【华师】八年级上册科学一课一练浮力、压强综合计算 同步练习

3.6拓展2：浮力、乐强综合计算

考点剖析

1、底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所

示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力

计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门

K向外放水。求：

(1)圆柱体的体积；

(2)圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数;

(3)当放水至容器对桌面的压强为80()Pa时，水对容器底的压强。

2、如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和

150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物

块对A容器底部的压强为PA,B容器内盛有0.2m深的水。求：

(1)阀门K打开前，水对B容器底部的压强PB；

(2)阀门K打开前，当PB=2PA时，物块的密度；

(3)阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。

3、如图所示，将一块边长为10cm的实心正方体木块轻轻地放入装满水的溢水杯中，木块静

止时，从杯中溢出0.7kg的水。已知水的密度pQ1.0xl03kg/m3。

(1)木块所受的浮力是多大？

(2)木块的密度是多少？

(3)现对木块施加一个竖直向下的压力F,使其恰好完全浸入水中，则所施加的压力F为多

大？

4、如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为0.2m,重为0.4N,

内盛有深度为0.15m的液体;已知：S产3xl0-3m2,s乙=4*10\2。现沿竖直方向在甲中切去

底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容

器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图

(1)截取甲之前，容器乙对桌面的压力;

(2)乙中液体的密度；

(3)甲的密度。

5、如图所示，小明同学利用一-把标准的刻度尺、底面积为300cm2的大圆柱形容器、底面积

为100cm2的平底烧杯、细线和水等器材测量出某金属块的质量及其密度。他的实验操作如卜•:

①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器

中水的深度Hi为12cm,如图甲所示。此时，烧杯处于漂浮状态。

甲乙丙

②将待测金属块用细线吊在烧杯底部（金属块与烧杯底部不接触且不计细线的质量与体积），

当烧杯和金属块保持静止时，测此时烧杯露出水面的高度hi为5cm,容器中水的深度H2为

18cm,如图乙所示。（g1ON/kg；p1.Ox103kg/m3）

③将金属块轻放在烧杯中，烧杯再次保持静止时，其露出水面的高度h2为2cm,如图丙所示。

求：

（1）金属块的质量；

（2）金属块的密度大小。

6、如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为lOOcnf、高为10cm

的均匀实心木块A,A底部与容器底部用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，加入0.9kg

的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm（g

,

取10N/kg,p/R=1.0xltfkg/m）,求：

A

丙

(1)木块A对容器底部的压力刚好为零时，木块A受到的浮力;

木块A的密度;

(3)若继续缓慢向容器中加水，当木块A刚好浸没，停止加水，如图丙所示，此时将与木

块A相连的细绳剪断，已知细绳长度为/=4cm,整个过程中无水溢出，细绳剪断后，水对容

器底部的压强。

7、如图1所示，一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m2的容器底，上表面到水面的深

度为h,现在用一根粗细和重力不计的绳子将该正方体从水底竖直向上拉起，直至完全拉出

水面，在整个拉动过程中，正方体始终保持匀速运动，拉力大小随时间的变化关系如图2所

示，求:

图1

(1)正方体的密度是多少？

(2)正方体完全浸没在水中时，绳子的拉力B是多少?

（3）正方体拉出后，水对容器底的压力是多少？

8、如图所示，高度相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2x10-2

米2,乙容器的底面积为1x10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精泗精=0.8x10、克/米3）。若

