圆周运动-高考物理一轮考点复习

考向09圆周运动备战2022年高考一轮复习考点微专题

解决目标及考点:

1.向心力、圆周运动基础知识

2.竖直面圆周运动

3.水平面圆周运动

4.临界问题

【例题1】（多选）“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的

圆周运动模型，如图所示，已知绳长为1,重力加速度为g,则（）

A.小球运动到最低点。时，处于失重状态P

B.小球初速度修越大，则在P、。两点绳对小球的拉力差越大;：\

I[1

C.当丹》啊?时，小球一定能通过最高点夕''、、、I：

、、、,

D.当水旧时，细绳始终处于绷紧状态

【答案】CD

【解析】小球运动到最低点。时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时：

旷2V\1

吊一侬=/号；在最高点时：%+用歹而,其中5加点一侬・27=5勿匕解得用一尺;=6侬，故在尸、。两点绳

对小球的拉力差与初速度的无关，选项B错误；当的=后时，得一啊，因为小球能通过最高点的最

小速度为，蜀，则当网＞枳蜀时小球一定能通过最高点2选项C正确；当收一Y蜀时，由:小肃一mg才得小

球能上升的高度力=?,即小球不能越过与悬点等高的位置，故当水时，小球将在最低点位置来回摆

乙

动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确.

J至漏不缺）

一、匀速圆周运动定义及特征

定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.

特征：速度大小不变，但是方向时刻改变，都与轨迹相切；加速度大小不变，但是方向时刻改变，都指向

圆心，旦与速度垂直。（所以匀速圆周运动是一个变速的曲线运动）

条件：合外力大小不变且方向时刻指向圆心，始终与速度相切。

二、描述匀速圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

As2.二

描述做圆周运动的物体运动怏慢的物理量(力⑴一△1T-卫

线速度

(沿着圆周运动的速度;周长/周期)

(2)单位：m/s

⑴3一Af-T

角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(3)

(2)单位：rad/s

⑴人处=修，单位：

周期物体沿圆周运动二M的时间(7)S

(2)f=^单位：Hz

.V2

(1)描述速度2n包变化快慢的物理量(a)(1)4=7=?"

向心加速度

(2)方向指向圆心

(2)单位；m/T

三、圆周运动的供需关系(这个说法是辅助理解的，并非教材说法)

理解：物体能否做圆周运动是由向心力的供给和需求的关系决定的。当二者关系不等，则会出现向心运动

或者离心运动，仅当二者相等时，物体才能做对应的圆周运动。

向心力：物体做圆周运动时指向圆心的合外力。这个向心力可以由一个力组成，也可以是多个力组成。在

向心力的作用下，物体产生时刻指向圆心的加速度，与线速度时刻垂直，所以不会改变速度的大小，只能

改变速度的方向。

供给角度。也就是向心力的来源，由物体所处的环境和位置，外部作用在物体身上的合力，指向圆心部分

的力就是外界提供的向心力0

需求角度。物体根据自己圆周运动的相关参数(如半径多大，速度多快，角速度，周期等数据)来确定需

/4JT2

要多大的向心力。F=%;="互=nr^rr=n~mfr.

当尸供汗需，即提供的向心力过大，物体做向心运动

当F供邰需，即提供的向心力不足，物体做离心运动

当卜供=尸需，物体做匀速圆周运动

川g

匕机水平转弯火车转弯圆锥摆

车

飞车走壁汽车在水平路面转穹水平转台

五、圆周运动解题步骤

1、确定分析对象2、确定圆周运动的平面(找圆心和轨迹半径)3、分析(分析物体运动情况、受力情

况两个角度)4、列式(供需关系相等的式子)

需要注意的是：分析向心力的时候一定是找指向圆心方向的直线上的力进行合成，垂直这直线的力不考虑。

考点：圆周运动基础知识

【例题2】如图所示，小物体/!与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则为受力情况是

()

A.重力、支持力

B.重力、向心力(

c.重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

【答案】C

【解析】；受力情况是指性质力，向心力是合力。水平圆周运动需要有水平方向的力指向圆心提供向心力，

所以一定有摩擦力的存在。

(1)AB、C三点的线速度大小之比以：如：如

(2)月、B、。三点的角速度大小之比巴：3B：—■；

(3)/1、B、。三点的向心加速度大小之比.：柒：

【答案】(1)2：2：1(2)1：2：1(3)2：4：1

【解析】⑴令VA=V,由于皮带传动时不打滑，所以匕因由公式r=3?,知，当角速度一

定时，线速度跟半径成正比，故rr=v/2,所以口：/：々=2：2：1.

