《面积计算》教案

《面积计算》教案

《面积计算》教案1

教学目标：

⑴认知目标：

①让学生理解长方形、正方形面积计算方法的推导过程。

②能应用长方形、正方形面积计算方法进行计算

（2）能力目标。

①在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生动手操作的

能力、初步的归纳概括能力和迁移、类推的能力。

②在小组合作、师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励

学生勇于探索，培养学生

的探索能力和创新。

③渗透“实验一一猜想一一验证一一概括”的数学学习方法，

为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

④通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间

相互联系发展变化的辩证唯物主义观点。

情感目标:

①让学生动手实验操作、大胆猜想，以激发学生学习数学的兴

趣。

②在学习和活动中，明白数学来源于生活，进一步激发学生学

习数学的热情。

学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面

积的计算方法，掌握面积计算公式。

学习难点：长方形、正方形面积计算方法的推导。

教具：课件。

学具：15个1平方厘米的正方形、学习纸。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课。

1、师：我们已经学习了面积和面积单位，现在谁来介绍一下什

么是面积？常用的面积单位有哪些？

2、前面在练习中我们已经发现可以用数小正方形的方法来求面

积。（电脑出示）如下图：

让学生说说每一个小正方形的面积是多少，长方形的面积是多

少？

3、师：同学代，数小正方形的方法可以得到这个长方形的面积,

但是在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、操场的面积、游泳

池的面积…（出示图片），也用数正方形的方法去求，那可太麻烦

了，所以我们就要寻找一种更好的、更简便的方法来计算面积。今

天我们就来研究长方形、正方形面积的计算方法。（揭示课题。）

（设计意图：让数学接近学生的生活。通过课件出示篮球场、

操场、游泳池等图片，在具体可感的的场景中引起学生新知的欲望,

让学生感受到数小正方形的方法太麻烦，应该寻找一个更简便的方

法来计算长方形的面积。）

二、实践探究，寻找方法。

（一）利用迁移，大胆猜想。

我们先来研究长方形的的面积计算方法。

1、复习长方形周长计算方法。在研究长方形的面积之前，诜先

来说说长方形的周长是如何计算的？

2、师：既然长方形周长的计算与它的长和宽都有关，现在请你

猜一猜，长方形的面积计算可能与什么有关？（根据学生回答，肯

定长方形的面积与它的长和宽有关。）

（设计意图：学生学习有关长方形的知识已有计算周长的方法,

我就利用这个旧知，让学生猜测长方形面积的计算是不是跟它的长

和宽有关呢？在迁移中导出新知。）

（二）分层实验，发现计算方法。

师：经过刚才的计算，我们发现用乘法来计算长方形的面积比

较简便。现在请你们猜一猜，长方形面积的计算方法是怎样的呢？

（学生猜测，出现长方形的面积二长—宽（板））

那我们的这个猜想到底对不对呢，（在上面的猜想上打个问号）

下面我们继续研究C

（设计意图：学生先初步求长5厘米、宽3厘米的长方形的面

积，初步感知长方形的面积不仅跟它的长和宽有关，而且猜想长方

形的面积二长—宽。那这个

猜想到底对不对呢，学生带着想要去验证这个计算方法的急迫

心情开始下面的活动。）

2、动手操作，验证猜想。

（1）师：老师在每组桌上摆了一个信封，在每个信封里放了许

多面积是1平方厘米的小正方形，请你自己动手来拼各种各样的长

方形。

（2）在拼长方形之前，老师要提两个要求：

①用到的小正方形的个数不限，想用几块就用几块。

②同桌合作，一个人拼，一个人记录。也可以交换着拼和记录。

每拼出一个长方形，就请你在这张表格（实物投出表格）中记录下

你这个长方形的长、宽和面积。然后再接着拼。

③拼好以后，请你和同桌相互说说你拼的这个长方形：长是多

少？宽是多少？用了多少个面积是1平方平方厘米的小正方形？所

以它的面积是多少平方厘米？

3、反馈交流。

（1）（指名学生反馈）现在谁愿意来讲一讲你是怎么拼的？你

拼的长方形长是多少？宽是多少？用了多少个小正方形？所以它的

面积是多少平方厘米？（学生边说师边在电脑中输入。）

（2）其他同学还有不同的拼法吗？

4、四人小组讨论。把你们的表格放在一起，相互观察表格，你

从大家的表格中能发现什么规律了吗？你发现长方形的面积与它的

长和宽有什么关系了吗？

5、：刚才我仅通过大胆猜想，并通过自己的实脸进行了验证，

发现了长方形的面积二长.宽。这种学习方法对我们的学习有很大的

帮助，希学习新本领时，经常想起这种方法。

（设计意图：小组合作，不仅可以促进学生的学习，而且在合

作中验证了自己的猜想，找到解决问题的办法，也培养了合作的意

识，增强了团队的力量。）

6、寻找正方形的面积计算方法。

（1）学生猜想正方形面积的计算方法。

（2）（电脑出示）一个长7分米、宽5分米的长方形，求出它

的面积。

（3）再把这个长方形渐变成长6分米、宽5分米的长方形、长

