2025-2026学年福建省福州三中高三（上）第五次月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州三中高三（上）第五次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0≤x≤a}，B={x|x2−2x≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)2.设复数z=a+bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)，则“z=z−”是“z为实数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在(x−x)4的展开式中，xA.6 B.−6 C.12 D.−124.已知函数y=f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=x1−|x|

B.f(x)=x|x|−1

C.5.将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为(

)A.24 B.36 C.64 D.726.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，且T3=1A.16 B.4 C.2 D.17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，已知当x∈[0,1]时，f(x)=2x−a，若f(x)=m|x−1|恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为A.(16,14)∪[−12，−16]8.在正六边形ABCDEF中，点M在边BC和边CD上运动(含端点)，设AM=λAB+μAF，则λ+μA.[1,5] B.[2,4] C.[1,3] D.[1,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如表：A大学B大学C大学D大学毕业生人数x(千人)345m自主创业人数y(千人)0.10.20.40.5根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为y=0.14x−0.33，则A.y与x正相关 B.m=6

C.当x=3时，残差为0.01 D.样本的相关系数r为负数10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为AA.不存在点P，使得AP⊥BE

B.若M为A1D的中点，则三棱锥P−BEM体积为定值

C.BB1与平面A1C1D所成角的正弦值是6311.数列{an}满足an+an+1=(−1)n+1(n∈N∗)，且a1=−3，数列{an}的前A.a12=14 B.S10=−5 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若xlog34=1，则413.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，直线l：y=3x与椭圆14.我们将含参数的一类函数构成的集合称为函数簇，记为Ω.例如：Ω={fk(x)|fk(x)=kx,k为参数}是一个函数簇.若函数簇Ω中的每一个函数都存在极小值点x0，且当参数k变化时，由所有的点(x0,f(x0))构成一条曲线y=g(x)，则称函数簇Ω存在包络函数g(x).已知函数簇Ω={fk(x)|fk(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=cos(x−π6)+cos(x+π6)+sinx+a的最大值为1．

(1)求实数a16.(本小题15分)

在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈杂)的影响.已知在安静环境下，语音识别成功的概率为1920；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为34.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为14，处于嘈杂环境的概率为34．

(1)求每次测试结果为语音识别成功的概率；

(2)若每次测试相互独立，且每次测试成本固定，现有两种测试方案：

方案一：测试4次结束测试；

方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试217.(本小题15分)

如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线O1O垂直于上下底面，且O1O与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：B1D//平面C1EF；

(2)18.(本小题17分)

已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，F1(−2,0)和F2(2,0)分别为Γ的左焦点和右焦点，F2到Γ的渐近线的距离为3．

(1)求Γ的方程；

(2)过F1的直线交双曲线Γ左支于A，B两点(点A在点B上方)，

(ⅰ)求1|AF1|+1|BF1|的值；

(ⅱ)过点F19.(本小题17分)

已知无穷数列{an}，给出以下定义：

对于任意的n∈N∗都有an+an+2≥2an+1，则称数列{an}为“T数列”；特别地，对于任意的n∈N∗，都有an+an+2>2an+1，则称数列{an}为“严格T数列”．

(Ⅰ)已知数列{an}，数列{bn}的前n项和分别为An，Bn，且an=2n−1，bn=−2n−1，试判断数列{An}参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.D

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.10313.314.(−∞,0)∪(e,+∞)g(x)=ex15.(1)由题意得f(x)=cosxcosπ6+sinxsinπ6+cosxcosπ6−sinxsinπ6+sinx+a

=2cosxcosπ6+sinx+a=sinx+3cosx+a=2sin(x+π3)+a，

所以f(x)的最大值为2+a=1，解得a=−1；

(2)由(1)得f(x)=2sin(x+π3)−1，

f(x)≥0，即2sin(x+π3)−1>0，解得sin(x+π3)≥12，

结合正弦函数的性质，可得x+π3∈[2kπ+π6,2kπ+5π6](k∈Z)，

解得x∈[2kπ−π6,2kπ+π2](k∈Z)．

16.解：(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为1920，在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为34，

某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为14，处于嘈杂环境的概率为34，

记事件A=“安静环境”，A−=“嘈杂环境”，B=“语音识别成功”，

则P(B|A)=19Y35P0.5120.488所以E(Y)=3×0.512+5×0.488=3.976；

因为E(X)>E(Y)，

所以方案一测试次数的期望值大于方案二测试次数的期望值，所以应选择方案二．17.解：(1)由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，

由题意B1D1=22，BD=42，

过点D1作D1M垂直BD，

所以DM=2，

因为OO1与侧棱所在直线成角45°，

所以D1M=DM=BD−B1D12=2，

所以DM⋅sin45°=2×22=1，DM⋅cos45°=2×22=1，

故D1(1,1,2)，C1(1,3,2)，

A1(3,1,2),B(4,4,0),E(0,2,0),F(2,4,0)，

所以EF=(2,2,0),EC1=(1,1,2),D1B=(3,3,−2)，

若平面C1EF的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥EFn⊥EC1，则n⋅EF=2x+2y=0n⋅EC1=x+y+2z=0，

18.解：(1)依题意有双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，F2(2,0)，

所以|2b|a2+b2=3，即|2b|=3c，因为c=2，所以b=3，所以a=c2−b2=4−3=1，

双曲线Γ的标准方程为x2−y23=1．

(2)(ⅰ)显然直线AB的斜率不为0，则设直线AB的方程为x=my−2(m2≠13)，

联立x=my−2x2−y23=1，消去x得(3m2−1)y2−12my+9=0，Δ=144m2−36(3m2−1)=36(m219.解：(1)由于an=2n−1，所以数列{an}为首项是1，公差是2的等差数列，

故An=n(1+2n−1)2=n2，

由于bn=−2n−1，所以数列{bn}为首项是−1，公比是2的等比数列，

故Bn=−1×(1−2n)1−2=1−2n，

对于任意的n∈N∗，都有An+An+2−2An+1=n2+(n+2)2−2(n+1)2=2>0，

故A n+An+2>2An+1，所以数列{An}是“T数列”，

对于任意的n∈N∗，都有Bn+Bn+2−2Bn+1=−2n−2n+2+2×2n+1=−2n<0，

故B n+Bn+2<2Bn+1，所以数列{Bn}不是“T数列”；