四年级下册数学全册教案设计

【教材分析】四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，以往的小学数学教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出四则运算的意义，对于这些内容，新版教材在本册分为“运算定律”两个单元。本单元的《四则运算》结合现实问题，较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序，这样的编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担；由于有了现实的背景，也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生学习数学的认知规律，并可以促进学生思维水平的提高。1.加、减法的意义和各部分间的关系。2.乘、除法的意义和各部分间的关系。3.运算顺序。4.解决问题。【教学重点】四则运算的意义和各个部分间的关系，通过线段图的展示、算式的比较，直接、明了地揭示了加、减法之间及乘、除法之间的关系。其中“逆运算”概念是教学【教学难点】四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题，教学时，要让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则；解决实际问题时，要体会假设法的优越性，形成基本的解决租船问题的解题思路。【学情分析】本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上，对四则运算的意义和各个部分间的关系进行概括和归纳的，学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的运算顺序进行整理。本单元的教学对象是四年级学生，他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过除的意义等手段，进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时，教学中恰当运用多媒体演示，吸引【单元目标】1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。2.掌握与0有关的运算，知道一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0。13.认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算。4.解答租船问题时，学会先进行假设，然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。【单元教学建议】1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运算顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时，要让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算的顺序，同时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。2.在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真3.教师要注重从学生的生活实际出发，设计习题内容时，尽量与生活贴近，同时也可以2让学生自己解决问题，然后从中互相提出问题，这样，不仅引导学生将生活问题转化为数学问题而且还可以提高学生互问互答的好习惯，而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学4.运用知识的迁移进行教学。在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起，再结合具体的实例进行教学。5.注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法的概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象。1.加、减法的意义和各部分间的关系1课时2.乘、除法的意义和各部分间的关系2课时4.租船问题1课时1、加减法的意义和各部分间的关系第一课时加、减法的意义和各部分间的关系。教材第2、第3页的内容及第4页练习一。1.结合具体的现实问题，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分的名称。2.在具体情境中，体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系，并会在实际中应用，渗透辩证唯物主义的思想。3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程，有与同学合作交流的体验，提高学生的概理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称，各个部分之间的关系。【教学难点】教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)师从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?师如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体，这一整体被分成了几部分?预设西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。2师以前我们学过加、减法的一些知识，这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识，这将对我们以后的学习有很大帮助。1.认识加法及加法各个部分的名称。师播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗)师看图读题，说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。预设1如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体，那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。预设2情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。师你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁一格尔木一拉萨”之间的铁路关系吗?3格尔木拉萨师读线段图，如果求西宁到拉萨的铁路长，用什么方法计算?你知道吗?预设如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分，把西宁到拉萨的铁路看作一个整体，求西宁到拉萨的铁路长多少千米，要用加法计算。师你能写出数量关系式并列式计算吗?预设1西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离预设2814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)(课件出示把两个数合并成一个数的运算，叫做加法)师在上面的加法算式中，814和1142叫做这个算式的加数，1956叫做这个算式的和。(课件出示在加法中相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和)师一个数同0相加结果怎样?预设一个数同0相加还得这个数。【设计意图结合具体的情境问题，理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载，降低了学习的难度，为学生理解加法的意义创造了条件】2.认识减法和减法各个部分的名称。观察课件(西宁一格尔木一拉萨铁路情景图),出示以下问题(1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗?(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗?师读上面的两个数学问题，对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?预设1相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。预设2不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长；(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路师像上面这样，已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算?小组讨论汇报。预设已知整体和其中的一部分，求另一部分用减法计算。师你会解答上面的问题吗?解答时，根据哪些数量关系式?(1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离3(课件出示)(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个【设计意图通过对比、概括、归纳总结，得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟，进一步深化和内化了减法意义的实质】43.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。