《线性代数(二)》教学大纲

线性代数理论教学大纲

（Linearalgebra）

课程代码：0712107

总学时：56学时（51学时可参照执行）

先修课程：《高等数学》

适用专业：信管、工管、自动化专升本等相关专业

一、课程的性质、目的与任务

线性代数是研究线性空间（有限维）和线性变换理论的一门课程，是高等学校

工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的

发展，线性代数这门课的作用与地位显得格外重要。通过本课程教学，使学生系

统地掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的运算能力，逻辑推理能力，空

间想象力和综合运用所学的知识分析问题解决问题的能力，为进一步学习后继课

程及及相关课程打好基础。

二、教学基本内容与基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要

求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

1\基本内容

第一章行列式

第一节二阶与三阶行列式

第二节全排列及其逆序数

第三节n阶行列式的定义

第四节对换

第五节行列式的性质

第六节行列式按行（列）展开

第七节克拉默法则

第二章矩阵及其运算

第一节矩阵

第二节矩阵的运算

第三节逆阵

第四节矩阵的分块法

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

第一节矩阵的初等变换

第二节初等矩阵

第三节矩阵的秩

第四节线性方程组的解

第四章向量组的线性相关性

第一节向量组及其线性组合

第二节向量组的线性相关性

第三节向量组的帙

第四节线性方程组的解的结构

第五节向量空间

笫五章相似矩阵及二次型

第一节向量的内积、长度及正交性

第二节方阵的特征值与特征向量

第三节相似矩阵

第四节对称矩阵的对角化

第五节二次型及其标准形

第六节用配方法化二次型成标准形

第七节正定二次型

2、基本要求

第一章行列式

1）了解n阶行列式的定义。

2）掌握行列式的性质及按行列展开定理。

3）掌握n阶行列式常用的几种计算方法。

第二章矩阵及其运算

1）理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩

阵、对角距阵。

2）熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算，并掌握各种运算的运

算律。

3）理解逆矩阵的蹴念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法。

4）了解分块矩阵的运算规则。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1）理解并熟练掌握矩阵的初等变换。

2）知道初等变换与初等矩阵及矩阵的初等变换与矩阵相乘的关系。

3）理解矩阵秩的暇念，并熟练掌握矩阵秩的计算方法。

4）理解线性方程组有解的判别定理，并掌握有解的判别方法。

第四章向量组的线性相关性

1）掌握向量组线性相关与线性无关的概念。

2）理解线性相关性的一系列定理，并会作简单线性相关性的命题的论注。

3）理解向量组秩的概念，掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩。

4）了解线性方程组的特解，通解，基础解系概念及结构。

5）熟练掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。

第五章相似矩阵及二次型

1）了解矩阵特征值与特征向量的概念，并熟练掌握其求法。

2）了解矩阵相似的概念，了解矩阵可对角化的充要条件。

3）了解实对称矩阵的特征值、特征向量的特性，掌握把实对称矩阵化为相

似对角形矩阵的方法。

4）了解二次型的一些基本概念；掌握化二次型为标准形的正交变换法，会

用配方法化二次型为标准形。

5）知道惯性定理；了解二次型正定的概念并会判别。

三、教学内容及学时分配

教学重点难点学时

教学内容备注

要求（☆）（A）安排

含习题课2

第一章行列式10

节

第一节二阶与三阶行列式A☆1

第二节全排列及其逆序数A1

第一号n阶行列式的定义A☆1

第四节对换A1

第五节行列式的性质A☆2

第六节行列式按行（列）展开A☆1

第七节克拉默法则A1

含习题课2

第二章矩阵及其运算8

节

第一节矩阵A1

第一力矩阵的运算A☆2

第二节逆阵A☆2

第四节矩阵的分块法B△1

第三章矩阵的初等变换与线性方程含习题课2

10

组节

第节矩阵的初等变换A☆2

第一书初等矩阵A☆△2

第二辛矩阵的秩A☆2

第四节线性方程组的解A☆2

含习题课2

第四章向量组的线性相关性12

节

第一节向量组及其线性组合A☆2

第二节向量组的线性相关性A☆△2

第二书向量组的秩A☆2

第四节线性方程组的解的结构B☆A2

第五节向量空间C2

含习题课2

第五章相似矩阵及二次型16节

第一节向量的内积、长度及正交A

2

性

第二节方阵的特征值与特征向量A☆2

第二书相似矩阵A☆△2

第四节对称矩阵的对角化A☆2

第五节二次型及其标准形A△2

第六节用配方法化二次型成标准A

2

形

第七节正定二次型A△2

合计56

（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）

四、教学方法与教学手段

1、教学方法：讲授

2、教学手