把两个相同的金属块分别浸没在甲、乙两容器中，现将金属块放入前，液体对甲、乙两容器

底部的压强P液以及金属块放入后，液体对甲、乙容器底部的压强变化量如液的值记录在表中。

容放入前，液体对容灌底部的压强以放入后，液体对容器底部的压强变化量即液

器（帕）（帕）

甲39201960

乙39201960

（1）求金属块放入前，水对甲容器底部的压力七。

（2）尝试分析甲、乙两容器在金属块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量

加注；若没有，请说明理由。

酒精

水

甲乙

9、如图甲所示，是一圆柱形容器，放在水平桌面上，内装有25cm深的液体，该液体对容器

底部产生的压强为2000Pa求：

（1）液体的密度；

（2）若将边长为10cm的正方体木块放入圆柱形容器中如图乙所示，木块静止时，有!的体

积露出液面，此时木块受到的浮力大小；

（3）木块浸没时受到的浮力；

（4）要使木块浸没至少需要施加多大向下的压力。

10、如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B

厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为250cm2,容器B质量为25Cg,底面积

为200cm4高度为20un。正方体木块边长为10cm,密度为0.5g/w3求：

（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强；

（2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积；

（3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小

值（木块不吸水，不计取出木块时表面沾的水）。

11、小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为20（）cm?的薄壁柱

形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm

的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B,先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未

与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水

的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；

继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所

示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求：

（1）图甲所示水对容器底的压强；

（2）物体B的密度；

（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力。

12、如图所示，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好浸

没在水中，细线被拉直。已知A重6N,B受到的浮力为8N,A、B密度之比为3：5。求：

（p水=1.Ox10*23k*g/m3,g=1ON/kg）

三A三

B三

（1）细线对A的拉力；

（2）A的密度；

（3）B对容器底部的压力。

13、如图甲，一开口的薄壁杯子，杯子重0.1kg,内装0.5kg的水，水深8cm,放在水平桌面

上。杯底的面积为60cm2。（p^=1.0xl03kg/m5,g1ON/kg）求：

A甲X乙

(1)水对杯底的压力；

(2)桌面受到的压强；

(3)如图乙，若将一质量均匀，密度为0.2xl()3kg/m3的塑料球放入该容器的水中，用了16N

的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

14、重2N,底面积为200cm?的薄壁圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中装有17cm深的

水。与容器高度相同的圆柱体八悬挂在轻质细杆下保持静止，A的下表面刚好与水面相平。

缓慢向上调节升降台，直到A物体浸没在水中时停止。细杆对A的作用力F与升降台移动的

距离h的关系，如图乙所示。A始终保持竖直，且不吸水。求：

(1)物体A的质量；

(2)物体A的底面积；

(3)当〃=13cm时，容器对升降台的压强。

15、如图所示，薄壁容器的质量为200g,下部分底面积为200cm2,高为6cm,上部分底面

积为lOOcm?高为4cm,先将容器置于水平地面上并在容器内盛1.4x10%/的水，然后用一自

身体积忽略不计的细铁丝将一块体积为4xl()-4m3的物体完全浸没在该容器的水中

(0水=以10年助倘g取lON/kg)0求:

(1)求物体浸没在水中时受到的浮力；

(2)此时水对容器底的压强；

(3)若取掉细铁丝，仍将物体放入水中，待稳定后发现容器中液面相比于取前变化了1cm,

求此时容器对水平地面的压强大小。

3.6拓展2：浮力、压强综合计算

考点剖析

1、底面积为150cm，重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所

示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力

计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门

K向外放水。求：

(1)圆柱体的体积；

(2)圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数；

(3)当放水至容器对桌面的压强为80()Pa时，水对容器底的压强。

【答案】(1)500cm3；(2)3.5N；(3)450Pa

【解析】(1)由题意可知,圆柱体的质量为m=450g,密度为p=0.9g/cm*

故由。可得，圆柱体的体积为V=—=八：*3=500cm，

Vp0.9g/cm

(2)圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，则其排开水的体积为

Vm=S柱ho=5Ocn]2x2cm=lOOcin3=lxl(y4m3

故由F；¥=p液gV料可得，此时圆柱体所受浮力为F浮=p水gV持=1X1(Akg/rrPxl()N/kgx1xl()-4m3=1N

圆柱体的重力为G=mg=0.45kgx10N/kg=4.5N

故由称重法可得，此时弹簧测力计的示数为F=G-F泞=45N-1N=3.5N

(3)当容器对桌面的压强为p行80()Pa时，由〃可得，容器对桌面的压力为

F产p容S容=800Pax1.5x102m2=12N

由受力分析可知，容器对桌面的压力F爪等于容器、圆柱体与水的重力之和G总，即F/Ge

=G容+G+G水=12N

解得此时容器内的水的重力为G水二G总-G容-G=12N-3N-4.5N=4.5N

由G=mg可得，此时水的质量为仁=+蒜=°-45kg=45偃

由2=9可得，水的体积为丫水="*=[4：怆，=450cm3

VP水lg/cm

设此时圆柱体下端与容器底端接触，圆柱体浸入水中的深度为h水，可得S容h水=S+th水+V水

解得限二士_450cm3

=4.5cm=0.045m

-150cm2-50cnr

此时圆柱体排开水的体积为V'产S柱h水=50cm2x4.5cm=225cm3=2.25xl(y4m3

由阿基米德原理可知，此时圆柱体所受浮力为F>p

=1x103kg/m3x10N/kgx2.25x10-4m3=2.25N

可知此时圆柱体所受浮力小于其重力，则圆柱体在水中处于下沉状态，故假设成立，则此时

容器中的水面深度为h；K=h木=0.045m

故由p=pgh可得，水对容器底的压强为p4<=p水gh'水=lx|()3kg/m3xl()N/kgx0.045m=45()Pa。

2、如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为lOOcm?和

150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为5()cm2、高为0.2m的长方体物块，物

块对A容器底部的压强为PA,B容器内盛有().2m深的水。求：

(1)阀门K打开前，水对B容器底部的压强PB；

(2)阀门K打开前，当PB=2PA时，物块的密度；

(3)阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。

【答案】(1)2xl(PPa；(2)0.5xl03kg/m3；(3)0.1m

【解析】(1)阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的玉强

PB==l.OxlO3kg/m3x1ON/kgx0.2m=2xlO3Pa

(2)阀门K打开前，PA就是物块对容器底的压强，当PB=2PA时，物块对容器A产生的压强

为

=^x2x!O3Pa=lxlO3Pa

nixin'p3

33

由PA二夕物g%得物块密度为。物二十二诉方—定厂=0.5x10kg/m

g%10N/kgx0.2m

423

(3)物块体积为V后S物hw=50x10mx0.2m=1x1O^m

由?=?得物块质量为叫广P物％=0.5xIO3kg/m3xlxI0-3m3=0.5kg

物块重力为G物=m^g=O.5kgxlON/kg=5N

阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块

受到的浮力为

F小G物=5N

4

由F7=pdV排得排开水的体积为/=—=------3-----3--------=5xl0m

心片Y排1寸计"小口冲》、人外夕水81.0xl0kg/mxl()N/kg

则进入A容器中水的深度为y段=就£=°.血。

3、如图所示，将一块边长为10cm的实心正方体木块轻轻地放入装满水的溢水杯中，木块静

止时，从杯中溢出0.7kg的水。已知水的密度p水=LOxl()3kg/m3。

(1)木块所受的浮力是多大？

(2)木块的密度是多少？

(3)现对木块施加一个竖直向下的压力F,使其恰好完全浸入水中，则所施加的压力F为多

大？

【答案】(1)7N；(2)0.7x103kg/m3；(3)3N

【解析】(1)根据阿基米德原理可得木块所受的浮力F浮=G^=111g=0.7kgx]0N/kg=7N

(2)因为木块在水中漂浮，所以木块的重力G木=F浮=7N

则木块的质量吗="==0.7kg

g10N/kg

木块为正方体，所以木块的体积V^=(1Ocm)3=1000cm3=10-3m?

