中考数学复习 实数及其运算（练习）【3大考点16大题型】原卷版

中考核等复习

实数及其运算【3大考点16大题型】

【题型1实数的相关概念辨析】

1.（2024•甘肃临夏•中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

A.B.1C.沟D.0.13133

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若m,九百为倒数，且满足m+nui=3,贝I」九的值为（）

A-B.1C.2D.4

3.（2024・江苏・中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）

A.-2023B.0C.击D.2023

4.（2024•江苏连云港•中考真题）如果公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作

年.

5.（2024•四川资阳•中考真题）若（a-l）2+四-2|=0,贝ijab=.

【题型2实数与数轴】

6.（2024•山东青岛・中考真题）实数a,b,c,4在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最

小的是（）

abcd

-i-----i--------1_---------1>

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

7.（2024•四川南允•中考真题）如图，数轴上表示#的点是（）

ABCD

।.19

-10123

A.点/B.点8C.点CD.点。

8.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，将面积为7的正方形0ABe和面积为9的正方形OD"t分别绕原点O

顺时针旋转，使。4。”落在数轴上，点40在数轴上对应的数字分别为a,h,则b—Q=.

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9.（2024•广西桂林•中考真题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），

圆二的一点由原点到达点。，点。所对应的数值是.

10.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点/8分别表示数①a+b,b,那么下列运算结果

一定是正数的是（）

JMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【题型3用科学记数法表示数】

11.（2024•山东H照・中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物存吐量数据显小，H照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930（）0（）用科学记数法表示为（）

A.15,493x107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

12.（2024•江苏南通・中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城

乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A.158.2x109B.15.82xIO10C.1.582x10*11D.1.582x1012

13.（2024•江苏南京・中考真题）纳秒3）是非常小的时间单位，17is=10-9s,北斗全球导航系统的授时精

度优于20ns,用科学记数法表示2071s是.

14.（2024,江西•中考真题）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科

学记数法表示该病毒直径是一米（保留两个有效数字）

15.（2024•广西崇左•中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表

示为147x104人，则原来的人数是人.

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【题型4估算无理数】

16.（2024•安徽•中考真题）设〃为正整数，且〃<7京V〃+l,则〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

17.（2024•广东•中考真题）设6rm的整数部分为0,小数部分为4则（2a+g»的值是（）

A.6B.2^10C.12D.9、的

18.（2024・海南•中考真题）写出一个比道大且比'的小的整数是.

19.（2024・海南•中考真题）设n为正整数，若nv"<九+1,则n的值为.

3H

20.（2024・四川泸州•中考真题）关于％,y的二元一次方程组,X；4316。的解满足％+y>2、/2,写出

a的一个整数值_________.

21.（2024•广东深圳•中考真题）如图所示，四边形/BCD,DEFG,〃均为正方形，且S正力形八%。=1。，

S正方形加/=1，则正方形DEFG的边长可以是.（写出一个答案即可）

?q

E—

H-J

/DGJ

【题型5实数的大小比较】

22.（2024•四川自贡•中考真题）在0,-2,一书，加四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.nD.一\口

23.（2024•浙江杭州•中考真题）下列各数中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.一、2

24.（2024•湖南永州•中考真题）请写出一个比、亏大且比10小的无理数：.

25.（2024•湖南永州•中考真题）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6,巾,

\五，-2,衽.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是.

26.（2024,湖北荆州•中考真题）为了比较出+1与回的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中

ZC=9O°,803,。在8C上且通过计算可得非+17rH）.（填或"V”或“=”）

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【题型6平方根、立方根及非负性的性质】

27.（2024・四川凉山・中考真题）、瓦的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

28.（2024•辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（一\'3）2=—3B.«12=2\GC.\,1_1=1D.（\'2=3

29.（2009•山东潍坊•中考真题）一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.Q+1B.a2+1C.+fD.\6+1

30.（2024•浙江•中考真题）已知实数〃，人满是3、万二I+5|b|=9,S=7万二1+1口，则w=18s+l的最大

值为________

31.（2024•四川内江•中考真题）在△48C中，乙4、乙B、乙C的对边分别为a、b、c,且满足M+|c-10|+

\b-8=12a-36,则sinB的值为.

