2024理科压轴小题专项

2024理科压轴小题专项

1.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是右且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

2.若仅存在一个实数使得曲线C：），=sin（3x—?卜0>0）关于直线

x=/对称，则。的取值范围是（）

410"(17

D.[3’3

3.已知锐知AABC中，角ABC所对的边分别为c,若〃=〃g+c）,则

qjn,公

'、的取值范围是（）

sin（B-A）

4.已知。=(sin]j,/?=[sin-x,-，其中G>0,若函数/（x）=。为一3

/I22,

在区间（4,2万）内没有零点，则①的取值范围是（）

(1(5D.fo,-]o[-,-

A.0,—B.0,一

I8」I8JL

\OOV848J

5.设正三棱锥P八8C的高为"，且此棱锥的内切球的半径为A,若二面角

P-AB-C的正切值为后，则乜=（）

R

A.5B.6C.7D.8

6.在三棱锥S—A5C中，SB工BC,SA1AC,SB=BC,SA=AC,

AB=-SC,且三棱锥S—ABC的体积为2叵，则该三棱锥的外接球半径是（）

22

A.1B.2C.3D.4

XP'

7.若关于%的方程/+工7+〃，=。有3个不相等的实数解百,々，不，且

2/

玉<0<占<工3，其中〃?£R，e=2.71828,则

为（）

A.1B.\-mc.1+mD.e

8.已知两定点A（—1,O）和8（1,0）,动点P（x,y）在直线/:y=x+3上移动，椭圆。以

A3为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

A石。河

A.-----B.-------

55

「2逐八2V10

C.-------D.---------

55

9.已知zMBC的三个内角4B、C的对边分别为a、b、c,若2sin（4-X1=l,

且。=2,则AA3C的面枳的最大值为（）

A.>/3B.—C.—D.2x/3

32

10.在1十五一驾］的绽开式中，X’项的系数等于264,则东1+21加等于

VxJo

（）

A./+3B./+4C.e+1D.e+2

试卷第2页，总10页

11.已知实数苍y满意3x-yWln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),则x+y=()

12.已知在J.48C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC=a,

点M在线段A8上，且NACW=NBCM.若b=6CM=6,则cosNBCM=()

13.记实数a,b种的最小数为min{a,〃}，若函数

/(x)=min{l+sin2©r』-sin23Y}(0>0)的最小正周期为1,则3的值为()

14.已知l/(x)=sin⑵一；)，g(x)=/(x)-［，%i»不是g(x)在［。，利上的相异零点，

则cosCq—*2)的值为()

15.正四面体43CD中，”是棱A£>的中点，。是点4在底面3CO内的射影，则

异面直线BM与A0所成角的余弦值为()

21.双曲线］一%=1（«>0,Z?>0）的左、右焦点分别为石，鸟，过石作倾斜先为

60°的直线与），轴和双曲线的右支分别交于A8两点，若点A平分线段18,则该双

曲线的离心率是（）

A.75B.2+6C.2D.V2+1

x2

22.设双曲线C：—=1（。>0,〃>0）的左顶点与右焦点分别为4,F,以线

a~b2

段AF为底边作一个等腰MFB,且AF边上的高。=|A耳.若A4所的垂心恰好在Q

的一条渐近线上，且。的离心率为e,则下列推断正确的是（）

（3

A.存在唯一的e,且ew一,2

（2

（3）f3）

B.存在两个不同的e,且一个在区间内，另一个在区间-,2内

2)

C.存在唯i的e,且

存在两个不同的c,且一个在区间［1,|内，另一个在区间（2,内

D.

23.已知直线/：y=ax+\-a［a^R）,若存在实数。使得一条曲线与直线/有两个

不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于心|,则称此曲线为直线/的

“肯定曲线”.下面给用的四条曲线方程：

®>,=-2|x-l|；@（x-l）2+（y-l）2=1；@x2+3y2=4；@y2=4x.