则木块的密度。木=詈=崇*=07xkg/m、

（3）木块浸没在水中时，排开水的体积V/=V木=l（Pm3

此时木块受到的浮力F六p水gV1.Ox103kg/m3x1ON/kgx103m3=1ON

木块恰好浸没时受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，所施

加的压力

F=F^'-G=10N-7N=3No

4、如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为0.2m,重为0.4N,

内盛有深度为0.15m的液体；已知：S甲=3x10-、？，S乙=4x10-、？。现沿竖直方向在甲中切去

底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容

落底部。械取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图

丙所示。容器乙的壁厚忽略不计，求:

（I）截取甲之前，容器乙对桌面的压力;

（2）乙中液体的密度;

(3)甲的密度。

【答案】(1)4N；(2)0.6x1(Pkg/m3；(3)1.6xl03kg/m3

【解析】（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，由图丙知道，截取甲之前，容器乙对桌面

的压强pi=10（）（）Pa,截取甲之前，容器乙对桌面的压力FkpiS乙=100（）Pax4xl0-3m2=4N

（2）截取甲之前乙容器和液体的总重力G/F压=4N

乙中液体的重力G液二G总-G,=4N-0.4N=3.6N

G超3.6N

乙中液体的密度外上二—坐理—=0.6x1。'皿

乙VS,h4x103m2xO.15m、

（3）因为切去部分会自然沉底，且当S=20cm2时，液体对容器底部的压强p2=1800Pa,由丙

图可知，此时乙容器恰好装满，则切去的甲物体的体积为

323

V；x=^t=-//1)=4xlO-mx(O.2m-O.15m)=2x10^m

柱体甲的高度=

4

切去的甲物体的重力为GUJ=AF=(p2-pl)5/=(1800Pa-lC00Pa))x40x10nr=3.2N

切去的甲物体的质量为而切=且=盖-=0.32kg

g1ON/kg

甲物体的密度为月产鲁=4^7=L6xl03kg/m,

vlyjzxium

5、如图所示，小明同学利用一把标准的刻度尺、底面积为3()()cm2的大圆柱形容器、底面积

为lOOcn?的平底烧杯、细线和水等器材测量出某金属块的质量及其密度。他的实验操作如下:

①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一半底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器

中水的深度Hi为12cm,如图甲所示。此时，烧杯处于漂浮状态。

②将待测金属块用细线吊在烧杯底部(金属块与烧杯底部不接触且不计细线的质量与体积)，

当烧杯和金属块保持静止时，测此时烧杯露出水面的高度也为5cm,容器中水的深度H?为

18cm,如图乙所示。(g取10N/kg；p4c=1.0x]03kg/m3)

③将金属块轻放在烧杯中，烧杯再次保持静止时，其露出水面的高度h2为2cm,如图丙所示。

求；

(1)金属块的质量；

(2)金属块的密度大小。

【答案】(1)1.8kg；(2)6xl03kg/m3

【解析】(1)比较分析甲、乙两图可知，两种情况下，烧杯都处于漂浮状态，受到的浮力都

等于各自受到的重力，则甲、乙两图中烧杯受到的浮力的变化量等于金属块受到的重力。甲、

乙两图中浮力的变化量

△“=尸「水g(”2-%)S方=1.0x10%g/n?xI0N/kgx(18-12)xl0-2mx300xl0-4m2=18N

则该金属块受到的重力为%=A/=18N

该金属块的质量〃，金=*=而枭=L8kg

(2)比较分析乙、丙可知，两种情况下，烧杯都处于漂浮状态，烧杯和金属块的总质量不变，

则两种情况下烧杯和金属块所受的总浮力不变，那么乙图中金属块受到的浮力等于乙和丙图

中两次烧杯受到的浮力之差。所以图乙中金属块受到的浮力为得二夕理（九%）5烧杯

再由公式%=夕水g%=「水gV金

得金属块的体积V金=(九%)S烧杯=(5-2)xl0-2mxl00xl0Tm2=3xl()Tm3

则金属块的密度为。金二詈二J厂6x1O'kg/m'

y令jx।uiii

6、如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为lOOcn?、高为10cm

的均匀实心木块A,A底部与容器底部用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，加入0.9kg

的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm（g

3i

取10N/kg,pzK=1.0xl0kg/m）,求：

甲乙丙

（1）木块A对容器底部的压力刚好为零时，木块A受到的浮力；

（2）木块A的密度；

（3）若继续缓慢向容器中加水，当木块A刚好浸没，停止加水，如图丙所示，此时将与木

块A相连的细绳剪断，已知细绳长度为/=4cm,整个过程中无水溢出，细绳剪断后，水对容

器底部的压强。

【答案】（1）6N；（2）O.6xlO3kg/n?；（3）1240Pa

【解析】（1）木块A对容器底部的压力刚好为零时，此时容器中水的深度为6cm,木块A

III：开水的体积9=SA%=100cm?x6cm=600cm3=6x10^rn'

