2025年专升本通信工程基础模拟试卷（附答案）

2025年专升本通信工程基础模拟试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.信号f(t)经过时移t₀后的信号表达式为f(t-t₀)，则该信号的自相关函数Rₓ(τ)将（）。A.发生平移B.发生幅度变化C.发生频率变化D.保持不变2.已知信号x(t)=cos(2πt+π/4)，其傅里叶变换X(jω)的零点位于（）。A.ω=0B.ω=±1rad/sC.ω=±2πrad/sD.ω=±π/4rad/s3.卷积运算满足交换律，即x(t)*h(t)=h(t)*x(t)，其中x(t)和h(t)分别是输入信号和系统冲激响应。（）A.正确B.错误4.根据抽样定理，为了无失真地恢复一个带宽为BHz的模拟信号，抽样频率fs必须满足（）。A.fs≤2BHzB.fs>2BHzC.fs<BHzD.fs=BHz5.在模拟信号数字化过程中，量化过程会引入（）。A.噪声B.码间串扰C.调制失真D.相位失真6.对于二进制信号（0,1），常用的基带码型之一是AMI码，其特点是（）。A.‘0’码用高低电平表示，‘1’码用零电平表示B.所有码元均用高电平表示C.‘0’码用零电平表示，‘1’码用交替高低电平表示D.‘0’码用交替高低电平表示，‘1’码用零电平表示7.在数字调制方式中，ASK、FSK、PSK的主要区别在于（）。A.调制信号的带宽B.调制信号的功率C.调制过程中载波参数的变化D.调制前后信号的平均频率8.在理想低通滤波器的特性下，若抽样频率fs满足fs>2BHz，则抽样后的信号通过该滤波器后能够（）。A.产生频率混叠B.完全不失真地恢复原始信号C.产生码间串扰D.发生幅值衰减9.根据信息论基本概念，对于离散无记忆信源，其熵H(X)表示（）。A.信源输出的平均信息量B.信源输出的最大信息量C.信源输出的方差D.信源输出的码率10.在均匀量化中，给定量化级数L，量化间隔Δ为（）。A.Δ=σ/√(2L-1)B.Δ=(Vmax-Vmin)/LC.Δ=2μ/πD.Δ=σ/√L二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请将答案填在题中横线上。）11.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号e^(jω₀t)f(t)的傅里叶变换为________。12.若系统的单位冲激响应为h(t)，输入信号为x(t)，则系统的零状态响应等于x(t)与h(t)的________。13.数字信号基带传输中，为了克服码间串扰，常用________技术来均衡信道特性。14.设模拟信号带宽为3000Hz，根据奈奎斯特准则，理想的低通抽样频率至少为________Hz。15.在线性分组码中，若信息位长度为k，监督位长度为r，则码字总长度n=________。三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请写出必要的计算步骤。）16.已知信号f(t)=sin(2πt)，求其傅里叶变换F(jω)。17.已知系统函数H(jω)=1/(1+jω)，输入信号x(t)=cos(10t)，求系统的零状态响应（频域求解）。18.对模拟信号进行理想抽样，抽样频率fs=8000Hz。已知该信号包含的最低频率成分f_min=300Hz。求：（1）奈奎斯特抽样频率；（2）是否存在频率混叠？说明理由。19.对信息量为I比特的消息进行二进制等长编码，求平均码长L_avg。四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）20.简述香农信道编码定理的基本内容和意义。21.简述调频（FM）与调幅（AM）在抗噪声性能方面的主要区别。五、论述题（本大题共1小题，10分。）22.结合通信系统模型，论述模拟信号数字化传输的主要过程及其关键技术环节。试卷答案一、单项选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.B9.A10.B二、填空题11.F(j(ω-ω₀))12.卷积13.均衡器14.600015.k+r三、计算题16.解析思路：利用正弦信号的傅里叶变换公式F(jω)=π[jω+j(ω₀+ω₀)]*[δ(ω+ω₀)-δ(ω-ω₀)]。