师根据上面的问题，给出一个加法算式，你可以得出两个减法算式吗?预设给出一个加法算式，可以写出两道减法算式。算式1142+814=1956师根据上面的算式，你能总结出加法各部分间的关系吗?预设1和=加数+加数预设2加数=和-另一个加数师观察上面的三个算式，你还能得出什么结论?预设根据算式1956-1142=814也可以得出师根据上面的算式，你能概括出减法各个部分之间的关系吗?预设1差=被减数-减数预设2被减数=差+减数预设3减数=被减数-差三、汇报探究点拨启发师同学们，今天我们学了哪些知识?师生共同总结加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。师关于这一知识，你知道了些什么?预设1把两个数合并成一个数的运算叫做加法，在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。预设2已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，在减法里，师在加法中，加法各个部分之间的关系是怎样的?预设和=加数+加数加数=和-另一个加数师在减法中，减法各个部分之间的关系是怎样的?预设差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差【设计意图引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识，利于学生思维的发展】四、师生互动梳理总结师通过今天的学习，你对加、减法意义的理解有哪些新的收获?预设1已知两个部分求整体时，用加法计算；已知整体和一部分，求另一部分时，用减法计算。预设2根据一个加法算式，可以写出两个减法算式；根据一个减法算式，可以写出一个加法算式和一个减法算式。师加、减法之间有怎样的关系?预设加、减法是互逆的运算。师在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时，你用到了哪些数学思想和方法?预设1数学思想有概括、归纳和总结等。预设2数学方法有探究、分情况讨论等。4加、减法的意义和各部分间的关系减法(减法是加法的逆运算)加数加数和被减数减数差和=加数+加数差=被减数-减数5加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差2、乘、除法的意义和各部分间的关系第一课时教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系。教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第16题。1.结合具体问题理解乘、除法的意义，明白除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。2.自己能总结乘、除法各部分间的关系，有余数的除法各部分之间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。3.能根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而提高学生迁移知识的能力和逻辑教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课同学们，我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有的知识基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。(板书课题乘、除法的意义和各部分间的关系)二、启发思维质疑探究1.认识乘法以及各部分的名称。[播放课件出示课本例2(1)师观察情景图，你能用数学语言描述你发现的数学信息吗?预设有4个花瓶，每个花瓶里插3枝花。师你能根据已知的数学信息，提出一个数学问题吗?预设一共插了多少枝花?师你会列式计算解答吗?预设13+3+3+3=12(枝)预设23×4=12(枝)师两种计算方法有什么不同?师在3×4中3和4分别表示什么?预设3表示每个瓶子插3枝花，4表示有4个花瓶，也就是说有4个3连加。师像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示，即求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在3×4中，3和4还可以看成表示什么?预设3是相同的加数，4是相同的加数的个数。5师在乘法中相同的加数和相同的加数的个数，都叫因数，乘得的数叫做积。(课件出示)乘法求几个相同的加数的和的简便运算。师是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?预设1只有相同的加数相加时，才可以改写成乘法算式。预设2当算式里的加数不同时，比如3+4就无法直接改写成乘法算式。师你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?6预设必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。【设计意图提高学生发现和提出问题的能力，有利于学生创新意识的培养。】由于解题策略的开放式设计，会出现两种情况一种是用加法计算；另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。2.认识除法和除法各部分的名称。(2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶?(3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝?师仔细阅读上面的两题，你能找出它们的相同点和不同点吗?预设1相同点是都已知有12枝花；不同点是一个已知每3枝花插一瓶，另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。预设2所求的问题也不同，一个是求可以插几瓶，另一个是求每个花瓶可以插几枝花。师上面的两道题，都含有哪几个量?预设花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。师这些量之间有怎样的关系?预设花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数师你能尝试列式计算吗?个因数是多少。师像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法，在除法里已知的两个因数的积叫做被除数，两个因数可以分别叫做除数和商。课件出示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。被除数除号除数商师从上面的(1)、(2)、(3)题中，你能发现乘预设除法是乘法的逆运算。预设乘法和除法互为逆运算。【设计意图利用3道有联系的应用题，由学生列出算式，把第(2)、第(3)题与第(1)题比较，通过讨论，明确除法的意义，并在比较已知条件和问题的变化中，理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式，引导学生抓住所学内容的重点进行小结，提高比较、分析、归纳和概括的能力】师你能根据下面的算式，参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。课件出示3×4=(12)12÷3=(4)12÷4=(3)预设1乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运算。预设2积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被师在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系?预设被除数=商×除数+余数【设计意图通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式，提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力，养成严谨的学习态度，感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】7师关于乘法，我们学习了哪些相关的知识?预设求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。师既然乘法是加法的简便运算，那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?预设只有相同的数连加时，才可以把加法算式改写成乘法算式。师什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?预设已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法，在除法中，两个因数的积叫做被除数，两个因数分别叫做除数和商。师乘、除法有怎样的关系?预设除法是乘法的逆运算。师乘法各部分间有怎样的关系?预设1积=因数×因数因数=积÷另一个因数预设2商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数师有余数的除法各个部分间有怎样的关系?预设被除数=商×除数+余数四、师生互动梳理总结师通过这节课的学习，你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?预设1我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。预设2我知道了乘、除法各部分间的关系。