5分米、宽5分米（边长5分米的正方形）。让学生自己计算面双。

（4）得出正方形的面积计算方法。正方形的面积=边长_边长。

（设计意图：学生再次猜想，并利用迁移，找到了正方形的面

积计算方法。）

7、比较长方形和正方形的面积计算方法。现在我们来比一比，

长方形和正方形的面积计算公式，你发现了什么？（通过都是用乘

法来进行计算的。不同的是长方形必须知道长方形的长和宽，正方

形只要知道边长就行了，其实正方形是长和宽相等的长方形。）

三、应用方法，巩固深化。

1、先量一量，再计算它们的面积。

让学生先估计它们的面积。

学生动手测量并计算。

反馈交流。

2、先估计书本封面和黑板的面积，再动手测量，计算它们的面

积。

3、学校在开展绿化、美化校园活动中，在操场西边修了一个边

长是5米的正方形花坛，请你帮忙算算花坛的面积是多少？如果在

花坛的四周围一圈栏杆，请你帮忙算算栏杆有多长？

4、前两天，老师就遇到了一件麻烦事：我办公桌上的一块面积

是24平方分米的台玻璃，不小心被打破了，我想再配一块大小相等

的玻璃，请你们帮《面积计算》教案2

教学目标

1.根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。

2.应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实

际问题。

3.培养学生学习几何知识的兴趣。

重点难点

学会计算正方体的表面积。

教具准备

正方体纸盒，投影长方体图。

授课方法

观察法演示法

教学过程

（一）导入

老师投影出示下图。

回答：请你指出它的表面积是什么？（6个面的总面积）

怎样计算它的表面积？[（长_宽+长_高+宽_高）_2]

请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。

一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。

老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6个面的面积之和,

也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计

算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表

面积的计算。

板书课题：正方体表面积的计算

（二）教学实施。

1.明确正方体表面积的含义。

请学生拿出正方体纸盒。

想一想：正方体的表面积指的是什么？

说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算

想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的

面积再乘以6o）

2.教学教材第35页的例2o

(1)读题，看图，理解题意。

(2)提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？(1.2dm)求

包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？(就是

求这个正方体礼品盒的表面积)

(3)尝试自己解答。

(4)集体交流算法。

请学生说说是怎样计算正方体表面积的。

学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6o

1.2_1.2_6=8.64(dm2)

学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面

积，再乘6,但列式时略有不同。

1.22_6=8.64(dm2)

老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。

引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先

算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6个面的面积。

学生乙的写法比较简便。

3.动手操作°

请学生拿出自己准备的正方体纸盒。

思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自

己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和

计算结果。

4.老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体

表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际

生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面

的面积，就要根据实际情况来思考。！

(1)老师板书：

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dmo制作这个鱼缸时至

少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)

(2)学生读题，理解题意。

(3)提问：“鱼缸的上面没有盖“说明什么？(说明只需计

算正方体5个面的面积之和)

