有理数的大小-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L4有理数的大小冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则a,-a,b的大小关系是（）

----------1--------1------------------1->

a0b

A.a>—a>bB.—a>h>aC.h>—a>aD.b>a>—a

2.若Q+匕>0,a<0,b>0,则口,一。/,一6的大小关系是（）

A.a<-b<b<-aB.-b<a<b<-a

C.a<—b<—a<bD.—b<a<—a<b

3如果a>0,bv0,|a|v网，则a,b,-a,-b的大小关系是（）

A..-b>a>—a>ba>b>—a>-b

C.-b>a>b>—aD.b>a>—b>-a

4.已知a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把-----------------------

a0b

a,b,-a,按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A.a<b<—b<—aB.a<—b<b<-a

C.—b<avb4—a.D.-a<-b<b<a

5.如图，点4表示的有理数是a,则a,-a,1的大小顺序为（）

A

---1-----二-------1>

-Ia0了

A.-a<a<1B.a<1<—aC.a<—a<1D.1<-a<a

6.下列各数中，比一2小的数是（）

A.-1B.-4C.4D.1

7.若a<0,b>0,贝必，b+a,b-a,a中最大的一个数是（）

A.b-aB.b+aC.aD.ab

8.对于代数式1-m2的值，下列说法一定正确的是（）

A.二匕1小B.比一1大C.比而小D.比一小大

.已知则这四个数从小到大排列顺序是（）

9a=255,b=344,C=433,4=522,

A.a<b<c<dd<a<c<bC.a<d<c<bD.b<c<a<d

10.在算式（-3）取-4厂2.।中的“团”里填入下列哪一个运算符号，可使得它的计算结果最小（）

A.+B.-C.xD.+

11.海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差.下列

各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（）

1_AA.

bc0a

A.b+c>0B.c-b>0C.axb>0D.-a>0

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.将(一)T，(-2)°,(-2)-2从小到大的顺序排列:

14.根据流程图计算：如果输入焉那么输出的是一

O

15•在t瞿中，分数值最大的是_，分数单位最大的是

1Z4-o

16.大于一2.5而不大于3整数有____个.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“V”连接起来.

3.5,—(—2)»-5,0,-1,-2；

-7-6-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5~67、

18.(本小题8分)

有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用或“V”填空：b—c0,a+b0,c-a0；

(2)化简：\a+b\—\a-c\—\b-1|.

i%一一

b-10cI

19.(本小题8分)

如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点4表示的数是-3.

AB

(1)在数轴上标出原点，并指出点8所表示的数是.

(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为

24.(本小题8分)

已知某地某一天的气温如下表:

2时6时8时10时12时15时

-7℃-4°C-2T0℃1℃3℃

根据上表中的气温，回答：

⑴从左到右，表中的气温是由到(填“高”或“低”)变化：

(2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系(用“V”或填空)：

-7-4_2013；

(3)在如图所示的数轴上画出表示数-7、一4、一2、0、1、3的各点；

-7-6-5-4-3-2-10123

(4)根据(3)中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？

25.(本小题8分)

现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次.两

种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购

买哪种月票比较节省费用？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.根据各点在数轴

上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论.

【解答】解：•由图可知，a<0<b,\a\<b,

a<—a<h.

故选C

2.【答案】D

【解析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，根据两个异号的数相加的结果为正数，那

么止数的绝对值比负数的绝对值大得到|a|v\b\,据此可得答案.

［详解】解：a+b>0,a<O,b>0,

:1。1<网，

-b<a<-a<b,

故选：D.

3.【答案】A

【解析】根据如果a>0、b<0、|a|V\b\,可判断出b<-a<0>-b>a>0,由此可得出结论.

【详解】解：a>0、b<0、|a|<\b\,

Ab<—a<ON-b>a>0

••-b>a>—a>b.

故选：A

4.【答案】B

【解析】解：由数轴图可知，a<0<b,\a\>b,

-a>b,-b>a,

a<—b<b<—a.

