整式的加减 3大高频考点（期中试题汇编）七年级数学上学期（人教版）含答案

专题06整式的加减

心大高频考点概览

考点01单项式与多项式

考点02合并同类项

考点03化简求值

单项式与多项式

一、选择题

（24-25七上•江苏无锡•宜兴市期中）

1.在代数式,，x+y,0、一〃,-3x2：v,空中，单项式的个数是（）

x

A.5个B.4个C.3个D.2个

（24-25七上•江苏盐城•阜宁县期中）

一十工…71心a+b12Q「一、./、

2.下列式子:/，---,2厂+3》一4中t，多项式有（）

32xy

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25七上•北京东城区•期中）

3.单项式-4.炉），的系数和次数分别是（）

A.4,2B.-4,2C.4,3D.-4,3

（24-25七上♦河南平顶山•期中）

4.已知;。方1与的和是一个单项式，则X-N等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

（24-25七上•天津河西区•期中）

5.已知多项式/1+（〃?-2户-10是二次三项式，加为常数，则〃?的值为（）

A.±2B.-2C.±3D.3

（24-25七上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）

6.若多项式（A+1）/—3X+1中不含f项，则〃的值为（）

A.0B.1C.-1D.不确定

（24-25七上•江苏南通•海安市期中）

试卷第1页，共6页

7.已知甲、乙、丙均为1的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得

?-4,乙与丙相乘得』+7》-18,则甲、丙之积与乙的差是（）

A.x2+10x+20B.x2+10x4-6C.X2+\2X+\6D.+I2X+20

（24-25七上•福建厦门•思.明区期中）

8.下列说法中正确的是（）

A.单项式-尤的系数是-5,次数是2

B.5-6x3y2-x2是七次三项式

5

C.等是二次单项式44

D.单项式的系数是次数是2

JJ

二、填空题

（24-25七上•江西南昌•期中）

9.把多项式2x2+3x3-x+5x4-l按字母x降幕排列是.

（24-25七上•广东深圳•南山区期中）

10.单项式一竿的系数是m,多项式2//+3/汽2一1的次数是储则m+n=.

（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）

11.观察下面的一列单项式：・2x、4x3、・8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项

式为一.

（24-25七上•四川成都•温江区期中）

12.若多项式3广/+（〃+3"]+2》+1是关于八V的四次三项式，则砂的值为

（24-25七上•北京西城区•期中）

13.当初=时，多项式F+mdy+r/—4.上）,一_/+3中不含dy项.

（24-25七上•山西吕梁•中阳县期中）

14.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项

式若关于。，b的多项式-2/方+〃//是“齐次二项式，，，在数轴上表示〃的点在表示_2

的点的右侧距离5个单位长度处，则〃?”=.

三、解答题

（24-25七」二•陕西咸阳诩城区期中）

15.如果关于x的多项式掰/+4/-2与多项式3x"+5工的次数相同，求;/-2/+3〃-4的

值.

（24-25七t1・河南南阳・期中）

试卷第2页，共6页

16.已知多项式（〃?-3）一与3+/k2犷是关于工、y的四次三项式.

（1）求加的值；

（2）当％="|，尸-1时，求此多项式的值.

合并同类项

一、选择题

（24-25七上•江苏南京•期中）

17.下列各组式子中，是同类项的是（）

A.2a与2bB.ab与-3baC.a'b与ab，D.3a%与一a%c

（24-25七上•陕西西安•雁塔区期中）

18.已知21/和_针3”是同类项，则的值是（）

A.31B.-21C.-14D.-20

（24-25七上•湖南长沙•建中）

19.若lx/-与―/+卜3的和为单项式，则〃，力的值分别为（）

A.a=5,b=-iB.a=-1,b=5C.〃=5,b=0D.a=0,b=5

（24-25七上•云南昆明•五华区期中）

20.已知单项式3L+%与可以合并同类项，则加〃分别为（）

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,()