⑵令皿=3,由于轮。、“共轴转动，所以因由公式出=；知，当线速度一定时，角速度

跟半径成反比，故3%=23,所以%：3二%二1：2：1.

错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为手，通过小圆弧弯道的时间为融s^2.79s,

J笔J入暑JU”

选项D错误.

【例题5】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速

度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的

是()

【答案】B

【解析】小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有tan^=///w2Zsin。，整理得：Leos0

=宗则两球处于同一高度，故B正确.

考点：竖直面圆周运动、水平面圆周运动

［例题6］如图所示，一质量为勿=0.5kg的小球，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g

取10m/s2>求：

(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？

(2)当小球在最高点的速度为4m/'s时，轻绳拉力多大？

(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大？

【答案】(1)2m/s(2)15N(3)4涅m/s

【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得/g+£=。①

mg

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即用不可能取负值，Fx

亦即£20②甲

联立①②得/2，^,代入数值得在2m/s

所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s.

⑵将吃=4m/s代入①得,K=15N.

(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分圻如图乙，由牛顿第二定律得

mg

广卬内2人

Fi—mg=­(3)

乙

将月=45N代入③得外=4镜m/s

即小球的速度不能超过4啦m/s.

【变式1】如图11所示，轻杆长3〃在杆两端分别固定质量均为加的球力和H光滑水平转轴穿过杆上距

球力为£处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球片运动到最高点时，杆对球“

恰好无作用力.忽略空气阻力.则球片在最高点时（）

•\0/•

、、吐•一♦，•

B

图11

A.球8的速度为零B.球A的速度大小为而2

C.水平转轴对杆的作用力为1.3mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

【答案】C

【解析】球/，运动到最高点时:杆对球〃恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有〃—端，解得小

=存，故A错误；由于4月两球的角速度相等，则球力的速度大小匕=以说，故B错误；8球在最高

点时，对杆无弹力，此时力球所受重力和拉力的合力提供向心力，有尸一侬=年，解得厂=1.5侬，故C正

确，I）错误.

【例题7】（2018湖南怀化期中联考）质量为m的小球由轻绳a和〃分别系于一轻质细杆的8点和力点，如

图所示，绳方与水平方向成〃角，绳〃在水平方向且长为当轻杆绕轴/仍以角速度3匀速转动时,小球

在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是

A.a绳的张力可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

D.若。绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

【答案】C

【变式2】如图所示，物块夕置于水平转盘上随转盘一起运动,

向垂直。当转盘逆时针转动时，卜.列说法正确的是（）

A.当转盘匀速转动时,〃受摩擦力方向为c

B.当转盘匀速转动时,〃不受转盘的摩擦力

C.当转盘加速转动时,Q受摩擦尢方向可能为a

D.当转盘减速转动时,尸受摩擦尢方向可能为b

【答案】A

【解析】转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力（摩擦力）提供物块做圆周运动的向心刀，故摩擦力

方向指向圆心。点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块〃做加速圆周运动，不仅有沿，方向指向圆

心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力，可能指向4故C错

误；当转盘减速转动时，物块〃做减速圆周运动，不仅有沿。方向指向圆心的向心力，还有指向与a方向

相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向&故D错误。

两类模型比较

绳一球模型杆一球模型

如球与绳连接、沿内轨道运动如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内

实例

的球等运动等

最高点无支撑最高点有支撑

图示/绳卜'/）

'、、、｝

重力、弹力，弹力方向向下或重力、弹力，弹力方向向下、等于零或

受力特征

等于零向上

，“上、、、，“，-、、、

mgmg

X、“I卜-、、、

最0O

受力示意图mgmg,干

高

OO

点mg

O

,>2

V

力学特征mg±R二%

临界特征R=0,晶竖直向上的R=mg,v=0

过最高点条件

①能过最高点时，/24»、，R①当r=0时，R=mg、K为支持力，

2

沿半径背离圆心

速度和弹力关系+mg=*,绳、轨道对球产生

2

讨论分析②当（Ki仆历时，—R+mg=n2R

弹力R

②不能过最高点时，火，而、背离圆心，随P的增大而减小

在到达最高点前小球已经脱离③当片^^时，6=0

了圆轨道做斜抛运动—2

④当时，R指向圆

心并随/的增大而增大

2.解题技巧

⑴定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.

