二轮复习Ⅳ2小题考法-概率与统计统计案例学案

IV-2小题考法——概率与统计、统计案例

姿至蓝二专题启动—知能自盘查

基础小，4热身

1.(2021•全国甲卷)将4个I和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()

A3B.|

c.jD]

解析：选C4个1和2个0排成一行，即6个数字排成一行，所以问题可转化为从6

个位更中选择2个位直放0,共有C%=15(种)情况，再考虑2个0不相邻的排法，4个1排

成一行，共有5个缝隙(考虑两端)，所以只需从这5个缝隙中选取2个缝隙放0即可，故有

K)2

0=10(种)情况.因此2人0不相邻的概率。=石=].故选C.

2.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生

喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数

的比例是()

A.62%B.56%

C.46%D.42%

解析：选C设事件A为喜欢足球，事件8为喜欢游泳，

则由题意可知尸(AUB)=96%,P(A)=60%,尸(3)=82%.由尸(AU8)=P(A)+P(8)-

P(AHB),可得P(AG8)=46%,所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比

例是46%.

3.(2021・新高考R卷)某物理量的测量结果服从正态分布M10,/)，下列结论中不正确

的是()

A.〃越小，该物理量在一次测量中在(9910.1)的概率越大

B.(J

C.(J

D.。越小，该物理量在一次测量中落在(9910.2)与落在(10,10.3)的概率相等

解析：选D正态分布的曲线形状由参数。确定越小，曲线越“高瘦”，即在(9.9,10.1)

的概率越大，落在(9.9,10.2)的概率大于落在(10,10.3)的才氏率，A正确，D不正确.曲线在x

=10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，所以在一次测量中大于10

的概率为0.5,小于9.99与大于10.01的概率相等，B、C正确.故选D.

4.根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如

下饼图:

2018年

则下列说法错误的是i）

A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况

R.2018年与2017年相比较，I,H类水质的占比明显增加

C.2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是IV类水质

D.2018年I,II类水质的占比超过60%

解析：选CA项，2018年I,II类水质的占比明显超过2017年I,II类水质的占比，

故正确；B项，2018年I,II类水质的占比达到60.4%,而2017年I,II类水质的占比为

46.4%,故正确；C项，2。18年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是III类水质，故错

误；D项，2018年I,II类水质的占比达到60.4%,超过60%,故正确.故选C.

5.（2021•全国申卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

解析：选C由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约

为0.02+0.04=0.06,所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为

0.02+0.02+0.02+0.04=0.10,所以B正确：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入

的平均值约为3X0.02+4X0.04+5X0.1+6X0.14+7X0.2+8X0.2+9X0.1+10X0.1+

11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68>6.5,所以C不正确；该地农户家庭年收

入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64>0.5,所以D正确.故

选C.

主甘吟醒脑

1.概率的计算公式

(1)古典概型：

一一事件4包含的基本事件数加

PW~基本事件总数〃.

(2)互斥事件：

产(AU8)=P(A)+P(B).

(3)对立事件：

PCA)=\-P(A).

(4)独立事件:

P(AB)=P(A)P⑹.

(5)独立重复试验：

P"伏)=以百(1一「尸匕

(6)条件概率：P(8|A)=q工).

2.直方图的常用结论

(1)小长方形的面积=组距乂频赫率=频率.

(2)各小长方形的面积之和等于1.

频率

(3)小长方形的高=品.

(4)样本数据的平均数的估计值等于每个小长方形的面积乘其底边中点的横坐标之和.

3.数据为，X2,X3,…,小的数字特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.

(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数

为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.

(3)样本平均数7=氐0+4+…+4)=;*”反映了一组数据的平均水平.

尸I

(4)样本方差与标准差：

方差与标准差反映了样本数据的离散程度.

2222

①方差$2=%(为一x)+(X2—X)H----X)]=^E(Xi~X).

j=l

②标准差

-222

s=A/~[(-ViX)4-(X2-A)H----F(xn—x)J

=小….

4.线性回归方程

〃___

方程£=源+1称为线性回归方程，其中金=----------，a=y—bx,(x,y)称为样

一〃X?

本点的中心.

