18.2 分式的乘法与除法 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2分式的乘法与除法第十八章分式

人教版2024·八年级上册第１课时分式的乘除知识回顾一、什么叫约分？它的步骤是什么？步骤：1、把分式的分子、分母分解因式。2、约去分子与分母的公因式。二、什么叫最简分式？答：分子与分母没有公因式的式子，叫最简分式。答：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分。知识回顾练一练化简

约分导入新课

你还记得分数的乘除法如何计算吗?完成下面练习类比分数的运算法则,来学习分式的运算法则

分式与分数具有类似的形式类比方法1.根据分数的乘除法的法则计算：法则分子分母能约分的要约分，结果为最简分数a、b、c、d代表实数若a、b、c、d代表整式，法则依然成立新知探究探究点1分式的乘法与除法议一议

解：新知探究探究点1分式的乘法与除法归一归两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘分式的乘法法则分式的除法法则

分式的乘法法则分式的除法法则用字母表示（b，c，d≠0）（b，d≠0）典例分析探究点1分式的乘法与除法

解：

分子乘以分子，分母乘以分母约分运算结果应化为最简分式.典例分析探究点1分式的乘法与除法

解：分子、分母颠倒位置除法转化为乘法

运算结果应化为最简分式.典例分析探究点1分式的乘法与除法

分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.典例分析探究点1分式的乘法与除法

整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？议一议你能说出小麦的“单位产量”的含义吗单位产量=总产量÷面积新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.议一议如何表示这两块试验田的面积？S“丰收1号”=(a2–1)m2S“丰收2号”=(a–1)²m2a

m1m(a–1)m

新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.议一议如何表示这两块试验田的单位产量试验田总产量（kg）面积（m²）单位面积产（kg）丰收1号丰收2号500500

(a–1)²(a2–1)

新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.议一议怎样确定哪种小麦的单位产量高？

分子相同看分母，分母越大分数的值越小

比较大小新知探究例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.议一议

a

m1m

探究点2分式的乘除的实际应用如图所示：构图法

新知探究例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.议一议

a

m1m

探究点2分式的乘除的实际应用作差法

新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.（1）哪种小麦的单位面积产量高？∵a>1，∴(a–1)2

＞0，a2–1＞0，

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

由图可得(a–1)2

＜a2–1，

新知探究探究点2分式的乘除的实际应用例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

小麦.（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：（2）

课堂小结１．

分式乘法的法则是什么?用式子如何表示?２．

分式除法的法则是什么?用式子如何表示?３．

分式乘除法的运算结果应化成什么?分式的乘除乘法的法则除法的法则

转化运算