第五章 一元一次方程 单元测试·过关卷 含解析 人教版

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷第五章一元一次方程单元测试·过关卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（

）A． B． C． D．2．下列方程的变形中，不正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（

）A． B．2 C． D．164．在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（

）A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元6．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（

）．A． B．C． D．7．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（

）A．2 B． C．2或 D．或48．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．9．方程，去分母得到了，这个变形（

）A．分母的最小公倍数找错了B．漏乘了不含分母的项C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对D．正确10．关于x的方程的解是1，则k的值是（

）A． B． C．2 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是，是一元一次方程的是(将序号写到横线上)．12．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为．13．若关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．14．方程的解为15．若关于的方程的解为，则代数式的值为．16．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为千米．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）19．定义：若关于x的方程的解为，则称该方程为“生生方程”．已知关于x的方程是“生生方程”，求该方程的解．20．如图，数轴上有，，三个点，，，对应的数分别是、、，且满足，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒．(1)求，，的值；(2)若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数；(3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．在点开始运动后第几秒时，，两点之间的距离为5？请说明理由．21．列一元一次方程解决实际问题：魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：魔方数独棋进价（元个）标价（元个）(1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？(2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？22．表示点A，B两点之间的距离.如图，在数轴上A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)_____；若，则_____；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为100?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等?23．如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”．(1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）；(2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值；(3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值．24．阅读理解，完成下则各题定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：

(1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）；(2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______；(3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷第五章一元一次方程单元测试·过关卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________参考答案题号12345678910答案AABBBBCDBB1．A本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即，方程为，故选：A2．A本题主要考查了一元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质和移项法则是解题的关键．根据等式的性质和移项法则，对每个选项的方程变形进行判断．解：∵，移项得，∴选项A中不正确，故A选项符合题意．∵，两边同乘得，∴选项B正确，不符合题意．∵，两边同除以得∴选项C正确，不符合题意．∵，移项得∴选项D正确，不符合题意．故选：A．3．B本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键．将代入方程，即解出被污染的常数．解：∵是方程的解，∴代入方程，即，∴．故选：B．4．B本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可解：∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程；∵分母中含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程；∵最高次数为2，且有两个变量，∴不是一元一次方程；∵最高次数为2，∴不是一元一次方程；∵中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1，∴是一元一次方程；∵是一元一次方程；∴一元一次方程的个数为2个，故选：B5．B本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。∵盈利，卖出价120元，∴，解得，∵亏损，卖出价120元，∴，解得，总成本为元，总售价为元，∵，∴亏损元。故选：B．6．B本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可．解：用立方米做部件，则用立方米做部件，由题意可得，．故选：B．7．C本题考查了求一个数的绝对值，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先求出m的值，再设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，根据题意得出或，求解即可．解：∵，∴，设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，由题意得①当时，满足上式，即，解得；②当时，满足上式，即，解得；综上，数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是2或，故选：C．8．D本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可．解：方程可变形为：，∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程的解为，解得：．故选：D．9．B本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程去分母得到结果，即可作出判断．解：方程，左右两边同乘12，去分母得：，去括号得：，题中的变形漏乘了不含分母的项．故选：B．10．B本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键．将代入得到关于k的方程求解即可．解：将代入可得：，，，．故选B．11．①②③④⑦③⑦根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；②是方程，但不是一元一次方程，③，是一元一次方程，④，是方程，但不是一元一次方程⑤，不含未知数，不是方程，⑥，不是等式，不是方程，⑦，是一元一次方程，综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦故答案为：①②③④⑦；③⑦．12．本题考查了一元一次方程的应用，设甲一共做了天，则乙做了天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总工作量1，列出方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作天，完成的工作量为，根据题意，得，故答案为：．13．本题考查换元法解一元一次方程，根据题意，易得的解为，进行求解即可．解：∵，∴，∵关于的一元一次方程的解为，∴的解为：；∴；故答案为：．14．5本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，故答案为：5．15．本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值．解：∵是关于的方程的解，∴，即，∴，，∴．故答案为：．16．或本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解．解：设、两地之间距离为千米．①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得：整理得：移项得：即：解得：②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得：整理得：移项得：即：解得：故、两地之间距离为千米或千米．故答案为：或．17．(1)(2)本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；（1）先移项，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再进行求解即可．（1）解：移项、合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．18．15天本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程成为解题的关键．设两队修建x天可以完成，然后根据题意列方程求解即可．解：设两队修建x天可以完成，得：，，，．答：两队修建15天可以完成任务．19．本题主要考查了解一元一次方程．根据新定义可知，再代入原方程，求出解即可．解：因为关于x的一元一次方程是“生生方程”，所以，则，解得，所以．20．(1)，，(2)点的对应的数是或(3)当点开始运动后第、秒时，、两点之间的距离为本题考查的是绝对值及平方的非负性、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，（1）根据绝对值及平方的非负性求出结论即可；（2）先求出点A、B间的距离，再分情况：点在之间或点在的延长线上，分别求出结论即可；（3）设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为，分两种情况分别求出即可．（1）解：，，，，解得，，；（2）解：，点在之间，，则，，点的对应的数是；点在的延长线上，，则，，点的对应的数是；综上所述，点的对应的数是或；（3）设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为，当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得；当在点左侧时，且点追上点后，，解得；综上所述：当点开始运动后第、秒时，、两点之间的距离为．21．(1)该商店购进魔方个，数独棋个；(2)该商店共获利元．本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．（）设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，然后解方程即可；（）由题意得，商店共获利，然后通过运算法则即可求解．（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，解得：，∴商店购进魔方，答：该商店购进魔方个，数独棋个；（2）解：由题意得，商店共获利，（元），答：该商店共获利元．22．(1)；或(2)存在，x的值为或(3)分钟或分钟本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，绝对值方程等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离求解方法．（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据题意列方程，再分类讨论求解即可；（3）设分钟后点P到点A、点B的距离相等，则分钟后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，，再解方程即可．（1）解：∵数轴上A、B对应的数分别为、3，∴，∵点P为数轴上一动点，其对应的数为x.∴，解得或，故答案为：；或；（2）解：存在，由题意得，，即，当时，，解得；当时，，方程无解；当时，，解得，∴x的值为或；（3）解：设分钟后点P到点A、点B的距离相等，则分钟后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，，解得或23．(1)是(2)(3)本题考查新定义“m的后移方程