353

木块A受到的浮力=p/K^^=l.OxlOkg/mxlON/kgx6xlO^m=6N

（2）木块A对容器底部的压力刚好为零时处于漂浮状态，则有G=%=6N

由。=〃琢可得，木块A的质量以（=io：'=°，6kg

23-5

木块A的体积匕=S,hA=100cmx10cm=1000cm=1x10n?

木块A的密度〃=詈=］黑£=0.6x103kg/n?

A

m,,,0.9kg

(3)0.9kg水的体积〃=」==9xl0_4m?=900cm3

1.0xl03kg/n?

P水

当木块A对容器底部的压力刚好为零时，由以=(S容-SJ/&可得，容器的底面积

S.容=区+臬=9(X)Cin+100cm2=250cm2

‘坛6cm

木块A浸没时容器中水的深度为%=/+%=4cm+10cm=14cm

容器中木块A与水的体积之和为上，木块A刚好浸没时，容器中水的体积

匕K=%一匕=14cmX250cm2-1000cm'=2500cm3

33

/w口AUU।i唳+%i2500cm+600cm，八，〜

细绳剪断后，容器内水的湿度人=丁=一若一=12.45=0.124m

水对容器底部的压强〃=。水的=1.()x1O-kg/n?xl()N/kgx().124m=1240Pa。

7、如图1所示，一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m2的容器底，上表面到水面的深

度为h,现在用一根粗细和重力不计的绳子将该正方体从水底竖直向上拉起，直至完全拉出

水面，在整个拉动过程中，正方体始终保持匀速运动，拉力大小随时间的变化关系如图2所

示，求：

图1图2

(1)正方体的密度是多少？

(2)正方体完全浸没在水中时，绳子的拉力R是多少?

(3)正方体拉出后，水对容器底的压力是多少？

334

【答案】(1)3xl0kg/m；(2)2X104N;(3)4xlON

【解析】⑴物体受到的浮力为与”水g%=1.0xl01g/mil0N/kgxlm』0“N

由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3X104N

物体的质量用二9=::=3x103kg

g1ON/kg

密度04=产10丫=3x1应g/nf

V1m*1mx1m

（2）当重物未露出水面时,拉力再=6-懵=3x104-10^=2x103

（3）因为正方体的底面积为1m，容器的底面积为2m2,从上表面离开水面到下表面离开水

面，液面下降0.5m,所以上升0.5m即可离开液面，用时10s,所以运动速度为

v=-=8m=0.05m/s

t10s

上表面从水底上升至表面用时30s,所以物体据液面深度4=v/=（）.05nVsx30s=1.5m

此时水的深度H=〃+1m=1.5m+1m=?.5m

正方体排开水的体积为%=V=Im，

VIn?

排开水的高度”=不==7=。而

3容2m

正方体拉出后，水的深度h*=h—h'=2.5m-0.5m=2m

水对容器底的压强P=pgh=1.0x10'kg/m'x1ON/kgx2m=2x10“Pa

由〃=（可得，正方体拉出后，水对容器底的压力产=〃S=2xlO』Pax2m2=4X104N。

8、如图所示，高度相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2x10-2

米,乙容器的底面积为1X10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精（月面=0.8X103克/米3）。若