⑵确定临界点：抓住绳模型中最高点『2标及杆模型中『20这两个临界条件.

⑶研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

⑷受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：尸合=/；向.

⑸过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.

考点：临界问题

【例题8】（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块力和8放在转盘上，两者用长为£的细绳连接,

木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的4倍，力放在距离转轴£处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴

。。转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确

的是（）

姿时，力、4相对于转盘会滑动

A.当

C.切范围内增大时，〃所受摩擦力变大

D.3在0<3<范围内增大时，/所受摩擦力一直变大

【答案】ABD

22

【解析】当月、〃所受摩擦力均达到最大值时，44相对转盘将会滑动，Kmg+Kmg=mcoL+mco-2A,解

得:A项正确；当8所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：刖眩=羽・2£・

解得可知当，绳子有弹力，B项正确：当,8已达到最大静摩擦力，则

，8受到的摩擦力不变，C项错误；出在0<3<、/答范围内，力相对转盘是静止的,

力所受摩擦力为静摩擦力，所以尸一"="）,当3增大时，静摩擦力也增大，D项正确.

【变式1］（多选）如图所示，在水平转台上放一个质量J/=2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力蜃

=6.0N,绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔伙为光滑的）悬吊一质量加=

1.0kg的小球，当转台以3=5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，

Om

则它到。孔的距离可能是()

A.6cmB.15cm

C.30cmD.34cm

【答案】BC

【解析】转台以一定的角速度3旋转，木块J/所需的向心力与回旋半径r成正比，在离。点最近处r=r.

时，也有向。点的运动趋势，这时摩擦力R沿半径向外，刚好达最大静摩擦力分，即侬一&="/八

句mg—Ftn1.OX10—6.0/八小，

^ri=-W-=.2.OXTO-M=0-08M=8CM

同理，”在离。点最远处厂=尼时.有远离。点的运动趋势，这时摩擦力月的方向指向。点，且达到最大静

摩擦力FE,即喀+FxM32r2

俎mg+Fm1.0X10+6.0_”_

得E-2—/ni-0A.32m—3o2ocm

.T/OoU**0*V

则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式mW/Wm选项B、C正确。

【例题9】如图14所示，在光滑的圆锥体顶用长为£的细线悬挂-质量为勿的小球，圆锥体固定在水平面

上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30。，小球以速率/绕圆锥体轴线做水平圆周运动.

求细线对小球的拉力大小;

⑵当,求细线对小球的拉力大小.

(1)因匕＜玲，RR0,对小球受力分析，如图乙所示，有

mv\

Asin300—Reos30°=

Zsin30°

Acos300+Ksin30"=mg解得斤=0+1ng

(2)因为Q%,小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有

。=侬解得片'=2mg'=—ng舍去).

乙

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

⑴如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力耳=：,静摩擦力的方向一定指向圆心.

⑵如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向

内滑动的临界条件和•个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半

径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

⑴压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

⑵绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.

1.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速

率为匕时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（）

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于匕，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于匕，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，匕的值变小

2.（多选）如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心。与板垂直的轴转动时，板上力、8两点的（）

A.角速度之比以：期=1：1

B.角速度之比必：3尸1：地「\、、/

c.线速度之比匕:%=镜:1W1一十

D.线速度之比匕：/=1：镜[/'、、、]

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角逗度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

4.如图4所示，一轻杆一端固定质量为勿的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直平面内做半径为〃的

圆周运动，以下说法正确的是（）

/\

!。：•

Q、、，/I

A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零

B.小球过最高点时，速度至少为、励

C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力

D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

5.如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅力、8质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考

虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）

A.A的速度比/，的大

B.A与4的向心加速度大小相等

C.悬挂力、6的缆绳与竖直方向的夹角相等

I）.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂"的小

6.（多选）如图6所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周

运动，则它们的（）

B.线速度的大小相等/1\

c.角速度的大小相等/充二；：三；2

D.网心加速度的大小相等........"