其中直线/的“肯定曲线”的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.函数〃x）=2sin（2x+e）（阳的部分图像如图所示，且〃〃）=/优）=0,

对不同的玉，若/（氏）=/（巧），有/（■¥+々）=6，则（)

5〃71|

A./（X）在耘'司上是减函数

（715吟

B.上是减函数

小）在3利

包,£|上是增函数

〃木）在

1212；

D.上是增函数

25.设函数〃x)=ln(x+l)+a(x2—x),若在区间(0,+8)上无零点，则实数

。的取值范围是()

A.[0,I]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]

26.已知定义在(0,+8)上的函数/•(%)满意W，(x)>/Q)恒成立(其中/(%)为函数f(x)的

导函数)，对于随意实数必>0,x2>0,下列不等式肯定正确的是()

A/(巧)•f(x2)>/(%1尤2)B./(Xi)-f(x2)<f(XjX2)

c./■(%1)+f(x?)>f(xt+x?)D.f(x^+f(x?}<f(xy+x?)

-Xz

27.设％1，X2»%3均为实数，且兀-"1=Iog2(%i+1)，7r=log3x2»兀T3=log2X3，

则()

A.x1<x3<x2B.x3<x2<与C.x3<xx<x2D.x2<xr<x3

28.设函数=与g(x)=a»(a>i且〃w2)在区间(0,+oo)具有不同的单调性,

,xo,i

则M=(a—1广与％=_的大小关系是()

试卷第6页，总10页

A.M=NB.MSNc.M〈ND.M>N

fx2+4x+2,x<0

29.已知函数f(x)=Ieinx、n，若函数g(x)=fM-3m有4个不同的零点，

则m的取值范围是()

A.(。,§C.(0,i)D.(-1，1)

2

30.已知函数〃N)=-------------+sinr,其中尸(x)为函数/(x)的导数，求

/(2018)+/(-2018)+尸(2019)+/(-2019)=()

A.2B.2019C.2018D.0

31.定义：假如函数y=/(x)在区间上存在(ci<x^<x2<b),满意

/(%)="?一"")’尸(占)=坐"则称函数)，=“%)是在区间

b-a~b-a

［。力］上的一个双中值函数，已知函数/(另=/一4/是区间［0日上的双中值函数,

则实数/的取值范围是()

32.已知M是函数/")=/"Z-8cos万--x在xe((),+cQ)上的全部零点之和,

I，/

则M的值为()

A.3B.6C.9D.12

33.几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的爱

好，他们推出了“解数学题获得软件激活码”的活动.这款软件的激活码为卜.面数学问

题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两

个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，

求满意如下条件的最小四位整数N：第2024行的第N项为2的正整数箱.已知21°=1024,

那么该款软件的激活码是()

234567

3579II13

X12162024

2()2K3644

48(48()…

A.1040B.1045C.1060D.1065

34.若2cos2(?一：|_f)n/八万)niltana

=l+3sin(cr-6)，a/w0：,则一-=

I2)tan/?

35.已知集合M={x\x>-^},A=[XG/W|X3-3X*2+1-«=0},

B={xeM\x-2-a=0},若集合ADB的子集的个数为8,则。的取值范围为

36.已知产是双曲线C：王一产=1右支上一点，直线/是双曲线的一条渐近线，p

2

在/上的射影为Q,£是双曲线的左焦点，则|P£|十|PQ|的最小值是.

2x+y<4

37.已知动点P(x,y)满意{x>\,则/+)，2-61的最小

1+&+])(&+]_)).

值是.

38.已知直线欠一2力y=2(a>0,Z?>0)过圆x?+尸一4x+2y+1=0的圆心，则

41

------1----的-最小值为.

1+2b+\

39.已知在二Q4B中，OA=OB=2,AB=26动点P位于线段A8上，则当

PAP。取最小值时，向量PA与P。的夹角的余弦值为

40.已知定义在R上奇函数〃力和偶函数g(jc)满意T〃x)—g(x)=S；,若

试卷第8页，总10页

g（x+5）+g+g—1»则x的取值范围是.

41.已知抛物线q：y2=4%与圆。2：/+y*12-2x=0,直线y=kx-k与Q交于A,B两点,

与Cz交于M,N两点，且A,M位于x轴的上方，则宿•而=.

42.已知三棱锥P—4BC的底面为等边三角形，PA,PB,PC两两相等且相互垂直，若

该三棱锥的外接球半径为百，则球心到截面4BC的距离为.

43.过抛物线好二%上且在第一象限内的一点河（血2,血）作倾斜角互补的两条直线，分

别与抛物线另外交于48两点，若直线力8的斜率为A,则k-机的最大值为.

44.在三棱锥A—BCO中，侧棱AB,AC,A。两两垂直，AAO8的

面积分别为也，立，亚，则三棱锥A-3CO的外接球的体积为

222---------

45.设点户是函数），二-小4-（X-1）2的图像上的随意一点，点0（24,〃一3）（awH）,

则|PQ|的最小值为.