5.独立性检验

〃(。4一0。2

K2=其中〃=〃+A+c+d.

(a+〃)(c+</)(。+c)(Z?+d)'

6.两点分布与二项分布的期望与方差

⑴若随机变量X服从两点分布，则E(X)=p,D(X)=p(l—p).

(2)若随机变量X服从二项分布,即X〜B(〃,p),则£(X)=〃〃，D(X)=np(l-p).

蓝奉奉辞题点强化——研透命题点

命题点一用样本估计总体

方法例解

[典例I(1)(多选)某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)，已知这

800名学生的数学成绩均不低于90分,将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100),

[100J10),[110,120),1120J30),[I30J40),[140J50J,得到的频率分布直方图如图所示，

则下列说法中正确的是(

A.a

B.这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160

D.这80()名学生数学成绩的平均数为125

⑵某同学10次测评成绩的数据如下：223,4,10+芭10+)，,19,19,20,21.已知成绩的中位数

为12,若要使标准差最小，则4x+2y的值是()

A.12B.14

C.16D.18

I解析I(I)由频率分布直方图可知

X2+0.025+«+0.015+0.005)X10=1,

解得。=0.035,故A不正确：

这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为

800X(0.010+0.010)X10=160,故B正确；

设这800名学生数学成绩的中位数为x,

XXX104-(x-120)X0.035=0.5,解得工2121.4,故C正确；

对于D,这800名学生数学成绩的平均数为

95XX10+105XX10+115XX10+125XX10+135XXI04-145XX10=120,故D

不正确.故选B、C.

(2)由题意可知，成绩的中位数为12,

故x+y=4,

平均数为=X(2+2+3+4+10+x+10+y+19+19+20+21)=11.4.

要使标准差最小，即方差最小，只需使(10+工一11.4)2+(10+)，-11.4)2最小即可.

(x+v)2

2222/

5l(10+.r-11.4)+(19+y-11.4)=(x~1.4)+(>*-l.4)^-2=0.72t当且仅当x-

1.4—)，一1.4时取等可，故x—y—2时，标准差最小，此时4x+2)，-12,故选A.

［答案］(1)BC(2)A

融通方法

1.关于平均数、方差的计算的注意点

样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准

差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根.

2.求解频率分布直方图中相关数据的两个注意点

(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是频表率，而不是频率.

(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.

应用体验

1.(多选)(2021・烟台二楼)某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取

了他们最近10场常规赛得分如下表所示，则从最近10场比赛的得分看()

甲8151228262123253034

乙7131518242229303836

B.甲的平均数大于乙的平均数

C.甲的竞技状态比乙的更稳定

D.乙的竞技状态比甲的更稳定

23+2522+24

解析：选ACA:甲、乙中位数分别为一.-=24、不—=23,即甲的中位数大于

乙的中位数，正确：B:甲的平均数为=(8+12+15+21+23+25+26+28+30+34)=22.2,

乙的平均数为白7+13+15+18+22+24+29+30+36+38)=23.2,甲的平均数小于乙的平

.10।10

2

均数，错误;C:甲的方差』=mZ(XL22.2)2=61.56,乙的方差向g(xf—23.2)=92.56,

印汗＜0,甲的竞技状态比乙的更稳定，正确，故D错误.故选A、C.

2.(多选)2020年上半年，中国养猪企业受猪价高的影响，大多收获史上最佳半年报业

绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模,

为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如

图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是()

频率

组距

0.012

0.01

0.005

0.004

0.002

0.001

80100120140160180200220体重/kg

A.这2000头生猪体重的众数为160kg

B.这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头

C.这2000头生猪体重的中位数落在区间［140,160)内

D.这2000头牛猪体重的平均数为152.8kg

解析：选BCD由频率分布直方图可知，［140,160)这一组的数据对应的小长方形最高，

所以这2000头生猪的体重的众数为150kg,A错误：这2000头生猪中体重不低于200

kgX2()X2000=80(头)，B正确；因为生猪的体重在［80,140)内的频率为(0.001+0.C04+

0.01)XXXXXXX17040.005XX210)X20=I52.8(kg),D正确.