A.从动轮是顺时针转动的B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等

C.从动轮的转速为nkD.从动轮的转速为彳

K

8.（多选）（2018•辽宁丹东质检）在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2：3：6,当齿轮转动

的时候，小齿轮边缘的力点和大齿轮边缘的3点（）

A.A点和4点的线速度大小之比为1：1

B.A点和8点的角速度之比为1：1

C.A点和夕点的角速度之比为3：1

B

D.以上三个选项只有一个是正确的

9.（2017•广东汕头二模）如图10甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点。在竖直面内做圆周运动，小

球经过最高点时的速度大小为『，此时绳子的拉力大小为内，拉力片与速度的平方/的关系如图乙所示，

图象中的数据々和力包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（）

A.数据a与小球的质量有关

B.数据。与圆周轨道半径有关

c.比值:只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D.利用数据a、〃和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

10.（多选）（2018•江西吉安模拟）质量为勿的小球由轻绳a和〃分别系于一轻质细杆的力点和B点，如图15

所示，绳石与水平方向成。角，绳b在水平方向且长为）,当轻杆绕轴力，以角速度3匀速转动时，小球在

水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C当角速度6绳珞出现弹力一马一用

D.若〃绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

11.如图16所示，一倾斜的匀质员1盘绕垂直于盘面的固定对称地以恒定角速度3转动，盘面上离转轴距离

2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为半（设最大静摩擦力等于滑动

摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s?.则3的最大值是（）

A.eqrad/sB.eqrad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/'s

提升练

12.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的

速率为匕时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（）

图1

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于小车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于心但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，匕.的值变小

13.（多选）如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心。与板垂直的轴转动时，板上力、6两点的（）

A.角速度之比以：3产1：1

B.角速度之比以：3"=1：/

C.线速度之比%:%=镜：1

D.线速度之比内：%=1:木

14.如图4所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直平面内做半径为"的

圆周运动，以下说法正确的是（）

/、、

/\

!。：•

QI

、、//

V_//

图4

A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零

B.小球过最高点时，速度至少为、助

C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力

D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

15..（多选）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周

运动，则它们的（）

A.周期相同

B.线速度的大小相等

C.角速度的大小相等

D.向心加速度的大小相等

16.（多选）（2018•新疆石河子调研）图为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的，转速为

主动轮和从动轮的半径比为k下列说法正确的是（）

A.从动轮是顺时针转动的B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等

C.从动轮的转速为nkI）.从动轮的转速为子

K

提升绿

17.（2017•河北保定一模）如图8所示，半径为斤的细圆管（管径可忽略）内壁光滑，竖直放置，一质量为勿、

直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为砥，g为当地重力

加速度，则（）

图8

A.小球在管顶部时速度大小一定为，荻

B.小球运动到管底部时速度大小可能为，砺

C.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为31ng

D.小球运动到管底部时对管壁的压力一定为Img

18.（多选）如图10甲所示，一长为/的轻绳，一端固定在过。点的水平转轴上，另一端固定一质量未知、可

视为质点的小球，整个装置绕。点在够直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力厂大小与其速度平方，

的关系如图乙所示，重力加速度为自下列判断正确的是（）

图10

A.图象函数表达式为F=--\-mg

B.重力加速度g=j

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.维长不变，用质量较小的球做实验，图线8点的位置不变

J真题练）

19.（2016•全国卷n・16）小球尸和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于。球的质量，悬

挂。球的绳比悬挂0球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示.将两球由静止释放.在各

自轨迹的最低点（）

A.F球的速度一定大于。球的速度

B.F球的动能一定小于。球的动能

C.F球所受绳的拉力一定大于0球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于0球的向心加速度

20.（多选）如图12所示，两个质量均为勿的小木块a和仅可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距

离为/，〃与转轴必’的距离为2/,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大

小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

ab

口n

图12

A.b一定比a先开始滑动

B.a、6所受的摩擦力始终相等

c./=y才是。开始滑动的临界角速度

D.当3='陷时,d所受摩擦力的大小为女侬

21.（多选）（2018•新疆喀什质检）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图13所示的两个水平放置的轮

盘象摩擦力传动，其中。、0'分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比二甲：r乙=3：1,且在正常工作时

两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块点8,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，

两滑块距离轴心〃、〃'的间距吊=2总若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙

述正确的是（）

A.滑块力和〃在与轮盘相对静止时，角速度之比为3甲：3乙=1：3

B.滑块A和8在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为为:为=2：9

C.转速增加后，滑块6先发生滑动

D.转速增加后，两滑块一起发生滑动

22.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为朋的小球，甩动手腕，使球在

竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图14所示.

已知握绳的手离地面高度为&手与球之间的绳长为重力加速度为&忽略手的运动半径和空气阻力.