预设3我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数师这节课我们根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。乘、除法的意义和各部分间的关系乘法求几个相同加数和的简便运算。除法已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。乘法各部分间的关系除法各部分间的关系因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商乘法和除法之间的关系除法是乘法的逆运算第二课时与0有关的运算教材第6页例3及第7页练习二的第710题。1.使学生掌握有关0的运算的知识。2.在运算中，感受0在计算中的特别之处，提高学生的探索能力。3.通过对与0有关的运算特征的归纳，进一步提高学生的概括、总结和归纳能力，感受数学思维的乐趣。【教学重点】0在四则运算中的特征。【教学难点】理解0为什么不能作除数。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课8同学们，我们已经学习了四则运算，今天我们来继续研究有关0的运算。大家别小看这个0,它虽然表示什么都没有，但是它的作用是不能小看的。(板书课题与0有关的运算)师每人在自己的练习本上写出有关0的运算的算式。(学生自己单独在练习本上写出自己想到的与0有关的算式)师全班交流，投影展示，(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。【设计意图根据学生已有的知识基础，让学生自己编写算式，激发了学生的学习兴趣，然后把学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示，让学生进行分类，这样学生感觉到是在为自己的算式分类，激发了学生探究新知的欲望】(提示学生的分类可能会出现多种结果，但教师可以提示按照加、减、乘、除四则运算的运算顺序进行分类)师请根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。加法100+0=0+568=235+0=0+319=减法154-0=128-128=99-0=49-49=乘法0×78=0×29=除法0÷23=0÷76=师小组讨论并总结关于0的运算特征。预设1一个数加上0,还得原数。预设2一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0。预设3一个数与0相乘，得0。生4:0除以任何()的数，都得0。师同学们对这些发现还有什么问题吗?(预设学生可能提出0是否可以作除数)小组讨论0能否作除数。师出示5÷0和0÷0。(全班辩论，各自讲明自己的理由)师能不能找到商?有没有意义?预设10不能作除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。预设20÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。师默记自己的发现和总结。【设计意图提高学生认真观察和细心比较的能力，同时锻炼学生的归纳能力及口头表达的能力，提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力】师与0有关的运算有哪些特征?师生共同归纳8一个数加上0,还得原数。一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0。一个数与0相乘，得0。0除以任何不是0的数，都得0。四、师生互动梳理总结师通过对0有关的运算的特征的归纳，你有哪些收获?预设提高了概括、总结和归纳的能力，感受了数学思维的乐趣。与0有关的运算一个数加上0,还得原数。一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0。9一个数与0相乘，得0。0除以任何不是0的数，都得0教学内容括号教材第9页的内容及第11页练习三的第13题。1.知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式。2.知道括号(小括号、中括号)的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。3.了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算有关算式【教学重点】知道四则运算的意义，会计算含有中括号、小括号的运算。【教学难点】知道括号(小括号、中括号)的作用，会计算含有中括号、小括号的运教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课师同学们，你们知道四则运算是指哪些运算吗?预设加、减、乘、除四种运算统称四则运算。师四则混合运算的运算顺序有哪些?预设先算乘、除法，后算加、减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。师大家知道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序，今天我们继续学习含括号的四则混合运算的运算顺序。(板书课题括号)二、启发思维质疑探究1.四则混合运算。师上面的算式里含有几级运算?如果计算，运算顺序是怎样的?预设1上面的算式里含有两级运算，在含有两级运算的算式里，要先算乘、除法，后算加、预设2上面的算式要先算96÷12和4×2,再算它们的和。师自己试着计算一下。学生汇报，教师黑板板演或者大屏幕投影。预设=169师计算上面的混合运算时，需要注意些什么?2.含有小括号的混合运算。课件出示在算式96÷12+4×2中，如果想先计算12+4,你有什么好办法吗?师小括号的功能是什么?一个算式里，如果含有小括号，运算顺序怎样?预设小括号的功能是改变运算顺序，如果一个算式里含有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，所以可以添加小括号来改变运算顺序。师自己试着计算上面的算式。师计算含有小括号的四则运算时，需要注意什么?预设计算含有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，然后按照四则运算的运算顺序进行计算。3.认识中括号。课件出示在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[]”,变成另一个算式96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样?师符号“[]”是中括号，中括号要用在小括号的外面。当一个算式用了小括号时还需要改变运算顺序，就使用中括号。一个算式如果同时含有小括号和中括号，就要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。师你能试着计算出上面算式的答案吗?预设=3师通过计算，你发现中括号和小括号有什么不同?预设中括号和小括号的功能一样，都是改变运算顺序，但是当一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。三、汇报探究点拨启发师四则运算的运算顺序是怎样的?小组讨论然后全班交流。学生可能逐条回报，老师整理成下面的知识结构图四则运算四、师生互动梳理总结师当数和运算符号都一样时，算式里的括号不同，运算的结果相同吗?预设括号不同，运算顺序就不同，所以运算的结果也就不相同。师本节课除了学习运算方面的知识，你还有其他方面的收获吗?预设我知道了，要想改变运算顺序，就要使用中括号、小括号，我认为数学符号是很奇妙的，我越来越喜欢数学符号了。当一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小括号里面的，再算最后算中括号外面的4、租船问题第一课时教学内容租船问题教材第10页的内容及第11页练习三的第46题。1.通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设，然后根据2.在解决租船问题时，能灵活运用四则运算进行计算。3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实策略的方法。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西，你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?二、启发思维质疑探究师同学们请认真看图，从图上你发现了那些数学信息?预设1一共有32个小朋友要乘船。预设2每条大船的租金是30元，每条小船的租金是24元。师同学们观察得很仔细，小朋友们要去划船，大家都很高兴，但是怎样租船最省钱呢?同学们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题租船问题)师谁能把上面的信息组合到一起，用你自己的语言来说说要解答的数学问题。预设有32人去划船，每条大船的租金是30元，每条小船的租金是24元。怎样租船最师好的，只有上面的信息能解答这个问题吗?预设不能解答，因为不知道每条大船和小船可以坐几人。师继续观察情景图，你能发现哪些与上面问题相关的信息?预设大船限坐6人，小船限坐4人。师你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗?预设1“限坐6人”就是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人……预设2“限坐4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……师现在同学们已经把问题整理出来了，下面就请同学们以小组为单位，讨论一下这个问题怎样解答?