《概率论与数理统计》教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics

学分数4周学时4

1.说明部分

概率论与数理统计是信息与计算科学专业一门重要的基础理论课程。它探讨自然界、人

类社会及技术过程中大量随机现象的规律性，广泛应用于自然科学、社会科学以及工农业生

产中，并与其它学科相互结合、渗透。通过本门课程的教学，使学生驾驭概率论与数理统计

的基本概念和基本理论，从而使学生初步驾驭处理随机现象和用数理统计分析数据的基本思

想和方法，能够通过分析数据处理简洁的实际问题，培育学生分析和解决实际问题的实力，

并为后继课程打下基础。

1）授课对象

计算机科学与技术专业，信息管理与信息系统专业，信息与计算科学专业。

2）教学目的

通过本课程的学习，为计算机各专业理论的讲授做好必要的打算学问，要求学生具有初

步的分析，计算实力。通过对本课程的教学和学习，学生基本驾驭概率分布理论和求各种概

率的方法，并在经济工作中解决一些实际问题。

3）教学方式：

本课程以课堂讲授为主，举荐采纳多媒体教学方式，参考学时计68学时。

4）考核方式：

实行书面闭卷考试，并与作业状况相结合。

5）教材与参考书：

1.石永生刘晓真等编著，《概率论与数理统计》，电子科技高校出版社，2004年9月。

2.河南财经学院概率论与数理统计编写组编著，《经济数学基础》三《概率论与数理

统计》分册，河南高校出版社，1991年1月。

3.龚德恩、范培华等编著，《经济数学基础（第三分册概率统计）》，四川人民出版社，

6)学时安排表

章次教学内容学时

第一部分概率论46

第一章随机事务与概率14

其次章随机变量的分布和数字特征16

第三章随机向量16

其次部分数理统计22

第四章抽样分布6

第五章参数估计6

第六章假设检验5

第七章回来分析5

2.教学内容

第一部分概率论

教学支配：

本部分支配46学时，每章节的学时支配如上表。

第一章随机事务与概率

课程内容：

第一节随机事务

其次节事务的概率

第三节概率的基本性质与运算法则

第四节条件概率与独立性

第五节独立重复试验

第六节全概率公式与贝叶斯公式

内容提要：

①随机事务，样本空间，基本领件等概念。②事务的关系和运算。③概率的基本概念如古典

定义。④概率的基本性质，⑤加法公式。⑥条件概率和乘法公式。⑦事务的独立性及性质。

⑧伯努利(Bernoulli)概型。⑨全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式。

教学目标：

通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机事务及其概率的概念，会分析事务的结构、运

用概率的运算法则计算随机事务的概率。

教学要求：

本章是概率论中最基本的内容之一，学习本章要驾驭以下内容：

I、了解样本空间的概念，理解随机事务的概念，包括基本领件、复合事务、不行能事务和

必定事务等，驾驭事务之诃的关系和运算。

2、理解概率的概念，了解概率的五种定义：描述性定义、统计定义、古典定义、几何定义、

公理化定义，驾驭概率的古典定义和几何定义，要求会用排列组合的学问计算古典概率。

3、驾驭概率的基本性质，尤其是概率的加法公式。驾驭条件概率、乘法公式、全概率公式

和贝叶斯公式，会利用这些性质和公式计算概率。

4、理解和驾驭事务独立.性的概念和性质，驾驭用事务的独、'/：性进行概率的计算。理解独立.

