【详解】解：•••12.5<34.9,

•••小强家4月份的用水量超过5吨，

•••设小强家4月份的用水量为x吨，

:.12.5+3.2(%-5)=34.9,

解得，x=12,

•••小强家4月份的用水量为12吨，

故答案为:12.

15.【答案】围成的长方形的长为L6米，宽为1米.

【解析】解：设围成的长方形的长为工米，则围成的长方形的宽为0.6)米，

根据题意得:2[x+(x-0.6)]=5.2,

解得：x=1.6,

%-0.6=1.6-0.6=1(米).

答：围成的长方形的长为1.6米，宽为1米.

设围成的长方形的长为工米，则围成的长方形的宽为0.6)米，根据围成的长方形的周长为5.2米，可列

出关于工的一元一次方程，解之可得出x的值(即围成的长方形的长)，再将其代入Q-0.6)中，即可求出围

成的长方形的宽.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

16.【答案】3

【解析】解：(1)由题意可知，点4表示的数为-1，则点4到原点。的距离是1,点B到原点。的距离是3,点

夕才能是3或一3,但由于点力位于点B的左侧，故点5对应的数是3.

故答案为：3；

(2”.•点C到点4、点B的距离相等，

•••点C表示的数为：毛3=1,在正半轴上.

(3)存在，理由如下：

•••AB的距离为：3-(-1)=4,

AD=2AB=2x4=8,

考虑到点。可能位于点4的左右两测，分两种情况讨论：

①当点。位于点力的左侧时，点0表示的数为：一1一8=-9；

②当点。位于点力的右侧时，点。表示的数为：—1+8=7.

二存在点。，点D表示的数是-9或7.

(1)先计算出点力到原点。的距离，再算出点8到原点。的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数；

(2)根据两点之间的中点坐标的特点求解判断即可：

(3)先计算出4B的距离，再计算出AD的距离，最后分点。位于点力的左右两侧分别讨论.

本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用.

17.【答案】此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据集；

共有2种处理方案，

方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集；

方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集.

【解析】解：(1)设此次训练任务中，处理了4个文字数据集，则处理了(50-％)个图片数据集.

根据题意得：800%-200(50-%)=16000,

解得：x=26,

二50=50-26=24(个).

答：此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据臾；

(2)设处理y个文字数据集，则处理(100-y)个图片数据集，

相握领杳曲(800y>200(100-y)

根据题意得:[3y+2(100-y)<22r

解得：20<y<21,

又♦./为正整数，

.••y可以为20,21,

•••共有2种处理方案，

方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集；

方第2：处理21个文字数据集，79个图片数据集.

(1)设此次训练任务中，处理了％个文字数据集，则处理了(50-X)个图片数据集，根据处理的总字符数比

总图片数多16000,可列出关于汇的一元一次方程，解之可得出"勺值(即处理的文字数据集的数量)，再将

其代入(50-切中，即可求出处理的图片数据集的数量：

(2)设处理y个文字数据集，则处理(100-y)个图片数据集，根据“处理的总字符数不低于总图片数，总耗

时不超过221秒”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即

可得出各处理方案.

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

18.【答案】解：(1)甲超市实付款为:300x0.88=264(元)，

乙超市实付款为：200x0.9+(300—200)x0.8=260(元)；

•••当一次性购物总额是300元时，甲超市实付款264元，乙超市实付款260元.

(2)设当购物总额是汇元时，甲、乙两家超市实付款相同.

①当工工200时，依题意得：0.88%=%,

解得：x=0,故不合题意，舍去；

②当%>200时，依题意得：0.88%=200x0.9+(%-200)x0.8,

解得：x=250.

答：当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同.

(3)小李的选择划算，理由如卜

设小李在乙超市购物y元时，实付款为280元.

依题意得：200x0.96+(y-200)x0.8=280,

解得:y=325,

如果小李选择在甲超市购物325元，实付款为：325x0.88=286(元)，

.•.小李的选择划算.

【解析】(1)根据甲、乙超市的优惠条件进行计算即可得出答案；

(2)设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同.①当34200时，依题意得0.88%=“，②当％〉

200时,依撅意得0.88%=200x0.9+0-200)x0.8,然后解方程即可得出答案：

(3)设小李在乙超市购物y元时，实付款为280元，依题意得200x0.96+(y-200)x0.8=280,解此方程

求出y，再计算选择甲超市的实付款数即可得出结论.

此题主要考查了一元一次方程的应用，理解打折率，准确地找出等量关系列出方程是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)；多项式(3%2一。%一7+3)-(/)/+无+2丫-1)的值与字母工的取值无关，

•••3-b=0,-a—1=0,

•••a,=-1,b=3；

(2)①•・•数轴上两点4,B对应的数分别为。与b.点C是线段48的中点，

二点。所表示的数为三巨=1;

②若点Q沿数轴的负方向匀速运却，当运动时间为e秒时，点P表示的数为-1+23点Q表示的数为3-3

根据题意得:|—1+2t—(3—£)|=2,

即4-3£=2或3t-4=2,

解得：t=,或t=2；

若点Q沿数轴的正方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为-1+23点Q表示的数为3+3

根据题意得：|-1+2£-(3+£)=2,

即4一亡=2或t-4=2,

解得：亡=2或t=6.

答；t的值为,或2或6.

【解析】(1)由多项式(3/-QX-y+3)-(b/+%+2y-1)的值与字母》的取值无关，可得出3-b=

0,-a-1=0,解之即可得出a,b的值；

(2)①利用点C表示的数二点”表示的数:点8表示的数,可求出点。表示的数；

②若点Q沿数轴的负方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为-1+23点Q表示的数为3-3

根据PQ=2,可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出£的值：若点Q沿数轴的正方向匀

速运动，当运动时间为匕秒时，点P表示的数为-1十2一点Q表示的数为3+3根据PQ=2,可列出关于。

的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值.

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及合并同类项，找准等量关系，