“互联网+”时代的出租车资源配置

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）:

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模

竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建

模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的

成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表

述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严珞遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行

公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表

等）。

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2._______________________________

3._______________________________

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日期：2015年09月13日

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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

题目：“互联网+”时代的出租车资源配置（B）

关键词：线性回归层次分析MATLAB_____________

摘要

“互联网+”时代的出租车资源配置模型是针对人们对出租车的需求以及一

系列的出租车补贴来解决，来共同解决人们“打车难”的问题.由于出租车供求

西配，以及一系列的补贴方案涉及到可行性的问题，运用数学知识和经济学的知

识做出相应的解答和论证。

针对问题一，结合附表1进行图表形式展示、线性回归分析、问题的层次分

析以及用程序处理数据，充分展示了不同时间段内、不同人员流量和不同人员结

构对出租车的需求匹配。

针对问题二和三，运用层次分析原理，结合附表2数据以及经济学知识充分

对出租车的补贴进行了论述，运用最优化的方式制定了补贴方案。

一、问题重述

1.1引言

随着城市化程度的不断加深，城市居民的出行问题也成为了人们所关心的热

点问题，就拿打的来说，出租车司机由于没有赚头，不愿意跑冤枉路，导致有的

人外出打不到车，出租车司机“载不到人”。为了解决此类事情的发生，出租

车公司依托互联网建立了的车服务平台，对出租车司机做了相应的补贴，有效缓

解了市民出行“打车难”问题，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通。

1.2问题的提出

(1)建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，

并论证其合理性。

1.3问题分析

(1)对于问题一中的建立相应的指标，分析在不同地点不同时间的出租车“供

求匹配”程度，可以根据调查的出供求匹配，不同的地点由于受人流量和人员结

构分布的影响，出租车的供求程度不相同；不同的时间段由于人流量不相同，导

致供求不同。

(2)对于问题二中通过推行补贴方案对“打车难”的帮助，主要使通过燃油补

贴来鼓励出租车司机多跑路去接待需要打车的人，从而缓解打车难问题。

(3)对于问题三创建打车服务平台，设计合理的补贴方案，能让打车难问题得

到有效解决，这涉及到出租车公司的规划方案，只有合理公平的规划才能让更多

的出租车司机去应用这个服务平台，问题从根本上得到解决。

二、模型假设

2.1假设一天中不同时段人们对出租车的需求不同

以停在服务区的车辆数量的波动为例，分析一天中不同时段人们对出租车

的需求变动。如果加上现在人口增加比较快，假设一天中不同时段人们对出租车

的需求符合线性回归模型;，=-aX+b,那么所有的点都将会有向下移动的趋势。如

图2-3

。

。

S0S0S。

。0000

一

二

百

局

60Z金

00一III

图2-3

2.2假设人口流量对出租车需求呈正比

以人口流量多的血中心和人口流量比较少的郊区为例，设人口流量多的市中

心对出租车的需求多，相反针对人口流量少的郊区而言，对出租车的需求就少。

2.3假设人员结构对出租车的需求呈比例

一般人员结构大体分为四个部分，高收入人员、中等收入人员、低等收入

人员和其他人员四类。假设各个结构的人员对出租车的需求程度成一定的比例关

系。

2.4假设燃油补贴、软件打车补贴对“缓解打车难”有一定的帮助

设Q为III租车司机的运营投入量，P1和P2分别为燃油的价格和燃油补贴，

则符合Q二k型关系模型，针对这一模型做出具体线性分析。

P1

另外，软件打车服务平台补贴的应用，可以适当的缓解打车难的问题。

2.5软件打车服务平台的补贴方案企划

（1）推广阶段：

1月1日，使用我们的新软件打车乘客立减10元，司机立奖10元。

2月2日，使用我们的新软件打车乘客返现5—10元，新司机首单立奖50元。

2月22日，使用我们的新软件打车乘客按付费的50%返现。

3月3日，使用我们的新软件打车乘客每单随机减免所付费用的40乳

设打车应该付费为n,实际付费为m,贝I」：m=n-40%n.

