金太阳福建省南平市2025-2026学年高一第一学期期中质量检测数学（含答案）

2025—2026学年高一第一学期质量检测

数学参考答案

1.B“3a>0,3a=a3”的否定为“Ya>0,3a≠a3”.

2.C由题可知U={0,1,2,3},则—1呋CUA,0∈CUA,2∈CUA,4呋CUA.

3.A令3父—1=—4,得父=—1,则f(—4)=(—1)2—(—1)=2.

4.D则a>c>1,b=—lg则a>c>b.

5.B因为f(—父)=—父3(4—父2)=—f(父),所以f(父)为奇函数,其图象关于原点对称,排除

A,D,令f(父)=0,解得父=0或父=—2或父=2,排除C,故选B.

6.B由题意得上BAC=180。—上ABC—上ACB=180。—4上ACB,当△ABC为锐角三角形

时,〈0。<3上ACB<90。,得22.5。<上ACB<30。,所以“0。<上ACB<30。”是“△ABC

。。。

(0<180—4上ACB<90,

为锐角三角形”的必要不充分条件.

7.D因为f(3父—1)的定义域为[—1,3],所以对于f(3父—1),由—1≤父≤3,可得—4≤3父—

(—4≤父十2≤8,

1≤8,则对于g(父),有〈—4≤父—2≤8,解得—2≤父<1或1<父≤6,故g(父)的定义域为

(父—1≠0,

[—2,1)U(1,6].

2(父十1)2十42父2十4父十64父

8.Af(父)=父十=父十=父十十2,令g(父)=f(父)—2=父十

父2十3父2十3父2十3

,易得g(父)是奇函数,则g(父)在[—10,10]上的最大值与最小值的和为0,从而m十n

=4,则(m十n—2)2025=22025.

9.BC由f(父)的图象经过第二、三、四象限,可得0<a<1,b>1.

10.ACD由—2≤a十b≤3,4≤a—b≤5,可得a的取值范围为[1,4],b的取值范围为

A正确,B错误.3a十b=2(a十b)十(a—b),又—4≤2(a十b)≤6,4≤a—b≤5,所以

0≤3a十b≤11,3a十b的取值范围为[0,11],C正确.

a2—b2=(a十b)(a—b),当0≤a十b≤3时,0≤a2—b2≤15,

当—2≤a十b<0时,—10≤a2—b2<0,故a2—b2的取值范围为[—10,15],D正确.

11.BC因为f(0)=02—1=—1,f(0)十f(2)=0,所以f(2)=1,A错误.因为f(父十2)是定

义在R上的偶函数,所以f(父十2)=f(—父十2),又f(父)十f(2—父)=0,所以f(父十2)=

—f(父),C正确.由f(父十2)=—f(父),得f(父十4)=—f(父十2)=f(父),所以f

【高一数学●参考答案第1页(共5页)】26-129A

f(\—4×2)=(\—4×2)2—1=133—16\,D错误.当0≤父≤1时,f(父)=父2—

1∈[—1,0],因为f(父)十f(2—父)=0,所以f(父)的图象关于点(1,0)对称,所以当1≤父≤

2时,f(父)∈[0,1],由f(父十2)=f(—父十2),得f(父)的图象关于直线父=2对称,所以当

2≤父≤4时,f(父)∈[—1,1],又f(父十4)=f(父),所以Y父∈R,f(父)≤1,B正确.

2—2

12.2因为f(父)是幂函数,所以m—=1,解得m=2或m=—1.当m=2时,f(父)=父,

m

图象不经过坐标原点;当m=—1时,f(父)=父,图象经过坐标原点.

13.[2,3]因为f(父)在R上单调递增,所以解得2≤a≤3,即a的

取值范围是[2,3].

ktyktyy

14.50由y=y0.3,可得=3,故kt=log3.当t=5时,=0.8,即5k=log30.8,

y0y0y0

当=0.1时,kt=log30.1,两式相除可得t=5log

3111

44242..............................................................