46.设椭圆C的两个焦点是"、尸?，过E的直线与椭圆C交于P、Q，若|P曰=忻闾，

且51Ml=6|EQ|,则椭圆的离心率为.

47.若平面对量q,4满意同=|34+0卜2,则“在/方向上投影的最大值是

48.视察下列各式:

134=1；

23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19：

若〃按上述规律绽开后，发觉等式右边含有“2017”这个数，则〃?的值为

49.三棱锥S-A8C的各顶点都在同一球面上，若A8=3,4C=5,BC=7,侧

面SA8为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于.

50.如图所示，平面四边形48C。的对角线交点位于四边形的内部，AB=\,

BC=41,AC=CD,ACLCD,当445C改变时，对角线的最大值为

试卷第10页，总10页

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参考答案

1.D

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2024届高三其次次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意，灯泡K亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一

个开，

这三种状况是互斥的，每一种请中的事务都是相互独立的，

所以灯泡不亮的概率为:++=9

所以灯泡亮的概率为1-尚=色故选D.

1616

2.D

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

【解析】•.「£（）,£7171CD7t7t71a)7t4，344,10.“

6)X----€—〈---------<——：.-<(0<—,选

I2J66'26226233

I).

【点睛】函数y=Asin(勿x+°)+3(A>0,3>0)的性质

⑴Xmx=A+Bymin=A-B.

(2)周期T=

co

兀

⑶由cox+(p=—+EReZ）求对称轴

(4)由一］+2E<8+卬<5+2%兀(左GZ)求增区间;

由2E«④E+9«£+2E(ZeZ)求减区间

3.C

【来源】【全国市级联考】河南省六市2024届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

答案第1页，总25页

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【解析】•/b2=a2+c2-2accosBac=c2-2accosB:.a=c-2asinB

/.sinA=sinC-2sinAcos8=sin(A+A)-2sia4cosB=sin(B-A)

因为为锐角三角形,所以，A=B-A:.B=2A,

0<A<—,()<^=2A<—,0<^-A-Z^=^-3A<—

222

71,冗sin2A

-v4<—，选D.

64sin(B-A)

4.D

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三上学期七调考试数学（理）试题

71

710）——>0

>7t,0<6><2，故｛4，或

【解析】/(x)=&sin(ox-：),T与

2兀69----<7T

4

TtCO-—>-Tl

[4，解得或故选D.

2C7r3H<0488

4

5.C

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

【解析】取线段AB中点D,设P在底面ABC射影为O,设则

OD=-ax-=^-a,ZPDC为二面角P-AB-C的平面角，

236

tanZPDC=后,PD=6OD=®,

HH

一=7,选C.

7R

答案第2页，总25页

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6.C

【来源】【全国市级联考】河南省六市2024届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】取SC中点。，则。从=。/3=。。=。5,即。为三棱锥的外接球球心，设半径为r,

则』x2〃x立产=述，r=3,选C.

342

7.A

【来源】【全国市级联考】河南省六市2024届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】令，=5-1,则方程十+三丁+，〃=0化为/+（m+1），+1=0有两个不等的实

根.，所以「土也=自一]啥H"j

选A.

8.A

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2024届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】试题分析：A（-1,0）关于直线/:v=x+3的对称点为A（—3,2）,连接48交直

线/于点P,则椭圆C的长轴长的最小值为|4吊=2方，所以椭圆。的离心率的最大值为

£=；=且，故选A.

ay/55

考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.

9.B

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2024届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】sinjg«]二!，。W，A==,由于4=2为定值，由余弦定理得

（26122663

4=Z?2+c2-2Z?c?cosy,即4=b2+c2+bc.依据基本不等式得

答案第3页，总25页

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4=b2+c2+bc>2bc+bc=3hc,即权,当且仅当/?=c时，等号成立.

3

S.=-hcsinA<-^--=—故选8.