预设32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。师如果都租小船?该怎样解答呢?预设32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。师大小船混租，怎样解答呢?通过上面的计算发现，大船每个座位5元，小船每个座位6元，租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人，没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4条大船和2条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+24×2=168(元)。所以，租4条大船和2条小船最便宜。师通过讨论与解答，你找到几种租船的方案?预设1可以单独租大船。预设2可以单独租小船。预设3还可以大船和小船混租。师通过以上三种解答的方法，你发现哪种租船方案最省钱?预设如果都租大船需要180元；都租小船需要192元；租4条大船和2条小船，需要168元。168<180<192,所以租4条大船和2条小船最省钱。四、师生互动梳理总结师通过上面的租船问题，你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?预设通过对比发现大船限坐6人，租金30元；小船限坐4人，租金24元，所以大船相对便宜，要多租大船，同时还要保证空座位较少，这样才是比较省钱的租船方案。师好的，通过对比发现，先找出单价相对便宜的船，同时还要保证就比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗?预设以后解答租船问题时，还可以先假设，假设全部租大船或者全部租小船，然后根据船上空座位的情况进行调整，选择大船和小船混租，这样就可以找到最佳的租船方案。板书设计32÷6=5(条)……2(人)6×30=180(元)32÷4=8(条)24×8=192(元)30×4+24×2=168(元)所以，租4条大船和2条小船最省钱第二单元观察物体(二)单元分析【教材分析】本单元教材通过观察小正方体组成的几何体来培养学生的空间观念和想象能力。在编排上不仅设计了观察活动，而且还需要学生进行想象、猜测和推理等，从而培养学生的空间想象力和思维能力。1.辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。2.给出3个由小正方体摆成的几何体，从不同的方向观察。【教学重点】辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。【教学难点】给出3个由小正方体摆成的几何体，从不同的方向观察。【学情分析】学生已经初步学会了从物体的正面、左面和上面进行观察并用图形表示看到的几何体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何体，进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的；能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或一组立体图形的位置关系和形状。教材分两段编写第一段从三个不同的方向观察4个同样大的正方体摆成的几何体；第二段是给出3个由小正方体摆成的几何体，从不同的方向观察。安排这些教学内容，都是为了进一步发展学生的空间观念。1.让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。2.通过观察几何体、能正确辨认从正面、左面、上面观察到的一组立体图形的位置关1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼摆等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。也可以结合实际，指导学生自制学具。2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，3.摆一摆、看一看、想一想是本单元最主要的学习活动，教师要帮助学生准备必要的学具，切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。课时安排观察物体(二)1课时第一课时教学内容观察物体(二)教材第13、第14页的内容及第15页练习四。1.经历观察的过程，认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体的形状可能是不同的。2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形，判断小正方体组成的立体图形的位置关系3.通过拼摆观察活动，培养学生的空间想象和推理能力。教学重难点认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的形状是不同的。教学准备多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。教学过程一、创设情境导入新课师同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。二、启发思维质疑探究从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体，课件出示例1。师你能用自己手里的4个小正方体摆成情景图中的形状吗?师如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体，先想一想，观察时，需要注意什么?预设1观察物体时，先确定观察的方向。预设2观察时，视线要和观察的物体在同一水平线上。预设3观察时，还要按照一定的方位顺序来观察。师现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体，想一想，你观察到的几何体是什么形状的?(引导学生观察几何体并进行联想)师小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。师谁能分别说说，你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的?预设1从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置，有两排，前面一排摆放了3个小正方体，后面一排摆了1个小正方体；从列数看有3列，左面一列有2排，中间和右面各1排。预设2从前面看是1层，有3列。预设3从左面看，这个几何体有两排，且都是1层。【设计意图通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动，内化学生判断和确定从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】2.根据从正面、左面、上面观察到的图形，判断小正方体组成的立体图形的位置关系和(课件出示例2)师你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗?师拼摆完成后，自己先看一看，你是怎样摆放的?谁说一说。预设1左图有两层，第一层有3个小正方体，第4个小正方体放在了第一层最左边一列的上面。预设2中间图有两层，第一层有3个小正方体，第4个小正方体放在了第一层中间一列的上面。预设3右图有两层，第一层有3个小正方体，第4个小正方体放在了第一层最右边一列的上面。师如果我们也从上面、前面和左面看这3个几何体，所看到的图形相同吗?预设1从上面看，三个几何体都只有一排三列，呈“一”字摆开。预设2从前面看，三个几何体看到的结果是不同的。左图有两层三列，最左边的是两层；中间图也是两层三列，中间的是两层；右图还是两层三列，但是最右边的是两层。师谁能概括总结一下从三个方向观察得到的图形的形状有什么共性。预设从上面和左面看形状是相同的，但是从前面看形状是不同的。【设计意图不但培养学生的空间观念，而且还向学生渗透了个数相同的小正方体可以摆成不同形状的几何体，只从一个或者两个方向观察小正方体，看到的图形是不能确定小正方体的位置和个数的】三、汇报探究点拨启发师从不同的方向观察几何体时，我们需要注意什么?预设无论从哪个方向看，都要确定看到的有几层，每层的小正方体有几列。师从几个方向观察几何体，可以确定几何体的形状?预设从一个方向或者两个方向观察，都不能确定组成的几何体中小正方体的位置和个师从一个方向或者两个方向观察几何体，是不能确定其形状的；只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状。四、师生互动梳理总结师生共同总结在过程和情感两方面的收获。【设计意图系统地回顾本节课的知识点，有利于学生形成完整的知识结构，为今后的学习打好基础。教师积极肯定的话语，增强了学生学好数学的信心】板书设计观察物体(二)2.只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状第三单元运算定律【教材分析】本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习，学生在学习了加法运算定律后，再学习乘法运算定律，这样有利于知识的迁移，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中，除了安排加法、乘法的简便计算外，还安排了减法和除法的简便计算，这样的安排，有利于学生系统地学习和掌握知识，构建比较完整的知识结构。