（24-25七上•贵州毕节・金沙县期中）

21.若关于x,y的多项式/一5,_3/+；。-8不含则攵的值是（）

A.3B.0C.—D.—

33

（24-25七上•北京房山区•期中）

22.把多项式2。2-3"-/+2〃合并同类项后，所得的结果是（）

A./一〃B.3/-5〃C.a2+b2D.3a2+5b2

（24-25七上•重庆渝中区•期中）

23.下列各式运算中，正确的是（）

A.3x+2y=6xyB.2a2h-ha2=a2h

C.16y29/=7>,D.3a2+2a2-5a4

试卷第3页，共6页

化简求值

一、选择题

（24-25七上•山东烟台•莱山区期中）

31.若a-b=2,a-c=\,贝IJ（2Q-A-C）~+（c-a）的值是（）

A.9B.10C.2D.8

（24-25七上•河南许昌•长葛市期中）

32.如果。和-46互为相反数，那么多项式2（4-2a+10）+3（a+26-3）的值是（）

A.11B.29C.0D.9

（24-25七上•安徽芜湖•期中）

33.已知/i=a/—3x+勿—1,B=3-2y-^x+x2,若无论x,V为何值时，4一28的值始

终小变，则/）“的值为（）

A.16B.-16C.-4D.4

（24-25七上•山东德州•禹城市期中）

34.对于任意实数。和从如果满足?+§=了+工那么我们称这一对数m6为“友好

343+43x4

数对“，记为（小b）.若G,y）是“友好数对''，则2x-3[6x+（3^-4）]=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

二、填空题

（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）

35.已知2〃一4=0,贝lJ6（“2-4）-6（4+a）=.

（24-25七上•贵州遵义•期中）

36.对于任意的有理数小〃如果满足?+§=当，那么我们称这一对数m若一对有理数

343+4

m,n是“相随数对"18〃?一（2〃?一9〃-10）=.

三、解答题

（24-25七上•福建厦门•思明区期中）

1（1Af31A7

37.先化简，再求值：-x-2x--r+--X+-/,其中x=-2,

（24-25七上•重庆北倍区•期中）

38.已知多项式4=31—灰-6,4=2尔_4工+1：

试卷第5页，共6页

（1）若（a-3）2+|b-2|=0,求代数式的值；

（2）若代数式24+8的值与x无关，求的值.

（24-25七上•湖南邵阳•新邵县期中）

39.先化简，再求值：x2-（5x2-4y）+3（x2-y）,其中工，V满足|x+l|+（y-2>=0.

（24-25七上•吉林长春•期中）

40.【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多

项式的化简与求值中应用极为广泛.如4“-2a+a=（4-2+l）a=3a,类似地，我们把卜+歹）

看成一个整体，则4（x+y）-2（x+y）+（x+j，）=（4-2+l）（x+y）=3（x+j，）请仿照上面的解题

方法，完成下列问题：

【尝试应用】

（1）化简4（。+切+2（〃+刀-3（。+刀的结果是_；

（2）把（x—A?看成一个整体，合并3（x—y）2—6（x—J，）；+2（X—J，）2的结果为一.

【拓展探索】

（3）若f+x=i,贝1JV+X+2024的值为」

若2y—4=（）,贝1」4+6,甘一3/的值为_；

（4）己知1々2|2"=2,ahb2=4,计算2a2|5"〃的值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】此题主要考查了单项式的识别，根据由数或字母的枳组成的代数式叫做单项式，单

独的一个数或一个字母也叫做单项式逐一排除即可，正确理解单项式的定义是解题的关键.

【详解】解：单项式有：0、—a，-3x>,共3个，

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可.

【详解】解：g必是单项式；

用2/+3I是多项式：

的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式.

xy

故选B.

3.D

【分析】本题考查了单项式的系数和次数，牢记单项式的相关概念是解题的关键：单项式中

的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

根据单项式的系数和次数的概念进行解答即可.

【详解】解：单项式-4/y的系数和次数分别是—4,3,

故选：D.

4.A

【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项

的概念求出小N的值，代入即可求得答案.

【详解】解：•.]”力与;加的和是一个单项式，

JJ

*2与:时，是同类项

JJ

•••X=l,y=2,

.-.x-y=1-2=-1,

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是

答案第1页，共15页

单项式的个数，次数是最高项的次数：根据定义列方程求解即可即可.

【详解】解：•••多项式/+(〃L2)X-10是二次三项式，

|w|=2,-2H0,

?.m=-2,

故选：B.

6.C

【分析】直接利用多项式(k+1)x2-3x+l中不含x2项，即k+l=0,进而得出答案.

【详解】因为(k+DX2-3X+1中不含x2项,所以k+l=0,解得k=-l.故选C.

