二次根式期末复习(含答案)

13—14学年度人教版数学九年级（上）期末复习（一）

（二次根式部分）

一、选择题

1.、何的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.6

2.使J3x-1有意义的x的取值范围是()

、1

A.—B.x>—C.D.x>--

333

3.化简J（一3）2的结果是（）

A.3B.-3C.±3D.9

4.卜列运算错误的是（）

A.V2+V3=V5B.氏•△=瓜C.N6+yfl.V3D.(一扬2=2

5.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

a

A.V14B.V48C.D.J4a+4

b

6.下列二次根式中，i的取值范围是入22的是（）

1

A.<2-xB.J2+xC.Jx—2D.,

yJX-2

7.下面的等式总能成立的是（）

A.=aB.=a2C.4a•4b=>!~abD.4cib=y[a•>Jb

8.已知最简二次根式而二口与后是同类二次根式，则的值可以是()

A.4B.6C.7D.8

9.返一的结果是()

A.V6B.272C.V2D.2

…1»]

10.匚知a=-j=,b=则yla-b的值为（）

V5-2V5+2

A.0B.1C.2D.-2

二、填空题:

11.计算：y[\2+A/3=

12.-（V3）2=.

（小）,、z均为正数）=.

14.要使式子也±2有意义，则。的取值范围为

15.若+4+Ja+2）-2=0,则=

16.比较大小：3石26.

17.若最简二次根式5/疗一3与：56+3是同类二次根式,则，，『一

18.对于任意两个不杵等的数〃、8定义一种运算※如下：

a※,;如心，如3X2=3巨=石.那么已※4=

a-h3-2

三、解答题

19.计算：56+五一7厅

19.先化简，再求值：三二里士・（x-2）,其中工二石.

2x-4

，=1"后T）=叵八

20.阅读下面问题:

1+V2（V2+1）（V2-1）

1_lx（V3-V2）_^

万二方-（6+亚）（6-历一"”

1x（石一2）=（V5-2）.

（V5+2）（V5-2）

]

试求：（1）的值;

V7+V6

1

（2）的值；

3V2+V17

I

（3）（〃为正整数）的值.

参考答案

1.考点：算术平方根.

分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.

解答：解：***V9=3，

故选A.

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个王数只有一个算术平方根，0的

算术平方根是0.

2.考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,解不等式即可.

解答：解：根据题意得：3x-l>0,解得史故选C.

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

3.考点：二次根式的性质与化简.

分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案.

解答：解：J（_3）2=眄=3•故选人

点评：本题考杳r二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（-3）2的算术平方

根，结果为非负数.

4.考点：实数的运算.

专题：计算题.

分析：本题涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方.在计算时，

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：A、&+6工后，错误，故本选项符合题意；

B、叵・6=瓜,正魂，故本选项不符合题意：

C、尿+叵=6,正确，故本选项不符合题意；

D、（_^2）2=21正确，故本选项不符合题意.

故选A.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此

类题目的关键是熟练掌握二次根式的加法、乘法以及除法法则等考点的运算.

5.考点：最简二次根式.

分析：8、。选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；。选项的被开方数

中含有分母；囚此这三个选项都不是最简二次根式.

解答：解：因为：8、J而=4;

归=邈.

c\b\'

D、j4+4〃=2y/a+\;

所以这三项都不是最筒二次根式.故选A.

点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：

（I）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大

于2,也不是最简二次根式.

6.考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0:二次根式有意义的条件：波开

方数大于或等于0，即可求解.

解答：解：根据二次根式有意义的条件可知

A、当2—於0时，二次根式有意义，即烂2,不符合题意；

B、当X+2M时，二次根式有意义，即上之一2,不符合题意；

C、当x—2>0时,二次根式有意义，即Q2,符合题意：

。、当川且x—2和时，二次根式有意义，即x>2,不符合题意.

X-2

故选C.

点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0;二次根式有

意义的条件为：被开方数大于或等于0.

7.考点：二次根式的性质与化简.

分析：考虑4和8小于零的情况及隐含条件，逐一判断.

解答：解：4、当aVO时不成立，故4错误

8、当aVO式不成立，故8错误.

C、由等式左边可知，叱0，b>0,符合二次根式积的乘法法则，正确；

D、当aVO,6V0时不成立，故。错误.

故选C.

点评：本题考查二次根式的知识，正确理解二次根式乘法是解答问题的关键.

8.考点：同类二次根式.

专题：计算题.

分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于。的方程，解出即可得出答

案.

解答：解：•・•最简二次根式而二？与石是同类二次根式，

J2〃-5=3,

解得：a=4.

故选A.

点评：此题考杳了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开

方数相同这个知识点，难度一般.

9.考点：二次根式的加减法.

分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数

相同的二次根式进行合并.

解答：解：原式=2五-0=故选C.

点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数

不变.

10.考点：分母有理化.

专题：计算题.

分析：先通分求出a-b,再求y/a-b

即可.

1

解答：解：♦：a,b=

V5-2V5+2

石+2-遥-2

a-b==4,

(V5-2)(百+2)

/.a-h—V4=2.

故选c.

点评：本题考杳了分母有理化，解题的关键是通分，合并同类项.

11.考点：二次根式的加减法.

分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二

次根式.

解答：解：原式=2行+百=34.

点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

12.考点：实数的运算.

分析：直接根据平方的定义求解即可.

解答：解:•・•（Ji）?=3，

・•・-（V3）2=-3.

点评：本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力.

13.考点：二次根式的性质与化简.

专题：计算题.

分析：把96化为16x6,然后根据二次根式的性质计算；先把2^化为假分数，然

后根据二次根式的性质计算；把800化为400x2,然后根据二次根式的性质计算；

把12/），2z化为4》2产・3.立，然后根据二次根式的性质计算.

3

解答：解：7%=716<6=476;%-21

6俨4

2

-V800=-7400x2=-2072;

yj\2x3y2z（x,y,z均为正数）=不4x?y?.3xz=2xyyl3xz.

53___

故答案为4A/6；—：：-20V2:2xy13xz.

62

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：必=。（吟0）,此题比较简单，掌

握二次根式的性质是解答本题的关键.

14.考点：二次根式有意义的条件.

专题：计算题.

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,

可以求出x的范围.

解答：解:根据题意得：〃+2之0且存0,

解得：此一2且存0.

故答案为：a>—2Ka#0.

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是

非负数.

15.考点：非负数的性质：算术平方根.

专题：计算题.

分析：根据非负数的性质列出方程求出。、〃的值，代入所求代数式计算即可.

解答：解：•・•若J〃+4+J〃+2b-2=0,

。+4=0

・•・可得：

〃+28-2=0'

解得：

b=3

ab=-12.

故填一12.

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

16.考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简.

专题：推理填空题.

分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可.

解答：解：375=V3rx5=V45,2V6=A/22X6=V24»

•・,V45>V24，

・•・3V5>2V6,

故答案为：>.

点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有

以下方法：(3石>=45(2^)2=24,再比较.

17.考点：同类二次根式.

分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解.

解答：解：•・•最简二次根式行与不是同类二次根式，

:.m2—3=5m+3,解得第=6或m=—1,

当/〃=-1时，一3=无意义,故m=6.

点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件.

18.考点：二次根式的性质与化简.

专题：压轴题；新定义.

分析：根据新定义的运算法则。※/尸包也得出.

a-b

解答：解：12X4二亚±1，=_L

12-482

点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照

新定义的运算法则进行计算即可.

19.原式=50+］力-2屿-148

20.原式二三遍普壶界更一褥斗纨序:上旦一二加

鬟我耶43

21.原式二-3a41a=

22.考点：分式