四川省绵阳市梓潼中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2025年秋季八年级半期定时作业数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在建筑工地，我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．两点确定一条直线第1题图第2题图2．已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C'度数是（）A．72° B．60° C．50° D．58°3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）A.3 B.4 C.4.5 D.5.55．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=12cm，动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，△POQ是等腰三角形？（）A．3 B．3或6 C．6 D．6或12如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线8．如图，在三角形ABC中，AB=10,AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（

）A．2<AD<18 B．3<AD<6 C．4<AD<129．已知27a×9b＝81，则6a+4b的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA第8题图第10题图如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A． B．3 C．4 D．512．如图，在△ABC中，AB＞AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列结论其中正确的结论有（）个①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG面积相等；③∠CAD+∠CBE+∠BCE＝90°；④AB﹣AC＝BE．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共64分）填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．15.如图，在△ABC中,∠ABC＝50°,外角∠ACD＝110°，若P是∠ABC和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为．16.如图，△ABC为等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），则点B的坐标为．17．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠ACD＝70°，则∠DAE的度数为18．如图，等腰△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为cm/s．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（7分）如图，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB，求证：AB=CD．20.（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A(2)写出点的坐标(直接写答案)∶A'______，B'_______，C(3)△A(4)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21.（8分）在四边形ABCD中，AB∥CD，BD为对角线．（1）尺规作图：在线段BD上找一点E，使得∠DCE＝∠ADB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）条件下，若BD＝CD，求证：AD＝CE．22.（8分）如图．在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°，∠B＝∠BAD．求∠B、∠C的度数．23．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．（1）若AD=5，DE=8，则BE=（直接写出答案）．（2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由。24．（8分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：△ABD≌△CAE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和．

2025年秋季八年级半期定时作业数学参考答案选择题：1-5BCBDB6-10CADBB11-12DD填空题：13.20°14.815.30°16.（2，﹣1）17.15°或35°．18.2或．三．解答题：19.解：证明：∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴AC=DB，

∴AC-BC=DB-BC，

∴AB=CD．20.(1)图见解析(2)-1,1(3)7(4)图见解析，P21.（1）解：如图所示：点E为所求图形；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵∠ADB＝∠DCE，BD＝CD，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AD＝CE．22.解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°．∵∠B＝∠BAD，∴∠B＝55°．∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B，＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．23.解：（1）3（2）DE＝DA+EB．理由如下：在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°，∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED，∴，∴，∴∠AFD＝60°，∴∠BFE＝∠AFD＝60°，在DE上截取DH＝DA，连接FH，在△DAF和△DHF中，∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH，∴∠DFH＝60°，∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EFH＝∠EFB，在△EFH和△EFB中，，∴△EFH≌△EFB（ASA），∴EH＝EB，∵DE＝DH+EH，∴DE＝DA+EB．24.（1）证明：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，且∠DBA+∠BAD＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；证明：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，