重复试验的概念，驾驭伯努利概率模型。

教学重点、难点：

古典概率的计算、概率的性质运算和运算法则、事务的独立性、全概率和贝叶斯公式。

注：学习本章须具备集合论和排列组合的基本学问。

其次章随机变量的分布和数字特征

课程内容：

第一节随机变量及其分布

其次节随机变量函数的分布

第三节随机变量的数字特征

第四节几种重要的离散型分布

第五节几种重要的连续型分布

内容提要：

①随机变量的概念：概率函数，密度函数，分布函数等及其性质。随机变量函数Y=g（X）的

分布。②随机变量的数学特征：期望，方差（公式及其性质）。③几种重要分布及其数字特

征：几何分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、超几何分布；匀称分布、指数分布、正

态分布NW，4）。

教学目标：

通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机变量的概念及其概率分布，会分析计算实际应

用题中随机变量的概率分布，并解决与之相应的概率计算问题；会计算随机变量的数字特征,

驾驭常用分布及其数字特征，并会计算涉及常用分布的概率计算问题。

教学要求：

1、理解随机变量及其分布的概念。

2、理解离散型随机变后的概念，驾驭离散型随机变显的概率函数及其性质，驾驭常用的离

散型分布。

3、理解连续型随机变量的概念，驾驭连续型随机变量的密度函数及其性质，驾驭常用的连

续型分布，尤其是正态分布的概率计算。

4、理解随机变量的分布函数F（x尸P（XW%）的概念及其性质，驾驭离散型的概率函数和连续

型的密度函数与分布函数之间的关系，会计算与随机变量有关的事务的概率。

5、理解随机变量的数字特征（数学期望、方差、矩）的概念及其性质，会运用数字特征的

基本性质和公式计算详细分布的数字特征，驾驭常用分布的数字特征。

6、驾驭切比雪夫不等式。

教学重点、难点：

随机变量概念的理解；离敢型和连续型随机变量的分布；分布函数的概念；三种函数的关系

和性质；随机变量函数的分布。

注：学习本章须具备微积分的基本学问，如函数、极限、导数、积分和广义积分、级数等。

还要用到组合性质和二项式等。

第三章随机向量

课程内容：

第一节二维随机向量

其次节二维随机向量函数的分布

第三节二维随机向量的数字特征

第四节二维正态分布

*第五节n维随机向量

第六节中心极限定理

*第七节大数定律

内容提要：

①二维随机向量：联合分布函数和边缘分布函数；离散型的联合概率函数和边缘概率函数；

连续型的联合密度和边缘密度，以及它们的性质；随机变量的独立性；随机向量函数的分布。

②条件分布。③二维随机向量的数字特征：期望、方差及其性质，两个随机变量的协方差、

相关系数等。④二维匀称分布和二维正态分布N（内,RQRS'P）。⑤中心极限定理（“利”近

似正态分布、二项分布近似正态分布）。*⑥n维随机向量和大数定律。

教学目标：

通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机向量的概念及其联合与边缘分布；理解和驾驭

随机变量的独立性，会推析两个随机变量的独立性；会求简洁的二维随机向量函数的分布；

驾驭二维随机向量数字特征的概念、意义及性质，会求两个随机变量的协方差和相关系数：

驾驭二维匀称分布；驾驭中心极限定理，会利用中心极限定理借助于正态分布近似计算相应

的概率计算问题。

教学要求：

1、理解二维随机向量的联合分布函数及其性质、边缘分布函数及其关系。

2、驾驭离散型二维随机向量的联合概率函数及其性质、边缘概率函数及其关系，会由联合

概率分布求边缘概率分布。

3、驾驭连续型二维随机向量的联合密度函数及其性质、边缘密度函数及其关系，会由联合

密度函数求边缘密度函数。

4、驾驭随机变量的独立性及其结论，会推断两个随机变量的独立性。

5、理解和驾驭二维随机向量函数的概念，会求简洁的一维随机向量函数的分布。

6、驾驭二维匀称分布，涉及二维匀称分布的计算。了解二维正态分布。

7、驾驭二维随机向最数字特征的概念、意义，驾驭期望和方差的补充性质，理解协方差、

相关系数的定义、性质和意义，会求两个随机变量的协方差和相关系数。

8、驾驭中心极限定理，会利用中心极限定理的结论借助于正态分布近似计算相应的概率计

算问题。

9、了解n维随机向量的概念和结论；了解大数定律的概念和结论。

教学重点、难点：

由联合密度函数求边缘密度函数；随意区域上的概率的计算；二维随机向量函数的分布；由

联合分布求数字特征。

注：学习本章须具备微积分的基本学问，如二元函数及其极限、偏导数、二重积分等。特殊

是二重积分要用到二重变上限积分和二重广义积分等。

其次部分数理统计

教学支配：

本部分支配22学时，每章节的学时支配如上表。

第四章抽样分布

课程内容：

第一节描述统计

其次节数理统计的基本概念

第三节抽样分布

第四节重要统计量及其分布

内容提要：

（2简介统计资料的描述和数理统计的基本概念：如“总体”，“样本”及“统计量”的概念和

G与S2等常用统计量。②抽样分布：介绍N（O,1）分布,£（n）_分布，t-分布，F-分布。留意

把握这四种分布的：（1）分布构成；（2）图形图象特点；（3）临界值（查表）；③听从相应分布的

重要统计量。

教学目标：

通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭数理统计的基衣概念。驾驭四种抽样分布和相应的

重要统计量。

教学要求：

1、要求了解对收集到的数据进行初步的加工整理（如统计分组），制成表格、图形，如直方

图，频率累枳图。了解并会计算一些重要的位置特征：如平均数、中位数、众数，变异特征:

如极差、平均偏差、方差和标准差。

2、要求理解总体、样本、简洁随机样本、统计量等基本概念。

3、了解几种常用的抽样分布：N（O,1）分布，妙⑺尸分布，l分布，F-分布。驾驭分布构成，

了解其图形图象特点，要求会查表，会求以上分布的临界值。

4、驾驭几种重要的统计量及其分布：U-统计量、才-统计量、l统计量、F-统计量。包括由

单样本和双样本构成的统计量。

教学重点、难点：

四种抽样分布的典型模式（分布构成）和相应的重要统计量。

第五章参数估计

课程内容：

第一节点估计

其次节极大似然估计

第三节矩估计法

第四节正态总体参数的区间估计

*第五节比率的区间估计

内容提要：

①点估计的概念：②估计量的评价标准；③求估计量的方法：极大似然估计法和矩估计法；

④区间估计。

教学目标：

了解和驾驭参数估计这一基本统计处理方法。驾驭参数的点估计和区间估计的方法。

教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、了解估计量的评价标准（无偏性、有效性、一样性），并会验证估计量的无偏性、有效性。

3、驾驭极大似然估计法和矩估计法。

4、理解区间估计的概念，包括置信度、置信区间等。

5、驾驭一个正态总体的均值和方差的置信区间的求法。

6、了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的求法。

教学重点、难点；极大似然估计法和区间估计

第六章假设检验

课程内容：

第一节假设检验的基本概念

其次节一个正态总体参数的假设检验

第三节两个正态总体参数的假设检验

*第四节比率的比较

*第五节非参数检验

内容提要：

①假设检验的基木概念和理论依据•：②假设检验的基木步骤；③正态总体参数的假设检验；

・④比率的比较；*⑤非参数检验。

教学目标：

了解和驾驭假设检验的概念和方法；驾驭