命题点二古典概型

方法例解

［典例］(1)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对

数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是()

八方34—85?

(2)不负青山，力换“金山”一重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生

态美、百姓富”.近几年，北硝区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做

加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、

环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.游客甲与乙同时沿

下图旅游线路游玩.甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，

他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为()

马

中

腾

健

中

龙

咀

缙

身

共

境

玻

云

办

白

梯

狮

北

香

西

观

璃

翠

白

佛

山

公

南

林

缙

温

玉

云

步

子

温

炉

南

景

廊

月

云

光

索

旧

鸣

上

云

泉

尖

竹

熊

道

峰

泉

局峰

分

道

湖

观

崖

道

址

涧

阁

寺

寺

峰

海

湖

一

一

A.1-4r9

B4C,5DT7

［解析］(DTI只能作为真数，从其余各数中任取一数作为底数，其值均为0;

从1除外的其余各数中任取两数分别为底数和其数，

基本事件为：(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),

(5,4),共12个，

・••基本事件总数共16个.

满足题设条件的事件有：(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共6个，由古典概型

的计算公式将所求事件的机率P=2二)故选C.

Ioo

(2)记“甲比乙后下”为事件A,根据题意可得，甲、乙下车的所有可能情况有16X7=

112种，其中事件A中包含的基本事件有15+14+13+12+11+10+9=84种，故甲比乙后

843

下车的概率为P(A)=jj］=不故选B.

［答案］(1)C(2)B

融通方法古典概型中基本事件个数的探求方法

枚举法适合基本事件个数较少且易一一列举的问题

树状图法适用于较为复杂的问题中基本事件个数的探求，尤其是有序问题

排列、组合法在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出基本事件个数

应用体验

I.从分别标有数字123,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则

抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是()

C.|D.1

解析：选C所有基本事件有：

12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,3L41,51,32,42,52,43,53,54,共20种,其中抽到的2张卡片

上的数字的奇偶性不同的有12,14,23,25,34,45,21,41,32,52,43,54,共12种,根据古典概型的

193

概率公式可得所求事件的概率为方=］.故选C.

2.2021年I月18E.国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元.

这是我国经济里程碑式的新飞跃.尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第

三产业产值增长量分别为0406121.2,1.8,2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5可评为

优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为()

A.|B.|

解析：选D由题知.增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰

好有一个优秀企业的概率为鲁=卷故选D.

3.为推广羽毛球运动，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加比赛.现有来自

甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名，现从

甲、乙两协会的这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“抽取的4人中恰有2

名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)=()

解析：选B从7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数为0=35.

事件A为“抽取的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”.有

两种情况：

①2名种子选手都来自甲协会，包含的基本事件个数为GC=3;

②2名种子选手都来自乙协会，包含的基本事件个数为GCg=3.

由分类加法计数原理可得，事件A包含的基本事件个数为3+3=6.

故P(4)=行.故选B.

命题点三相互独立事件的概率与条件概率

方法例解

［典例］(1)(2021•新商考I卷)有6个相同的球，分别标有数字123,4,5,6,从中有放回

的随机取两次，每次取I•个球.甲表示事件“第次取山的球的数字是1"，乙表示事件“第

二次取出的球的数字是2”，丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两

次取出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

（2）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放

着，现需要安装一只卡口灯泡，电工师傅每次从盒中任取一只并且不放回，则在他第1次抽

到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为.

I解析］（1）由题意知P（甲）=/,P（P（丙）=^X/X5=,P（丁）=

3乂36="（甲n丙）=0关P（甲）P（丙），故A项错误;P（甲C丁）=卜,=e=尸（甲）P（T）,

故B项正确：P（乙C丙）=9*卷=表六「（乙）P（丙），故C项错误；P（丙C丁）=0WP（丙）H丁）,

故D项错误.选B.

（2）记“包工师傅第1次抽到的是螺口灯泡”为事件A,“电工师傅第2次抽到的是卡口

灯泡”为事件8,则P（A尸仔P（AB）=$3广含=看,所以P（8|A）=,凿）=/.

|答案|（l）B（2）j

融通方法

1.求独立事件概率的关键点

（1）紧扣定义，正确判断相互独立事件；

（2）能分解独立事件为几个互斥事件的和；

（3）能正确运用公式RA8）=P（4）P（B）.

