微专题6电磁感应中的单杆模型【正文】听课

微专题6电磁感应中的单杆模型单杆常见模型分析示意图运动分析能量分析动能转化为内能,12mv0电能转化为动能和内能,E电=12mvm外力做功转化为动能和内能,WF=12mvm外力做功转化为电场能和动能,WF=E电+12mv单杆与电阻构成回路例1[2024·安徽卷]如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上.边长为L的正方形cdef区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,支架上方的导轨间存在竖直向下的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0).支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R.t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好.已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.不计空气阻力,两磁场互不影响.(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向;(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;(3)经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值?并求此最大值.规范答题区自评项目(共100分)自评得分书写工整无涂抹(20分)有必要的文字说明(20分)使用原始表达式、无代数过程(30分)有据①②得③等说明(10分)结果为数字的带有单位,求矢量的有方向说明(20分)单杆与电容器构成回路例2(多选)[2022·全国甲卷]如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后()A.通过导体棒MN电流的最大值为QB.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热【技法点拨】含容电路中,单杆在恒力(包括杆的重力)作用下,加速度是恒定的.力、电间的关联如下:单杆与电源构成回路例3将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路,整个回路水平放置,俯视图如图所示,虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场.已知磁感应强度为B,电源电动势为E、内阻为r.导体棒的质量为m,电阻为r,长度恰好等于导轨间的宽度L,不计金属轨道的电阻.(1)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a;(2)求导体棒最终的速度大小v;(3)导体棒的速度从0增加到v1的过程中,通过导体棒的电荷量为q,求此过程中导体棒产生的焦耳热Q.【技法点拨】导体棒一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下:【跟踪训练】1.(多选)[2024·河北石家庄模拟]如图所示,宽度为L的光滑平行金属导轨水平放置于方向竖直向下的匀强磁场中,金属导轨足够长且电阻不计,磁场的磁感应强度为B,导轨左端接一阻值为R的定值电阻和一电容为C的电容器,电阻不计的金属棒MN置于导轨上.某时刻在垂直于金属棒方向施加一水平恒力F,使金属棒由静止开始运动,运动过程中金属棒与导轨始终保持垂直且接触良好.下列说法正确的是 ()A.开关S1断开,S2闭合,金属棒最终做匀速直线运动,速度为FRB.开关S1闭合,S2断开,金属棒做匀加速直线运动,加速度为FC.开关S1、S2都闭合,金属棒最终做匀速直线运动,速度为FRD.开关S1、S2都闭合,金属棒做匀加速直线运动,加速度为F2.[2024·全国甲卷]两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示.导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场.开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动.金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计.(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少?(2)