“22323t

10.A

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2024届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】7^=c；2(a+4)3"(—^^)，必需12-厂=12/=0,几=(〃+«『，

2

丁的系数为/C；；=264,解得。=2,所以/卜'+2*=(/+/)|；=e2+3

o

11.C

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2024届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】将原式作如下变形得：

(x+2y—3)—1+(2x—3y+5)—1KIn(x+2y—3)+ln(2x—3y+5).由此可构造函数：

/(x)=lnx-x+l.不妨设工+2)—3=玉.2%一3〉+5=%2，可得/(玉)+/(毛)之。，由

/'(x)=--^知，xe(0,l)时，ff(x)>0,x£(l,+co)时，/z(x)<0,所以

_4

(+2)，-3=]'7

〈/⑴=0(当且仅当x=l时取"=八).即｛'."解得｛/，故

2x-3y+5=112

y=7

x+y=3.故选C.

7

12.B

【来源】【全国市级联考】河南安阳2024屈高三其次次模拟考试理科数学试题

[解析】设ZACM=/BCM=6,则由面积关系得

—x6xlxsin^+—xlx6cos2^xsin^=—x6x6cos2^xsin26?

222

jr3

所以sin0cos0(4cos0-3)(3cos0+2)=0・・0cosO=1,选B.

答案第4页，总25页

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13.C

【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2024届高三下学期第一次测评数学（理）

【解析】由题意，如图所示，函数y=l+si］⑵以和），=1-sin2皿v的图象关于y=l对称,

则函数/（x）的周期为＞，=l+sin2wx的周期的一半，

若/（x）的最小正周期为1,则），=l+sin2松的周期为2,

GPT=—=2,解得卬=工，故选C.

2卬2

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2024届高三其次次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意，曲,也足。（元）足％，河上的相异的零点，即方程〃刈=4在［0,兀］上的两根，

«3

即sin（2;q冶）=打皿2必冶）=%

不妨设必<x2»则COS(2M.)=乎,COS(2%2-J)=-竽,

JCOSX

又因为cos(2X]-2X2)=cos[(2Xi-j)-(2x2-；)]=cosQ%-)(22-j)

+sin(2%i-^)sin(2x2一$=一3

又cos(2》i-2X2)=2cos2(%i-&)-1，即2cos2(必一%2)-1=-，

解得cos2(%i—%2)=%所以COS(%1—％2)=/故选C.

答案第5页，总25页

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15.B

【来源】【全国百强校】河北省武邑中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题

【解析】

如图，设正四面体的楼长是工，则8M二日，高==半，设

点”在底面内的射影是N,则研=5。=器'所以々AW即为所求异面直

线所成角，则cos/3MN=d^=也，应选答案B。

BM3

16.B

【来源】【全国市级联考】河南省六市2024届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】设P（Xo，A>,・），'=（6）'=：/.^==乌「./=1,2（1,1）

'/2yjx2J%0x0+\

1+V51V5-1

因此.所吟2Q

竺，a-1=a,ae=-----产=------'选B.

a~21+V52

2

17.B

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2024届高三第一学期期末考试理科数学试题

b2

【解析】令片C代入双曲线的方程可得），=±匕

答案第6页，总25页

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由|国?|〉及4可得学〉邑

即为2A2=2.(C2-a2),

即有©=£<巫①

a2

3

又|p制十|PQ|>5恒国恒成立，

由双曲线的定义，可得2〃+1P引+1P@)3c恒成立，

由鸟共线时，归闾+|也取得最小值|EQ|=杯,

可得3c<2〃+如，

c7

即有e=±<±②

a6

由《〉工，结合①②可得,

7

«的范围是1,4

故选：8.

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2024届高三第一学期期末考试理科数学试题

【解析】由/(同=一/7,得/。)=——一1,

e+1

由g(x)=30r+2cos,得g'(x)=3a-2sinx，

答案第7页，总25页

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乂-2夕h[-2,2],

4-2S心*6［-2+302+5切，

要使过曲线/(6=---九上随意一点的切线为4,

总存在过曲线4M=34*F2COS*上一点处的切线，2,使得/1±4，

—2+3«,012

则｛..,，解得左不

2+3d..133

故选D.

19.A

【来源】【全国百强校word］贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期第六次适应性考试

数学(理)试题

【解析】由题意,函数/(_.)=_/(.),/W=/(2-X),则一/(一工)=/(2-可得

/-(x+4)=/-(x),即函数的周期为4,且y=f(x)的图象关于直线％=1对称.g(x)=

|cosg)|-/(x)在区间［后，刍上的零点，即方程|cosg)|=/(x)的零点，分别面丫=

|cos(nx)|与y=f(x)的函数图象，♦.•两个函数的图象都关于直线％=1对称，.,•方程

|cos(nx)|=/(%)的零点关于直线％=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得全部

零点的和为6,故选A.