本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景，这样便于学生根据已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法，引出运算定律，同时注意解决问题策略的多样化，这对发展学生思维的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力，也有一定的促进作用。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。【教学重点】加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，减法的运算性质、除法的运算性质。【学情分析】对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解，只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。【单元目标】1.使学生认识加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，理解加法和乘法运算定律的内涵，并能运用运算定律进行一些简便计算。2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程，体验数学模型的建构与解构过程，积累基本的数学活动经验。3.使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，在解决问题的过程中，初步感受数学与现实生活的联系，提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。【单元教学建议】1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系，从而帮助学生内化运算定律。3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。1加法运算定律4课时2乘法运算定律3课时教学内容加法交换律1、加法运算定律第一课时教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。教学目标1.结合具体情境，认识和理解加法交换律及其含义。2.能抽象、概括、总结出加法交换律，会用含有字母的式子表示，并能运用加法交换律进行一些简便运算。3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】认识、理解加法交换律及其含义，并会用含有字母的式子表示。【教学难点】能抽象、概括、总结出加法交换律，并能运用加法交换律进行一些简便运算。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课带着问题听故事，朝三暮四战国时代，宋国有位老人，他在家里养了很多猴子说“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样?”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。师你们为什么笑?预设猴子们太愚蠢，其实每天吃到的橡子是一样多的。师你怎样证明是一样多的?预设3+4=7(个)4+3=7(个)3+4=4+3师对，两种吃法不同，结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容加法交换律。(板书加法交换律)【设计意图借助直观具体、生动形象的情境引出概念，不但激发了学生学习的兴趣，而且有助于学生对概念的理解和掌握】二、启发思维质疑探究师同学们，你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动，这不，李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)师现在就请你仔细观察，旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题?预设1李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。预设2所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?师你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?预设1上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程预设2下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程师你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报)预设40+56=96(千米)(教师板书)(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)师还有其他的解决方法吗?预设56+40=96(千米)(教师板书)(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)师同样的一张旅行图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来，所以两个算式的结果相等，这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来?预设用“=”把它们连成一个等式。(教师板书56+40=40+56)师请同学们认真观察这两道算式，说说你的发现?师是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想，那么我们还得做什么?预设验证。师验证猜想，需要怎样的例子?预设应该多举几个例子，多观察几组不同的算式，才能从中发现规律。师你能再举出几个这样的式子吗?(学生举例验证)师虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?你能用你自己的话来说说你发现的规律吗?师我们通过观察算式，归纳得出了这条规律，同学们真了不起!【设计意图渗透举例验证这一数学方法，同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计，学生不仅理解了加法交换律的验证过程，也在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心】三、汇报探究点拨启发预设1甲数+乙数=乙数+甲数师还可以怎样表示任意两数相加，交换加数的位置和不变呢?预设1▲+★=★+▲预设2用字母来表示，如a+b=b+a。(板书)【设计意图通过汇报探究结果，并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来，渗透了“符号化”思想，使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】四、师生互动梳理总结师你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗?预设“倾听故事一提出猜想一举例验证一得出结论”这一数学学习过程。师在数学归纳、推理中，经常要用到“提出猜想一举例验证一得出结论”(板书)这一数学方法。师你还有其他方面的收获吗?预设某些数学运算定律，我们可以使用符号或者字母来表示。师用符号或者字母表示运算定律，体现了数学的“符号化”思想。【设计意图明确“提出猜想一举例验证一得出结论”这一数学方法，为今后的数学学习和解决问题奠定基础，同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力，激发学生对数学学习的兴趣】板书设计加法交换律40+56=96(千米)两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。56+40=96(千米)a+b=b+a(“符号化”思想)40+56=56+40提出猜想一举例验证一得出结教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。教学目标1.理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计2.经历探索加法结合律的过程，培养学生的分析、比较、抽象、概括能力，渗透符号意3.感受数的运算与日常生活的密切联系，获得探究的乐趣和成功的体验，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。【教学重点】经历加法结合律的探索过程，发现规律，总结规律。【教学难点】能用符号表示加法结合律，会运用加法结合律进行简便的计算。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课课件出示口算下面两题50+70+30240+105+95师说说你是怎样算的?师针对先算70+30和105+95提出质疑这样算对吗?有什么依据吗?师这节课我们就来学习加法结合律。(板书加法结合律)【设计意图通过口算练习，为加法结合律的教学奠定基础，做好铺垫】二、启发思维质疑探究(课件出示例2情景图)师读上面的情景图，说说你发现了哪些已知条件和所求的问题?预设1所求的问题李叔叔三天一共骑行了多少千米?预设2已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。师好的，谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系?预设第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程师你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。