故选:B.

利用有理数的大小比较，数轴知识解答.

本题考查了有理数的大小比较，数轴，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查数轴，有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这

个数的点在数轴上移动的关系：左减右加.给学生渗透数形结合的思想.根据互为相反数的两数的几何意

义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的

数总大于左边表示的数进行解答即可.

【解答】

解：因为—1<QV0,

所以0〈一a<1,

可得：a<-a<1.

6.【答案】B

【解析】解：因为正数都大于0,负数都小于0,所以可排除。、D

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

可得比一2小的数是一4,

故选:B.

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得

比一2小的数是-4.

本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数<0<正数：（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而

小.

7.【答案】A

【解析】解：a<0Vb,

:.b+a<b,b-a>b>0,ab<0,

・•・b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是b-a,

故选：A.

根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别.

此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了求代数式的值，明确代数式的意义和利用非负数的意义对每个选项进行逐一判断是解题的

关键.

利用非负数的意义对每个选项进行逐一判断即可.

【解答】

解：•••m2>0,

•••-TH2<0,

:.1—m2<1.

：.A,B,。均不正确，

•••1一/的意义为比一/大i的数，

•••。选项的结论一定正确.

故选：D.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本颍主要考杳幕的乘方，比较有理数的人•小.分别将几个数化为同指数是解撅的关犍.先将*从c、d化为

指数都为11的事的乘方的形式，再比较底数的大小，即可确定出Q、b、C、d的大小.

【解答】

解：Q=2$S=(25)】1=321】，

b=344=(34)11=811i,

c=433=(43)11=64】i,

d=522=($2)ii=2511,

v2511<3211<6411<8111,

522<255<433<344,

即d<a<c<b.

故选B.

10.【答案】D

【解析】解:若填入的符号为+,算式为:(-3)+(-4)-2-|-7l=(-3)+AX|=-2;

0AOOOv

若填入的符号为一,算式为:(-3)-(-4)-2­|-11=(-3)-^x|=-3-^=-3^;

若填入的符号为x,算式为：(一3八(一4)-2.|Y|=—3X^X(=—&;

□1O□oU

若填入的符号为+,算式为：(―3)+(―4)-2.||—3X16X(=-9.6,

门―2卷79|=2苏79|一341|二3《1|一总3|二邕3，|-9.6|=9.6,

9.6>34>2器喝，

-96<-3，—80<-248—0<-—80',

二若填入的符号为+，算式的结果最小，

11.【答案】A

【解析】解：v-154<1815<5596<8848,

・•.其中最低的是吐鲁番盆地.

故选：A.

根据有理数大小比较方法解答即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，

绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法和除法，解题的关键是根据数

轴得到a、氏c的大小关系，以及它们绝对值的大小关系.根据数轴得到匕<c<0Va,且|c|<|a|V|b|,

再根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则分别判断即可.

【解答】

解：由数轴可知:b<c<0<a,且|c|V|a|V|b|

...b+cvo,|<o,abvo,c-b>Q.

结合各选项，选项8的结论正确.

13.【答案】(-3T<(-2)-2<(-2)°

【解析】解：(一今-1二一2,

(-2)。=1，

(-2)-2=1,

v-2<i<1,

4

.・.(一犷1V(-2)-2v(-2)。，

故答案为：(-1)-1<(-2)-2<(-2)0.

利用畲埋数的大小比较，零指数质，负整数指数稚计算.

本题考查了有理数的大小比较，零指数累，负整数指数暴，解题的关键是掌握有理数的大小比较，零指数

舞，负整数指数塞的计算.

14.【答案】|

【解析】【分析】

本题考查了分数的大小比较，分数的加减运算，热练掌握运算法则是解题的关键•

先比较得与寺的大小，再根据题意计算即可.