考点二、实数的运算OJ

32.（2024•福建•中考直撅）计算22+（—1）。的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

33.（2024•浙江杭州•中考真题）计算下列各式，值最小的是)

A.2x0+1-9B.2+0x1-9C.2+0-1x9D.2+0+1-9

34.（2024・湖北黄石•中考真题）计算：（-2）2-（2022-\5。=.

35.（2024・四川凉山•中考真题）计算（几一3.14）。+收2T下=.

36.（2024•山东威海•中考真题）按照如图所示的程序i|算，若输出歹的值是2,则输入x的值是

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【题型8数的简便运算】

37.（2024•江苏盐城•中考）用简便方法计算107x93时，变形正确的是（）

A.1002-7B.1002-72

C.1002+2X100X7+72D.1002-2x100x7+72

38.（2024•河北承德•中考）嘉琪同学在计算4%2升升3g时，运算过程正确且比较简便的是（）

J44»5

A-（畤+3升侬+9B.（41-21）+（1+31）

C-（4I+3I）-（21-1）D.（41-3i）-（21-i）

39.（2024・河南周口•一模）请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算.

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=（100-2）40b

X12=1200-24=1176.

例2-16x233+17x233=（-16+17）党

x233=233.

（1）999x（-15）；

（2）999x1遥+999x（-1）-999x底.

40.（23-24•辽宁营口•一模）计算

2

⑴计算：室+|V3-2|+同—12。14T吸x（-1）-+（7r-^/2）O-|_4|+平

（2）找规律：

观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①=1=1；

不方=1+2=3；

（3）v/l3+234-33=14-2+3=6；

④\月3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根据以上算式的规律，解答下列问题：

（1）13+23+33+43+53=2=_；

（2）Vl3+23+33+-+（n-l）3+n3=_；（用含〃的代数式表示）

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（3）简便计算:113+123+...+203

41.（2024•河北邯郸•一模）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（-6）口9”中的每个□内，填入+、-、x、+中

的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算：1+2-（-6）-9=_（直接写出结果）；

（2）若1+2X（-6）O9=6,请推算□内的符号应是什么？

（3）请在□内填上x、+中的一个，使计算更加简便，然后计算（1.+（一5）口（一。

【题型9实数的混合运算】

42.（2024•甘肃临夏•中考真题）计算：|_\q-Q）1+2025。.

43.（2024•湖北•中考真题）计算：（-1）x3+々+22-2024。

44.（2024•四川广元•中考真题）计算：（2024F）°+|、5一2|+tan60。一3\

45.（2024•辽宁沈阳•中考真题）计算：（万一2023）°+“日产+6）-2-4sin30。.

46.（2024・四川广安・中考真题）计算：-12。24+（_豹0-2必60。+明一3|

【题型10实数的实际应用】

47.（2024,浙江杭州•中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；

超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

48.（2024・浙江绍兴•中考真题）如图，汽车在东西向的公路1上行驶，途中A,B,C,D四个十字路口都

有红绿灯.AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为14。0米，且1上各路口的红绿灯没置为：同时

亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮

时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿1向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿1向西行

驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

JLJI_II___IL

ABCDI

ILII―Ilir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

49.（2024•浙江宁波・中考真题）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌.，这个招牌是由三个特大号的俄

子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的面

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上的点数总和是

A.41B.40C.39D.38

50.（2024・浙江绍兴•中考真题）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底

面半径之比为1：2：1,,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）,现

三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1

分钟，乙的水位上升为m，则开始注入______分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

O

51.（2024・江苏无锡•中考真题）某商场奢五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额,

规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购

物总额给予8折优惠；③如果超过800兀，则其中800兀给予8折优惠，超过800兀的部分绐予6折优

惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元：若合

并付款，则她们总共只需付款元.

【题型11实数计算中的规律问题】

52.（2024•湖北随州•中考真题）根据图中数字的规律，若第〃人图中的q=143,则p的值为（）

53.（2024,山东德州•中考真题）观察下列等式:

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则Sio的值为

a

54.（2024,湖南•中考真题）有一组数据：的=1；3,。2=2X：X4,3=3X4X5

n（n+l）（n+2）*L己—Q1+。2+。3+…+。力，则S[2—•

55.（2024•四川达州•中考真题）人们把与0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的0.618

法”就应用了黄金比•设。=手，b=或>，记S]=e+供，S2=广片+1修，…，§皿=屏+

1+51。。'则S1+$2+…+S100=.