(生独立完成后小组汇报)预设1:88+104+96生2:88+(104+96)预设3(88+104)+96师好，同学们列出了三个算式，上面的这些算式为什么这样列?正确吗?预设1把三天中每天骑行的路程分别相加，列式为88+104+96。预设2先求出第二天和第三天骑行的路程和，再加上第一天骑行的路程，列式为预设3如果先求出第一天与第二天骑行的路程和，再加上第三天骑行的路程，列式为(88+104)+96。师算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同?预设含有小括号的算式要先算小括号里面的，再算小括号外面的。师练习本上分别计算上面的三个算式，看看你能发现什么?88+104+9688+(104+96)=288(千米)=288(千米)=288(千米)【设计意图结合具体的情境和数学问题，让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形，巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】课件出示算式(88+104)+96=288和88+(104+96)=288师比较两个算式，什么变了?什么没变?师运算顺序发生了怎样的变化?师通过这两个式子，你有什么猜想?预设三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或师怎样证明你的想法?预设可以举例进行验证。(小组交流，全班汇报结论)预设通过举例验证，发现上面的结论是正确的。师在数学上，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。师你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗?预设(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)师怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢?(提示数学上可以使用符号来表示，也可以使用字母来表示)预设(▲+★)+0=▲+(★+0)或者(a+b【设计意图通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动，最后归纳总结出加法结合律，并用符号或者字母表示出来，渗透数学的“符号化”思想，同时以及语言表达的能力】四、师生互动梳理总结师本节课，我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的?师本节课你还有哪些收获?板书设计加法结合律第三课时教学内容加法运算定律的综合运用教材第20页的内容及第22页练习六的第174题。教学目标1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。【教学重点】能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。【教学难点】根据具体情况，灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。教学过程师我们班有38位同学，那么老师就是班级中的第39号，老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友?预设凑整，求和时简便。师前面，我们已经学习了加法交换律和加法结合律，这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。(板书加法运算定律的综合运用)【设计意图通过选学号活动，向学生渗透凑整计算方法，同时也渗透加法交换律，为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】二、启发思维质疑探究师通过前面的学习，我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期，例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题，那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。(课件出示例3主题图和行程计划)师你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗?预设根据图表可知李叔叔第四天至第七天从A→B、B→C、C→D、D→E分别需要骑行115km、132km、118km和85km。师你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗?预设按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米?师如果要计算李叔叔后4天骑行的路程，你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗?预设第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=后4天一共骑行的路程师试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米)=450(千米)答后四天还要骑行450千米。三、汇报探究点拨启发师为什么要改变加数的位置和计算的顺序，依据是什么?预设1当两个加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律可以使计算简便。预设2计算几个数连加时，我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来，再计算。四、师生互动梳理总结师计算连加运算时，我们需要注意些什么?预设一看，哪些数具有明显的特征；师本节课你还有哪些收获?加法运算定律的运用115+132+118+85=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米)=450(千米)答李叔叔在后四天还要行450千米。把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来教学内容减法的运算性质教材第21页的内容及第22页练习六的第59题。【教学重点】正确理解减法的运算性质。【教学难点】应用减法的性质，灵活、熟练地进行计算。教学准备多媒体课件。师同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看，李叔叔读的这本书共234页，他第一天看了66预设1减法。【设计意图直接给出教材中的情景图，引出本节课的教学内容——减法的运算性质】预设1已知这本书一共234页，李叔叔第一天看了66页，第二天看了34页。预设2要解决的问题是还剩下多少页没看?师这个问题你会解决吗?预设1我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页，再减去第二天看的34页，预设2我们先算出第一天和第二天一共看了多少页，然后再从总页数里面减去两天看预设3我们的方法和第一组差不多，只是先减去第二天看的34页，再减去第一天看的66页，列式为234-34-66。[板书234-66-34234-(66+34)234-34-66]师你是用哪种方法进行计算的?预设1我用的是第二种方法。预设1用这种方法算起来比较简便，66+34刚好是100。师是吗?谁还有不同的选择?2.比较与发现。师前两种算法有何相同之处与不同之处?算顺序也不一样。师由于两个算式的结果相同，我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-3.提出猜想。师234-66-34变为234-(66+34)后，计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢，还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有，还是在所有的三个数连减的运算中都存在?【设计意图引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发，去归纳探究其中的规律】4.举例验证。师下面，我们就任意找三个整数来试一试。三、汇报探究点拨启发师我们每人编了一道题，且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和，它们的结果总是相等的，这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流，教师参与其中，倾听学生的观点)四、师生互动梳理总结预设1一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减数里减去它们的和。预设2除了用语言来概括，我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。师最后你有什么想提醒大家的?预设1做题时，要先看数字特点，再选择方法。预设2有的时候任意交换两个减数的位置差不变。预设3不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数，要先看看能不能简便再做决师同学们说得真好，我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数，当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时，我们可以利用减法性质先把两个减数加起来，再从被减数里减去，使计算简便。有时，也要根据算式的特点，逆向运用减法性质来简便计算。