(4)请学生独立列式计算。

老师巡视，了解学生是否真正掌握。

(5)请学生说一说每一步表示什么。

(四)思维训练

1.有4盒这样的水彩笔（如图，单位：厘米），要把它们包

装在一起，有几种不同的'包装方法？怎样包装最省包装纸？

2.有30个棱长为1分米的正方体，在地面上摆成下图的形

状，求此物体的表面积是多少平方米。

3.已知一个棱长15厘米的正方体木块，现在从它的八个顶

处截去棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6

厘米、7厘米、8厘米的小正方体。那么这个木块剩下部分的表面积

最少是多少？

4.用六个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一

个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（五）课堂小结

今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说

看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6,求

出6面的面积之和）

作业布置：

板书设计：

课后反思：《面积计算》教案3

教学目标：

（一）知识方面

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2.能正确地计算平行四边形的面积。

（二）能力方面

1.通过操作，进一步发展学生思维能力。

2.培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力，发展学生的

空间观念。

（三）德育方面

引导学生运用转化的思想探索规律，培养探索知识的兴趣。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

难点关键：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具：课件、实物投影仪。

学具：两个同样的平行四边形、剪刀、尺子。

教学步骤：

一、复习辅垫

1.出示一个长方形。

这是一个（长方形），它有什么特征？如果每个小方格为1平

方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？你是用什么方法得出

来的？（板书：长方形的面积=长_宽）

2.出示不规则图形（1）、（2）,

问：这个图形的面积是多少？你是怎么知道的？除了一个一个

数之外，还有没有其他方法？（学生说割补的过程，电脑演示）

3.出示平形四边形。

问：这是一个（平形四边形），请同学们用数方格的方法数一

数它的面积是多少C同学们发现这些方格中（有些是整格的，有些

是不满一格的）不满一格的怎么办，请你想个办法。你怎么知道算

半格？（学生说，电脑演示两个不满一格的拼成一个整格的过程）

我们一起来数一数，先数什么？再数什么？这个平行四边形的面积

是多少平方厘米？（电脑演示）

4.刚才我们用数方格的方法计算了平形四边形的面积，方不方

便？如果是一个平形四边形的水塘呢？还能不能用数方格的方法来

计算？我们能不能也像计算长方形的面积那样，找出平行四边形面

积的计算方法呢？今天我们就一起来研究一下平行四边形的面积计

算方法。（出示课题）

二、操作探究

1.动手操作

（1）提问：平行四边形的面积如果能转化成什么图形的面积我们

就会求了？到底行不行，请你拿出平行四边形，试试看。（学生操

作，教师巡视）

(2)做好的同学放好，思考这三个问题：

A你转化后的图形是不是长方形？

B这个长方形和原来的平行四边形之间有什么关系？

C由这些关系你能不能得出平行四边形面积的计算方法？

2.汇报总结

我们一起来看这三个问题。

(1)你转化后的图形是不是长方形？你是怎么转化的呢？谁能大

胆的

上来说一说。

(2)你是沿着高剪开的，你是不是沿着高剪开的？为什么要沿着

高剪

开呢？沿着底边上的高剪开，这个角是什么？(直角)长方形

的四个角都是直角,所以只有沿着高剪开才能转化成长方形。

(3)电脑演示转化过程，教师口述。找出底，画高，剪开，平移,

拼

补，转化成了长方形。

(4)这个长方形和原来的平形四边形之间有什么关系呢？平行四

边形

转化成长方形后，面积有没有变化？长方形的面积和原来的平

行四边形的面积怎么样？（板书：=）长方形的‘长和什么有关？

（板书）长方形的宽和什么有关？（板书）从这个关系中，同学们

发现了什么？（板书）谁再来完整的主一遍。（学生说，电脑演示）

请学们看着这个板书自己说一说。

3.验证。这个公式到底对不对呢？打开书本对照一下。我们通

过转化推导出来的面积计算公式和书本上的一样。同学们真是了不

起，会自己发现数学知识了。

4.用字母表示。平行四边形的面积计算公式还可以用字母来表

示。请同学们自学这一页的最后两段。汇报。

5.小结。从公式中我们可以知道要求平行四边形的面积，必须

知道什么？齐读公式。

三、巩固发展

1.口算下列各题。

53分米

4厘米分3米

米

3厘米1.5米

2.选择合适的条件计算面积。（单位：厘米）

4

2.8

2.1

3

用公式计算需要知道哪两个条件，你能不能说得更准确一些？

（底和相对应的高）

3.下面的平行四边形是2_4的请打勾。

224

24

44

2

4.学会了平行四边形的面积计算，可以解决实际生活的一些问

题。出示例题。做一做。

5.出示中图地图。我们国家有三十几个省市自治区，其中这个

是出西省，山西省的形状近视于一个什么图形？同学们想知道什

么？要求山西省土地的面积，应该怎么办？经过测量底约为560千

米，高约为280千米，请你计算一下它的面积约为多少平方千米？

得数保留整万千米C

6.比较。

这两个平等四边形有没有关系？得出等底等高的平行四边形面

积相等。那么这个平行四边形的面积呢？（电脑演示）

四、回故总结C

这节课我们共同研究了什么？怎样求平行四边形的面积？平行

四边形的面积是怎样推导出来的？同学们，前面我们学习了长方形

和正方形的面积计算，今天我们用转化的方法学习了平行四边行的

面积计算，今后我们还要运用这种方法来学习三角形，梯形的面积

计算。

板书设计

平行四边形面积的计算

旧知

长方形的面积二长—宽

割"II

补

平行四边形的面积二底—高

新知S=a_h

S=a•h

S=ah《面积计算》教案4

教学内容：课本第77页的例题，练习十八的第5一12题

教学要求：

1、使学生比较熟练地应用三角形面积的计算公式计算三角形

的面积。

2、能应用公式解答有关的实际应用何题。

3、养成良好的审题，检验的习惯，提高正确率。

教学重点：能比较熟练地应用公式计算三角形的面积，解答有

关的实际应用问题C

教学过程：

一、复习

1、三角形的面积计算公式是什么？为什么公式中有一个“小

2”？

2、有关计算的错因分析：

下面的结答，问题出在哪里？

一个三角形，底是1.8米，高是1.2米，求它的面积。

解一:1.8」.2=16（平方米）

解二：1.8_1.2+2=2.16（平方米）

3、导入新课：掌握了计算公式，我们就可以着手解决许多有

关的实际应用问题,（板书课题：三角形面积的计算）

二、新授

1、例题教学

（1）读题后，让学生尝试练习，并指定两名学生板演，再集

体订正。

（2）注意2”这一环节是否有人失误。

2、应用练习

完成课本第80页第8题的.填表计算，把它化为4小题来处理,

解答完成后填空。

教师简评：求图形的面积，首先应确定所求的是什么图形，其

次考虑运用什么公式计算。

三、巩固练习

1、课本第80页的第7题。

先独立思考，再交流。

议一议：（1）这所有的以涂色三角形底边为底，顶点落在对

面那条平行线上的两个三角形的面积与涂色三角形面积有什么关

系？为什么存在这种关系？

(2)再画出一个与之等面积的三角形，只要怎么取顶点就可

以了？

(3)你能联忍到什么？

2、练习十八第5、6、9、10题(做在课作本上)

⑼一块三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。

