江西省多校2025-2026学年高一（上）学情检测数学试卷（12月）（含答案）

绝密★启用前6.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=2-x,则f(0)+f(1)=

江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测A.3B.1C.-3D.-1

7.若函数f(x)=log6在区间(-1,2)上单调递增，则a的取值范围是

高一数学试卷2a(

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。A.(0,B,C.(0,D,

注意事项：

8.“双11”购物节期间，小李在某网上购物平台搜索销售商品A的店铺，筛选出优惠幅度比较大的

1.考查范围：必修第一册第一章至第四章。

甲、乙、丙、丁四家店铺．已知这4家店铺原来销售的商品A都是每件60元，购物节期间某时间段

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

内对于商品A,甲每件均按原价的6折（即原价的60%)销售；乙按原价买二送一；丙首件按原价、

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改第二件8折（即原价的80%)、第三件免单；丁按照原价销售，顾客支付款不超过100元的部分按

，，。，。

动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷照30%返现，超过100元的部分按照40%返现．若该时间段内小李准备购买x(x=1或3)件A商

上无效。

品（包含赠送的及免单的），设在甲、乙、丙、丁店铺购买所需费用分别为f1(x),f2(x),f3(x),

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。f4(x),记f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)中的最小值为f(x),则

A.f2(1)<f3(1)B.f(1)=42

C.f(3)=118D.f1(3)=f3(3)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

要求的．

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

1已知集合A={123}B={x|x-＞0}则A∩B=

.,,,\,9.若a>-a>b,则

A.{3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,2,3}A.a+b>0B.a>0C.ab<0D.a2<b2

432

2.命题“Ya∈R,a+a+a≥0”的否定为x

10.,则

A.彐a∈R,a4+a3+a2<0B.彐a∈R,a4+a3+a2≥0

A.f(x)在R上单调递减

C.Ya∈R,a4+a3+a2<0D.Ya∈R,a4+a3+a2≤0

B.f(x)的图象与y=3x的图象关于x轴对称

3.已知lg2=a,lg3=b,则log34=

C.Ya,b∈R,f(a)f(b)=f(ab)

A.2a-bB.a2-bC.D.D.Ya∈R,f(2a)=[f(a)]2

b

11.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),且9a-log2b=3-log2(2a),则

4.下列等式成立的是

A.b=a2

A.\=-5B.=53

B当b时b-a

.log2a=log2，=

1

C.5=D.=

5\2

\C.当loga(a+1)<logab<0时，a的取值范围是

0.20.1

5.已知a=0.3,b=2,c=log0.32,则

m

D.当am=x,bm=x+y,（\a)=y时，=

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

18.(17分）已知函数f(x)=.

12.已知函数f(x)=2logax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为．

13.若“x>5”是“x>a-1”的充分不必要条件，则a的取值范围是．(1)求f(x)的值域；

(2)求不等式f(x)>2x+1-1的解集；

14.已知[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2=[x]+2的解集为．

(3)若2[f(x)]2-af(x)-a2<0的解集为R,求a的取值范围．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(13分）已知函数f(x)=\ix-2+\s6-x的定义域为A,集合B=(a,a+2).

(1)若a=1,求A∪B;

(2)若A∩B=⑦,求a的取值范围．

16.(15分）已知函数f(x)=(2m-1)xm-3是幂函数．

19.(17分）已知函数f(x)=log(4x+1)+(x+a)2是偶函数．

(1)求m的值；2

(2)判断f(x)在区间(-∞,0)上的单调性，并用定义给出证明．(1)求a的值；

(2)若b,c∈(0,1],证明：f(bc-1)≥f(b-c);

(3)若m∈R求g(x)=f(x)-x2mf(x)-mx22在区间[0log(2+）］上的最小值h(m)

,[],2\.

附：函数y=2x+2-x在区间[0,+∞)上单调递增．

17.(15分）已知a,b∈(0,+∞),且3a+=2.

(1)求ab的最大值；

(2)求＋的最小值．

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江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测

高一数学参考答案及评分细则

1.【答案】B

【解析】因为A={1,2,3,所以A∩B={2,3}.故选B.

2.【答案】A

【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得“Ya∈R,a4+a3+a2≥0”的否定是“彐a∈R,a4+a3+a2<0”.

故选A.

3.【答案】C

【解析】由换底公式可得故选C.

4.【答案】C

3

【解析】\=5,故A错误，故B错误，故C正确；\=52,故D错误．故选C.

5.【答案】D

0.10

【解析】0<a<1,b=2>2=1,c=log0.32<log0.31=0,所以b>a>c.故选D.

6.【答案】C

【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-(2+1)=-3,所以f(0)+f(1)=-3.故

选C.