【设计意图通过组织学生大量举例论证，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考】减法的运算性质234-66-34234-(66+34)=168-34=234-100=20234-66-34=234-(66+34)234-66-34=234-34-66减法运算性质一个数连续减去两个数，可以写成减去这两个减数的和。2、乘法运算定律教学内容乘法交换律和乘法结合律教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第13题。1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，体验探索规律的快乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。律进行简便计算。【教学难点】乘法结合律的推导过程是学习的难点。教学过程一、创设情境导入新课师同学们，前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?师加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?师我们学习这些运算定律的目的是什么呢?预设为了使我们的计算更加简便。(板书课题乘法交换律和结合律)作铺垫，促进知识之间的迁移】(课件出示教材情景图)师你从图中可以得到哪些数学信息?师根据这一信息你能提出一个数学问题吗?预设负责挖坑、种树的一共有多少人?师你会解答这个问题吗?预设4×25=100(人)25×4=100(人)师请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现?预设4×25=25×4(板书)师那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?师你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。(生举例验证)师你们的验证结果是怎样的?预设我们的猜测是对的，两个数相乘，交换两个因数的位字母表示。(课件出示a×b=b×a)【设计意图放手让学生大胆猜测，自主验证，在探索的过程中，让学生来总结归纳数学定律。随后，用字母来表示乘法交换律，使知识点由抽象向具体过渡，建构模型】(课件出示植树情景图)师从情景图中，你还可以知道哪些信息?师根据这一数学信息，你能提出一个新的数学问题吗?预设这些树一共需要浇多少桶水?师根据上面的信息能解答这一问题吗?预设不能解答，还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件师好，现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?预设同学们植树，一共分成25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共需要浇多少桶水?=250(桶)=250(桶)师你能说出每个算式的意义吗?预设1算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水。预设2算式25×(5×2)中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要师通过上面的计算，你还能发现什么?(引导学生比较出两种算法的异同计算顺序不同，但结果相同，可以用等号连接起来)师像这样的三个数连乘，先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?师左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结(引导学生概括三个数相乘，先把前两个数相乘，或课件出示三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。师如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚?【设计意图通过发现情景图中的数学信息，让学生提出相关的数学问题，并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件，提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】在学生出现两种不同的计算方法时，教师趁势引出乘法结合律的教学，然后通过对比、观察，总结出乘法结合律，并通过举例进行不完全归纳，提高学生解决问题的能力。总的来说，如此设计，就是让学生经历“提出猜想一验证猜想一总结规律一建立模型”这数学现象的引入、学生对现象的观察，提高学生启发思维质疑探究和归纳总结的能力。师前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?引导学生说出交换律是两数相加或相乘，交换加数或因数的位置，和或积不变；结合律是三个数相加或相乘的规律，先把前两数相加或相乘，或者先把后两数相加或相乘，和或积【设计意图对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功，教学中，将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理，提高学生的类比思维能力】四、师生互动梳理总结师这节课你们有什么收获呢?预设1我们今天学习了乘法的两个运算定律·乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。预设2乘法运算定律与加法运算定律的对比，让我知道了数学的类比思想。【设计意图通过总结，让学生进一步明确本节课所学内容，以及一些基本的数学思想板书设计乘法交换律和乘法结合律25×4=4×25教学内容乘法分配律教材第26页的内容以及第27页练习七的第411题。1.通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分2.引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示，渗透由特殊到一3.让学生启发思维质疑探究发现规律，获得成功，从而体验获得知识的快乐，提高学生【教学重点】自主发现乘法分配律，并能用字母表示。【教学难点】乘法分配律的逆运算的运用。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课(课件出示情景图)师读情景图，你还能发现哪些数学信息?预设一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。师你还能提出一个相关的数学问题吗?预设一共有多少名同学参加了这次植树活动?【设计意图为学生提供问题情境，引导学生启发思维质疑探究，提高学生启发思维质疑探究能力和学习能力】学生独立在练习本上解答，教师巡视指导。反馈解法，引导学生说明不同算法的理由。预设1(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人，再乘25就算出25个小组预设24×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数，再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。师观察这两个算式，你有什么发现?预设1我发现这两个算式的结果相同。预设2我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。预设3我还发现了可以先算4+2的和，再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加，师你能用自己的语言表述发现的规律吗?预设两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。师你还能写出满足上述条件的算式吗?自己写写看，然后计算一下是否相等呢?师这一规律在数学上叫做乘法分配律。师你能试着用你亮欢的方式春示吗?+★×●预设1【设计意图学生用自己的语言把探究的规律表达出来，体验发现知识的快乐，使他们获得学习的成功感，激发他们的学习兴趣和探究热情】三、汇报探究点拨启发【设计意图通过对比乘法结合律和乘法分配律，让学生明确乘法分配律是两个数的和四、师生互动梳理总结师今天你学会了什么知识?什么叫做乘法分配律?生的总结能力】一共有多少名同学参加了这次植树活动?=150(人)=150(人)(4+2)×25=4×25+2×25乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×教学内容乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质教材第29页的内容及第30页练习八。生搬硬套。【教学重点】灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。【教学难点】除法的运算性质的推导过程。教学准备多媒体课件。一、创设情境导入新课师说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)乘法交换律乘法结合律乘法分配律【设计意图通过复习乘法的三个运算定律，进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异二、启发思维质疑探究出示例8情景图。王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球，“一打”是师你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?预设从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒，“一打”12个就是一筒12个。师根据给出的信息，你能提出哪些数学问题?预设王老师一共买了多少个羽毛球?