线段的垂直平分线 第2课时 过关练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2线段的垂直平分线第2课时过关练2025.2026学年上学

期初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.如图是小明作VA4C的边4c上的高的作图痕迹，则他用到的作图依据可熊是（）

A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B.垂线段最短

C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

2.己知AA3C（ACV3C）,用尺规作图的方法在3C上确定•点F,使曰十则符合要

求的作图痕迹是（）

3.如图，在VAAC中，按以下步骤操作：

①分别以点8和C为圆心，以大于;8C的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC8C于点£尸；

③分别以立厂为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；

④作射线CO，交直线MN于点P,连接4P.若NB八。=100°,Z4BP=8°,则/AC8的度数为

()

4.数学老师提出问题：已知线段々h（a<b）t利用尺规作图作RiaAKC,使线段。，。分别为

三角形的一条直角边和斜边.小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点8为圆心，B4的长

为半径画弧，交射线AG于点D；②画直线跳；③分别以点A,。为圆心，大于线段A8的长为半径

画弧，交于点E;④以点A为圆心，线段〃的长为半径画弧，交直线属于点C,连接4C；⑤画射

线AG,并在4G上截取线段小明的作图顺序是（）

B.⑤©③②①C.⑤③②®®

D.⑤①©③②

5.如图，在RtZXA4c中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A.NBAD=NCADB.ZADE=ZBAC

C.DEJ.ABD.ZADC=ZB+ZCAL)

6.如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（）

C.3D.5

二、填空题

7.如图，在VA4C中，ZAAC=50。，根据尺规作图痕迹，NBDE的度数为

8.如图，在V44C中，AB=AC=6,4c=4,分别以点A,点3为圆心，大于：人4长为半径

作弧，两弧交于点七，F,过点E,尸作直线交AC于点。，连接B。，则△BC。的周长为

9.如图，在4A6c中，分别以点A和点6为圆心，以相同的长（大于为半径作弧，两弧

相交于点M和点N,作直线MN交A8于点。，交AC于点E,连接C。，若-CDB的面积为24，二ADE

的面积为18,则四边形瓦）8。的面积为

10.用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

已知，RlZSABC中，ZBAC=90°.

14.已知图1、图2都是朝对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图(保留作图痕迹,

不写作法).

HEB-----D

图1图2

(1)在图I中，作出该图形的对称轴/.

(2)在图2中，E为。4上一点，在OC上作一点F,使得b=4E.

15.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.

(1)如图①，四边形48CO中，AB=AD,NB=ND,BC=CD,画出四边形ABC。的对称轴川；

(2)如图②，四边形A3CO中，AD//BC,NA=〃，面出BC边的垂直平分线〃.

参考答案

题号123456

答案DBDABD

1.D

【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分

线的性质是解题的关键；

根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上作答即可：

【详解】解：到线段两个端，点距离相等的点在线段的垂直平分线上，

故选：D

2.B

【分析】本题考查了尺规作图一线段的垂直平分线的基石作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基

本作图是解题的关键.根据=结合图形分析可得Q4=PC,只需作线段AC的垂直平分

线，分析选项即可得出结论.

【详解】解：根据题意，PA+PB=BC,

由图可知，PC+PB=BC,

:.PA=PC,

故符合要求的作图是作线段AC的垂直平分线，

由作图痕迹可知，只有B选项符合题意.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和

定理.由作图过程可知，直线MN为线段8C的垂直平分线，“平分/AC8,得到P8=PC,

ZACP=/PCB,得到NP8C=NPC3=NACP,利用三角形内角和定理计算即可得到答案.

【详解】解：由作图过程可知，宜线例N为线段8c的垂直平分线，CP平分/AC4,

:.PB=PC,ZACP=NPCB,

/PBC=4PCB=ZACP,

ZBAC=\OO0,ZAB尸=8。，Z.PBC+ZPCB+ZACP=180°-ABAC-ZABP,

.•,3ZraC=180o-100o-8°,

/.ZPBC=24°,

/.ZACB=2ZPCB=2ZPBC=48°,

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了作图-复杂作图，根据尺规作图-作垂线的方法作直角三角形进行判断即可

得到答案.熟练掌握做垂线的方法是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，小明的作图顺序是⑤①③②④，

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了作图一基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得

平分DEJ.AI3,由角平分线的定义可得=NC4。，再由三角形外角的定义及性质

可得NADC=NB+NC4。，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：由作图可得：A。平分NC4B,DEJLAB，故C正确；

AZBAD=ZCAD,故A正确，

,:ZADC=NB+NBAD,

/.ZADC=ZB+ZCAD,故D正确；

-AOE和-84C小一定杓等，故B错误，

故选：B.

