2025-2026学年广东省江门市怡福中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市怡福中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（a2）3=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3+a4=a73.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A.4cm B.7cm C.10cm D.13cm4.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（）A.（SSS）

B.（ASA）

C.（AAS）

D.（SAS）6.已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是（）A.16 B.15 C.14 D.27.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A.5 B.3 C.15 D.108.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=3，若Q是射线OB上一点，OQ=5，则阴影部分的面积为（）A.15

B.5

C.3

D.9.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算（a+b）5的展开式中，含a2项的系数是（）

A.15 B.10 C.9 D.610.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论：①BE=AF；②EF的长度不变；③∠BED+∠CFD的度数不变；④四边形AEDF的面积为9cm2.其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．12.计算：|-2|+（-1）2026-（π-4）0=

.13.等腰三角形的周长为20cm,一边长为8cm,则底边长为

cm.14.某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是

.账号：shulishijie

[x19y8z8]=1988，[x4yz•x3y2]=731，[（x5）6y4z5÷x10y2z]=密码15.如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的数量关系是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，AB=CD，CE=FB.求证：AE∥DF.17.(本小题7分)

先化简，再求值：（a-b）2-（a+b）（a-b），其中a=1，b=-1.18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°.

（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC=6，AC=8时，求△BCD的周长.19.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，△ABC的各顶点的坐标是A（-1，3），B（-3，0），C（3，-2），有一个△A′B′C′与△ABC关于x轴对称.

（1）△A′B′C′各顶点的坐标是A′______，B′______，C′______；

（2）在图中画出△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积.20.(本小题9分)

如图是某酒店的一层办公用房的平面图（单位：m）（注：图形中的四边形均是长方形或正方形）.

（1）用含x,y的式子分别表示会客室的面积为______m2，会议厅的面积为______m2.

（2）如果x+y=10，xy=7，会议厅比会客室大多少平方米？21.(本小题9分)

下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务.项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题问题提出在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度OA？项目图纸及解决过程①将一根长度大于点A到水平地面的高度OA的直杆靠在墙上，使其顶端与点A重合，记下此时直杆与地面的夹角∠ABO；

②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到∠CDO=∠OAB=90°-∠______；（标记此时直杆的顶端点为C，底端点为D）

③测量线段______的长度，即为点A到水平地面的高度OA.

项目数据…任务：

（1）请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性；

（2）若设AB，CD交于点E，善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE，你同意小明的观点吗？请说明理由.22.(本小题13分)

已知在ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.

（1）如图1，试说明CD=CB的理由；

（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．

①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；

②如果BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

23.(本小题14分)

【问题初探】（1）如图1，OF是∠AOB的平分线，点D为OA上一点且CD=CE，求证：∠ODC+∠OEC=180°.

小明的想法是：过点C，分别作OA和OB的垂线，通过构造全等三角形解决问题.

小强的想法是：在OB上截取OG=OD，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题.

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，∠MDN=60°.探究BM、MN、CN之间的数量关系，并证明；

【学以数用】（3）如图3，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠B的平分线交AC于点D，求证：AD+BD=BC.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（-3，2）

12.【答案】2

13.【答案】4或8

14.【答案】2024

15.【答案】

16.【答案】证明：∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，

即AC=BD，

在△AEC与△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（SSS），

∴∠A=∠D，

∴AE∥DF．

17.【答案】-2ab+2b2，4．

18.【答案】作图：

△BCD的周长为14

19.【答案】（-1，-3）;（-3，0）;（3，2）

（2）作图：

（3）11

20.【答案】（x2-xy）；（2x2+3xy+y2）；

114m2

21.【答案】ABO，OD；

在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS），

∴OA=OD．

即线段OD的长度即为线段OA的长度，即点A的高度．

同意，理由如下：

∵△ABO≌△DCO，

∴OC=OB，OA=OD，∠OAB=∠ODC，

∴OD-OB=OA-OC，

∴AC=DB，

在△AEC与△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（AAS），

∴AE=DE

22.【答案】解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BDC是ADC的一个外角，

∴∠BDC=∠A+∠ACD，

∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，

∴∠BDC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC，

∴CD=CB；

（2）①∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，

∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90°-α)-(90°-α)=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是CBF的一个外角，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，

分三种情况：

当BD=BF时，

∴∠BDC=∠BFD=3α，

∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴90°-α=3α，

∴α=22.5°，

∴∠A=∠BCD=2α=45°；

当DB=DF时，

∴∠DBE=∠BFD=3α，

∵∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-α-α=90°-2α，

∴90°-2α=3α，

∴α=18°，

∴∠A=∠BCD=2α=36°；

当FB=FD时，

∴∠DBE=∠BDF，

∵∠BDF=∠ABC＞∠DBF，

∴不存在FB=FD，

综上所述：如果BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．

23.【答案】（1）证明：选择小明的方法：

如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N，

则∠CMD=∠CNE=90°，

∵OF是∠AOB的平分线，

∴CM=CN，

在Rt△CDM和Rt△CEN中，

，

∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL），

∴∠CDM=∠CEN，

∵∠ODC+∠CDM=180°，

∴∠ODC+∠CEN=180°，

即∠ODC+∠OEC=180°；

选择小强的方法：

如图，在OB上截取OG=OD，连接CG，

∵OF是∠AOB的平分线，

∴∠COG=∠COD，

在△OCD和△OCG中，

∴△COD≌△COG（SAS），

∴∠ODC=∠OGC，CD=CG，

∵CD=CE，

∴CG=CE，

∴∠OEC=∠CGE，

∵∠OGC+∠CGE=180°，

∴∠ODC+∠OEC=180°；

（2）解：CN=MN+BM，证明如下：

如图，在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴BD=CD，∠DBC=∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，

∴∠MBD=∠ABD=∠ECD=90°，

在△MBD和△ECD中，

，

∴△MBD≌△ECD（SAS），

∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，

又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，

∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDN=∠EDN，

在△MND与△END中，

，

∴△MND≌△END（SAS），

∴MN=NE，

∴CN=NE+CE=MN+BM．

（3）证明：如图，在BC边上截取BE=BD，连接DE，在BD的上方作∠BDF=∠BDE，交BA的延长线于点F，

∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