一元一次方程和它的解（6大题型提分练）解析版-2024七年级数学上册（浙教版）

(浙教版)七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.3一元一次方程和它的解

A知识归纳

知识点二一元一次方程

★一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次

数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

【注意】“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方

程：②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1：④分母中不含有未知数.

题型归纳

题型——元一次方程的识别)

题型二由一元一次方程的定义求字母的值)

题型三由一元一次方程的定义求代数式的值)

题型四一元一次方程的解)

题型五根据实际问题列一元一次方程)

题型六由等式的性质解一元一次方程)

题型一一元一次方程的识别

解题技巧提炼

判断一元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程.②方

程中共含有一个未知数.③含有未知项的次数是一次.不符合上述任何一个条件

的都不叫一元一次方程.

1.（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x=\B.AT=1C.x+y=1D.-=1

x

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为I且两边都是整式的方程为一元一次方程，据此

判断各选项即可.

【解答】解：A、x=l是一元一次方程，符合题意；

B、/=1,未知数x的次数是2,不是一元一次方程，不符合题意；

C、x+y=l,含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

1

D、-=L不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

x

故选：A.

【点评】本题考查了元次方程的定义，熟练掌握元次方程的定义是解题的关键.

2.（2023秋•东明县期末）下列方程是一元一次方程的是（）

A.x+]=2B.x+2y=8C.3+5=8D.2A-I=3A+5

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：A.该方程不是整式方程，故本选项不合题意：

B.该方程中含有2个未知数，不是•元一次方程，故本选项不合题意；

C.该方程不含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

D、该方程符合一元一次方程的定义，故木选项符合题意.

故选：。.

【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关健是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题

型.

3.（2023秋•甘井子区期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

xX1

A.---=1B.4A-2=24C.x+v=80D.—+2=6

60702x

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.

XX

【解答】解：A.方程大一菰=1是一元一次方程，故本选项符合题意；

B.方程4.1=24是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.方程X+），=8（）是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.方程:+2=6是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.

2x

故选:A.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含

未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键.

4.（2024春•嘉定区期末）下列式子属于一元一次方程的是（）

X

A.x-5x=11B.3x-5=yC.?9-4=0D.->1

5

【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可.

【解答】解：A,x-5x=\\是一元一次方程；

B、3x-5=y含有两个未知数，不是一元一次方程；

C、7-4=0未知数的最高次数不是1,不是一元一次方程；

X

D、三>1不是方程，不是一元一次方程；

故选：A.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是

1,这样的方程叫一元一次方程是解题的关键.

5.（2023秋•新吴区期末）已知下列方程：=5X+I；②/-4x=3；③0.3x=l；®x+2y=0.其中一元一

次方程的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可.

【解答】解：①;二5/1是一元一次方程；

②/-4x=3不是一元一次方程;

③0.3x=l是一元一次方程；

④x+2y=0不是一元一次方程.

故选：B.

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是I,这样的

方程叫一元一次方程.

6.（2023春•上蔡县期中）下列方程中:

®4x-7=1；

②3x+y=z；

③x-7=/；

x+yx3

④4.ry=3：一二1,

2~3x

属于一元一次方程的是（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可.

【解答】解：①4x-7=1是一元一次方程，符合题意；

②3x+y=z是三元一次方程，不符合题意；

③x・7=f是一元二次方程，不符合题意：

④4町，=3是二元二次方程；?二g是二元一次方程；三二1是分式方程，不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的方程叫--元一次方程是解题的关键.

7.（2024春•吴忠期末）在方程：①3x-y=2；②x+[=1；=1；④x=0；©x2-2x-3=0；~

中，是一元一次方程的是（填序号）

【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.

【解答]解:=1>④x=0,⑥=i,是一元一次方程;

①3.r-y=2,含有两个未知数，不是一元一次方程；

②%+[=1,含有分式，不是一元一次方程：

⑤/-2x-3=0,未知数的次数是2,不是一元一次方程,

故答案为：③④⑥.

【点评】本题考杳了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的

整式方程叫做•元一次方程”是解题的关键.

题型二由一元一次方程的定义求字母的值

解题技巧提炼

由一元一次方程的定义求字母的值，主要是根据未知数的系数不为0,次数为1

得出字母的值.

1.（2024•船山区校级开学）若（阳+1），〃"-1+4=0是关于工的一元一次方程，则〃?的值为（）

A.±1B.1C.-1D.任何实数

【分析】根据一元一次方程的定义可得到向=1且机+1N0,即可求出〃，的值.

