四川省广安某校2024-2025学年高一年级上册第一次月考数学试题（领航班）+答案

四川省广安加德学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数

学试题（领航班）

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.若全集U={1,234,5,6},A=(1,3,5),B={2,5},则Q,(AU8)=()

A.{1,2,3,4,6}B.[2,4,5,6)C.[1,2,3,5)D.{4,6}

2.命题p:VxWR,的否定为()

A.BxeR,ex<x+lB.BxGR,ex>x+1

C.BxGR,ex<x+1D.3xP,ex<x+1

3.函数/'（切=孽的定义域为（）

A.xeRB.[-3,+oo)C.I0,+oo)D.[-3,0)U(0,+8)

x-4,x>10

4.设函数/（%）=则f(8)=()

/(x+5),x<10'

A.6B.7C.8D.9

5.已知正实数x,y满足产+3%y—2=0,则2x+y的最小值为()

A2VHB.苧

A.----u1D-3

)

当x>0时，/(x)=2X+x-3,则不等式“/(%)<0的

解集为（）

A.(-co,-1)U(1,+8)B.(-1,O)U(1,+oo)

C.(-1,0)U(0,1)D.8,-1)U(0,1)

试卷第1页，共4页

8.已知函数f(x)QeR)满足/•(—%)=6-f(x).若函数y=手与y=f(x)图象的交点为

3，%)，…，(5，炀)・则(31+丫1)+3+力)+“，+(。+%)等于()

A.3〃？B.6〃？C.9mD.12〃？

二、多选题

9.若实数a>b,则下列说法正确的是()

A.2a>2bB.a2>b2

C.a3>b3D.Va>'Jb

10.下列说法正确的是()

A.“x>1”是>1”的充分不必要条件

B.函数/(%)=Vx+1x7x-1与g(x)=yj(x+l)(x—1)是同一函数

C.已知幕函数/'(%)=(病一6一1)/在(0,+8)上单调递增，则实数771的值为2

D.已知/(%)的定义域为［-2,2］,则函数—的定义域为

11.己知定义在R上的偶函数f。)的图像是连续的，/"(x+6)+/(x)=/(3),/(x)在区间

［-6,0］上是增函数，则下列结论正确的是()

A./(%)的一个周期为6

B./(工)在区间［12,1矶上单调递减

C./(%)的图像关于直线x=6对称

D./(X)=0在区间［-2024,2024］上共有674个实根

三、填空题

12.已知函数/(%—1)=M+2%,则/(2)=

13.已知集合M=［x\y=\jm-x},N={y\y=x2-6x,xER),且MA/V=0,则实数m的

取值范围是.

14.已知函数/•⑺儿心=2!；且/■(%)二()在R上恒成立，则实数〃的取值范围

是.

四、解答题

试卷第2页，共4页

15.⑴化简求值：(裁、心/、，4一2机++.

(2)已知盛+。苫=3,求」+“-：+：的值.

a+L-2

参考公式：立方和公式：a3+b3=^a+bXa2-ab+b2y,立方差公式：a2-b2=

(a-b)(a2+ab+b2)

16.已知集合4={RQ-2WxWQ+1},集合B={x|a+2)a—2)W0}.

(1)当a=4时，求AUB；

(2)若，求实数a的取值范围.

在①4nB=4②女W中是“xWA”的必要不充分条件；③4nB=0,这三个条件中任选一

个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分)

17.函数/(%)的定义域为(0,+8),对于£(0,+8),f(孙)=fS)+f(y),且当%>1时,

/-(x)<0.

(1)证明:/(%)为减函数;

Q)若/©=2,求不等式r(x)+/(x-l)+2>0的解集.

18.国内某大型机械加工企业在过去的一个月内(共计30天，包括第30天)，其主营产品在

第X天的指导价为每件p(x)(元)，且满足PQ)=偌+二12EN),第x天的日

voU—X,ZU<X£DU

交易量Q(x)(万件)的部分数据如下表：

第％天12510

QQ)(万件)14.0131210.810.381

(1)给出以下两种函数模型：①2a)=a+2"b,②?a)=Q+g其中a,b为常数.请你根据

上表中的数据，从①辨选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量QQ)(万

件)的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运

算,求出QQ)的函数关系式；

(2)若该企业在未来一个月(共计30天，包括第30天)的生产经营水平维持上个月的水平

基本不变，由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第x天的日交易额f(x)的函数关系式,

并确定/(x)取得最小值时对应的工

19.已知/(幻=若是定义在R上的奇函数.