【解答】

解：因为］=，，

所以m

513

———=一

848

15.【答案】招

24

3

4

19、18、15、14

云>西>方>五'

分数值最大的是奈

，的分数单位是去，

JL4JL乙

反的分数单位是:，

44

，的分数单位是:，

OO

工的分数单位是方

,4>8>12>24

，分数单位最大的是看

故答案为:宗

先把LP1会通分，再根据同分母分数的大小比较的方法比较即可解答；写出四个分数的分数单位，

1/qo

根据同分子分数大小的比较方法匕较即可解答.

本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握分数的大小比较.

16.【答案】6

【解析】解：如图:

由图可知大于一2.5而不大于3的整数有一2、一1、0、1、2、3,共6个.

故答案为：6.

根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答.

本题考查的是有理数大小比较，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此

题的关键.

17.【答案】解：如图,

-2；-(-2)3.5

------1-----A-----------L-A-1-----41-----1，1•।------1-----1------->

-7-6-5-4-3-2-101234567

它们的大小关系为-5<-2-<—1<0<—(-2)<3.5.

【解析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比纹它们的大

小.

本题考查了有理数大小比较：有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在

数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利

用绝对值比较两个负数的大小.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正

数大于一切负数；也考查了数轴.

18.【答案】<,<,>；

-c-1

【解析】(l)b—c<0,a+b<Q,c-a>0：

故答案为：V,V,>；

(2)\a+b\-\a-c\-\b-l\

=-(a+b)—[-(a-c)]-[一(b-1)]

=-a—b+a—c+b—1

=-c—1.

(1)根据数轴图解答；

(2)利用绝对值的定义，数轴知识解答.

本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，绝对值

的定义.

19.【答案】【小题1】

4

【小题2】

2或6

【小题3】

解：1.5|=1.5,—(+1.6)=-1.6,

在数轴上表示，如图所示：

2.5B

由数轴可知：-4<-2；V-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5；.

【解析】1.

本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位

置.

根据点4表示-3即可得原点位置，进•步得到点3所表示的数；

解：如图，0为原点，点8所表示的数是4,

11^111111

AOB

故答案为：4；

2.

分两种情况讨论即可求解；

解：点C表示的数为4-2=2或4+2=6.

即点C表示的数为：2或6：

3.

首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用

号把这些数连接起来即可.

20.【答案】解：数轴表示如图所示,

按照从小到大的顺序排列是：一(+3)<-2<0<-(-1)<2.5<|-4|.

【解析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，并用小于号把它们连接起来.

本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴上表示数据.

21.【答案】解：(1)>；

(2)va>0M|a|>2,

-a<-1<1<a-1.

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负

数都小于o；③止数大d■•一切负数；⑷两个负数比较大小，绝市值大的其值反而小.

(1)根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；

(2)根据有理数大小比较法则判断即可.

【解答】

解：(1)由题意得，a>-1；

故答案为：>；

(2)见答案.

22.【答案】⑴解:如图,

••尸••'•・•■•••••・・••・、••・，•・・♦•・・广••:

:iiLBiiiiiAiii」

r----1—!---LY----?----1----+—♦—+----：----1~

L二/二2二3二

(2)解：|-4|二4,

在数轴上表示各数如下，

匹个数用“V”连接起来为：一3<V2V|-4|.

【解析】(1)根据网格图和条件画图即可；

(2)先在数轴上表示-%|-4|,然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可.

此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是

解题的关键.

23.【答案】数轴表示见详解，4；数轴表示见详解，一2：V-(+2)<I-1.5|<2.5.

【解析1解：(1)如图所示，

-304

AQB

故答案为:4；

(2)有理数2.5,-|-1.5|,-(+2)在数轴上表示如图：

I

-2T

一|(+2)|—^-5Le

I]]:bI[I■]匕J,

-5-4-3-2-10I2345

由数轴可知：一2"〈一(+2)V|-1.5|V2.5.

(1)画出数轴，表示出原点和点8