6.D

【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果.

【详解】解：•・•该图形是轴对称图形，可画出5条对称轴，

故选D.

【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键.

7.65。/65度

【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义垂直平分线的性质三角形内角和定理，根

据作图，得出80平分NA8C,然后根据NA8C=50。，求出NQ8E=gNA8E=25。，由垂直平分

线8C,得到OE_L8C,然后利用三角形内角和定理求出结果即可.

【详解】由作图可得，BD平分NABC,OE垂直平分线AC

•・•ZABC=50°

・•・NDBE=L/ABE=25。

2

*/DEIBC

・•・/BDE=180°-9()O-25C=65°.

故答案为：65°.

8.1()

【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题

的关键.山作图可知，Q是A"的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得4£＞二次＞,再根据

△BC。的周长公式即可解答.

【详解】解：由作图可知，样是48的垂直平分线，

AD—BD，

.△BCD的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC^AC+BC,

AC=6,BC=4,

.•.△6C。的周长=6+4=10.

故答案为：10.

9.30

【分析】本题考查了作垂直平分线，三角形中线的性质；光利用基本作图得到MN垂直三分A8,

则4。=加＞,再根据三角形面积公式得到SAOCMS"0c=24,接着计算出S“0E=6,然后计算

S.CDE+S_8（7）即可・

【详解】解：由作法得MN垂直平分AB,

/.AD=BD,

S.ADC=SBDC=24,

SADE=18，

，sCDE=SADC-S4D£=24-18=6,

••・四边形EO8C的面积=S+Ssm=6+24=30.

故答案为：30.

10.（1）见解析

（2）见解析

【分析】题目主要考兖垂线及角平分线的作法，角度的计算，熟练掌握基本的作图是解题关键.

（1）根据题意，过点A作8c的垂线即可，结合角度的计算及同角的余角相等即可得出结果；

（2）根据题意作/A8C的角平分线，然后结合等量代换及余角的定义即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，点。即为所求；

图1

（2）如图所示，点尸即为所求.

A

F

图2

11.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知

识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键.

（1）作线段4艮8c的垂直平分线的交点即为所求；

（2）由（1）可知P4=PC,再结合PB=PB^^ABP^..CBP（SSS）,再根据全

等三角形的性质即可证明结论.

【详解】（1）解：如图：点P即为所求.

(2)解：如图：PA.PC、PB,

由(1)可知24=PC,

,:AB=BC、PB=PB,

・•・A即空CBP（SSS）,

・•・ZABP=NCBP,即BP平分NABC.

12.（1）图见解析

⑵/BO&=2/MOE

【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、作线段垂直平分线，热练掌握轴对称图形与轴

对称的性质是解题关键.

（1）连接98",再作的线段垂直平分线即可得；

,

（2）连接09,先根据轴对称的性质可得NMC”=NMOB,ZBOE=ZITOEt再根据角的和

差与等量代换即可得出结论.

【详解】（I）解：如图，直线EF即为所求.

(2)解：如图，直线“7与£/相交于点O,连接OZT,

由轴对称的性质得：/MOB'=NMOB,NBOE=NB"OE,

・•・ZBOZT="OB+ZMOB+/BOE+NB"OE

=2ZMOB,+2ZB,OE

=2(/MOB，+/BQE)

=2ZMOE.

13.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了尺规作图：作垂线，作一线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，掌握这

些基本作图是解题的关键.

(I)①作线段A8的垂直平分线，则A4+PC=P8+PC=8C；②分别作边4及AC的垂直平分

线与BC交点为M,N,则C4加=AM+AN+MN=BM+MN+NC=BC；

(2)在AC上取点。，过点。作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=O8,连接EC,作EC的垂

直平分线交8C于点尸，则DE+EF+DF=DB+DF+CF=BC,则Riz\。即即为所求.

【详解】(1)解：①解：如图，点