2025年初一数学图形变换培优试卷（附答案）

2025年初一数学图形变换培优试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列现象中，属于平移的是（）A.摇摆的旗帜B.旋转的陀螺C.拉抽屉D.拧瓶盖2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆3.将一个三角形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形变换称为（）A.平移B.旋转C.轴对称D.抛物线4.点\(A(2,-3)\)关于\(y\)轴对称的点的坐标是（）A.\((-2,-3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,3)\)D.\((2,-3)\)5.点\(P(1,2)\)经过平移后得到点\(P'(3,4)\)，则平移方式是（）A.向右平移2个单位，向上平移2个单位B.向左平移2个单位，向上平移2个单位C.向右平移2个单位，向下平移2个单位D.向左平移2个单位，向下平移2个单位6.将一个三角形绕着它的一个顶点旋转\(90^\circ\)，旋转前后两个三角形的位置关系是（）A.重合B.平行C.相交D.无法确定7.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是连接对应点所成线段的（）A.中垂线B.垂线C.平行线D.斜线8.一个正方形经过轴对称变换后得到的图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.下列说法中，正确的是（）A.任意一个四边形都是中心对称图形B.任意一个平行四边形都是轴对称图形C.任意一个矩形都是轴对称图形，也是中心对称图形D.任意一个菱形都是轴对称图形，也是中心对称图形10.将点\(A(1,0)\)按顺时针方向旋转\(90^\circ\)，得到的点的坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((1,0)\)二、填空题（每小题4分，共20分）1.一个五边形按逆时针方向旋转\(72^\circ\)，至少需要旋转次。2.点\(P(-3,4)\)关于原点对称的点的坐标是。3.将一个图形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，相当于这个图形绕着某一点旋转\(90^\circ\)，这个点是。4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。5.如果两个图形关于\(x\)轴对称，那么它们的对应点的纵坐标互为，横坐标相同。三、解答题（共50分）1.(10分)画出点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)对称的点\(A'\)的坐标。2.(10分)画出三角形\(ABC\)(点\(A(1,1)\)，点\(B(3,1)\)，点\(C(2,3)\))经过平移后得到三角形\(A'B'C'\)(点\(A'(-1,-1)\)，点\(B'(-3,-1)\)，点\(C'(-2,-3)\))的图形，并写出平移的方式。3.(10分)画出矩形\(ABCD\)(点\(A(1,1)\)，点\(B(3,1)\)，点\(C(3,4)\)，点\(D(1,4)\))绕着点\(C\)顺时针旋转\(90^\circ\)后得到的图形。4.(10分)证明：等腰梯形的两条对角线相等。5.(10分)已知点\(P\)的坐标为\((a,b)\)，将点\(P\)先关于\(y\)轴对称得到点\(P_1\)，再将点\(P_1\)关于\(x\)轴对称得到点\(P_2\)。试求点\(P_2\)的坐标，并说明这种变换与点\(P\)经过怎样的平移得到的结果相同。试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.B二、填空题1.52.(3,-4)3.(3,-2)4.底边的垂直平分线5.相反数三、解答题1.解析：关于直线\(y=x\)对称，横纵坐标互换。答案：\(A'(-2,-3)\)2.解析：比较对应点坐标变化，点\(A(1,1)\)到\(A'(-1,-1)\)，横坐标减2，纵坐标减2，故向左平移2个单位，向下平移2个单位。答案：平移方式为向左平移2个单位，向下平移2个单位。画出三角形及平移后的三角形即可。3.解析：绕点\(C\)顺时针旋转\(90^\circ\)，将点\(A,B,D\)分别绕\(C\)顺时针旋转\(90^\circ\)得到点\(A',B',D'\)，连接\(A'B'C'D'\)。答案：画出旋转后的图形即可。4.解析：证明\(AC=BD\)。连接对角线\(AC\)和\(BD\)。因为\(ABCD\)是等腰梯形，所以\(AB=CD\)。在\(\triangleABC\)和\(\triangleDCB\)中，\(AB=CD\)，\(BC=CB\)，\(AC=BD\)（SAS），所以\(AC=BD\)。5.解析：点\(P_1\)是点\(P\)关于\(y\)轴对称的点，坐标为\((-a,b)\)。点\(P_2\)是点\(P_1\)关于\(x\)轴对称的点，坐标为\((-a,-b)\)。此变换等价于将点\(P\)