【解答】解：（加+1）入」闺-1+4=。是关于x的一兀一次方程，

根据题意得：|〃?|=1且〃?+1W0,

解得:m=\,

故选：B.

【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

2.（2023秋•任城区校级期末）若方程（〃-2），心3+3=-2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次

方程为（）

A.4戈+3=-2B.-4x+3=-2C.4x-3=-2D.-4f+3=・2

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：•・•方程（。・2），⑷~+3=一是关于x的一元一次方程，

,（a—20

,,（2|a|3=1*

解得。=-2.

,这个一元一次方程为-4x+3=-2.

故选:B.

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义.

3.（2024春•央江县期木）已知关于x的方程（〃[-1）山川-2=3〃?是一元一次方程，则实数/〃的取

值是（）

A.1B.-1C.1或・1D.0

【分析】根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答.

【解答】解：•・,关于x的方程（m-1）/1-2=3「是一元一次方程,

.加一1H0①

『1=1②’

由①得廿I,

由②得m=±1,

综上,m=-1.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

4.（2023秋•无锡期末）已知方程（6・3），阑-2・5=0是关于x的一元一次方程，则〃?的值是.

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是ai+〃=0（小人是常数且。工0）,据此可得出关于用的方程，继而可求出川的值.

【解答】解:根据题意，得|刑-2=1且,〃-3W0,

解得m=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考杳了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

5.（2024春•东坡区期末）若方程（〃?+1）1+2=0是关于x的一元一次方程，则机的值是.

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程.根据一元一次

方程的定义即可得到机=1.

【解答】解：•・•方程（〃计1），加厂。2=0是关于x的一元一次方程，

，〃?+IWO,2|/n|-1=1,

解得加=1,

故答案为：I.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方

程叫一元一次方程.

6.（2024春•永春县校级月考）已知（机一2次阿-11+2=3是关于x的一元一次方程，则加的值为.

【分析】利用一元一次方程的定义求解即可.

【解答】解：•••（小-2）小时11+之=3是关于1的一元一次方程，

.*.|/zz-1|=1且〃?・2W0，

；•〃?=0,

故答案为：0.

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义及一次项系数不能为0.

7.（2024秋•西城区校级期中）已知（〃-1）加+3=1（）是关于工的一元一次方程，则。的值为.

【分析】根据一元一次方程的概念可得a#1且同=1,求解即可.

【解答】解：•・•（a-1）*+3=10是关于x的一元一次方程,

且⑷=1,

：.a=-1.

故答案为：・1.

【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

8.（2023秋•古浪县校级月考）已知W-4）/+（H2）=（）是关于x的一元一次方程，求&的值.

【分析】根据一元一次方程的定义，得到二元项系数为0,一次项系数不为0,得到关于女的一元二次方

程和一元一次不等式，解之即可.

【解答】解：•・•（9-4）»+”+2）x+l=0是关于x的一元一•次方程，

:R-4=0且％+2川

解得：&=±2且仁-2,

-2.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

9.（2023秋•蒲城县校级月考）已知（加+3）3州+3=0是关于/的一元一次方程，求加、〃的值.

【分析】一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得

d\=°,解之即可得到答案.

【解答】解：•・•（〃?+3）7・3州+3=0是关于工的一元一次方程，

.pn+3=0

,'1|n|=l，

.*.///=-3,n=±1.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，关键是一元一次方程定义的熟练掌握.

题型三由一元一次方程的定义求代数式的值

解题技巧提炼

将一元一次方程的定义求出关于字母参数的值，然后再代入字母参数的值求代数

式的值即可解答.

1.（2023春•威远县校级期中）方程（。+2）』+5/-3・2=3是一元一次方程，则。+加=（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于。和关于阳的一元一次方程，解之，代入“+〃?，计算

求值即可.

【解答】解：根据题意得：

。+2=0,

解得：a=-2,

tn-3=1,

解得：加=4,

a+m=-2+4=2,

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

2.（2023秋•东阿县期末）已知x=2是方程3x-m=x+2n的解，则式子〃汁2〃+2023的值为.

【分析】将x=2代入方程版-〃?=x+2〃，求得〃?+2"=4,由此再求代数式的值即可.

【解答】解：Vx=2是方程3x-的解，

.*.6-，〃=2+2〃，

Am+2n=4,

・•・〃?+2〃+2（）23=4+2023=2027,

故答案为：2027.

【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键.

3.（2024•船山区校级开学）若x=0.5是关于x的方程2G-3〃-5=0的解，则代数式3a-9b-10

【分析】将工=0.5代入原方程即可求出〃-3力=5,然后将其整体代入求值.

