2026届高考物理冲刺复习从振动方程到波动方程

2026届高考物理冲刺复习

从振动方程到波动方程目录波的形成波动方程推导波动方程应用01波的形成

机械振动在介质中的传播形成机械波。首先是波源的振动，波源和临近介质存在作用力，波源振动带动临近介质振动，临近介质再带动次临近介质振动……，最终形成机械波.

介质振动时，不随波发生迁移，波传播的是振动的运动形式和能量。

对于简谐波，介质均做简谐振动，重复波源的振动，频率、振幅和波源相同，和波源振动存在相位差.

各处介质均重复波源的振动形式，与波源存在相位差.由波源的振动方程可得到各处介质的振动方程.02波动方程推导波动方程

设简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于O点，初始时刻，O位于平衡位置，并且沿y轴正方向运动.波源的振动方程为 y=Asinωt.

A为振幅，角频率ω=2π/T.介质中的波速为v，波源的振动传到平衡位置为x处的介质，所需要的时间为tx=x/v.因此，x处介质的振动方程为，y=Asin[ω(t-/v)]=Asin(ωt-ωx/v)=Asin(2π/T·t-2π/λ·x)Oxyxv波动方程波动方程：y=Asin(2π/T·t-2π/λ·x)时间t确定，即波形图。将质点x的坐标代入，即可计算出该时刻质点偏离平衡位置的位移。反之，知道偏离平衡位置位移，也可以求出某处的平衡位置坐标.

对于一些简谐波问题，利用该方程求解较为方便。通过几个例题说明波动方程的应用.03波动方程应用例题1一列简谐横波在t=1/3s时的图像如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的坐标。解(1)由Q振动图像，T=2s.由波形图，λ/2=18cm，

λ=36cm波速v=λ/T=0.18m/s.由振动图像，知t=1/3s时，质点Q向上振动，由平移法可知，波向x轴负方向传播(2)质点Q振动方程为y=Asin(ωt)，设Q点平衡位置坐标为xQ.由于波向左传播，则O处振动方程为yO=Asin[ω(t-xQ/v)]=Asin(ωt-xQ·2π/λ)t=1/3s，yO=-A/2,有sin(π/3-xQ·2π/λ)=-1/2π/3-xQ·2π/λ=-π/6或=-5π/6解得xQ=

λ/4或7λ/12由波形图可知，xQ<λ/2.故xQ=

λ/4=9cm.练习1一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两个质点。某时刻开始计时，在t=1/3s时的波形如图1所示，N的振动图像如图2所示。已知波速v=0.36m/s。求：(1)M、N平衡位置间的距离；(2)M点在0~4/3s内的路程。解(1)t=1/3s，N向下振动

，故波向x轴负方向传播.t=0，N位移为0，t=1/3s，M点位移为零。M比N振动落后1/3s，故MN平衡位置间距为∆x=vt=0.12m(2)T=2s，N点振动方程为yN=20sin(πt+π)M点振动方程为yM=20sin[π(t-1/3)+π]=20sin(πt+2π/3)t=0,yM=20sin(2π/3)=10√3cm，向y轴负方向运动.t=4/3s时，yM=0，且向上.M点路程为s=（2×20+10√3）cm练习2(多选)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4cm，x＝0.7m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2s，则(

)A.该波的波长为1.2mB.该波的波速为2m/sC.该波沿x轴正方向传播D.t＝0.1s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置AD方法一：定性分析由P振动方向向下，运用平移法可知波向左传播，C选项错误。P点平衡位置坐标为0.7m，由波形图可知，λ/2<0.7m，则λ<1.4m，T=1.2s，则波速v=

λ/T<7/6m/s，B错误.故答案为AD.没有用题目告诉的x=0处，位移为-4m.方法二：P振动方向向下，可知波向左传播.P点振动方程为yp=8sin(2π/T·t+π)则O处振动方程为由t=0,y0=-4cm，得sin(π-0.7/v×2π/T)=-0.5π-0.7/v×2π/T=-π/6得λ=vT=1.2mv=λ/T=1m/s将t=0.1s代入yO，得到yO=0cm。练习3一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝cm.该波的波长为________m，频率为________Hz.t＝2s时刻，质点A____________(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)．

40.5向下运动分析：设图示波方程为由x=1.5m，y=0，得