这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9元，买

这块玻璃要用多少钱？

(10)右图是人民医院包扎用的三角巾。现在有一块长18米，宽

0.9米的白布，

可以做多少块三角巾？

(1)学生独立作业，教师巡视，作个别辅导，并及时反馈。

(2)提取典型错例，进行评讲。

(3)第10题有下列各种解法，哪些是对的，哪些有毛病？

解一、14.0.94-(0.9_0.9)

解二、14_0.94-(0.9_0.94-2)

解三、14_0.9+(0.9_0.9)+2

解四、10.94-(0.9_0.9)_2

学生充分议后，教师简评：(作全课)

板书设计：

三角形面积的计算

教后感：

4、实际测量在地面上测量距离第课时总第课时《面积计算》

教案5

教学内容：人数版第十册第66-66页的内容，完成练习十六的

第1-3题。

教学目标：

1、使学生能运用树方格、割补等方法探索平行四边形面积的计

算公式，初步感受转化的思想。

2、让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确

计算平行四边形的面积。

3、培养学生观察、分析、概括、推理能力，发展学生的空间观

念。

4、培养学生的合作意识和探索创新精神。

教学重点：学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公

式正确计算平行四边形的面积。

教学难点：探索、推导平行四边形面积的计算公式。

教具、学具准备：

教具：有关平行四边形面积计算的多媒体及课件、视频展示台。

学具：每组准备2-3个纸剪的平行四边形和一个近似的平行四

边形。

教学过程：

一、复习引入c

1、课件出示长方形。提问：指出它各部分的名称，会求它的面

积吗？只要量出它的什么的尺寸就能计算？

2、演示：把长方形拉成平行四边形。提问：这又是什么图形？

它有什么特征？会求它的面积吗？

二、探索新知C

1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。

同桌合作，讨论完成再汇报。

出示思考题：

(1)长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？

(2)平行四边形的面积是多少？

(3)比较图中平行四边形的底和长方形的长，发现了什么？

(4)比较图中平行四边形的高和长方形的宽，发现了什么？

过渡：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？我们来做

个实验。

2、探索平行四边形面积的计算公式。

(1)小组动手操作，将平行四边形转化成长方形。小组合作时,

教师巡视，参与指导。

(2)把有代表性的'几组作品贴在黑板上。

思考：不论沿平行四边形的哪条高剪开，拼成的平行四边形与

长方形都有关系？

学生回答，教师板书：

长方形的面积二长—宽

平行四边形的面积二底—高

3、用字母表示平行四边形面积的计算公式。

(1)学生看书交流。

(2)教师板书:S=ah

=a•h

=ah

3、要求平行四边形的面积，知道它的什么条件就可以了？

4、运用公式计算平行四边形的面积。

(1)出示例1

读题后让学生思：根据什么列式？对得数有什么要求？学生独

立完成。

(3)完成第66页的”做一做、

三、巩固练习C

1、练习十六第1题。

2、练习十六第3题。

四、全课总结C

1、这节课我仁研究了一个什么问题？

2、怎样求平行四边形的面积？这个面积公式是怎样推导出来

的？

3、小组评价。

五、作业。

练习十六第2、5题。《面积计算》教案6

教材分析

1、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定

的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”

所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极

参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验,

把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理

解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形

间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的

喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度

以及学习数学的兴趣。

2、教材分析：《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实

验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学

会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平

行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能

为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为

进一步学习立体图形的表面积做了准备。由于学生已掌握了长方形

的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成

长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本

节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养

了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握

转化思想的起始内容。

学情分析

五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一

定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导

和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教

学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌

握规律，形成技能c这节课中生动形象的多媒体有助于学生将这些

抽象的事物转化为易于理解、易于接受的事物，多媒体的.使用在教

学中起到了不可替代的作用。

教学目标

(1)使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算

平行四边形的面积C

(2)通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学

生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

(3)培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

教学重点和难点

教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积、

计算公式、会计算平行四边形的面积。

教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边

形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系，推导出平行四边形

的面积公式。

教学过程

一、情感交流

二、探究新知

1、旧知铺垫

(1)、说出平面图形名称并对它们进行分类。

(2)、计算正方形、长方形的面积。(强调长方形面积计算公

式)