图14

(1)求绳断时球的速度大小H和球落地时的速度大小也

(2)求绳能承受的最大拉力；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应

是多少？最大水平距离为多少？

参考答窠

基础练

1.【答案】AC

【解析】当汽车行驶的速度为匕时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提

供问心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确.当速度稍大于心时，汽车有向外侧滑动的趋势，因

而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍

小于匕.时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.匕的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗

糙程度无关，D错误.

2.【答案】AD

3.【答案】B

【解析】由题意知有mgnQmG7，即g=3%,因此r越大，3越小，且与m无关，B正确.

4.【答案】C

2

【解析】由〃归一人=办，小球在最高点的速度为片，疏寸，杆不受弹力，选项A错误；本题是轻杆模型,

小球过最高点时，速度可以为零，选项B错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力

指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力必须不小于杆的弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆

对球的作用力方向与重力方向可能相同,也可能相反,选项D错误.

5.【答案】D

【解析】根据题意可知，座椅力和8的角速度相等，力的转动半径小于6的转动半径，由可知，

座椅力的线速度比〃的小，选项A错误；由&可知，座椅力的向心加速度比《的小，选项B错误；座

椅受力如图所示，由牛顿第二定狂得〃盛an。=mr32,tan。=二1，因座椅1的运动半径较小，故悬挂

力的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；拉力正舟,可判断悬挂4的缆绳所受的拉力比悬挂8的

小，选项D正确.

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6.【答案】AC

【解析】对小球受力分析如图所示，受自身重力侬、绳子拉力小合力提供向心力即水平指向圆心，设

细线和竖直方向夹角为〃，小球到悬点的高度差为方，则有晚an。="曲=/〃/加0,可得向心加速度4

=^tan”,所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度所以角速度大小相等，选项C对；

由于水平面内做圆周运动的半径不同，线速度p=Q/7tan所以线速度大小不相等，选项B错；周期T

=—(jj，角速度相等，所以周期相等，选项A对.

7.【答案】BC

【解析】主动轮逆时针转动，带动从动轮逆时针转动，因为用链条传动，所以两轮边缘线速度大小相等,

A错误，B正确；由？•从=女，2兀〃•八=2五〃从・厂从，可得〃从=〃A,C正确，D错误.

8.【答案】AC

【解析】题图中三个齿轮边缘线速度相等，力点和夕点的线速度大小之比为1：1，由/=皿-可得,线速

度一定时，角速度与半径成反比，力点和《点角速度之比为3：1,选项A、C正确，选项B、D错误.

9.【答案】D

22

【解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有石+磔=办，可得图线的函数表达式为万=七一

侬题图乙中横轴截距为a,则有0=%一侬，得尸"则a=媚图线过点(2a,b),则6=若一侬，可

得5=〃监则A、B、C错.由6=侬得由a=g"得.Q=Z则D正确.

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10.【答案】AC

1L【答案】C

2

【解析】当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，〃叱。s30°一峻in30°=mcor

解得3=1.0rad/s,故选项C正确.

12【答案】AC

【解析】当汽车行驶的速度为匕时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提

供问心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确.当速度稍大于匕时，汽车有向外侧滑动的趋势，因

而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍

小于匕.时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.匕的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗

糙程度无关，D错误.

13.【答案】AD

14【答案】C

【解析】由斫"=小，小球在最高点的速度为。=4工疝寸，杆不受弹力，选项A错误；本题是轻杆模型，

小球过最高点时，速度可以为零，选项B错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力

指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力必须不小于杆的弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆

对球的作用力方向与重力方向可能相同，也可能相反，选项D错误.

15.【答案】AC

【解析】对小球受力分析如图所示，受自身重力mg,绳子拉力吊合力提供向心力即水平指向圆心，设

细线和竖直方向夹角为〃，小球到悬点的高度差为力，则有/的tanO=m&=m(Jhtan〃，可得向心加速度国

=itan0,所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度3=耒，所以角速度大小相等，选项C对；

由于水平面内做圆周运动的半径不同，线速度-3/,tan0,所以线速度大小不相等，选项B错；周期T

=—3.角速度相等，所以周期相等，选项A对.

16.BC

【解析】主动轮逆时针转动，带动从动轮逆时针转动，因为用链条传动，所以两轮边缘线速度大小相等,

A错误，B正确；由「主：不从=〃，2兀〃主=2八〃从•二从，可得〃从=〃A,C正确，D错误.

提升练

17.【答案】C

【解析】小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力.如果小球与外壁有作用力，对小

球受力分析可知2侬=扇，可得片啊；其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有%诏=2〃“

+］勿落可得H=枳疏