把两个相同的金属块分别浸没在甲、乙两容器中，现将金属块放入前，液体对甲、乙两容器

底部的压强P戒以及金属块放入后，液体对甲、乙容器底部的压强变化量”液的值记录在表中。

容放入前，液体对容器底部的压强外放入后，液体对容器底部的压强变化量△”液

器（帕）（帕）

甲39201960

乙39201960

（1）求金属块放入前，水对甲容器底部的压力”水。

（2）尝试分析甲、乙两容器在金属块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量

叫；若没有，请说明理由。

甲乙

【答案】(1)78.4N；(2)有，1.176kg

【解析】⑴金属块放入前，液体对容器甲底部的压强〃液甲=3920Pa

甲容器的底面积为品=2x10*'

由尸=〃S可得，金属块放入前，水对甲容器底部的压力5=〃液甲/=3920Pax2xl(T2m2=78.4N

(2)甲容器中水对容器底部的压强变化量△〃液甲=1960Pa

由液体压强公式P=外必可知,甲容器中水的深度变化量

1960Pa

=0.196m

lxlO5kg/m3xlON/kg

由题意可知，金属块的体积以属=△%=$跖=2x102m-x0.196m=3.92x1O'

金属块浸没在乙容器中的酒精中时，乙容器中体积变化量△%=%以=4%=3.92乂10-、］3

若金属块放入前后，乙容器中酒精未溢出，乙容器中酒精深度的变化量

△以3.92x107]/

=0.392m

另-1x10/2

由液体压强公式〃=外外可知.乙容器中酒精对容器底部的压强变化量

N)液乙-外卜gM乙=°-8x10?kg/m'x10N/kgx0.392m=3920Pa

因3920Pa>1960Pa(表格数据)，所以，酒精由溢出，汴表格数据可知，乙容器中水对容器底

部的压强实际变化量"'液乙=1960Pa

由液体压强公式〃=以就可知.甲容器中水的深度变化量

4，能乙二1960Pa

=0.245m

乙2酒精gO.8xlO3kg/m3xKIN/kg

由题意可知，容器容积与原来酒精体积之差△%=$乙△"乙=lxl0-2m2x0.245m=2.45xl07m'

所以溢出的酒精体积〜=%乙-.乙=%属-村'乙=3.92乂10》12.45乂］0》3=1.47'10』3

由密度公式可知,溢出的酒精质量.”蹴论=08xl°3kg/m3xl.47xl(r3m3=i.r76kg。

9、如图甲所示，是一圆柱形容器，放在水平桌面上，内装有25cm深的液体，该液体对容器

底部产生的压强为2000Pa求：

八:::::::::::