【解答】解：・・"=0.5是关于无的方程2^-3/?-5=0的解，

.'.a-3b=5,

：,3a-9b-10=3(a-3b)-10=15-10=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型.

4.(2023秋•云梦县期末)已知关于x的一元一次方程at-22，-1=0的解为x=l,则2a-4(a-b)值

为.

【分析】把x=l代入关于x的一元一次方程28-1=0得关于a,的等式，然后把所求的代数式分

解因式，最后把求出的等式整体代入进行计算即可.

【解答】解：把x=l代入关于/的一元一次方程奴-2〃-1=()得：

a-2b-1=0,

a-2b=1,

/.2a~4(a-Z?)

=2a-4a+4b

=-2a+4b

=-2(a-2b)

=-2X1

=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相

等的未知数的值.

5.(2023秋•宝应县期末)已知关于x的方程(阳+5)9小4+]8=o是一元一次方程.

⑴求m的值;

(2)求代数式5x・3/n的值.

【分析】(1)根据一元一次的定义列出关于，〃的不等式和方程，求出，〃的值即可；

(2)把〃?=5代入方程求出5戈的值，再把〃?，5x的值代入代数式即可得出结论.

【解答】解(1)I刑-4=I且加+5X0,

解得〃1=5；

(2)当〃?=5时，原方程可化为：10x+18=0,

解得5x=-9,

格〃7=5,5x=-9代入得-9・3X5=-9-15=-24.

【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方

程叫一元•次方程是解题的关键.

6.（2023秋•榕城区期末）已知方程/8=0是关于x的一元一次方程.

（1）求〃?的值及方程的解.

（2）求代数式57-2（xm+2r）-3（-xm+2）的值.

3

【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到1-川=。且-（,〃+］）#（）,解得m=1,再解原方程得到x

=4：

（2）把代数式化简得到原式=』-3%-6,然后把％=4代入计算即可.

【解答】解：⑴•・•方程（1-/）（加+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，

・'・1-，〃2=0且-）W0,

/•"?=19

原一元一次方程化为：-2%+8=0,解得x=4；

（2）75A-2-2（A7zz+lv2）-3（r〃?+2）

3

=5f-2x-4^-x-6

=jr-3x-6,

当x=4时,原式=42-4X3・6=・2,

即代数式5.-2（x/w+Zr2）-3（-xm+2）的值是-2.

3

【点评】本题主要考查了•元•次方程的定义和整式的加减.解题的关键是掌握•元一次方程的解的定

义：使一元一次方程左右两边用等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

7.（2023秋•潮南区校级月考）已知（川・2）/〃口+5=0是关于x的一元一次方程，关于x,y的单项式

2

的系数是最大的负整数，且次数与单项式2rV4的次数相同，求代数式〃尸-〃〃的值.

【分析】利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，可列出关于相，小〃的方程及不等

式,解之可得出。，加，如的值,再将其代入加2・加中，即可求出结论.

【解答】解：•・•（”L2）.刖1-1+5=0是关于x的一元一次方程，关于x,y的单项式arV的系数是最大

的负整数，且次数与单项式2?尸的次数相同，

m-20

a=-1

n+3=2+4'

f|m|-1=1

m=-2

,解得：Q=-1，

n=3

：,nr-an=（-2）2-（-1）X3=7.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，代数式求值，利用一元一次方程的定义、最大负整

数以及单项式的次数，求出小，小〃的值是解题的关键.

8.已知（利-3）中「2+6=0是关于x的一元一次方程.

（1）求〃？的值；

（2）若b，-m|=3,求y的值.

【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出〃?的值即可；

（2）把〃?的值代入已知等式计算即可求出），的值.

【解答】解：（1）V（机・3）W〃「2+6=o是关于x的一元一次方程，

/.|/?«|-2=1且〃L3R0,

解得：〃?=-3；

（2）把m=-3代入已知等式得：|y+3|=3,

.•.y+3=3或），+3=-3,

解得：＞,=0或y=-6.

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

9.（2023秋•江都区校级期中）已知关于X、y的代数式：A=a*-3盯+9x,B=-Zv2-bxy+4,且代数式M

=2A-38.

（1）若。=-3,Z?=I时，化筒代数式M；

（2）若代数式M是关于工、y的一次多项式，求小的值；

（3）当（a-I）i+2=o是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值.