3月23日，使用我们的新软件打车乘客返现3-6元。

（2）使用软件用户达到一定数目时：

5月15日，但从今日起，每次打车用了多少钱就有多少积分，当积分达到200

分时，即可获得一次10公里以内的免费乘车。

7月7日，软件司机端补贴降为2元/单。在上下班高峰时段，交通不太顺畅

的地方，补贴为3元/单。

8月15日，从今日起，每天接单超过40单的，按每单所收费用的5%给予奖励。

另外，在郊区或者人流量相对较小的地方，每天超过20单的，按每单所收费用

的8%给予奖励。

三、符号说明

符号说明符号用途

X求各个数值的平均值

f特指所求的平局值的组成数值

n表示所有数值的个数

I标志变量个数

y原始变量

A

回归分析预测变量

y

Q出租车司机投入运营量

Pl燃油油价

P2油价补贴

k常数

四、数据处理与模型求解

4.1求出服务区的各项平均值

用嚏二计算各项的值：用C++计算程序语句查看附录1

n

进入服务区的出租车的数量的平均值为：11辆

出去服务区的出租车的数量的平均值为：13辆

每一时刻停靠在服务区的出租车的数量的平均值为：18辆

4.2画出出不同时刻的出入以及停靠车辆情况

服务区内不同时段的车辆情况

ss§ss§s§§§

860一

时间

图4—1

图4-1反映服务区内不同时段的出/入服务区和停在服务区的车辆数目的起伏变

化情况。

4.3一天中不同时段出租车出/入服务区变化情况

在一天中，不同时间段上，人们对出租车的需求程度不一样，在7:00到9:00

这个时间段、12:00到13:30这一时间段和17:00之后这3个时间段内人们对车

的需求达到高峰，则由在进入服务区的车辆数和出去服务区的车辆数可以以诃接

的反映人们对出租车的打车需求，如图4-2

图4—2

图4-2可以分为不同的时间段内，在服务区内出入出租车辆数的波动情况可

以看出供求关系。在7：30到9:30之间的波动不是怎么大，反映了早上人们打

出租车的人数很多，也比较明显。在11:30到13:30波动比较大，正处于中午上

下班的高峰期，出租车的需求量大，许多乘客往往坐不到车，同时反映出去服务

区车辆与进入服务区的车辆活动流量很大。

4.4一天中不同时段出租车出/入服务区变化情况

一天中停在服务区的车辆变化

时间

图4—3

图4-3反映停在服务区内的车辆的变化情况。针对一天中停在服务区的出租车的

数量而言，从早晨的7：30到9:30波动比较大，也是出于高峰期，停靠比较少;

12：00到14：00,波动比较大，正处于中午上下班的高峰期，出租车的需求量

大，停在服务区的车辆数量的波动会比较大。

45直线回归分析

针对一天中在服务区内的车辆变化情况建立如下线性回归分析，则符合

y=-aX+b,将数据处理得

时间停在服务区车辆/辆

yt12ty

7:3026-10100-260

8:0028-981-252

8:3027-864-216

9:0028-749-196

9:3036-636-216

10:0035-525-175

10:3028-416-112

11:0017-39-51

11:3013-24-26

12:009-11-9

12:305000

13:004114

13:3082416

14:00133939

14:301941676

15:001852590

15:3020636120

16:0021749147

16:30986472

17:00598145

17:3031010030

Z3460770-874

表4・1

预测以后的时间里，停在服务区内车辆的变化情况，由表4T可建立一个直线回

归分析，当Et=O时，y=-aX+b,其中£y=na；Ety=bEt^2

运用表中的数据和C++程序处理可得a=16.47；b=-1.13,程序结果详见附件2

由此可以得出;=T6.47X-1.13

用MATLAB画出图像可得图4-4

图4-4

4.5人口流量对出租车需求的影响

在大都城市中，位于市中心的人口流量比较多，因而对出租车的司机来说之

一种比较好的赚钱地方。若一个城区的内的出租车的总数量一定时，以郊区和市

区中心的为例。位于市中心的人流量比较大，往往有很多人就打不到车，从而出

现出租车供不应求的情况;相反位于郊区的人流量比较少，出租车相对比较轻松。

以郊区和市中心对出租车的需求比例如下图4-5

人口流量对出租车需求

□;中

■区

□他

11

图4—5

图4-5可以看出市中心与郊区的之间人流量的对出租车的需求不同，市中心的人

比较密集，对出租车需求大，在出租车总数量不变（略去其他因素干扰的情况之

下）形成一种出租车供不应求的状况。

4.6人员结构对出租车需求的影响

一般人员结构大体分为四个不分，高收入人员、中等收入人员、低等收入人员和

其他人员四类。各个不同结构的人员对出租车的需求程度成一定的比例关系。如

图表4-2和图4-6

受调查人数打车人数所占比例

高收入人员502142%

中等收入“551832.73%

低收入人安451124.44%

其他50714%

总计2005728.50%

表4-2

受调查人数打车人数

■高收入人员

■中等收入人员

■低收入人员

■其他

■总计

图4-6

在图46和表42可以明显的反映出各个阶层人员打出租车所占的比重和打

车的人数和不打车人数的比重。从直观上看，从中高收入人员打车的所占的比重

远比中等收入和低等收入人员高。

4.7燃油补贴对“打车难”的影响

燃油补贴是出租车公司对缓解打车难出台的一种政策，有效缓解了城市里的

打车难问题。假如出租车司机的平均每天的接待打车人次为Q，燃油补贴每升为

P,油费为P1通过搜集相关数据得

补贴金额

p（升/元）0.30.50.70.80.850.91

接待人次

40606567717577

（Q）

耗油量（L）

305060708590100

油费180300360420520540600

(P1)