25cm：：：：：：：：：：：

、f二二二二二二二二二二二______二二二二二二二二二二二____

////ZZZZZZZZZ/////ZZZZZZZZ/ZZZ//Z

甲乙

（1）液体的密度；

（2）若将边长为10cm的正方体木块放入圆柱形容器中如图乙所示，木块静止时，有）的体

积露出液面，此时木块受到的浮力大小；

（3）木块浸没时受到的浮力；

（4）要使木块浸没至少需要施加多大向下的压力。

【答案】（1）O.8xl（）3kg/m3；（2）6N；（3）8N；（4）2N

【解析】⑴已知液体的深度为〃=25cm=0.25m

根据液体压强公式〃=夕的可知，液体的密度为册=月£〃=1=ON2/k°g°x胃0.”25m=0.8xl03kg/m3

（2）木块的体积为球=（°旧）3=0833

13

腺=（1——）v=-x0.0（Hm3=O.OOO75n?=0.75xl0-3ms

木块浸在液体中排开液体的体积为拌'4木4

根据阿基米德原理可知，此时木块受到的浮力为

信=夕液8%=0.8x103kg/m3xION/kgxO.75xlO^m3=6N

（3）木块浸没时，则排开液体的体积为%=以="00]^

根据阿基米德原理可知，此时木块受到的浮力为

4=夕液g=0.8x1kg/x1ON/kgx0.001m3=8N

（4）要使木块浸没至少需要施加的压力为「=&-%=8N-6N=2N。

10、如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B

厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为250cm2,容器B质量为250g,底面积

为200cm2,高度为20cm。正方体木块边长为10cm,密度为OSg/cm，。求：

(1)木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强；

(2)把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积；

(3)把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小

值(木块不吸水，不计取出木块时表面沾的水)。

【答案】(1)2000Pa；(2)5x1013；(3)2

【解析】(1)木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强

?32

/%=ghK=1.0x10kg/mx1ON/kgx2OxlOm=2000Pa

(2)放入一个木块，最终静止时，处于漂浮状态，二力平衡七=6木

木块受到的重力G木=加木g=0Ms=O.5xlO?kg/m3x(O.lm)3xlON/kg=5N

木块受到的浮力/=8g%=5N

整理以上儿式可得，溢出的水的体积为％=念=而扁扁而「xmW

(3)放入n个木块，溢出的水对容器A底部产生的压强为

/?xl0N/kgxl.0xl0?kg/mx5x!04in5

p=竺乙凶L

A-SAF25OxlO-4m2-2(X)xlO-4m2

把n个木全部取出，剩余水和容器B的总的质量为

=P水SB&+一〃0Ml=1.0xl0?kg/m3x200xlO^m2xlOxlO-2m+250x1O'kg-〃xl.OxlO3kg/n?x5x1O_4m3

・②

当容器B刚好漂浮时，根据二力平衡&SB=，勺逐

即以x200xlO^m2=叫可x1ON/kg(3)

由①②③解得〃=1.7；因为n为整数，所以n至少是2。

11、小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为20()cn«的薄壁柱

形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm

的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B,先将A、B两物体置放在容器中央，物体B未

与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水

的深度为12cm时、绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；

继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所

示，水未溢出。(细线不可伸长，.且质量、体积不计)求：

(1)图甲所示水对容器底的压强；

(2)物体B的密度；

(3)当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力。

【答案】(1)1200Pa；(2)2.7x103kg/m3；(3)42.7N

【解析】(1)水对容器底的压强月=0胡=lxlO?kg/nTxlON/kgxO.l2m=1200Pa

(2)由图像可知物体B的高度为4cm,则B的体积匕=S«A=25cm~4cm=100cm：lx

物体B所受浮力与B=Q水g%”水gVUlxlO\g/milON/kgxlxlO'm'lN

物体B的重力Gs=%+G=IN+1.7N=2.7N

物体B的质量〃%=3=^7=0・27kg

1■JI^

物体B的密度g=七==2.7g/cm3=2,7xl0?kg/n?

(3)山图乙可知，当容器内水深度为h时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到

的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则A的重力GA=F二6N

当注水深度为16cm时，假设物体B刚好离开容器底，则A浸入水中的深度至少为

/?A=16cm-4cm-5cm=7cm

A受到的浮力^A=AvgK\^i=1x10?kg/m'x1ON/kgx1x102m2x0.07m=7N>6N

A、B受到的总浮力&总=0A+"=7N+1N=8N

贝I」A、B受至I」的总重力G^=GA+GH=6N+2.7N=8.7N

因为F浮总<G总

所以物体B未离开容器底且细线已被拉直。注入水的体积

2233

V.K=S容〃一匕川-%=200cmxl6cm-l()0cmx7cm-100cm=2400cm

注入水的重力咏="成唳=Ix10,kg/n?x1ON/kgx2.4xI。3m3=24N

容器对水I工桌面的压力b=G#+G水+GA+GB=I0N+24N+6N+2.7N=42.7N。

12、如图所示，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好浸

没在水中，细线被拉直。已知A重6N,B受到的浮力为8N,A、B密度之比为3：5。求：

(p4；=l.OxlO3kg/m3,g=1ON/kg)

(1)细线对A的拉力；

(2)A的密度；

(3)B对容器底部的压力。

【答案】(1)2N；(2)0.75xl03kg/m3；(3)0

【解析】(1)已知A、B的体积相同，都浸没在水中，则A、B排开水的体积相等，根据阿

基米德原理可得A受到的浮力=4B=8N

A在重力、拉力和浮力的共同作用下刚好完全浸没入水中，细线被拉直，根据力的合成可得

浮

细线对A的拉力为"FA-GA=8N-6N=2N

⑵根据辱y%可得，A的体积匕="含=雨衣黑丽r8x1。,

则A的密度4=畀=lON/kgUlOF=°-75xl°3kg/m'