预设需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球，“一打”12个。师现在你会解答这个问题了吗?预设方法一12×25方法二12×25=300(个)=300(个)答王老师一共买了300个羽毛球。师为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)师生总结得出结论12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积，目的是找出4与25相乘得100;12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律，使得计算简便。【设计意图对比同一个算式采取两种不同的方法来计算，让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】师观察情景图，你还能提出哪些数学问题?预设买了5副羽毛球拍，花了330元。预设1“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量，其中师你会解答吗?(学生尝试独立解答，小组讨论，全班交流)预设方法一330÷5÷2方法二330÷(5×2)=33(元)=33(元)师为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?预设1:330÷5÷2是先求出每副球拍的单价，再求每支球拍的单价。生2:330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数，再求每支的单价。除以这两个数的积之间的相等关系】预设1两个数相乘，在计算时，我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和法分配律进行计算。预设2一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的(四人小组讨论，全班汇报交流，引导学生用语言和字母公式表示除法算式)预设1一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再用被除数去除。预设2用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0c≠0)【设计意图通过对两个数相乘计算方法的总结，达到对方法的概括和归纳，从而内化两升到理性】师学完本节课，你有哪些收获?预设1我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。预设2除法的运算性质和减法的运算性质类似，都是改变运算符号，并且添加小括号。师无论是连除还是连减，在运用性质进行简算时，都用到了数学的“转化”思想，即把减法转化为加法，把除法转化为乘法。(板书“转化”思想)师本节课在解决问题的策略方面，你有哪些收获?预设解决问题时，可以根据具体问题，采用多种策略进行分析思考，但是无论采取哪种策略，最后结果都是一样的。乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质王老师一共买了多少个羽毛球?每支羽毛球拍多少钱?=3×4×25=(10+2)×25=66÷2=330÷=3×(4×25)=10×25+2×25=33(元)=33(元)=3×100=250+50=300(个)=300(个第四单元小数的意义和性质本单元是在掌握了整数的概念和计数方法后，以及初步认识了分数与一位小数关系的基础上进行教学的，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始，结合小数的意义和性质，教学小数点的移动引起小数大小的变化、比较小数的大小、小数与单位换算、求小数的近似数等内容。1.小数的意义和读写法。2.小数的性质和大小比较。3.小数点移动引起小数大小的变化。4.小数与单位换算。5.小数的近似数。1.正确理解小数的意义和性质、小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。2.小数与单位换算。3.小数的近似数。【学情分析】1.小数在日常生活中有着广泛的应用，为学生的学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。因此，让学生通过小组讨论等，逐步培养数感，2.教学中，应注重发现知识间的联系和区别，提高学生的知识迁移能力，通过类比和推【单元目标】1.了解小数的产生，理解并掌握小数的意义，会正确读写小数。2.理解和掌握小数的性质，会正确比较小数的大小。3.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会对一个数进行不同单位的4.掌握求一个小数的近似数的方法，会按要求正确求一个小数的近似数。【单元教学建议】1.重视基本概念、基础知识的教学。本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘、除法计算的基础，又是学习小数单位换算的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时，要注意根据学生的认知特点，采用适宜的方法帮助学生理解这些知识。2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。学生在前面所学的小数的初步认识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础，促进学习的正迁移，放手让学生自1小数的意义和读写法2课时2小数的性质和大小比较2课时3小数点移动引起小数大小的变化2课时4小数与单位换算1课时5小数的近似数1课时整理和复习1课时1、小数的意义和读写法第一课时教学内容小数的意义教材第32、第33页的内容及第36页练习九的第13题。1.了解小数是如何产生的，理解和掌握小数的意义。2.明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。3.经历小数的发现、认识过程，感知知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。【教学重点】理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。【教学难点】理解小数的计数单位以及它们之间的进率。教学准备多媒体课件、米尺等。一、创设情境导入新课老师课前布置了收集生活中的小数的作业，现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数?(学生汇报交流从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格上……)师其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下，我们教室讲桌的高大约有几米呢?(学生可能会回答出1米、1米多等等)师下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗?学生汇报测量结果。(不是整米数，测量遇到了困难)师在日常生活中，有时测量结果不能用整数来表示，像这样得不到整数结果的例子在生活中还有很多，于是人们想到了用分数或者小数来表示，这样就产生了小数，今天我们就研【设计意图加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到二、启发思维质疑探究课件出示例1。师同学们仔细观察这把1米长的尺子被平均分成了多少份?预设10份。师请同学们想一想，每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写成小数又怎样表示呢?(2)结合米尺讨论1分米用米作单位，用分数、小数的表示方法。(3)学生汇报时可能会说出1分米=米=0.1米让学生继续观察米尺，思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米?预设3分米=米=0.3米7分米=米=0.7米师仔细观察，你们发现分数与小数的联系了吗?预设1我发现分数和小数的关系非常密切，可以把分数写成小数。预设2我发现分母是10的分数可以写成一位小数。师请同学们试着说一说，一位小数表示什么呢?师生共同总结分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。2.认识两位小数。如果把1米长的尺子平均分成100份，那么每份长又是多少米呢?师如果用米作单位，写成分数是多少米?写成小数又是多少呢?预设把1米平均分成100份，其中的1份是1厘米，也就是米，用小数表示为0.01米。教师根据学生回答板书1厘米=米=0.01米师仔细观察，你们又发现分数与小数有什么联系?师生共同总结发现分母是100的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之师刚才我们认识了一位小数和两位小数，相信同学们能推平均分成1000份，那么每份在尺子上长是多少米?写成分数预设把1米长的线段平均分成1000份，每份是1毫米，在尺子上长是米，如果用小数表示为0.001米。师如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少?(学生小组交流，老师板书)预设1毫米=米=0.001米6毫米=米=0.006米13毫米=米=0.013米师说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。师生共同小结分母是1000的分数，可写成三位小数，三位小数表示千分之几。师如果把1米继续按上面的方法平均分下去，这样的1份就是米，写成四位小数就是0.0001米，我们再继续分下去就可以得出五位、六位小数。【设计意图借助