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键.

7.A

【分析】根据平方差公式因式分解可知Y-4=a+2)(x-2),根据十字相乘法因式分解可知

X2+7X-18=(X-2)(X+9),对以上两个式子进行分析即可得到甲、乙、丙，进而进行计算

即可.

【详解】A

2

•,.X-4=(X+2)(X-2),

vx2+7x-18=(x-2)(.r+9),

乂•••甲与乙相乘得：4,乙与丙相乘得：X2+7X-18,

二甲为(x+2),乙为。-2),丙为(x+9),

二甲、丙之积与乙的差是：

(x+2)(x+9)-(x-2),

=x2+1lx+18-x+2,

=+1Ox十20，

故选：A

【点睛】本题主要考查整式的运算、因式分解，解答本题的关键是熟练掌握运用整式运算和

因式分解的方法.

8.D

【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题

的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个

答案第2页，共15页

字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项

式的次数：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项

叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.

【详解】解：A、单项式-贮的系数是-!，次数是3,原说法错误，不符合题意；

55

B、是五次三项式，原说法错误，不符合题意；

C、餐是二次多项式，原说法错误，不符合题意；

44

D、单项式-的系数是-§，次数是2,原说法正确，符合题意；

故选：D.

42

9.5x+3x3+2x—x—1

【分析】先分清各项，然后按降某排列的定义解答.

【详解】多项式2x2+3x5+5x4/的各项是2x43x3-x,5x3-1,

按x降幕排列为5X4+3X3+2X2-X-1.

故答案为5x4+3x3+2x2-x-l.

【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降暴排即从x的最高次幕排到最低次塞.

23

10.—

5

【分析】根据单项式系数的定义和多项式次数的定义求解即可.

【详解】解：•••单项式-苧的系数是-

2

.•.rn=--,

••哆项式2//+3氏27的次数是5次,

二〃=5,

2「23

.•./"+〃=——+5=—；

55

23

故答案为：y.

【点睛】本题考查了多项式和单项式，解答本题的关健是掌握单项式系数的定义和多项式次

数的定义.

11.(-1)n2nx2n-'

【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可.

【详解】解：•••・2x=(-1)i・21・x】；

答案第3页，共15页

4x3=(-1)2*22*X3；

8x3=(-1)3.23.x5；

-16x4=(-1)4*24*x7.

第n个单项式为(-1)n・2n・x2nT.

故答案为：(・1)n2nx2n」

【点睛】考点：单项式.

12.9

【分析】本题考查了多项式，根据题意可得：〃?+2=4,〃+3=(),从而可得

:〃?=2,〃=-3,然后代入式子中进行计算即可解答.

【详解】解：•••3/，2+(八+3)x>+2x+l是关于x、y的四次三项式，

「./〃+2=4,〃+3=0,

年争得：m=2,〃=-3,

.♦"=(—3)=9,

故答案为：9.

13.4

【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键.

先合并同类项，再令-y的系数等于零即可.

【详解】解：+nix2y+x'y1-4x2y->'J+3

=F+(m-4)x2y+x'y2-/+3,

•.•多项式中不含.3y项

zn-4=0,

解得：ni=4.

故答案为：4.

14.8

【分析】该题主要考杳了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算

出机，〃的值.

根据多项式-2/斤+〃/加是“齐次二项式，，求出w,再根据在数轴上表示〃的点在表示-2的

点的右侧距离5个单位长度处，求出〃，再代入计算即可.

答案第4页，共15页

【详解】解：,•・多项式-2«啥+〃a52是“齐次二项式”,

二川+3=3+2,

解得：〃?=2,

••・表示〃的点在表示-2的点的右侧距离5个单位长度处，

二〃=-2+5=3,

.•.—=23=8,

故答案为:8.

15.一2或8

【分析【本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出〃的值,

再代入计算即可.解题的关键是注意分机=0和〃?工0两种情况分别讨论.

【详解】解：•••关于x的多项式〃*+4/一2与多项式与”+5x的次数相同,

当机=0时，*4+4--2的次数为2,

当〃?=0时，丸一+4/-2的次数为4,

.".当"7=0时，,7=2,

-Z73-2/r+3/?-4=-x23-2x22+3x2-4=-2：

22

当mH0时，/?=4,

—-2，广+3〃-4=-x4'-2x4~+3x4-4=8.