2.条件概率的求法

分别求PS）和P（AB）,得P（8|/t）—然1.这是通用的求条件概率的方法

利用定义

先求事件A包含的基本事件数〃（A）,再在事件A发生的条件下求事件8包

借助古典概型

含的基本事件数，即〃（A8）,得P（8历）=当誓

概率公式

应用体验

1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为焉和*两个零件是否加

工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A」B.；

解析：选B记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工为一

等品为事件4,仅第二个实习生加工为一等品为事件A?两种情况，则P(A)=P(AI)+P(A2)

51131

=6X4+6X4=3*故选民

2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="4个

人去的景点不相同"，事件B="小赵独自去一个景点”，则尸(川8)=()

2—

A-B

95

C.§D.j

解析：选A因为小赵独自去一个景点共有4X3X3X3=108种可能性，4个人去的景

?42

点不相同的可能性有A*=4X3X2X1=24种，所以P(4|8)=加=币

命题点四二项分布及正态分布

方法例解

I典例I(1)一个袋中匀大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可

能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为酊；当无放回依次取出两个

小球时，记取出的红球数为则()

A.E⑹田为，。(币)<。(。2)

B./)=皈)，瓯)>。(。)

C.E©)=E(&),。9)<。(。)

D.E©)>E(&,

14

(2)已知随机变量。〜Ml，/)，且尸CW0)=P(?2a),则；+=W)<xV4)的最小值为()

**ax

9

A.9B.

C.4D.6

［解析I⑴却的可能E义值为0,1,2,3〜碓，1j,E(：i)=2x|=|,D(<f,)=2x|x|=1；

7II71122I2

。的可能取值为04，^(<；2=0)=TJX-/=-J,P(^2=1)=7><9+TXT4=TJ,/.E(<；2)=0XTJ+1XrJ=

I，。@)=(。一|)2义"(1一|)2X„・・・E&)=E(E2),砥)>£>◎).故选B.

I41

(2)法一：因为随机变量。〜Ml,，)，。(收0)=〃(92),所以。=2,所以；+=7=；+

xakX

/嘿+含)1x+(2一创5+4+受瓷)*24嗯H，当且仅当

2—X4x9

二7^=七7>即时等号成立，故选B.

1414

法二：因为随机变量：〜Ml,『），尸（f0）=尸〈22）,所以。=2,所以

XCIXZ,X

=2后—x+了4x=2许+3x？令.2+,3.1=302,8）,则,x=L翡2（2U句8、，所..以W2+3Tx词3/衍=

,:（0=-iTjo•又小住队所以注韶2/苜当且仅当/=3寸取等

-r-y+T—L方+不

3391492

号，所以-----［6~~10^8-10=2>即次当且仅当x=3时等号成立，故选B.

一，一而+丁-3+T

［答案］（1）B（2）B

融通方法

1.二项分布的判断与概率公式

⑴对于公式尸（X=A）=C对（1一〃）"）伏=0,1,2,〃）必须在满足“独立重复实验”时

才能运用，否则不能应用该公式.

（2）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键是有两点：一是对立事件，即一次试验

中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了〃次.

2.解决与正态分布有关的问题的关键是利用对称轴确定所求概率对应的随机变量

的区间与已知概率对应的逋机变量的区间的关系，必要时借助图形进行判断求解.

应用体验

1.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新

题型”三类题型，每类题型中均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道感的概

率均为点且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题，其中至少两道题答对的概率

为（）

H2n世

AA125BI25

113124

C125DT25

解析：选A设事件M为“该参赛者答完三道题，其中至少两道题答对”.依题意得

P（M=®+啸X5=黑.故选A.

2.（2021•山东济南十一学校联考）山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、

香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正

态分布M80,5?）,则直径在（75,90］内的概率为（）

附：若X〜N"『），则P（〃一o<XW"+o）=0.6826,P（/t-2a<X^i+2（J）=0.9544.

