中考数学一轮综合培优测试卷：反比例函数与一次函数交点问题【含答案】

中考数学一轮综合培优测试卷：反比例函数与一次函数交点问题

一、单选题

1.一次函数y=2x-1与反比例函数k的图象的交点的情况为（）

A.只有一个交点B.有两个交点

C.没有交点D.不能确定

2.已知直线y=kx（k>0fk是常数）与双曲线y=|交于点A（xlf月），y2）两点，

则2%/2-％2月的值为（）

A.5B.0C.-5D.-10

3.如图，菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=K的图象上,对角线AC与BD的交点恰好

X

是坐X标原点0,已知点A（1,1）,ZABC=60°,则k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

4.如图，已知一次函数y=ax-^b与反比例函数y=&图象交于M、N两点,则不等式QX+bV5

X

解集为（）

2'y^-

““2：

A.x<—1或0<xV2B.x<-1

C.%>2或一IVxVOD.%>2

5.如图，已知直线y=ax+b与双曲线y==-相交于A(—L2)和8(2,-1)两点，则不等式乜>

XX

ax+b的解集是（)

A.一lVxVO或无>2B.x<-1

C.%<-1或0VxV2D.%>2

6.如图，已知P(m,0),(2(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=?的图象与线段PQ

交于C,D两点，若SAPOC=SKOD=SADOQ，则九=()

1

A.3B.4C.3D3

D-2

7.在同一直角坐标平面内，如果直线丫=1<比与双曲线y=§没有交点,那么ki和kz的关系一定是

()

A.ki+k2=OB.krk2<0C.ki-k2>0D.ki=k2

8.如图，函数yi=x-l和函数yz=(的图像相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1>y2,则x的取值范

围是()

2j

J/

A.x<-1或0<x<2B,x<-l或x>2

C.-l<x〈O或0<x<2D.-l<x<0或x>2

与双曲线y2=^(%>0)

9.如图，在直角坐标系中，直线yi=2x-2与坐标轴交于A、B两点，

交于点C,过点C作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

@SAADB=S^DC；②当0VxV3时，yi<y2；③如图，当x=3时，EF=|；④当x>0时,

为随x的增大而增大，y2随x的增大而减小.其中符合题意结论的个数是（）

10.如图，反比例函数话与一次函数kkx-k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A,B两点，其

中人（1,3）,直线y-kxM2与坐标轴分别交于C,D两点，下列说法；®k<0；②点B的坐

标为（3,-1）；③当xV-1E寸,[vkx-k+2；@tanZOCD=-i,其中正确的是（）

C.①③④D.①②③④

1L如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数尸K（k>0）的图象上,

对角线AC与BD相交于坐标原点O,若点A（-1,2）,菱形的边长为5,则k的值是（）

A.4B.8C.12D.16

12.若正比例函数y=kx经过点(・2,1),则它与反比例函数尸K的图象的两个交点分别在()

X

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

二、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,2),反比例函数y=-(x<0)的图象经过

X

线段OA的中点B,则1<=.

14.函数y=2和y=3x+n的图象交于点A(-2,m),贝Um"=_______.

X

15.在平面直角坐标系xOy中，己知4(230)，8(0,—2£)，0(234£)三点，其中t>0,函数y=9

的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q若S“AB-SsQB=t-l,则t的值为.

16.如图，点M是函数尸次x与y2的图象在第一象限内的交点，OM=8,则k的值为________

X

17.如图，点M是函数丫=2乂与丫=9的图象在第一象限内的交点,OM=V5，则k的值为.

18.在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线尸％」没有交点，那么m的取值范围是

三、综合题

19.名Q>0)的图象与直线y=/+l交于点4(2,a).

(2)已知点P(m0)5>0),过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B,与直线

交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A,B之间的部分与线段AC,

8c围成的区域(不含边界)为W.

①当九=5时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的务象与反比例函数y=j(x>0)的图象

交于A,B两点，与%轴交于点C,已知A(1,3),B(3,TI)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)连接AO,BO,求AAOB的面积.

21.已知函数尸kx+b,y=(，b、k为整数且|bk|=l.

1

y=kx-bk

(1)讨论b,k的取值.

(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)

(3)求产kx+b与产1的交点个数.

22.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,与

x轴负半轴交于点D,OB=V5,tanzDO5=1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当SAACO=时，求点C的坐标.

23.已知反比例函数y-K与次函数y-ax十b的图象相交丁点A(2,6),和点B(4,in).

X

v

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)直接写出不等式-<ax+b的解集和aAOB的面积.

X

次)-a2b2

24.已知A=(a-

a+ba^—b^

(1)化简A；

(2)若点P(a,b)是直线y=x-2与反比例函数y=i的图象的交点，求A的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-2

14.【答案】-1

15.【答案】2

16.【答案】16V3

".【答案】2

18.【答案】m<2

19,【答案】(1)解：反比例函数y=](x>0)的图象与直线y=4x+l交于点4(2,a).

(i=ix2+l=2»

乙

?1(2,2),

••反比例函数y=5(%>0)的图象经过A(2,2),

二k=2x2=4；

(2)①区域W内的整点个数为2个

@4<九35或0<n<l

20.【答案】(1)把A(1,3)代入y=-x+m得-1+m=3,

解得m=4,

•••一次函I数解析式为y=-x+4；

把4(1,3)代入y=&得k=lx3=3,

反比例函数解析式为y=3;

(2)把8(3,n)代入y=3得

X

•••B点坐标为(3,1),

当y=0时，-X+4=0,

解得x=4,

二C点坐标为(4,0)

^^AOB=So。。-S&ROC

11

=4X3X2-4X1X2

=6—2

=4.

21.【答案】(1)解：・・・b、k为整数且|bk|=l,

Ab=l,k=l：b=l,k=-1：b=-1,k=l；b=-1,k=-1

(3)解：当k=l时，尸1^+1)与丫=(的交点个数为4个;

当k=・1时，，y=kx+b与y=K的交点个数为4个

X

22.【答案】(1)解：过点B作BMLx轴于点M,则

在RtAMOB中tan乙。。8=需=g

设BM=x(x>0),则MO=2x.

又vOB=低OM2+BM2=OB2.

(2x)2+x2=(V5)2•

又vx>0,

•••x=1,

••・点B的坐标是(-2,-1)

，反比例的解析式为y=|.

(2)解：设点C的坐标为(0,m),则m>0.设直线AB的解析式为:=kx+m.

又・••点5(-2,-1)在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，

2k+m=—1.

,m+1

-，a=­

，直线AB的解析式为：y=x+m.

令y=0，则x=-黑••

令4=等4％+m，解得Xi=-2,X=-n?r•

人乙2IFlIX

经检验%1，%2都是原方程的解.

又；SAACO=%AOC0•

111

：fC0,XA=7xTZCO-OD.

OD=2XA.

.2m_4

,・m+1-m+1

m=2.

经检验，m=2是原方程的解.

，点C的坐标为(0,2).

23.【答案】(