【分析】（1）先化简代数式M,再把〃=-3,〃=1代入即可；

（2）依据一次多项式指的是最高次为一次的多项式求解可得。，〃值，代入/即可即可；

（3）依据一元一次方程是只含一个未知数并且未知数的次数为1的方程可得“，〃值代入〃即可.

【解答】解：（1）・・・A=af-3xy+9x,5=-2?-bxy+4,M=2A-3B,

：.M=2A-3B

=2(ar-3町+9.i)-3(--bxy+4)

=2av2-6xv+18x-(-6x2-3bxy+12)

=2CDT-6xv+18X+6AT+3^X)?-12

=(2a+6)/+(3b-6)xy>+\^:-12

把a=-3,Z?=l代入上式得：

(2d+6).1+(3b-6)xy+I8x-12

=(-6+6)/+(3-6)xy+lgx-12

=-3xy+18x-12.

故答案为：-3X>H-18x-12.

(2)由(1)可知：M=(2a+6)x2+(3b-6)冲叶18x・12,

由题意M是关于x、y的一次多项式得：2a+6=0,3b-6=0,

解得：a=-3,b=2,将“=-3,b=2代入小=(-3)2=9»

故答案为：9；

(3);(a-1)/+，"+2=0是关于x的一元一次方程，

工。-1=0,b-\=\,

解得：a=l,b=2,x=-2,

将a=l,5=2代入M=(2a+6)W+(3Z?-6)芝y+18x・12=8,+18x・12,

把工=-2代入M=87+18x・12=8X(-2)2+18X(-2)-12=32-36-12=-16.

故答案为：-16.

【点评】本题综合考查了代数式求值及解・元••次方程，掌握整式的混合运算法则是关键.

题型四一元一次方程的解

解题技巧提炼

判断一元一次方程的解的方法是代入一元一次方程的左右两边进行计算，看左右

两边是否相等，相等则是一元一次方程的解，反之则不是.

1.下列一元一次方程的解是工=2的是()

11

A.3x=2x-2B.2r+3=3.r+5C.-x=*-1D.x-\=-x+3

23

【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x=2的选项即可.

【解答】解：A.解方程力=您-2得：x=-2,即A项错误，

B.解方程2计3=3x+5得：x=-2,即3项错误,

,11

C.解方程：％=尸一1得：X=-6,即C项错误，

23

D.解方程x・1=・x+3得：x=2,即。项正确，

故选：

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

2.下列一元一次方程的解是x=?的是()

A.3x+9=0B.x=10-4xC.2v+l=7D.2.v-7=12

【分析】根据解方程，可得方程的解.

【解答】解：A、3户9=0,解得尸-3,故A错误；

B、x=10-4x,解得x=2,故3错误；

C、"+1=7,解得x=3,故C正确；

D、2x-7=12,解得x=学，故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键.

3.(2024秋•南岗区校级月考)下列方程中，解是x=-l的方程是()

A.2(x-1)=4B.-2(x-I)=4

C.2(1-x)=-4D.2-(I-.r)=-2

【分析】相等是解题关键.将尤=-1分别代入方程计算即可.

【解答】解：A、2X(-1・1)=2X(-2)=-4W4,不符合题意；

B、-2X(-1-1)=-2X(-2)=4,符合题意；

C、2X(1-(-1)]=2X2=4W-4,不符合题意：

D.2-[1-(-1)]=2-2=0#-2,不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解能够使方程两边左右相等是解题的关键.

4.(2024秋•邸城区校级月考)下列方程中，()的解是％=16

A.A+0.4=1.2B.1-x=0.6C.6x+3=12D.3x-x=3.2

【分析】根据方程解的定义逐项代入即可判断.

【解答】解：4.当x=1.6时，左边=1.6+0.4=2,左边#右边，所以x=1.6不是原方程的解，故原选项

不合题意：

B.当x=1.6时，左边=1・1.6=-0.6,左边W右边，所以工=1.6不是原方程的解，故原选项不符合题

意；

C.当片1.6时，左边=6X1.6+3=12.6,左边W右边,所以x=1.6不是原方程的解,故原选项不合题意;

D.当x=1.6时，左边=3X1.6-1.6=3.2,左边=右边，所以x=1.6是原方程的解，故原选项合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程

的解的定义是解题关犍.

5.(2023秋•淄博期末)已知关于x的一元一次方程表工+3=2%+b的解为x=-3,那么关于)，的一

元一次方程三7()计1)+3=2()，+1)+Z?的解为()

2024-

A.y=1B.y=-1C.y=-3D.y=-4

【分析】根据已知条件得出方程y+l=-3,求出方程的解即可.