A.0.6826B.0.8413

C.0.8185D.0.9544

解析：选C烟台苹果的直径（单位：mm）服从正态分布N（80,52）,可得*=80,<7=5,

则直径在(75,9()]内的稷率为P(/i-2o<Xji+2㈤一2(r<X<fi+2a)一P(/i一ZXq+a)]

=1[P(/7-2gxsi+2㈤+P@~EX&I+则=3X(0.9544+0.6826)=0.8185.故选C.

命题点五回归分析与独立性检验

方法例解

［典例］（1）（2021・湘雅名校月考）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预

防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种

疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据:

未发病发病合计

未注射疫苗20

注射疫苗30

合计5050100

附表及公式:

2______—一1_________

K(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)*〃=a+b+c+d.

尸（联一公）

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为|，则下列判断错误的是（）

A.注射疫苗发病的动物数为10

2

B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为与

C.能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效

D.该疫苗的有效率为75%

（2）（2021・湖北九师联盟2月联考）下表是关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的

维修费用），（单位：万元）的统计表

X23456

y

由上表可得线性回归方程嬴+々，若规定：维修费用），不超过10万元，一旦大于10万

元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）

A.7B.8

C.9D.10

［解析］（1）由题知：注射疫苗动物共40只，未汴射为60.只，补充列联表，

未发病发病合计

未注射疫苗204060

注射疫苗301()40

合计5050100

由此可得A、B正确.

计算得：-==16.667>10828，故能在犯错概率不超过0.001

100正OU入然4UA［J短UA3迎U

的前提下认为疫苗有效.C正确，D错误.故选D.

(2)由已知表格，得；=］(2+3+4+5+6)=4,7=1(3.4+4.2+5.1+5.5+6.8)=5,因

为【可归直线恒过样本点的中心(x,.yX4+”,解得〃=1.76,所以回归直线的方程为.yx+1.76,

由)WxWlO,解得人需F0.17,由于xwN",所以据此模型预测，该设备使用年限的最

大值为10.故选D.

［答案］(1)D(2)D

融通方法

1.解决回归方程问题的注意点

解决回归方程问题应注意样本点的中心(；，歹)在回归直线上，即亍=1：+2.

2.破解独立性检验问题的方法

充分利用2X2列联表准确地计算出K2的观测值鼠并将K2的观测值与临界值进行对比，

进而作出统计推断.

应用体验

1.(多选)某大学为了了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50

名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算

K2的观测值上心4.762,则可以推断出(用频率估计概率)()

满意不满意

男3020

女4010

附:

P(K?2公)

瓜

3

A.该学校男生对食堂服务满意的概率为反

B.调查结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

303

解析：选AC该学校男生对食堂服务满意的概率为右故A正确；该学校女

4043

生对食堂服务满意的概率为了工证故B错误；因为攵比4.762>3.841,所以有95%的

QUI1UJJ

把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.故选A、C.

2.根据如下样本数据得到回归直线方程£=源+二则下列判断正确的是（）

AAA

A.仍+a=4B./?>0,4/;+«

AAA

C.a〃+a=4D.a>()Ab-1~a

解析：选D

因为回归直线），=k1+。经过样本点的中心（刀,y）

AAQ

所以48+〃=0.9.2•

根据题中表格数据画出散点图如图所示，由图可知，回归直线£=£H-<?i23-4i6：

x+a的斜率〃<0,且当x=0时，>'=67>0,故选D.

互互：互芽发展思维命题新导向

1.（借助数学文化）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超

过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

解析：选C不超过30的所有素数为2,357,11,13,17,19,23,29,共10个，随机选取两

个不同的数，共有C?o=45种情况，而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况，，所

求概率为启3=去1.故选C.

2.（跨学科综合）人的猴皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作A,隐性基因记

作。，成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充

要条件是“基因对是"，"A或Aa”.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基

因对决定的，分别用从力表不显性基因、隘性基因，基因对中只要出现「显性基因从就

一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，

两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是AaBb,不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼

皮且卷舌的概率为（）

A16B品

。D里

C16u-16

解析：选D分别计算出孩子为双眼皮与卷舌的概率，再根据相互独立事件的概率公式

计算即可.

父母决定眼皮单双的基因均为An,遗传绐孩子的基因可能为AA,