2025-2026学年人教版九年级上册数学期末测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页期末测试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.方程2x2=3x−18化为一般形式后一次项系数和常数项分别为(A.3，−6 B.−3，18 C.−3，6 D.3，−182.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是(

)A.打开电视机正在播放广告

B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C.任意一个一元二次方程都有实数根

D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是184.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定5.从分别标有数−4，−3，−2，−1，0，1，2的七张没有明显差别的卡片背面向上，随机抽取一张，所抽卡片上的数不小于−1的概率是(

)A.17 B.27 C.376.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠BCD的度数是(

)

A.16∘ B.32∘ C.7.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是(

A.y=x2 B.y=(x−2)2 C.8.已知圆锥的侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216∘，则此圆锥的母线长为(

A.4 B.5 C.6 D.79.已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，且2x1A.m≥3 B.m≤−4 C.3≤m≤4 D.−3≤m≤410.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，可得到矩形CFHE.设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(

)

A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，共24分。11.在平面直角坐标系中，将点P−4,3绕原点O旋转180∘后，得到的对应点Q的坐标是

12.抛物线y=−2(x+1)2+3的顶点坐标是

13.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率

.14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛72场，若设共有x个球队参赛，根据题意，可列方程为

.15.在平面直角坐标系中，将点A1,3绕点O顺时针旋转90∘，得到的对应点A′16.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D，若△PCD的周长是20，则PA的长是

.

17.抛物线y=x2−x+14m−1与x轴有公共点，则18.如图OA=OB=OC且∠ACB=30∘，则∠AOB的大小是

.

三、计算题：本大题共6分。19.解方程：(1)(x−1)(2)四、解答题：本大题共7小题，共60分。20.如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍；(2)在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍.21.已知关于x的方程x2−5x+m2(1)则m2−3m的值是(2)求方程的另一根.22.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了

名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为

；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.23.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2)搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求出两个球都是白球的概率.24.观察表格：根据表格解答下列问题：x012a1a−3−3(1)a=

，b=

，c=

；(2)在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式a(3)该图象与x轴的两个交点从左到右分别为A，B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径.25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+1x−3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界).

(1)如果该抛物线经过(1,3)，求a的值，并指出此时“G区域”有

个整数点(整数点就是横纵坐标均为整数的点)；(2)求抛物线y=ax+1x−3的顶点P的坐标(用含a的代数式表示(3)在(2)的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.26.如图1，在△ABC和△ADE中，∠ABC=∠AED=90∘，AE=DE=a，AB=CB=b(a<b)，点D在AC上，且AD=2CD.

(1)求ab(2)把图1中的△ADE绕点A顺时针旋转β0∘<β<90∘，如图2，连接BE，BE=2(3)设CD的中点为M，a=4，则在(2)的过程中，直接写出点M所经过的路径长为

.

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】Q4,−312.【答案】−1,3

13.【答案】1214.【答案】xx−115.【答案】316.【答案】10

17.【答案】m≤5

18.【答案】6019.【答案】【小题1】解：x1=4，【小题2】x1=1

20.【答案】【小题1】解：连AO，BO，∠AOB=2∠ACB；【小题2】以点B为圆心，BA长为半径与圆O的另一交点为D，则∠ACD=2∠ACB.

21.【答案】【小题1】4【小题2】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系，得x1+1=5，解得

【解析】1.

解：将x=1代入方程x2−5x+m2−3m=0，得：22.【答案】【小题1】10010【小题2】喜欢用短信的人数为100×5%=5人，喜欢用微信的人数为100−20−5−30−5=40，补充图略；

【小题3】喜欢用微信沟通所占百分比为40100×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1500×40%=600(人)【小题4】列出树状图，所有等可能的结果共有9种，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种结果，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为3

23.【答案】【小题1】解：不同意，P(白)=23，P(红【小题2】P(两个白球)=

24.【答案】【小题1】1−2−3【小题2】根据图象可知x<0或x>2时，不等式ax2【小题3】作AB和BC的垂直平分线，两线相交于点P，∴过三点A，B，C的外接圆的圆心为P，则点P是直线x=1和y=−x的交点，∴P1,−1，连接PB，根据勾股定理，得PB=

【解析】1.

根据表格数据可知：当x=0时，c=−3；x=1时，a=1；x=2时，解得b=−2；

25.【答案】【小题1】3=a1+11−3

，解得

a=−34【小题2】由y=ax+1x−3配方或变形y=ax+1x−3=a(x−1【小题3】a<0时，−23≤a<−1

26.【答案】【小题1】∵AD=2a，AC=2b，∴CD=【小题2】把△ABE绕点B逆时针旋转90∘得到△CBF，连接EF交CD于点N，易证∠BAE+∠DCB+∠EDC=540∘−90∘×2=360∘=∠BCF+∠DCB+∠DCF，又∠BAE=∠BCF【小题3】

过点E作EG⊥AB于点G，设AG=x，则BG=6+x，∴42−x2=(219)2−(6+x)2=EG2，∴AG=x=2，∴∠EAG=60∘，∴∠EAB=120∘，∴β=12总体分布分析题型题量选择题10题填空题8题计算题1题解答题7题知识点分析序号知识点对应题号1一元二次方程的一般形式12中心对称图形23轴对称图形24必然事件与不可能事件35点与圆的位置关系46概率公式5,13,237直角三角形的两个锐角互余68圆周角定理6,18,209二次函数图象与几何变换710圆锥的计算811根的判别式912一元二次方程的根与系数的关系*9,2113动点问题的函数图象1014矩形的性质定理1015旋转中的坐标变化*11,1516二次函数的性质12,2517根据具体问题列一元二次方程1418切线长定理1619二次函数与一元二次方程17,2420确定圆的条件1821解一元二次方程-直接开平方法1922解一元二次方程-因式分解法1923作图与测量2024一元二次方程的解2125条形统计图2226扇形统计图2227用样本估计总体2228用列举法求概率(列表法与树状图法)22,2329可能性的大小2330二次函数与不等式（组）2431待定系数法求二次函数解析式2432三角形的外接圆与外心2433坐标与图形性质24,2534二次函数的图象24,2535勾股定理24,2636分类讨论思想2537新定义型2538数形结合思想2539二次函数图象上点的坐标特征2540三角形的中位线定理2641三角形的面积2642等腰直角三角形2643旋转的基本性质2644多边形内角和与外角和公式2645线段的和差2646弧长的计算2647全等三角形的判定与性质26细目表分析题号题型知识点1选择题一元二次方程的一般形式2选择题轴对称图形,中心对称图形3选择题必然事件与不可能事件4选择题点与圆的位置关系5选择题概率公式6选择题直角三角形的两个锐角互余,圆周角定理7选择题二次函数图象与几何变换8选择题圆锥的计算9选择题根的判别式,一元二次方程的根与系数的关系*10选择题动点问题的函数图象,矩形的性质定理11填空题旋转中的坐标变化*12填空题二次函数的性质13填空题概率公式14填空题根据具体问题列一元二次方程15填空题旋转中的坐标变化*16填空题切线长定理17填空题二次函数与一元二次方程18填空题圆周角定理,确定圆的条件19计算题解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法20解答题圆周角定理,作图与测量21解答题一元二次方程的解,一元二次方程的根与系数的关系*22解答题用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,用列举法求概率(列表法与树状图法)23解答题可能性的大小,概率公式,用列