【解答】解：•・•关于x的一元一次方程4.r+3=2x+b的解为x=-3,

2024

・•.关于y的一元一次方程表^()41)+3=2(y+1)+〃中y+l=-3,

解得：y=-4,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的

关键.

6.判断x=2是否为下列一元一次方程的解：

(1)3厂1=5；

(2)2x-3=x+\；

(3)3工=6.

【分析】(1)将工=2代入原方程，方程左边=方程右边，进而可得出工=2是方程3x-1=5的解；

(2)将x=2代入原方程，方程左边/方程右边，进而可得tU=2不是方程2x-3=x+l的解；

(3)将x=2代入原方程，方程左边=方程右边，进而可得Hx=2是方程3x=6的解..

【解答】解：(1)将x=2代入原方程，方程左边=5,方程右边=5,

•••5=5,

・•・方程左边=方程右边，

・・・x=2是方程3%-1=5的解；

（2）将工=2代入原方程，方程左边=1,方程右边=3,

・••方程左边W方程右边，

.”=2不是方程2x-3=x+l的解；

（3）将x=2代入原方程，方程左边=6,方程右边=6,

V6=6,

・•・方程左边=方程右边，

；・x=2是方程3x=6的解.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记''把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

题型五根据实际问题列一元一次方程

解题技巧提炼

在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数

量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与

未知量之间的等量关系，即列出一元一次方程.

.（2023秋•深圳期末）深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，

乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙

施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（）

A.3（15+x）=25-xB.15+x=3（25-x）

C.3（15-x）=25+xD.15-x=3（25+x）

【分析】根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25-x）

位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于4的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：•・•要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，

・•・借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25-x）位工人.

根据题意得：15+x=3（25-x）.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出•元一次方程，找准等量关系，正确列出•元一次方程是解题的

关键.

2.（2023•扶余市三模）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和

一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，

则所列方程为（）

x+5x+5

A.---+5=%B.----5=x

22

C.2（x+5）+5=xD.x+5+2=5-x

【分析】根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为（文+5）尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿

子短5尺”，即可列出关于工的一元一次方程，此题得解•.

【解答】解：•・・用索去量竿，索比竿长5尺，

・•・索长为（x+5）尺，

又・・,将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，

x+5

***+5=x.

2

故选:A.

【点评】本题考杳了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

3.（2023秋•杭锦后旗校级月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每

人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）

A.3x-20=4x-25B.3x+20=4x+25

C.3x-20=4x+25D.3x+20=4x-25

【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程.

【解答】解：设这个班有学生工人，

由题意得，3x+2（）=4.r-25.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列出方程.

4.（2023秋•沂南县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不

知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有

多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得

()

【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解.

x—14x

【解答】解：设共有X根竹竿，根据题意得，—•=

68

故选:B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

5.(2023秋•成安县期末)元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望

仍可获利20%,设这件衬衫的标价为％元，根据题意列方程，正确的是()

A.0.8x-160=160X20%B.160X0.8-A=20%X160

C.0.8x=x+20%^D.0.8A=X+20%X160

【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润，列方程即可.

【解答】解：设这件衬衫的标价为x元，

由题意可得:0.8A-160=160X20%,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题FI的相等关系，此题

应重点弄清两点：(1)利润、售价、成本价三者之间的关系；(2)打八折的含义.

6.(2023•南海区开学)有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，

这时甲筐苹果数是乙箧苹果数的3倍，设原来每位苹果的个数为x个，下列方程正确的是()

A.3(x-150)=x-194B.-!50=x-194

C.x-150=3(x-194)D.x-150=3x-194

【分析】等量关系：甲筐中原来的苹果数-150=3(乙筐中原来的苹果数-194).

【解答】解：若设原来每筐苹果的个数为x个，则现在甲筐中的苹果数为：(A-150)个，乙筐中的苹

果数为(x-194)个，则

X-150=3(x-194).

故选：C.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审题找出题中的未知量和所有的已知量，直

接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为乂然后用含％的式子表示相关的量，找出之间的相等关系

列方程.

7.（2023•越城区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，

问人与车各儿何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，

最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有工辆车，则可列方程为.

【分析】根据人数不变，即可得出关于大的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：依题意，得：G-2）X3=2t+9.

故答案为：（x-2）X3=2x+9.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

8.（2023春•竦州市期末）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索

比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量

竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各

为几尺？设竿为x尺，可列方程为.

【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“一支竿子一•条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿,

却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程.

【解答】解：设竿为x尺，则索为