全国一等奖人教版数学八年级上册《用公式法分解因式》公开课精美课件

用公式法分解因式人教版八年级上册复习回顾例、把下列各式分解因式：（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x－y)2－b(y－x)2一看系数

二看字母

三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母相同字母最低次幂导入新课a米b米b米a米(a-b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：

探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用.

能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.

灵活应用各种方法分解因式，培养学生灵活运用公式，勇于探索科学规律的意识.学习目标重点难点素养课标要求知识点1用平方差公式因式分解

思考：观察这些式子有什么共同特征？结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）.探究新知对下列各式进行因式分解：

思考：观察这些式子有什么共同特征？

□－△22

（□－△）（□+△）结论文字语言：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

平方差公式：

□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项形象地表示为：①左边②右边相同项相反项

整式乘法因式分解下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？

√×√×注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.探究新知做一做:

把下列各式因式分解：例

用平方差公式因式分解素养考点把下列各式因式分解：变式训练

素养考点整体思想：整体用平方差公式把下列各式因式分解：例

多项式分解要彻底注意1：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

当多项式的各项含有公因式时，先提出公因式.注意2：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.分解因式：变式训练

解：(1)原式

＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1).

素养考点化简求值

联立①②组成二元一次方程组解得

变式训练计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4×(53.52－46.52)＝4

×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababa²b²ab思考：这个大正方形的面积可以怎么求？ababa²ababb²

将上面的等式倒过来看，能得到：

完全平方公式

知识点2完全平方公式与完全平方式不是，是整式乘法.是，运用提公因式法.是，运用平方差公式.是完全平方公式整式乘法因式分解

完全平方公式与因式分解关系：

完全平方式：完全平方式的特点：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同.是第一项和第三项底数的积的±2倍.观察这两个式子：

结论完全平方式的特点：1.三项式（或可以看成三项的）；2.有两项为数或式的平方和；3.有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关.

简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.2ab+b2±=(a±b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.完全平方式素养考点

不是，它只有两项；

是;是.变式训练

知识点3用完全平方公式因式分解（3）a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²（2）m²-6m+9=(

)²-2·()·(

)+()²=()²

（1）x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa

2ba+2b2b

mm-33x2m3以上等式即为利用完全平方公式得到的因式分解.素养考点用完全平方公式因式分解

例

找到两个数或式是关键

变式训练

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.变式训练

解：(1)原式=(100－99)²

(2)原式=(34＋16)2=1.=2500.知识点4公式法公式法分解因式

根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.完全平方公式平方差公式公式法分解因式提公因式法一先提公因式（有公因式）二平方差公式（剩余两项）三完全平方公式（剩余三项）四结果必须到不能分解为止有一些可以用整体的思想看成两项或三项因式分解的方法与步骤把下列各式因式分解：

解：

素养考点因式分解的综合运用例

＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.变式训练

＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0

变式训练

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D

D基础巩固题

A．-21

B．21C．-10D．10A

4基础巩固题5.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得。6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面积为36cm2.基础巩固题

B

D基础巩固题8.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(

).A.11B.9C.-11D.-9B9.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.±8基础巩固题

基础巩固题

16

能力提升题

能力提升题1.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.∴4(x+1)2+7>0拓广探索题