20.C

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题

【解析】如图，设AC中点为M,连接。M,

答案第8页，总25页

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则0M为AABC的中位线，

于是△OFMs/vKFB,且回=陷=!，

|FA||AB|2

即二一二，可得©二£」.

a-c2a3

故答案为：

3

21.B

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2024届高三比业班教学质量检测数学(理)试题

22

【解析】双曲线5r-5=1(6/>0,/7>0)的左焦点尸为(-G0),直线/的方程为

)，=G(x+c),令x=0,则y=Jic,即A(0,6C),因为A平分线段月8,依据中点

坐标公式可得3卜,2心)，代入双曲线方程，可得/■一爷=1,由于e=5(e>l),

则/--二■=],化简可得14/+1=0,解得/二7±46，由6>1,解得《=2+6,

e~

故选B.

22.A

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题

【解析】由题意可设八(一〃,0),尸(。,0)1(三工。+，，可得A4F8的垂心H

/,、

一c—a，一c+ci，因为MFB的垂心恰好在。的一条渐近线上，所以

(24)

^-^=—/./(^)=4((?-1)3-^-1=0

v/(l)/o,/||j(O,/(2))O；x\|flt/，,(x)=12(x-l)2-l>0,所以存在唯一的e,且

答案第9页，总25页

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/3A3

«£-,2,当1<X<2时无零点，选A.

、2J2

23.C

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题

【解析】由g=〃X+l-（X-工）+工，可知直线/过点A（1,2）.

对于①，y=-^|x-l|,图象是顶点为（工，O）的倒V型，而直线/过顶点A

（2,1）.所以直线/不会与曲线g=-2|x-2I有两个交点，不是直线/的"肯

定曲线'

对于②，（X-1）%％-1）2=］是以A为圆心，半径为1的圆，

所以直线/与圆总有两个交点，且距离为直径2,所以存在〃=±2,使得圆（X

-工）2+（y-工）2=1与直线I有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线

段的长度恰好等于〃.

所以圆（X-工）2+（g-1）2二工是直线I的"肯定曲线”;

对于③，将g=〃x+l-a代入x2+3g2=4,

得（3〃2+工）乂2+6〃（工-〃）X+3（2-2-4二。.

6a(\-a)3(1-67)2-4

X#X2二।)X1X2=

3a~+134+1

若直线I被椭圆截得的线段长度是〃，

、22

’6〃(1-43(1-6/)-4

则/=/+1)

r3/+1

3a+1

、之7

答案第10页，总25页

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「64+2丫

化简得一

a24-1一13/+1

令人)=丁_「6〃+2

a2+\<3^+1

f(1)<0,f(3)>0.

，/、2

所以函数f(〃)在(工，3)上存在零点，即方程二二丝心有根.

672+1{3a2+\)

而直线过椭圆上的定点(1,工)，当(2,3)时满意直线与椭圆相交.

故曲线x^+3y^=4是百线的“肯定曲线”.

对于④将g=ax+1-a代入y2=4x.

把直线g="x+l-a代入—=4x得〃2乂2+(2.a-Za2-4)x+(1-n)2-O,

2/-2a+4("if

AXI+X2=--------,XiX=--六.

a~2a-

若直线(被椭圆截得的弦长是|4，

|72/_2a+4丫(。-

则〃2=(2+〃2)[(X1+X2)2-4X1X2]=(工+〃2)---------4-—

。-)a-_

化为“&-16。2+16"16=0,

令f(〃)=a_工£“2+工益_26,而f(1)=-15<(9,f(2)=i6>(9.

・•・函数f(〃)在区间(工，2)内有零点，即方程f(")=O有实数根，当口£(1,2)时,

直线满意条件，即此函数的图象是“肯定曲线。

综上可知：能满意题意的曲线有②③④.

故选：C.

答案第11页，总25页

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24.C

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2024届高三第一学期期末考试理科数学试题

【解析】・・・/(x)=2sin(2R+e),・••函数最小正周期为k2

由图象得4=2,且/(a)=/(b)=O,

・・._Lr=b一解得〃一〃=工；

22

又不当«。，同，且/(玉)=/(%)时，$加2•左上+O=1,即得

J22

乃n

xi+xi=万一氏

由/(%1+x2)=V5,得si〃[2(x+工2)+夕]=sin(兀-8)=sine,

解得夕=(,

f(^)=2sin2x+

令---F2左尤啜必tH——F2k兀,keZ、

232

：.--+2k^x-+2k7r,kwZ,

66

解得一2+z4领卜—+^,kwZ,

1212

・•・函数IM在区间-葛+k肛3+2万，上是单调增函数,

・•・4M在区间(一展,专)上是单调增函数。

故选：C.

