17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

因式分解17第1课时

用提公因式法分解简单的因式素养目标三维聚焦运算能力：能准确识别多项式各项的公因式，并按步骤用提公因式法对不同类型多项式的因式分解；数学抽象、逻辑推理：能结合乘法分配律逆向说明提公因式法的推导过程，并能对分解结果进行正误判断；数学建模：能运用提公因式法解决简单实际问题，能说出因式分解在简化运算中的实际价值。情景导入趣味启智情景导入趣味启智82.50=3.0×9.5+3.0×9.0+3.0×9.082.50=3.0×(9.5+9.0+9.0）情景导入趣味启智

某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，剩下3个分数为a,b,c.

问题1：选手的得分有几种计算方法？方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pcpa+pb+pc=p(a+b+c)整式的乘法问题2：这两个式子有什么关系？问题3：观察等式左右两边的结构有什么特征？多项式几个整式的乘积温故知新铺垫基础

计算：(1)x(x+1)=

(2)(x+1)(x-1)=

(3)(x+1)2=

x2+xx2-1x2+2x+1几个整式的乘积多项式整式的乘法逆向探究初识因式问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=__________；（2）x2–1=_____________；（3）x2+2x+1=__________.几个整式的乘积多项式x(x+1)(x+1)(x–1)(x+1)2因式分解像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.逆向探究初识因式

问题2：整式乘法与因式分解有什么关系?因式分解整式乘法多项式几个整式的乘积方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．逆向探究初识因式在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.①

am+bm+c=m(a+b)+c②12x2y2=3x·4xy2③

x2–4=(x+2)(x–2)④(x+1)2=x2+2x+1⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)⑤

a2–b2–1=(a+b)(a–b)–1×√×××√③⑥逆向探究初识因式观察下列多项式有什么共同特点？相同因式

p相同因式

x

它们的各项都有一个公共的因式

(p

或

x)，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.pa+pb+pcpx2+xxppx逆向探究初识因式找出下列多项式的公因式.①3x+6y②

ab–2ac③

a2–a3④

ma2–6mb⑤3xy2–4y23aa2my2将它们写成几个因式的乘积.3(x+6y)a(b–2c)a2(1–a)m(a2–6b)y2(3x–4)怎么得到的？(3x+6y)÷3逆向探究初识因式运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？=2x2·1+2x2·3x=2x2

(1+3x)①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.2x22x2+6x3注意：某项作为整体提出后，余项用1补充.提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．pa+pb+pc=p(a+b+c).多项式公因式另一个因式×逆向探究初识因式典例精析学以致用

例1分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x2–4xy2+x.解：(1)原式=m(x2+y2)分析：(1)公因式为____(2)公因式为____mx(2)原式=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)将x提出后，括号内的第三项为1，此处的“1”一定不要漏掉.方法总结方法技巧

用提公因式法分解因式时，首先要找到各项的公因式，再把这个公因式提取出来，最后要写成公因式与另一个因式的乘积的形式.随堂演练掌握技巧把下列各式分解因式：（1）4m2–2mn；（2）3ax2–6axy+3a.解：原式=2m·2m–2m·n=2m(2m–n)原式=3a·x2–3a·2xy+3a·1=3a(x2–2xy+1)分层练习巩固提升1.（⭐）下列整式中，没有公因式的是（

）A.ab

与

bB.a+b

与

a2+b2C.a–b

与(b–a)2D.x

与6x2Bb×a–bx分层练习巩固提升2.（⭐）下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）a2–4=(a+2)(a–2)；（3）x2–3x+2=x(x–3)+2.是整式的乘法仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积教材P125练习分层练习巩固提升3.（⭐）分解因式：(1)ax－ay

(2)a2－2a(3)a2+ab

(4)xy－y2+yz解：原式＝a·x－a·y

＝a(x－y)解：原式＝a·a－2·a

＝a(a－2)解：原式＝a·a+a·b

＝a(a+b)解：原式＝x·y－y·y+y·z

＝y(x－y+z)教材P125练习分层练习巩固提升教材P125练习4.（⭐⭐）利用分解因式计算：（1）1.992+1.99×0.01；（2）49×20.22+52×20.22–20.22；（3）5×34+4×34+9×32.=3.98=2022=810课堂小结梳理体系因式分解多项式几个整式的乘积