设计目的：从学生熟悉的知识点入手，能够降低门槛顺理成章

的引入新知识。

2、导入新课

3、探究平行四边形面积计算方法。

(1)、在方子格中数出长方形的面积。

(2)、在方子格中数出平行四边形的面积(不满一格的按半格

计算)。要求学生说出平行四边形对应的底和高。

(3)、通过观察表格，试着猜测平行四边形的面积计算方法。

(4)、共同探讨如何计算平行四边形的面积。

①出示平行四边形，引导学生明确其底和高。

②学生在学具上标明其底并画出对应的高。

③讨论：能否把平行四边形转化为已学过的平面图形再计算

(保证面积不会发生变化)

④小组交流如何操作的。(割补法)

⑤学生代表汇报各组的操作方法以及得到的结论。

⑥幻灯片演示割补的过程。

⑦引导学生归纳平行四边形面积计算公式。（让学生明确算平

行四边形面积的必须条件）

4、课堂小练笔。

设计目的：达到让学生动手操作，从实践中掌握知识，并能够

从实践中总结知识c让学生明白知识来源于生活，又用于生活。

三、课堂练习

四、小结本课

五、课堂作业

板书设计

平行四边形面积二底一高

长方形面积二长—宽

S表示平行四边形的面积a表示底h表示高

s=a.h_hs=a.hS=ah《面积计算》教案7

教学目标

（一）初步理解长方形面积计算公式的推导过程，能正确地计算

长方形的面积.

（二）在长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生抽象概括

能力及动手操作和解决实际问题的能力.

（三）在教学中渗透辩证思想、函数概念等.

教学重点和难点

重点：理解并掌握公式，能正确地计算长方形的面积.

难点：引导学生通过亲身实践推导公式.

教学过程设计

（一）复习准备

启发谈话：

上节课我们学习了面积和面积单位，老师给同学们留了一道思

考题.如果我们要测量学校的操场面积，用一平方米的面积单位，

一个一个地拼摆，可行吗？

（不可行）今天我们来研究科学地计算方法.（板书课题：）

（二）学习新课

1.动手操作，弄清基本关系：

每排个数、排数与总个数的关系.

请同学拿出1平方厘米的小正方形，摆出上面的长方形想：一

排摆了多少个小正方形？一共摆了几排?

（学生操作时，老师把表格画在黑板上）

（一排摆几个小正方形、摆了几排、一共摆了多少个小正方形，

它的面积是多少，老师依次在表格中板书出来）

请同学用1平方厘米的小正方形摆出上面这个长方形.

每排摆了几个？摆了几排？一共有多少个？你是怎样算出来

的？

（每排个数一排数二总个数）

前面讲过有多少个面积单位，面积就是多少.所以可以用“面

积”代替“总个数”，在表格图“总个数”下面写上“面积”（平方

厘米）.

下面就用简便方法计算长方形面积.

2.想象操作，弄清过渡关系：

长与每排个数、宽与排数的关系.

投影出示：C

思考：这个长方形长4厘米，沿着长边，一排可以摆几个1平

方厘米的正方形？

不用动手摆，脑子里想一想.如果长方形长5厘米、10厘

米……一排可以摆几个呢？

那么，你发现了什么？（两个同学互相说一说）

生：长几厘米，每排就摆几个.

师：那么就是说，长可以代替“每排个数”老师在表格中“每

排个数”下面写出“长”（厘米）.

再看，长方形的宽是3厘米，沿着宽可以摆这样的几排呢？

同学们不用动手摆，怎么知道可以摆3排呢？

能不能说出宽与排数的关系？

生：宽是几厘米，就可以摆成这样的几排.

师：那么，也就是说用“宽”可以代替“排数”.（老师在表格

中，“排数”下面写上“宽”（厘米）.

请同学们很快求出这个长方形的面积是多少？说说你是怎样算

出来的.

3.理解长方形的面积与长、宽的关系.

投影出示：D

师：请同学们讨论一下，这个长方形的面积是多少？你是怎样

求出来的？长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

学生讨论后，老师引导学生对照表格，请仔细观察，再回忆一

下，刚才的图A、图B、图C、图D.你发现了什么？

老师进一步引导学生，计算长方形面积的方法（最简单的）谁能

概括出来？

学生总结归纳出：

长方形面积二长一宽（老师板书）

回顾一下，对照表格进行验证.

出示例题：

例：一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板，它的面积是多

少？

师：用我们刚才学到的‘知识，请同学们自己解这道题,做完后,

互相交换检查一下.

订正时，老师板书.