答案第12页，总25页

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25.A

【来源】【全国市级联考】河南安阳2024届高三其次次模拟考试理科数学试题

【解析】/（l）=ln2>0

当。=一1时，/（2）=m3—2vO,所以/（同在（1,2）上至少有一个零点；舍去B,D;

所以在

当。=2时,=ln!-1<0,/(x)上至少有一个零点;舍去C；

因此选A.

26.D

【求源】【全国市•级联考】河南省濮阳市.2024届高二其次次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意，定义在（0,+8）上的函数/（幻满意无（Q）>f（x）恒成立，即/⑴一不（⑺<

0

设函数九（%）=竽，则人。）=丝空@>0,所以函数力（幻为单调递增函数，

不妨设0〈与<小，则3<9,且必辿>必，

X2Xi+x2X2

即“与+X2）>空/（不）=f（工2）+（&）>/（X2）+/等=八勺）+/（小），

x2x2X1

故选D.

27.A

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2024届高三其次次模拟考试数学（理）试题

【解析】在同一坐标系，作出函数y=G尸,%=log2（x+1）,乃=1。83%，乃=1Og2%的图象，

如图所示，

由图象可知%1V%3〈欠2,故选A.

答案第13页，总25页

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【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2024届高三下学期第一次测评数学（理）

【解析】由题意，因为/（力=/〃与8（”=优在区诃（0,内）具有不同的单调性，

则。>2,所以M=（〃-1产>1,N=-<1,所以M>N,故选D.

29.C

【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2024届高三下学期第一次测评数学（文）试题

【解析】•••（?）'=胃£=0，%=。，当x>e时，等6（0,1）;当0<％<e时，等£

（一8,1）；作图可知，0<V10〈机</选C.

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题

答案第14页，总25页

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［解析］由题意易得：/(x)+/(-x)=2

・•・函数/(X)的图象关于点(0,1)中心对称，

.\/(2018)+/(-2018)=2

由/(』)+/(T)=2可得/(同一1+双一%)-=

，y=/(x)—l为奇函数：

•・・y=/(x)—l的导函数为偶函数，即y=/'(x)为偶函数，其图象关于y轴对称,

.,./,(2019)+/'(-2019)=0

・•・/(2018)+/(-2018)+/(2019)+/(-2019)=2

故选：A

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2024届高二些业班教学质晨检测数学(理)试题

【解析】在区间［0,f］存在百，工?(〃＜不＜/＜”)，满意、

362

小产小)=#(叽子26

=/——/,

5

Vf(x)=x3-^x2,:.f'(x)=3x2一葭x,...方程-葭x=十一?在区间(0j)有两个

<12?

I—5J,

解，令g(x)=3f—蓝工_/+*(0<工<。，则｛^(0)=-r-z2>0,解得

g(f)=2/-1f>0

t>0

答案第15页，总25页

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•.实数1的取值范围是(1,■!)故选A..

32.B

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2024届高三空业班教学质量检测数学(理)试题

【解析】

函数k(x)=e4=e22的图象关于工=3对称，设函数g(x)=8cos/r(5-x

由乃——x=攵乃，可得/二——A,令攵=一1可得x二一，所以函数g(x)=8cos乃——x

、2J22\2

3^-3K+—()2

4X--2+1

也关于x=1对称，由图可知函数k(x)=e=e2的图象与函数

g(x)=8cos乃的图象有四个交点，所以函数/(])=«4-8COS7F--X在

x2-3.t+-(1、

X£(O,+CQ)上的全部零点个数为四，函数/(x)=e4-8cos〃一一x在xw(O,+8)

12/

上的全部零点之和4x3=6,即用的值为6,故选区

2

33.A

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2024届高三其次次模拟考试数学(理)试题

【解析】由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为2时】,

答案第16页，总25页

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记第n行的第m个数为则/'(九,1)=f(n-1,1)+f(n-2,1)=2f(n-1,1)+2n~2,

即十