56.（2024♦湖南怀化•中考真题）观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2......已知按一定规律排列的一组数:210°,21%2102,……，2吗若21。。=m，用含m的代数式

表示这组数的和是

考点三二次根式O

【题型12二次根式有意义的条件】

57.（2024♦江苏徐州•中考真题）要使式子、，后与有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

58.（2024•四川眉山•中考真题）函数、=安中自变量x的取值范围是（）

A.-2<x<1B.x>—2C.x=#1D.%工一2且工。1

59.（2024•浙江衢州•中考真题）若\目有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

60.（2024•四川内江•中考真题）若|1001-。|+\匕-10。2=。,Rl|a-10012=.

61.（2024・贵州六盘水•中考真题）无论x取任何实数，代数式*<2_6X+m都有意义,则m的取值范围

为•

62.（2024•湖北荆州•中考真题）若根式]占有意义，则双曲线y=『与抛物线y=x?+2x+2-2k的交

点在第一象限.

【题型13二次根式的值】

63.（2024•浙江杭州•二模）已知二次根式“彳转，当x=l时，此二次根式的值为（)

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A.2B.±2C.4D.±4

64.（2024・河北•中考真题）与、‘突五『结果相同的是（）.

A.3—24-1B.3+2—1

C.34-2+1D.3-2-1

65.（2024•湖北武汉•中考真题）计算的结果是.

66.（2024・云南曲靖•中考真题）若整数x满足卜区3,则使7K为整数的x的值是—（只需填一个）.

67.（2024・四川南充・中考真题）若、屈五为整数，x为正整数，则x的值是.

【题型14二次根式的混合运算】

68.（2024•辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（\/2）°=\,2B.2\，3+3/=5、后C.、,8=4姆D.\i^（2\3—2'）=6—2\,3

2

69.（2024•山西•中考真题）计算：G13+V12）-V124=.

70.（2024•黑龙江哈尔滨•中考真题）计算固-7任的结果是.

71.（2024•山东青岛•中考真题）计算（用-q,）x褥的结果是.

72.（2024•山东济宁•中考真题）已知Q=2+、5b=2-衽，求代数式Mb+。垓的值.

73.（2024•青海西宁•中考真题）计算：（在+3）（更一3）-（避一1产

74.（2024•山东临沂•中考真题）计算"2|+Q12—3—（"2+，.

75.（2024・上海・中考真题）计算：|\行—1|一\，2x、，16+工於―8三

【题型15复合二次根式的化简】

76.（2024•安徽芜湖•二模）把aj根号外的因式移入根号内的结果是（）

A.B.-y/-aC.、万D.一、万

77.（2024•浙江杭州•一模）化简：v'5-2V'6.

78.（2024•重庆九龙坡•一模）阅读材料：

材料•:数学上有•种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去•层（或多层）根

号，如：+（\,2）2—2xx\!2=、1（、反-\12）2==y/2—l

材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.

如：x2+2、泛％+3-X2+2•衣+（"2）2+1—（x4-*）2+1

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,：（x+\2）2>0,+、12）24-1>1,即/4-2\2%4-3>1

.•./+2衣4+3的最小值为1

阅读上述材料解决下面问题：

（1）、'4—2«3=、，5+2«6=_：

（2）求%211的最值;

（3）已知％=，37'13-4V3,求-；（4+2\13）/y2+（、月+1）孙一5的最值.

79.（2024•山东淄博•模拟预测）我们将（口+W）、（口-蚀）称为一对，对偶式“，因为（口+/）（6一的）=

（®2_（的2=a_bt所以构造，对偶式，，再将其相乘可以有效的将（口+蚀）和（口一、历）中的V”去掉.于

是二次根式除法可以这样解：如力晶=冬寡入+■黑郎=3+2展像这样，通过分子，

分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并

运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小六了、（用“>"、“<”或“="填空）：

（2）已知％=爰^,