(3)由题知，A、B密度比为幺：公=3：5

体积比为匕:匕=1：1

所以重力之比GA：GB=4匕g："B%g=4：0B=3：5

已知GA=6N,^fWGB=|GA=|x6N=10N

根据力的作用的相互性可得，细线对B的拉力F拄B=F拄A=2N

方向竖直向上则B对容器底部的压力/nGB-与B-GLlON-gN-NnON。

13、如图甲，一开口的薄壁杯子，杯子重0.1kg,内装0.5kg的水，水深8cm,放在水平桌面

上。杯底的面积为60cm2。(p*=1.Ox103kg/m3,g取杯N/kg)求：

⑴水对杯底的压力;

(2)桌面受到的压强；

(3)如图乙，若将一质量均匀，密度为0.2xl()3kg/m3的塑料球放入该容器的水中，用了16N

的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

【答案】(1)4.8N；(2)lOOOPa：(3)4N

【解析】(1)由题意可知，水的深度限=8cm=0.08m

水的密度8=lOxl0%g/m"g取l()N/kg,根据液体的压强公式可知，水对杯底的压强

〃水=只水的水=10xlO^kg/in3xlON/kgx0.08m=800Pa

水对杯底的压强为800Pa,杯底的面积S=60cnf=6xl0、2

则水对杯底的压力^=/^=«00Pax6xl0W=4.8N；水对杯底的压力为4.8N。

(2)由题意可知，杯子重0.1kg,内装0.5kg的水,则杯子的重力G杯=^g=O/kgxlON/kg=lN

杯中水的重力%="'水8=0,5kgx1呐/kg=5N

则桌面受到的压力时—G杯+G-N+5N=6N

桌面受到的压力为6N,杯子与桌面的接触面积$网=S=6xlO、f

〃杯柬=勺压=―丝"==lOOOPa

则根据压强公式，可知，桌面受到的压强$杯京6x10nr.桌面受到的压强为

lOOOPao

(3)由题意可知，用了16N的力恰好使其完全浸没在水中，此时对塑料球受力分析，它受

到重力、16N的压力，水对它的浮力，从而处于平衡状态，可得到+

即为i6N+eMg=4g%

已知塑料球的密度为0.2xl03kg/m3,塑料球浸没在水中，塑料球排开水的体积大小等于其自

身的体积，即％=%,由此可得16N+O.2xlO%g/m3xLxlON/kg=LOxl()3kg/m3xlON/kgxL

解得％=2x10%?,球的密度为0.2xl()3kg/m3,则球的质量为

町*=夕球/=0.2xICfkg/m"x2x!0?m'=0.4kg

球的重力为d=%：g=04kgxl°N/kg=4N；塑料球的重力为4N。

14、重2N,底面积为200cm2的薄壁圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中装有17cm深的

水。与容器高度相同的圆柱体A悬挂在轻质细杆下保持静止，A的下表面刚好与水面相平。

缓慢向上调节升降台，直到A物体浸没在水中时停止。细杆对A的作用力F与升降台移动的

距离h的关系，如图乙所示。A始终保持竖直，且不吸水。求：

(1)物体A的质量；

(2)物体A的底面积；

(3)当/?=13cm时，容器对升降台的压强。

【答案】(1)1.2kg；(2)100cm2；(3)2100Pa

【解析】(1)由甲乙两图可知，h为()时，A只受重力和杆的拉力G=F'=12N

—=上-2kg

A的质量为gl°N/kg

(2)当人=匕时，水面到达杯口，杆对A的拉力向上为Z=6N,则物体受到的浮力为

=I2N-6N=6N

V,.=E"=---------------------=6x=600cm1

物体排开水的体积为。水gIxlOkg/mxlON/kg

.,Vin.6OOcm2.

=-----7=3cm