22

综上可知，；〃3一21+3〃-4的值为-2或8.

16.（1）m——3>（2）一

4

【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；

（2）将x,y的值代入求出答案.

【详解】（I）••・多项式（加-3）/2y-2号2是关于的黑y四次三项式，

二帆-2+3=4,6-300,

解得：m=-3,

（2）当x=尸-1时，

此多项式的值为：

-6xy3+x2y-2xy2

答案第5页，共15页

=-6X|X(-1)3+(1)2X(-1)-2X(|)X(-1)2

=9---3

4

=15

一彳.

【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.B

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式

叫做同类项，据此进行判断即可.

【详解】解：A、2a与2b,字母不同，不是同类项，不符合题意；

B、ab与-3ba,是同类项，符合题意；

C、/b与帅2,相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；

D、A//,与一〃2人，字母不同,不是同类项,不符合题意：

故选B.

18.D

【分析】本题考查了同类项，代数式求值，掌握相应的定义是关键.根据同类项是字母相同

且相同字母的指数也相同，可得〃?，〃的值，根据代数式求值，可得答案.

【详解】解:由题意，得2〃J=6,〃=2.

解得〃?-3,〃-2.

3W2-5WM-17=9x3-5x3x2-17=27-30-17=-20.

故选：D.

19.C

【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据“所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项''得到方程，求出。，b的值即可.

【详解】解：由题意得，〃十1=1,。—2=3,

二。=5,6=0,

故选：C.

20.A

【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同,

并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据同类项的定义得出

关于小，〃的方程，计算求出加，〃即可.

答案第6页，共15页

【详解】解：•.•单项式3a与_"一%3可以合并同类项,

二"2+1=3,〃-1=1.

m=2,〃=2.

故选：A.

21.C

【分析】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0,由此建立

方程，解方程即可求得待定系数的值.根据不含V项即含个项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：依题意，―一"y—3/+gxy—8=/一（〃一£）9-3/—8

•••该多项式不含沙项，

-O

1

-

3-

故选C

22A

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字

母和字母的指数保持不变，据此求解即可.

2222

【详解】解：2a-3h-G+2h

=（2-l）fl>-（3-2）Z>,

=1_〃，

故选：A.

23.B

【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断.

【详解】解：A、3x与2）不是同类项，故A错误；

B、2a2b-ba2=a2b,故B正确：

C、16/与-9y不是同类项，故C错误；

D、3a2+2a'=5a'5a4»故D错误.

故选：B.

24.A

【分析】本题考查了多项式，根据两个多项式恒等可得对应系数相等，即可得解，熟练掌握

答案第7页，共15页

多项式的相关知识点是解此题的关键.

【详解】解：根据题意得一2./+诉2一4%+8=以3_公+],

•••c=-2,a=0,-d=-4,b=1,

•••d=4,

答案：A.

25.-1

【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相

同的单项式叫做同类项,据此可得。=3,b=4,则。-力=-1.

【详解】解：•••单项式-3父？4与5/产是同类项，

•••a=3,b=4,

•••a-/)=3-4=—I,

故答案为：-1.

26.8

【分析】此题主要考查了整式的加减，同类项，乘方，直接利用合并同类项法则进而得出

x,y的值，即可得出答案.

【详解】解：•.•单项式加/与可以进行合并，

.•・7〃力2与-/〃是同类项，

•••K=3,y=2,

:.yx=2A=8,

故答案为：8.

27.1

【分析】本题主要考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同字母，相同

字母的指数也相同的单向式，叫做单项式”.根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同

类项的概念求得〃?，〃，再代入求值即可.

【详解】解：由题意可得，单项式相1/与为同类项，

根据同类项的概念可得，〃?-1=2,〃=2,

解得：m=3tn=2,

tn-n=3-2=1,

故答案为：1.

答案第8页，共15页

28.2.5

【分析1本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握若多项式不含某项，则该项系数为

0,,先合并同类项,根据题意得出4m-10=0,即可解答.

【详解】解：-4ftixy+1Oxy+1=4/一(4m-10)号+1,

,••多项式4-4〃叩+10k+1不含V项，

:.4m-10=0,

解得：〃?=2.5,

故答案为：2.5.

29.(\)y2+7xy

(2)-^ab2+a2b

【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键.