试卷第3页，共4页

《四川省广安加德学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(领航班)》参考答

案

题号12345678910

答案DADDAACAACACD

题号11

答案BCD

1.D

【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解判断即得.

【详解】由4={1,3,5},B={2,5},得力UB={1,235},而全集U={1,2,3,4,5,6},

所以QG4UB)={4,6}.

故选：D

2.A

【分析】根据全称命题的否定，改变量词，否定结论，由此可得出结果.

【详解】由全称命题的否定可知，命题靖2％+1的否定为FxER,ex<x+V\

故选:A.

【点睛】本题考查全称命题的改写，属于基础题.

3.D

【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.

【详解】由题意可得：言。,解得工6[-3,0)U(0,+oo>

故选：D.

4.D

【分析1根据分段函数的解析式，分别代入求值.

【详解】由解析式可知，f(8)=/(8+5)=f(13)=13-4=9.

故选：D

5.A

【分析】根据题意分析可知2x+y=^+品利用基本不等式运算求解.

【详解】因为正实数x,y满足“2+3。-2=0,则y=^T，

CJX

则2%+丫=2%+康一；=苧+5之2存盘=第，

当且仅当竽二套即％=?/=甯时，等号成立，

答案第1页，共9页

所以2x+y的最小值为争.

*5

故选:A.

6.A

【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B,再根据/*(1),f(2)即可排成CD,从而

得到答案.

【详解】・・7(%)的定义域为(-8,十8),关于原点对称,

且/(一%)==—=—，

1(-x)2+lx2+l八/(x')

・V(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；

又/(1)=鼻=1>0,故排除选项D；

又/1(2)=：VI,故排除选项C；

O

故选：A.

7.C

【分析】首先根据函数的性质，以及零点的位置，确定/(无)>0或/(%)V0的解集，在求解

不等式好(无)<0的解集.

【详解】在区间(0,+8)上，函数/•(%)=2%+%一3单调递增，且/(1)=0,

所以在区间(0,1),/(x)<0,在区间(1,+8),/-(X)>0,

因为函数为R奇函数，所以/•(())=0,

在区间(-1,0),/(x)>0,在区间(-8,-1),/(X)<0,

不等式叶(幻<。等价于｛/拿;』。或

所以不等式的解集为(-LO)U(0,1).

故选：C

8.A

【分析】由/(—幻=6-/a)判断fa)aeR)关于点(0,3)成中心对称，进而判断函数

y=W^与y=f(x)图象的交点关于点(0,3)对称，由此求出不+x2+…+%m和yi+力+

…+Mn的值，即可得答案.

【详解】由函数/■(%)(%GR)满足/(r)=6-/(%)可得+fM=6,

即函数/(%)(%eR)关于点(0,3)成中心对称，

答案第2页，共9页

由函数y=经1=3+L其图象可由y二三向上平移3个单位得到，

XXX

故y=字关于点（0,3）成中心对称，

则函数y=W^与y=/（无）图象的交点为（31，丫1）,（X2，丫2），…，（Xm，y〃i）必关于点（。，3）对称,

不妨设无1<x2<•••<个，（/，%）和（&»，%）关于（。，3）对称,依此类推;

设S1=%]+必+…+Xm,则Si=Xm+…+无2+无1，

故2sl=m（x1+xm）=0,.*.Si=0,

同理令S2=yi+丫2+…+%i，可得2s2=m（yi+ym）=6m,S2=3m,

故01+y】）+（%2+及）+…+（.Xm+ym）=Si+S2=3m,

故选：A

9.AC

【分析】利用特殊值判断B、D,根据指数函数的性质判断A,根据基函数的性质判断C

【详解】对于A：因为Q>8且y=2、在定义域上单调递增，所以2a>2"，故A正确；

对于B：当Q=0,b=-1,满足a>b,但是a2Vb2,故B错误；

对于C：因为a>b且y=/在定义域上单调递增，所以故c正确；

对于D：当b<a<0时迎与班均无意义，故D错误；

故选：AC

10.ACD

【分析】根据充分必要条件的定义即可判断A,根据函数定义域的不同即可求解B,根据基

函数的单调性即可求解C.由抽象函数的定义域，结合整体法即可求解D.