其中ω₀为角频率，f₀=ω₀/(2π)=1/(2π)。代入ω₀=2π，得到F(jω)=π[j(ω+2π)-j(ω-2π)]*[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]。由于δ函数的移位性质，上式简化为F(jω)=jπ*[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]-jπ*[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]=0。但更标准的表达是利用欧拉公式sin(2πt)=(e^(j2πt)-e^(-j2πt))/2j，其傅里叶变换为π[j(ω+2π)-j(ω-2π)]=2jπ*[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]。考虑到sin(2πf₀t)的带宽中心在f₀，其变换为2πf₀δ(ω-2πj)。所以F(jω)=2π*(1/(2π))*[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]=2π*(1/(2π))*[-jδ(ω+2π)+jδ(ω-2π)]=j[δ(ω-2π)-δ(ω+2π)]。最终结果应为j[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]或-j[δ(ω-2π)-δ(ω+2π)]。根据标准答案形式，采用后者，即-j[δ(ω-2π)-δ(ω+2π)]。答案：-j[δ(ω-2π)-δ(ω+2π)]或等价形式j[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]17.解析思路：系统零状态响应等于输入信号X(jω)与系统函数H(jω)的乘积，再进行傅里叶逆变换。输入信号x(t)=cos(10t)，其角频率为10rad/s，频率为f=10/(2π)Hz。其傅里叶变换为X(jω)=π[jω+j(ω₀+ω₀)]*[δ(ω+ω₀)-δ(ω-ω₀)]=π[jω+j(10+10)]*[δ(ω+10)-δ(ω-10)]=π[jω+20j]*[δ(ω+10)-δ(ω-10)]。H(jω)=1/(1+jω)。所以Y(jω)=X(jω)*H(jω)=[π(jω+20j)]*[δ(ω+10)-δ(ω-10)]/(1+jω)=πj(ω+20)*[δ(ω+10)-δ(ω-10)]/(1+jω)。利用δ函数的筛选性质，Y(jω)=πj(20)*[δ(ω+10)/(1+j10)]-πj(10)*[δ(ω-10)/(1+j10)]=20πjδ(ω+10)/(1+j10)-10πjδ(ω-10)/(1+j10)。进行傅里叶逆变换。逆变换结果为y(t)=20πj*(1/(1+j10))*e^(-10t)*u(t)-10πj*(1/(1+j10))*e^(10t)*u(-t)。其中u(t)为单位阶跃函数。将1/(1+j10)化为实部与虚部形式：(1-j10)/(1+100)=(1/101)-j(10/101)。代入得y(t)=20πj*[(1/101)-j(10/101)]*e^(-10t)*u(t)-10πj*[(1/101)-j(10/101)]*e^(10t)*u(-t)=[20πj/101*e^(-10t)-200π*e^(-10t)]*u(t)-[10πj/101*e^(10t)-100π*e^(10t)]*u(-t)。整理实部与虚部，实部系数e^(-10t)和e^(10t)前的系数分别为-200π和100π，虚部系数前分别为20π/101和-10π/101。最终结果可以表示为y(t)=[100π*e^(-10t)-20π/101*e^(-10t)*u(t)]-[10π/101*e^(10t)*u(-t)-200π*u(-t)]。更简洁形式：y(t)=(200π/101)*u(-t)-(100π/101)*e^(-10t)*u(t)-(10πj/101)*e^(10t)*u(-t)。答案：y(t)=(200π/101)*u(-t)-(100π/101)*e^(-10t)*u(t)-(10πj/101)*e^(10t)*u(-t)或等效形式18.解析思路：（1）根据抽样定理，奈奎斯特抽样频率等于信号最高频率成分的两倍。