(1)根据合并同类项法则可求解；

(2)根据合并同类项法则可求解.

【详解】(1)解：5x2-3y2-5x2+4y2+lxy

=(5/-5/)+(-3/+4y2)+7肛

=y2+7xy；

(2)解：-ab2-a2b-4ab2+2a2b

(­?\

=—ab2-4ah2+(—“2b+2a2b)

(2/

=——ab'+a'b.

2

30.(l)4x

⑵如-，

(3)5

【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握整体思想，是解题的关键：

(1)直接计算即可；

(2)利用整体思想，合尹同类项即可；

(3)利用整体思想，代人求值即可.

答案第9页，共15页

【详解】(1)解:3x+2x-x=(3+2-l)x=4x：

故答案为：4x

(2)解：3(a-b)2-5(a-b)2+4(a-b)2=(3-5+4)(a-b)2=2{a-b)2；

故答案为：五。一份2

⑶解：-5b=3,3。-1=2,

a+3c-5b-d=(a-5b)(3c-d)=3+2=5.

31.D

【分析】本题主要考查了代数式的求值.观察已知等式和所求代数式的结构，对所求式子变

形得到[(4-3)+(。-c)T，再整体代值求解即可.

【详解】解:・：a-b=2,a-c=\,

：\2a-b-cy+(C-Q)

=[(a-Z))+(cr-c)]2-(a-c)

=(2+『l

=32-l

=9-1

=8.

故选：D.

32.A

【分析】本题考杳了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并

同类项法则是解题关键.先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答

案.

【详解】解：2(—/>-2Q+I0)+3(Q+2/>—3)

=-2b-4a+20+3a+6b-9

=-a+4b+\[

=-(a-4/))+ll,

•••a和-4。互为相反数，

答案第1()页，共15页

a+(-4b)=a-4b=0,

/.-(«-4Z>)+ll=0+ll=ll,

故选：A.

33.A

【分析】先将Z-28化简，然后根据题意得出。=2,8=-4,代入求解即可.

［详解］解：；力=。丫2_3x+by—l,B=3-2y-^x+x2,

••.A—2B

=ax2-3x+hy-\-2(3-2y-^x+x2)

=or2-3x+“一1-6+4歹+3x-2x2

=(a-2)x2+(6+4)y-7,

•.•无论x，J'为何值时，4-28的值始终不变，

，〃—2=0,h+4=0,

二。=2,b=-4,

.毋=(-4)2=16,

故选：A.

【点睛】题目主要考查整式的加减及取值无关型问题，求代数式的值，熟练掌握整式的加减

运算法则是解题关键.

34.C

【分析】根据G,y)是“友好数对”得出版+9.y=14,再将原式化成-(16x+9j，)+12,最后

整体代入求值即可.

【详解】解：•••(x,y)是“友好数对”,

..」+1=山+3,

343+43x4

3476

整理得：16x+9y=14,

:.2x-316x+(3v-4)］

=-16x—9y+12

答案第11页，共15页

=-（16.r+9j）+12

=-14+12

=-2

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键.

35.0

【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.根据整式的

加减运算将所求式子化简为6a2-2a-4）,即可求解.

【详解】解：,**a2—2a-4=0,

6（42一〃）-6（4+4）

=6a2-6a-24-6。

=6a~-12a—24

=6（«2-2a-4）

=6x0

=0

故答案为：0.

36.10

【分析】本题考杳了整式的加减-化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键.

根据（，小〃）是“相随数对”得出16册+9〃=0,再将原式化成16m+9〃+10,最后整体代入求

值即可.

【详解】解：•・•（％〃）是“相随数对”,

mnm+n

/-F-=---------,

343+4

4m+3w_m+n

―12-7,

/.16m+9/2=0,

/.1-（2m-9w-10）

=18m-2m+9〃+10

=16m+9〃+10

=0+10

答案第12页，共15页

=10,

故答案为：10.

4

37.-3x4-y2,6—

9

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则.

先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x,的俏代入化筒后的式子，进行计

算即可.

【详解】解：原式二3I彳-2》+.O/_：X+：1/

XrJ4J

13r2212

=-x—x-2x+-y+—)■

2233

=-3x+y2,

2

当x=-2,y=w时，

J

2

原式=—3x(—2)+(十

=6+3

9

=6-.

9

38.(1)