【详解】对于A,若X>1,必有/>1,反之，若不2>1,解可得％>1或X<-1,故“％>1”是

"％2>1”的充分不必要条件，A正确；

对于B,函数/其定义域为｛XIXN1｝,

而函数g（x）=V（x+l）（x-l）=夕=T,其定义域为｛xIx>1或％<-1）,两个函数的定

义域不同，不是同一个函数，B错误；

对于C,因为塞函数f（x）=（m2-m-1）%而在（0,+8）上单调递增，所以1>0，

m

解得m=2.C正确；

对于D,已知/（幻的定义域为[—2,2],则有一2三X一1<2,解可得-1WXW3,即函数

/a-1）的定义域为D正确.

答案第3页，共9页

故选：ACD

11.BCD

【分析】首先利用赋值，确定/(-3)=/(3)=0,再根据周期函数的性质确定函数的周期,

判断A；并利用周期和条:牛判断B：结合条件和对•称性的定义，即可判断C；根据一个周期

的零点个数，结合周期，即可判断D.

【详解】令文=-3,则/(3)+/(-3)=/(3),则/(-3)=0,

因为函数是R上的偶函数，则/(3)=0,

所以/•(%4-6)+/(X)=0,即+6)=-/(x),

那么/'(%+12)=-/(x+6)=f(x),

所以函数/(%)的一个周期为12,故A错误；

因为函数在区间［-6,0］上是增函数，且为偶函数，则在区间［0,6］为减函数，

函数的周期为12•则函数在区间［12,181为减函数.故B正确：

因为函数满足/'3+12)=/(%)=/(—%),所以函数/(%)关于％=6对称，故C正确；

根据以上可知，/-(-3)=/-(3)=0,且在区间［-6,0］上是增函数，［0,6］为减函数，

所以函数在一个周期内有2个零点，2024=12x16818,

即在区间［0,2016］有168个周期,其中包含336个零点,在区间［2016,2024］中,

其中,(2019)=/(3)=0,所以在区间［0,202旬有168x2+l=337个零点，

则在区间［-2024,2024］有337x2=674个零点,故D正确.

故选：BCD

12.15

【分析】法一：首先求函数的解析式，再求函数值：法二：直接赋值，求函数值.

【详解】法一：令3-1=3则％=亡+1,

/(t)=(t+I)2+2(t+1)=t2+4t+3,

BP/(2)=22+4x2+3=15.

法二：直接令％=3,得/［3-1)=7(2)=32+2x3=15.

故答案为：15

13.(一8,—9)

【分析1首先求出集合M,再根据二次函数的性质求出集合N,最后根据交集的结果计算可

得.

【详解】因为M={x|y=5八一%}={%|xW=},

答案第4页，共9页

y=x2-6x=(x-3)2-9>-9,

所以N={y\y=x2-6x,xGR)={y|y>一9},

又MnN=0,所以m<一9,

即实数m的取值范围是(一刃,-9).

故答案为:(-oo,-9)

14.-1<a<2

【分析】根据不等式NO在R上恒成立，按照分段函数，分段处理，结合参变分离求最

值即可得实数。的取值范围.

【详解】解:/'(X)NO在R上恒成立，

则当工工1时，a+|x-2|20恒成立，所以aN-|x-2|,又3—2<0,即—

故当无=1时，(％-2)max=-l，所以Q2一1；

当%>1时，M—2ax+2aN0恒成立，所以aW——

2(x-l)

一二二上心._^=匕户=+1=2

2(x-l)2(x-l)22(x-l)22(x-l)yj22(x-l)

当且仅当?=即X=2时，等号成立，所以[£]=2,所以Q&2;

22(X-1)L2(X-l)Jmin

综上，实数〃的取值范围是一1WaW2.

故答案为：-1<a<2.

15.(1)7；(2)65

【分析】(1)根据指数的运算法则计算即可；

(2)配凑立方和公式求解.

2________

【详解】(1)原式=Q)3]3x(81)5-J(V3-1)2+2+Y$=：X9-(6一1)+2+6=7.

(2)因为成+a~2=3,所以Q+a-1=(成+。一之)-2=7,所以a?+a-2=(a+a-1)2-

2=47,

由[、|Q1土*_(。+。一】)(。2廿2-1)+3

入a+L-2-a+a-i-2一2

16.(l){x|-2<x<5}；

⑵答案见解析.

