(完整版)数学初中苏教七年级下册期末测试题目经典套题答案

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末测试题目经典套题答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣15．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（）A． B． C． D．38．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题9．计算：________．10．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．12．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．14．如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．15．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______°．16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．17．计算下列各式的值．（1）（2）（3）18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．解方程组：（1）；（2）．20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：．例如（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．三、解答题21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．a．b．c．d．（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．25．在中，，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、、三点重合），过点作，垂足为，交直线于．（1）如图①，当点在线段上时，（i）说明．（ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．（2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为___________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A、a4•a2＝a6，A选项计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，B选项计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，C选项计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，掌握以上知识点是解此题的关键．2．B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组的解为：，当时，，符合题意；③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；④当时，方程组的解为：，则，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．D解析：D【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．D解析：D【分析】根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：由不等式组可得，∵不等式组有解，∴＞-1，解得a＞-2，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．C解析：C【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．【详解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，从上面的规律可以看出每三个数一循环，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．C解析：C【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【详解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题9．6x3【分析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．【详解】解：原式=6x3，故答案为：6x3．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．10．假【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．11．12【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．12．-5【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．13．【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】联立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−2，代入得：，解得：，则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【详解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m2．故答案为600．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．15．54°【分析】如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解再利用三角形的内角和求解从而利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：解析：54°【分析】如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解再利用三角形的内角和求解从而利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，正多边形的内角和，三角形的内角和，掌握利用平行线结合内角和定理进行计算是解题的关键．16．12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、C解析：12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案为12．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行解析：对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得：解得:，经检验是原方程的解,且符合题意，此时.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y副，由题意得：解得：，因为所以，所以.故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．【详解】（1）由，解得：，故a不符合题意；由，解得：，故b不符合题意；由，解得：，故c符合题意；由解得：，无解，故d符合题意；故选：c，d；（2）由，解得：，∵关于的不等式被覆盖，∴，即，故填：；（3）①无解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆盖，即，解得：，∴；综上所述，或，故填：或．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四