总收入280380420450550580620

相关性分析LQ(i)=378,EP(i)=5.05

£P(i)*P(i)=3.00

EP(i)Q(i)=346

Q=100P+10(0.3<=P<=0.4)

Q=100P-15(0.7<=P<=1)

司机的总收入跟燃油补贴之间有着很大程度的关系，燃油补贴可以调动司机

接待乘客的积极性，市缓解城市“打车难”有着显著作用。

4.8软件服务补贴对“打车难”的影响

软件服务平台的应用，方便了许多乘客，从某一种意义上缓解了打车难的问

题。

在上下班高峰期，打车的人比较多，不打车的当然也多，交通JL具也很多，

造成了道路拥堵，出租车司机有客人，但是载客数量却少，因而出现了在某些道

路拥堵的地方出租车司机拒载的情况。据此，软件服务公司应在上下班高峰期道

路拥堵的地方实行更好的补贴政策，交通拥挤、打车高峰时期补贴适当调高，而

非高峰期适当的下调，可以调动出租车司机积极性，以缓解打车难。

在郊区和市中心，软件服务平台上设置一个位于市中心和郊区的服务补贴，

郊区人流量小，打车的人也相对较少，出租车司机载客少，收入低，应适当调高

补贴。市中心人流量大，而且上班一族每天都要打车，出租车司机在市中心可以

保隙每日的收入，所以不愿意到郊区去，可以适当降低补贴，让司机愿意到有高

补贴的郊区载客。可以缓解在郊区打车难。

五、模型结果分析与检验

5.1一天中不同时段停靠在服务区出租车数量变化结果

早晨的7：30到9:30波动比较大，也是出于高峰期，停靠比较少；12：00

到14：00,波动比较大，正处于中午上下班的高峰期，出租车的需求量大，停

在服务区的车辆数量的波动会比较大。

随着社会人口的增长，出租车停在服务区的情况会越来越少。有；=76.47

XT.13可以得出，；，随X的增长而出现下降趋势。

5.2人口流量对出租车需求的影响结果

市中心与郊区之间人流量对出租车的需求不同，市中心的人比较密集，对

出租车需求大，在出租车总数量不变(略去其他因素干扰的情况之下)形成一种

出租车供不应求的状况，然而相对于郊区人本来就不是很多，需要打车的人就不

是很多。总之形成市中心人们对出租车的需求比重比较高。

5.3人员结构对出租车需求的影响结果

不同结构的人员的收入不一样，则对打出租车的频率不一样，高收入的人

员打出租车的频率更高，因而中等收入和低等收入的相对比较少些。

5.4燃油补贴对“打车难”的膨响结果

司机的总收入跟燃油补贴之间有着很大程度的关系，燃油补贴可以调动司机接

待乘客的积极性。

依据模型中的Q=k型和一些数据可以表明，当油价补贴P2不变时，出租车司

P\

机投入运营量Q与油价P2成反比；当油价P2不变时，出租车司机投入运营量Q

与油价补贴成反比。

总之，燃油补贴可以调动出租车司机的积极性，对缓解人们“打车难”有一

定程度上的帮助。

5.5新软件打车服务平台的补贴方案论述

刚开始为了将打车软件推广给广大顾客，推出一些补贴方案，让更多的顾客下

我使用这个软件服务平台，体验这个平台，给顾客一些优惠条件。软件使用量和

使用次数达到一定数量之后大幅度降低优惠服务。对于出租车司机，在上下班高

峰期，道路畅通的地方，补贴适当下调；道路拥挤，出租车少的地方，适当调高

补贴。

在郊区和市中心，软件服务平台上设置一个位于市中心和郊区的服务补贴，

市中心的补贴可以适当调高，位于市中心可以适当低，这样可以调动出租车司机

积极性。

六、模型的推广与评价

本文针对人们对出租车需求的一种模型叙述，在建立过程中考虑问题从实际

情况与数据相结合，充分反映建模时论证的依据性。

在直线回归分析时，有一定的局限性，分析数据的变化并结合曲线图来完成。

在数据操作过程中可能会出现误差，但这只是计算上的误差，在情况允许的

情况下可以忽略的。

七、参考文献

[1]赵静，但琦，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社。

[2]高百宁，《经济预测与决策》，上海教育出版社，2009.10。

[3]盛骤，谢式千，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2003

[4]姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992

[5]费业泰，误差理论与数据处理（第五版），北京：机械工业出版社，2004.6

[6]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.6

八、附录

附录1用于X=牙/n计算平均值的程序

#include<iostream>

usingnamespacestd:

intmain()

(

intavel,ave2,ave3;

intal[21]={3,11,13,15,13,12,4,8,18,14,13,9,12,

13,11,12,18,11,1,13,12),i;

inta2[21]={13,9,14,14,5,13,11,19,22,18,17,

10,8,8,5,13,16,10,13,17,14},j;

inta3[21]={26,28,27,28,36,35,28,17,13,9,

5,4,8,13,19,18,20,21,9,5,