5_3=15（平方厘米）

答：它的面积是15平方厘米.

引导学生看书，质疑.

（三）巩固反馈

1.填表.（学生口答）

2.选择正确答案.

⑴一个长方形长6厘米，宽3厘米，面积是（）.

A.18厘米B.18平方厘米

（2）一个长方形的长是8分米，宽是4分米，周长是（）

A.24分米B.32平方分米

3.一个长方形花坛的面积是48平方米.问：它的长和宽分别

可以是多少米？

长（米）宽（米）面积（平方米）

48148

242

163

124

86

小结这节课我们学习了什么？（.）要想求长方形的面积，必须

知道什么条件？（长和宽）怎样计算长方形的面积？（长_宽=面积）计

算长方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）

作业：p.125练习二十八，第1,2题.

小资料（长方形）

两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形，叫做长方形（也

叫做矩形）.例如：下图是长方形ABCD.

长方形有如下的性质:

1.四个角都是直角，即NDAB=NABONBCD二NCDA=90。.

2.两组对边分别相等,即AB=CD,BC=AD.

3.对角线相等并相互平分，即AC=BD,AO=CO,BO=DO.

4.对角线的交点是长方形的对称中心.

5.每一组对边中点连线都是长方形的对称轴.即EF和GH都是

它的对称轴.

一般把长方形中较长的一边叫做长，与长相邻的一边叫做

宽.如果长和宽分别用a和b表示，那么，长方形的周长c=2(a+

b),面积S=ab.

课堂教学设计说明

本节课是在学生了解了面积的意义，初步认识了面积单位，学

会用面积单位直接量物体或平面图形的面积的基础上，进行教学

的.通过调动学生的各种感观，亲自动手摆一摆，仔细观察，动脑

筋想，从而推导出计算长方形面积的方法.在教案设计上，一步一

步深入，从具体到抽象、从感性到理性.使学生自己悟出求长方形

面积应该怎样计算.

巩固反馈练习的安排，考虑到对所学新知识的巩固、检查，又

注意到新旧知识的联系.最后，根据本班学生的实际，安排了一道

发散思维的练习，有利于激发学生的学习兴趣.

板书设计《面积计算》教案8

【教学内容】教材第89〜90页例题、“试一试”和“想想做

做”。

【教学目标】

1、使同学在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画

直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问

题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2、使同学在对解决实际问题过程的不时反思中，感受用画示意

图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息室解

决问题的一种常用战略。

3、使同学进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的战略意

识，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。

【教学过程】

一、导入新课C

1.

看图口头列式计算。

（1）出示图：一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，这个长

方形的面积是多少平方厘米？

（2）出示图：一个长方形的面积是18平方厘米，长是9厘米,

宽是多少厘米？

提问：已知长方形的长和宽，长方形的面积怎么求？已知长方

形的面积和长呢？面积和宽呢？

2.出示长方形排球场图，提问：知道这是什么地方吗？排球场

是什么形状的？

你能大致地画出这个排球场的示意图吗？已知这个排球场的.长

是18米，宽是9米。同学动手操作。

提问：谁来说一说，画图时要注意什么？

3.谈话：刚才我们画出了这个排球场的示意图，也解答了简单

的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的战略来解决

稍微复杂的面积计算的问题。（板书课题：用画图的战略解决有关

面积计算的问题）

二、教学新课

1.教学例题

（1）出示例题，同学齐读题目，提问：这道题目已知什么？要

求什么？

（2）提问：你觉得像刚才这样介绍这道题目后，他人能将题目

的条件和问题弄得很清楚吗？数量关系明显吗？这个时候，我们可

以根据题目的条件加问题，画出一个示意图，就可以将题意表达的

更加清楚。

怎样画图呢？先画出原来的长方形花圃，告诉我们长8米，我

们就画一条线段表示长8米，有没有说宽是多少？既然没说宽多少,

我们就大约的画出宽，但是宽一定比长怎么样？

谁来读一读题目中的另外两个条件（指名读条件），长增加3

米，面积就增加18平方米，这些已知条件，应该怎样在示意图中画

出来呢？3米在哪里呢？大约画多长？哪一局部是18平方米？谁到

前面来指一指，再画出来、写清楚。

指名板演，全体同学评议、补充、修改。

题目要我们解决什么问题？在图上怎样表示呢？同学指着图说

清楚后补写“？平方米”。

（3）谈话：要求这个长方形（指着图）的面积，需要什么条

件？已经告诉我们什么条件？你认为这道题应该先求什么？

（4）让同学尝试计算，并指名板演。

（5）提问：说一说每一步求出的是什么？

（6）谈话：我们再来反思一下解题过程。我们运用了什么战略

来弄清题目的已知条件和问题？我们是怎样分析数量关系的？

提问：画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意些什

么？

2.教学“试一试”