【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B,把Q=4代入，利用并集的定义求解作答.

(2)选①利用4£8列式求解作答；选②转化为AB列式求解作答；选③利用给定的

交集结果列式求解作答.

答案第5页，共9页

【详解】(1)依题意，B={x|(x+2)(x-2)<0}={x|-2<x<2},当a=4时，

A={x\2<%<5},

所以4uB={%|-2

(2)选①AC\B=A<=>AQBf由(1)知，B={x\-2<x<2],

因此参2,解得0WQW1,

所以实数a的取值范围是0<a<1.

选②因“x£8”是“无6的必要不充分条件，则4B,由(1)知，B=[x\-2<x<2],

因此1-2A^2或一一，解得0Wa<1或0<a<l,即有0<a<1,

Ia+1<2Ia4-1<2

所以实数Q的取值范围是0<a<l.

选③4nB=0,由(1)知，B=[x\-2<x<2],

因此a+1<-2或a-2>2,解得a<-3或a>4,

所以实数Q的取值范围是a<-3或a>4.

17.(1)证明见解析

⑵(1,2)

【分析】(1)根据函数单调性的定义及当函数中时，/(幻<0的性质即可证明；

(2)由抽象函数的性质化简，结合函数单调性及定义域列出不等式组可得解.

【详解】(1)设"卬初£(0,+8),且与<%2，

则/(^)<0,

因为/。2)—fM=〃髀〉-/(X1)=/管)<0，

所以/(次)VfCq),

即/(%)为减函数.

(2)因为/"6)=2,

所以f(无)+/(x-l)+2=f(x)+f(x-1)+居)=小-1%)>0,

令x=y=L则/•(1)=/(1)+/(1),即/•(1)=0,

所以/(卡—1)>/⑴,

乂因为/(%)在(0,+8)上单调递减，

答案第6页，共9页

所以1，解得1V%<2,

0<-x2—x<1

22

所以不等式的解集为(1,2).

18.(1)选择模型②Q(x)=10+-；

X

(10x+—+404(1<x<20)

(2)/(%)={X320，X=4

(796lOxI^(20<x<30)

【分析】(1)根据指数型函数的单调性以及反比例函数的单调性，即可结合表中数据作出判

断和求解，

(2)利用基本不等式以及函数的单调性即可求解最值得解.

【详解】(1)由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的

指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模幻②

观察表格中的4组数据(1,14.013),(2,12),(5,10.8),(10,10.381),从数据简洁并且易于计算的

角度，理应选择中间两组数据，

Q⑵=a+：=12

即{:,解得a=10,6=4,可以检验Q(l)=14,Q(10)=10.4相对合理，

Q(5)=a+^=10.8

5

从而Q(x)=10++

10x4-^+404(1<x<20)

(2)由(1)可得/Q)=P(x).QQ:)=

796-10x+^(20<x<30)

当1WxW20时，由基本不等式得/(%)=10(%+?)+404N20》.竺+404=484,仅当

%=4时取到最小值，

当20<%<30时，/(%)=796-10x+子，由单调性的性质可得/(外在(20,30］上单调递减,

故在％=30时，/(>)有最小值，最小值为苧万元，

又484〈等，综上所述，当x=4时/"(%)取得最小值.

19.(l)a=-l；/(x)在R上单调递增；

(2)b=2,(0,2)；

(3)存在，伙|攵>一》

【分析】(1)根据题意，由/'(0)=0,求得Q=—l,得到函数f(x)的解析式，结合单调性的

答案第7页，共9页

定义与判定方法，即可求解;

(2)根据题意，得到g(x)=b-忌7,得出b=2,得到9(%)=2-^7结合指数函

数的性质，即可求得g(x)的值域；

(3)由题意,转化为存在以h"),/i(s),九(£)为边长的三角形,即%e[l,2],2/i(x)min>h(x)max

且九(x)min>0恒成立，分k=2,攵>2和忆<2,三种情况讨论，列出不等式，即可求解・

【详解】(1)解:因为/'(%)=言是定义在R上的奇函数，所以/(0)=詈=0,解得Q=-1，

当a=-1时，/(x)=会，函数/X%)的定义域为R