15.解:(1)原式=2×2十log3—23十log52×log253分

1

=2—十2…………………5分

4

15

=.…………………………6分

4

(2)因为a父—a—父=3,所以(a父—a—父)2=a2父—2a父.a—父十a—2父=a2父十a—2父—2=9,……

……………8分

则a2父十a—2父=11,…………9分

又(a2父十a—2父)2=a4父十2a2父.a—2父十a—4父=a4父十a—4父十2=121,……11分

所以a4父十a—4父=119,……………………12分

故………………13分

16.解:(1)因为B有且只有1个真子集,所以B中有且只有1个元素,……2分

则(—a)2—4(a十3)=0,……………………4分

解得a=6或a=—2.………………………6分

(2)由A∩B=B,可得B=A.……………7分

由父2—2父—3≤0,解得—1≤父≤3,则A={父|—1≤父≤3}.……………8分

当(—a)2—4(a十3)<0时,解得—2<a<6,则B=对,符合B=A.…9分

【高一数学●参考答案第2页(共5页)】26-129A

当(—a)2—4(a十3)=0时,解得a=—2或a=6.若a=—2,则B={—1},符合B=A;若a

=6,则B={3},符合B=A.……………11分

当(—a)2—4(a十3)>0时,解得a<—2或a>6,则B

………………………12分

若a<—2,则不符合B=A;…………………13分

若a>6,则不符合B=A.………14分

综上所述,a的取值范围为[—2,6].……………………15分

17.(1)解:因为f(父)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,得b=2,……1分

则f………2分

2父十1—22—2父十1

由f(—父)=—f(父),可得=—,………3分

1十a.2父2父十a

则a=1.经检验知,当a=1,b=2时,f(父)是定义在R上的奇函数,故a=1,b=2.………

……………4分

(2)证明:由(1)可知f………5分

21

444—2父)

任取父1,父2,令父1父2,则f(父1)—f(父2)=—=.…

∈R<父1父2父1

2十12十1(2)(2父2十1)

……………6分

父2父1

因为父1<父2,所以2—2>0.……………7分

父1父2

又(2十1)(2十1)>0,所以f(父1)—f(父2)>0,即f(父1)>f(父2),…8分

则f(父)是R上的减函数.…………………9分

(3)解:由f(m父2十父十2)十f(m父—父十1)<0,可得f(m父2十父十2)<—f(m父—父十1)=

f(父—m父—1).……………10分

因为f(父)是R上的减函数,所以m父2十父十2>父—m父—1,即m父2十m父十3>0恒成立.

…………………………11分

当m<0时,显然m父2十m父十3>0不可能恒成立.……12分

当m=0时,原不等式为3>0,恒成立.…………………13分

当m>0时,由m父2十m父十3>0恒成立,可得m2—12m<0,解得0<m<12.………14分

综上所述,m的取值范围为[0,12).………15分

18.(1)证明:因为a2十b2≥2ab,b2十c2≥2bc,c2十a2≥2ac,所以a2十b2十c2≥ab十bc十ac,当

且仅当a=b=c时,等号成立.……………2分

【高一数学●参考答案第3页(共5页)】26-129A

因为(a十b十c)2=9,所以a2十b2十c2十2ab十2bc十2ca=9,……………3分

所以9=a2十b2十c2十2(ab十bc十ac)≥3(ab十bc十ac),即ab十bc十ac≤3.…………5分

………………8分

因为a,b均不为0,且a>b,所以a2十b2>0,a—b>0.…………………9分

a—ba2b2

当a>b>0或0>a>b时,ab>0,所以(a2十b2)>0,即—>a—b.………10分

abba

当a>0>b时,ab<0,所以a—b.

综上,当a>b>0或0>a>b时a—b;

当a>0>b时a—b.…………11分

(3)证明:假设父,y,义均小于0,…………12分

即父=a2—2c十6<0,①

y=b2—6a十6<0,②

义=c2—4b十2<0,③

①十②十③,得父十y十义=(a—3)2十(b—2)2十(c—1)2<0,…………15分

这与(a—3)2十(b—2)2十(c—1)2≥0矛盾,则假设不成立,

所以父,y,义中至少有一个不小于0.……………………17分

19.解:(1)f0(父)的单调递增区间为(—1,1)和(3,十∞),……1分

f0(父)的单调递减区间为(—∞,—1)和(1,3).……………2分

(2)由f(父)=1,解得父=1±\,…………3分

(

父2—2父—3,父≤1—\或父≥1十\,

则f1(父)=〈………4分

(—父2十2父十5,1—\5<父<1十\5.

由关于父的方程f1(父)=k有四个不相等的实数根父1,父2,父3,父4(父1<父2<父3<父4),可得

1<k<6,……………………5分

22

且父1,父4是方程父—2父—3=k的两个根,父2,父3是方程—父十2父十5=k的两个根,……

……………6分

则父1十父4=2,父2父3=k—5,………………7分

所以父1十父2父3十父4=k—3.………………8分

因为1<k<6,所以父1十父2父3十父4的取值范围为(—2,3).……………9分

因为2t2—7t十6=2所以函数y=\2t2—7t十6在[—1,1]上单调递减.

…………………………10分

【高一数学●参考答案第4页(共5页)】26-129A

又函数y=—t十3在[—1,1]上单调递减,所以函数y=\/2t2—7t