（1）出示题目，指名读题，同桌互相说一说已知什么？要求什

么？

提问：你打算用什么战略来解决这个问题？

（2）同学独立在书上画图，指名板演。

（3）启发：根据画出的示意图，你认为要求现在鱼池的面积，

先要求出什么？根据哪些条件可以求出鱼池的长？根据哪些条件可

以求出现在鱼池的宽？

同学独立解答，指名板演。

（4）提问：谁来说一说每一步求出的是什么？

（5）提问：这道题与例题相比有什么相似的地方？比例题复杂

在哪里？

三、组织练习

1、完成“想想做做”第1题

（1）齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

（2）同学独立作图，指名板演，一起评议。

(3)同学独立解答，指名板演，一起评议。

(4)提问：做这道题时，你是怎样想的？根据哪些条件可以求

出原来长方形的长？根据哪些条件可以求出原来长方形的宽？

2、完成“想想做做”第2题

(1)齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

(2)同学独立作图，指名板演，一起评议。

指出：原来长方形的长和宽是同时发生变化的，因此示意图上

增加局部的面积也就由增加的长和宽一起决定，这一点与第一题是

不同的。

(3)谈话：上学期我们曾经学过用列表的方法整理已知条件和

问题，你能把这道题的已知条件和问题列成表吗？试一试。

(4)谈话：下面大家开始列式计算，可以看着图想想先算什么,

再算什么，也可以看着表格想想先算什么，再算什么。

(5)在小组里交流自身的算法。

(6)展示不同的算法，并说说解题思路。

四、全课总结

提问：这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解答这类实际

问题我们最常用的解题战略是什么？这节课你还有什么收获？

五、安排作业

完成《补充习题》和《评价手册》上相应的题目。《面积计算》

教案9

教学要求：

L使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算

方法；

2.会计算一些较简单的组合图形的面积，提高学生运用几何初

步知识解决实际问题的能力。

教学重点：使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算

简单的组合图形的面积。

教学难点：能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。

教具准备：投影片若干

教学过程：

一、激发

1.口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的.面积。

2米3分米

3米4米5分米

2厘米

1.2米10厘米

1.6米2.5厘米

2.揭题：在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是

由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合

而成的，我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形

面积的计算。板书课题：组合图形面积的计算。

二、尝试

1.投影出示例题：右图表示的是2米

一间房子侧面墙的形状。它的面积是

5米

多少平方米？

5米

2.引导学生看图思考并回答。

(1)这个组合图形能否分解成几个

我们学过的简单图形？

(2)怎样求这个组合图形的面积呢？

3.生计算出这个组合图形的面积。

(1)生在书上例题下面填空。

⑵集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？

(3)师强调指出：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个

我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把

它们加起来，就是整个组合图形的面积。

4.尝试后练习：做一做

新丰小学有一块菜地，形状如

右图。算出这块菜地的面积多少平

方米。

生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简

单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。集体订正。

三、应用

1.练习十九第3题：量一量少先队的中队旗，算出它的面积。

(你能想出不同的解法吗？)

(1)生分组讨论：怎样分成几个我们学过的简单图形？

(2)对分解合理简单的做法在投影仪上显示出来。

(3)生选取一种方法，量出所需长度，再计算出它的面积。

2.练习十九第4题：下面是一种机器零件的横截面图，求出涂

色部分的面积是多少平方毫米。

20毫米

10毫米

30毫米27毫米

54毫米

生独立计算出它的面积，集体订正时讲一讲自己是怎样想的。

四、体验

本节课，你有什么收获？

五、作业

练习十九第1、2题。《面积计算》教案10

《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的

基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去

理解和掌握三角形面积计算公式，并能运用三角形的面积公式，计

算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程新理念的要求，教

学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教

学中我注重引导学生自己动手操作。从操作中掌握方法，发现问题,

解决问题。

一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材

在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三

角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形

各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让

学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生

们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大

调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但是在这个环

节上，学生的推导方法太单一，都是将两个完全相同的三角形拼在

一起，我是在想老师应不应该点拨其他方法，老师点拨就会导致讲

的太多，不讲呢有的学生不好理解。还有就是课堂上学生活动的,时

间不够多，这是本课中的缺憾。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神

在这节课中，并没有直接探讨平行四边形面积公式与三角形面

积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的两个

问题。所以在后面练习的时候有的学生和同出为什么“除以2"0

如果再上这节课我会引导学生探讨这个问题，在探讨这个问题时，

可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题。小组讨论

既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。这节课总这个地方

处理的不好。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体

验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。补充了一些生

活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。

总的来说这节课放手让学生自行探究三角形的面积公式这一点,

我做得非常大胆，体现了新课程中关于让学生自主学习的理念。但我

发现在某些方面仍存在“牵着学生鼻子走”，如学生合作和思考的

时间不足，教师讲的过多，提示（暗示）得过多；学生练习时间不够,

形式比较少等。在实际教学中，发现学生在推导过程中遇到困难一

一两个完全一样的钝角三角形和两个完全一样的锐角三角形如何剪

拼成学过的长方形，开始相当部分学生无从下手，推导受阻，浪费

了一定的时间，使整节课的教学效果受到一定的影响。如何处理好

这个环节，是一个非常值得探讨的问题。

在后面的学习中，我还要重点解决“等底等高的三角形与平行

四边形面积”之间的关系这个问题。《面积计算》教案11

教学要求：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面

积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：投影

教学过程:

一、基本练习

1.填空。

(1)三角形的面积=,用字母表示是。

为什么公式中有一个“+2”？

(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是

2.8米，高是L5米。三角形的面积是()平方米，平行四边形的

面积是O平方米C

二、指导练习

1.练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角

形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形

面积相等的三角形吗？试试看。

(D生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么

关系？

(2)看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为

什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等

的三角形，并试着画出来

2.练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的

中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面

积是多少？

分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的.

面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，

所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所

以剪去的面积是2_2+2=2平方厘米。

3.练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58

米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再

算出这块三角形土地的面积约是：400_60・2=12000（平方米）=1.2

公顷。

三、课堂练习

练习十七第6、8题。（分组完成）

四、作业

练习十七第9、10题。《面积计算》教案12

一、知识要点

在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清

组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已

知条件和要求的问题间的关系。

二、精讲精练

【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的

面积。

623.14=28.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1：

1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的

图形（如图所示）C

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角

形面积的一半。

3.14一一4_4+2+2=8.56（平方厘米）

答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2：

1.计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长

4）o

3.计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长

4）o

【例题3】如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两

个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部

分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等

于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。所以

3.14_12_1/4_2=1.57（平方厘米）

答：长方形长方形AB010的面积是1.57平方厘米。

练习3：

1.如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等

的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求

平行四边形ABCD的面积。

2.如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求

阴影部分的面积。

3.如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

【例题4】如图19—14所示，求阴影部分的面积（单位：厘

米）。

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，

把它还原成长方形后（如图所示）。

I和II的面积相等。

因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白

部分的两组三角形面积分别相等，所以

6_4=24（平方厘米）

答：阴影部分的面积是24平方厘米。

练习4：

1.如图所示，求四边形ABCD的面积。

2.如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。

求CD的长度。

3.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已

知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形

ABCD的面积是7平方厘米，NABC=30度，求阴影部分的面积（得

数保留两位小数）C

【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形

AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。

半径：4+2=2（厘米）

扇形的圆心角：180—（180-302）=60（度）

扇形的面积:2_23.14_60/360=2.09（平方厘米）

三角形B0C的面积：7・2+2=1.75（平方厘米）

7-（2.09+1.75）=3.16（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。

练习5：

1.如图所示，Nl=15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边

形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小

数）。

2.如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径

AC=6厘米，BD：DC=3：10求阴影部分的面积。

3.如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位

小数）。

4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位

小数）。

组合图形面积计算（二）

一、知识要点

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，

这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为

易。有些图形可以根据“容斥问题”的原理来解答。在圆的半径r

用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练

【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减

去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的

半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20+2=10厘米

[3.14_102_1/4-10_（104-2）]_2=107（平方厘米）

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向

下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面

积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

(204-2)21/2-(204-2)21/2=107(平方厘米)

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1：

1.如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

2.如图所示，用一张斜边为29厘米的红色宜角三角形纸片，

一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片,

拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，

得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的.

面积。如图所示。

3.14_62_l/4-（6_4-3.14_42_1/4）=16.82（平方厘米）

解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20—8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的

面积，即长方形的面积。

3.14_42_l/4+3.14_62_1/4-4_6=16.28（平方厘米）

答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。

练习2：

1.如图所示，4ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积

（单位：厘米）。

2.如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长

2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求

图中阴影部分的面积。

3.如图所示，图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分

别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分

的面积。

【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积,

得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部

分。

空白部分的一半：10」0一（104-2）2_3.14=21.5（平方厘米）

阴影部分的面积：10」0—21.5_2=57（平方厘米）

解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正

方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

（104-2）2_3.14_2-10_10=57（平方厘米）

答：阴影部分的面积是57平方厘米。

练习3：

1.求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3.求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题4】在正方形ABCD中，AC=6厘米。求阴影部分的面积。

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形

的半径也就不知道c但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的

斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的

一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进

而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求

出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积

公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6_（6+2）_2=18

（平方厘米）

阴影部分的面积为：18-18_3.144-4=3.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。

练习4：

1.如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出

每个图形中阴影部分的面积。

2.如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出

每个图形中阴影部分的面积。

3.如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对

的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一

试，你能想出几种办法）。

【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴

影部分的面积。

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面

积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面

积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个

新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是

302=60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求

出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

3.14_（