信号最低频率成分f_min=300Hz，则最高频率成分理论上为fs/2-f_min。但通常认为带宽B=fs/2，包含最高频率f_max=fs/2。如果信号是带限的，且最高频率不超过fs/2，则fs满足fs≥2f_max。这里最高频率是抽样频率的一半减去最低频率，即f_max=(fs/2)-300。奈奎斯特频率fs_NQ=2f_max=2[(fs/2)-300]=fs-600Hz。解此方程fs-600=fs，得到fs=fs。这个结果说明奈奎斯特频率是满足fs≥2f_max的最小频率，即fs_NQ=fs=2f_max。所以奈奎斯特频率为2*[(fs/2)-300]=fs-600。这里题目给fs=8000Hz，所以奈奎斯特频率为2*(4000-300)=7400Hz。或者直接应用fs≥2f_max，f_max=max(300,fs/2-300)。当fs=8000时，f_max=max(300,4000-300)=max(300,3700)=3700Hz。所以fs≥2*3700=7400Hz。奈奎斯特频率fs_NQ=7400Hz。（2）判断是否混叠：实际抽样频率fs=8000Hz。奈奎斯特频率fs_NQ=7400Hz。因为fs=8000>fs_NQ=7400，所以抽样频率超过了奈奎斯特频率。结论是存在频率混叠。答案：（1）7400Hz；（2）存在频率混叠。理由：实际抽样频率8000Hz大于信号最高频率（约3700Hz）的两倍（7400Hz）。19.解析思路：对I比特的信息进行二进制等长编码，即每个信息比特对应一个码元。设码元共有M种（M=2^I）。因为是等长编码，每个码元的长度（信息量）为I比特。平均码长L_avg是所有码长的一个统计平均值。由于每个码元长度都是I比特，且所有码元是等概率出现的（等长编码通常假设），所以平均码长L_avg=I比特/码元*1码元/码元=I比特。答案：I比特四、简答题20.解析思路：香农信道编码定理指出，在有噪声的信道中传输信息，当信源信息传输速率低于信道容量时，存在一种编码方案，使得接收端译码错误概率可以任意小；反之，当信息速率高于信道容量时，任何编码方案都无法实现可靠传输。该定理的意义在于：它为有噪声信道中的信息传输设定了一个理论上的最高速度（信道容量），并指出了达到这一极限的可行性条件（速率低于信道容量），为通信系统设计提供了理论基础和性能极限。答案：基本内容：在有噪声信道中，当信源信息传输速率R低于信道容量C时，存在一种编码方案，可以使错误概率P(e)任意小；当R>C时，任何编码方案都不能实现可靠传输。意义：指明了信道传输信息的理论极限（信道容量），并给出了达到极限的必要条件，为信道编码设计提供了理论指导。21.解析思路：调幅（AM）是用模拟信号的幅度去调制载波的幅度。调频（FM）是用模拟信号的幅度去调制载波的频率。在抗噪声性能方面，由于噪声通常对幅度影响较大，对频率影响较小，因此FM通常比AM具有更好的抗噪声性能。特别是在信号幅度小于载波幅度（欠调制）的情况下，FM系统的抗噪声能力远优于AM系统。FM系统的抗噪声性能与其调制指数和信噪比有关，信噪比越高，抗噪声能力越强。答案：调幅（AM）调制的是载波的幅度，而调频（FM）调制的是载波的频率。噪声主要影响信号的幅度，对频率影响较小。因此，FM系统通常比AM系统具有更好的抗噪声性能，尤其是在欠调制条件下。五、论述题22.解析思路：通信系统模型通常包含信源、发送端、信道、接收端和信宿。模拟信号数字化传输的主要过程及其关键技术环节如下：1.信源编码（模数转换，ADC）：将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。这包括抽样（以一定频率对模拟信号进行采样，得到时间离散的样本）、量化和编码三个步骤。*抽样：根据抽样定理，以不低于信号最高频率两倍的频率进行抽样，以避免频率混叠，保证信号能被完整恢复。*量化：将抽样后的样本幅度离散化，用有限个取值表示，引入量化噪声。*编码：将量化后的样本值用二进制码组表示，形成数字序列。2.数字信号处理与调制：对数字信号进行必要的处理，如加扰、加密、信道编码（增加冗余度以提高纠错能力）等。然后通过数字调制技术（如ASK,FSK,PSK,QAM等）将数字信号加载到载波上，形成适合在特定信道中传输的已调信号。3.信道传输：调制后的信号通