苏教七年级下册期末数学重点初中试卷A卷及答案解析

苏教七年级下册期末数学重点初中试卷A卷及答案解析一、选择题1．计算（）A． B． C． D．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知方程组，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．54．若，则下列判断中错误的是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，正确的是（）A．任何有理数的偶数次方都是正数B．任何一个整数都有倒数C．若b=a，则|b|=|a|D．一个正数与一个负数互为相反数7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（）A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ二、填空题9．计算：的结果是________．10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)11．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．12．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.15．正五边形每个内角的度数是_______．16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______.17．计算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．（1）解方程组（2）解方程组20．解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．三、解答题21．如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）25．直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动．（1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长至D，己知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F．①求的度数．②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.【详解】解：，故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则.2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．D解析：D【详解】解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D4．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质进行判断【详解】,故A正确;故B正确;故C正确;故D错误;所以答案选D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质5．A解析：A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用举反例的方法判断即可．【详解】解：0的偶数次方不是正数，A错误；0没有倒数，B错误；b=a，则|b|=|a|，C正确；1和﹣2不是互为相反数，D错误；故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：，，，则，故选：C．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．8．A解析：A【分析】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解决本题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．假【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．六【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．【详解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．13．a＜4【分析】原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可．【详解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案为：a＜4．【点睛】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键．14．150【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点解析：【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，解析：9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中线，∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四边形ABDE的面积为12-3=9.【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件的所有整数解是、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键．22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．依题意得：．解得．答：小明原计划购买文具袋个．设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，依题意得：．解得．即．答：小明最多可购买钢笔支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2)如图1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如图2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β25．（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45°【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AC、BC分别是∠B