7.【答案】B

【解析】设因为2a>0,且2a≠1,所以g(x)在区间(-1,2)上单调递减，由复合函数的单调性及对数

的真数为正，得所以故选B.

8.【答案】D

【解析】由已知得f1(1)=0.6×60=36,f2(1)=60,f3(1)=60,f4(1)=60×(1-0.3)=42,f(1)=36,故A,B错误；

f1(3)=0.6×60×3=108,f2(3)=2×60=120,f3(3)=60+60×0.8=108,f4(3)=100×(1-0.3)+80×(1-0.4)=118,

f(3)=108,故C错误，D正确．故选D.

9.【答案】BCD（每选对1个得2分）

【解析】由-a>b移项得a+b<0,故A错误；由a>-a得a>0,故B正确；b<-a<0,ab<0,故C正确；-b>a>0,两边平

方得a2<b2,故D正确．故选BCD.

10.【答案】AD（每选对1个得3分）

【解析】由指数函数单调性及得A正确；f(x)的图象与y=3x的图象关于y轴对称，故B错误；f(a)f(b)=

a

故C错误故D正确．故选AD.

高一数学第1页（共5页）

11.【答案】BC（每选对1个得3分）

b2abx

【解析】由9a-log2b=3-log2(2a),得3+log2(2a)=3+log2b,设f(x)=3+log2x,则f(2a)=f(b),因为f(x)为增

2

函数，所以b=2a,故A错误；由a≠b,当log2a=log2b时，ab=2a=1,则a故B正确；由题

22

知a≠1,所以a+1>2a.由loga(a+1)<logab=loga(2a),得0<a<1,再由logab=loga(2a)<0=loga1,得故

C正确；因为a,b∈(0,1)∪(1,+∞),所以x(x+y)=(ab)m=(2a2)m=y2,所以解得

（负值舍去），故D错误．故选BC.

12.【答案】(1,0)

【解析】由f(1)=0得P(1,0).

13.【答案】(-∞,6)

【解析】由题得，a-1<5,a<6,所以a的取值范围是(-∞,6).

-

14.【答案】{1,\，2}

【解析】由题知[x]≤x,所以x2=[x]+2≤x+2,即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.因为[x],2均为整数，所以x2必为

---

整数，所以x的可能取值为1,0,1,\，\，2,经检验，1,\3,2满足条件，所以解集为{1,\，2}.

【评分细则】

1.第13题答案写成a<6或{a|a<6}都正确，若写成a≤6,不给分；

2.第14题答案不用集合表示不给分．

15.解：(1)由得2≤x≤6,所以A=[2,6],(3分）

当a=1时，B=(1,3),(5分）

所以A∪B=(1,6].(7分）

(2)由(1)知A=[2,6],

若A∩B=⑦,则a+2≤2,或a≥6,(10分）

即a≤0,或a≥6,

所以a的取值范围是(-∞,0]∪[6,+∞).(13分）

【评分细则】

1.第(1)小题结果用集合或区间表示，正确都给满分；

2.第(2)小题a的取值范围用不等式表示，只要正确不扣分．

16.解：(1)因为f(x)为幂函数，

所以2m-1=1,m=1.(4分）

(2)由(1)知

f(x)在区间(-∞,0)上单调递增．(7分）

证明如下：

任取x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)===,(10分）

高一数学第2页（共5页）

２２

因为x1<x2<0,所以x2+x1<0,x2-x1>0,x１x２>0,(13分）

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递增．(15分）

【评分细则】

第(2)小题如仅用幂函数单调性进行判断，该小题最多给3分．

17.解：(1)解法一：因为a,b∈,所以

所以\≤1,ab≤1,当且仅当时取等号，

所以ab的最大值为1.(7分）

解法二：因为a,,且

所以

1

当且仅当a=,b=3时取等号，所以ab的最大值为1.(7分）

3

解法三：因为所以b=6-9a,

所以ab=a(6-9a)=-9a2+6a=-(3a-1)2+1≤1,

当且仅当时取等号，所以ab的最大值为1.(7分）

所以

当且仅当a=,b=3时取等号，所以的最小值为6.(15分）

解法二：因为

所以

由(1)知0<ab≤1,所以，

当且仅当a=,b=3时取等号，所以＋的最小值为6.(15分）

【评分细则】

1.每小题不指出等号成立条件，都要扣1分；

2.如用其他解法，只要正确，都给满分．

高一数学第3页（共5页）

由2x>0,可得

所以f(x)的值域为(0,1).(5分）

解法二：设

因为2x>0,所以>0,即y(1-y)>0,

1y

解得0<y<1,(4分）

所以f(x)的值域为(0,1).(5分）

xxxx

因为2+1>0,所以2>(2+1)(2×2x-1)=2×4+2x-1,(7分）

x2x-1-

整理得4<,即2<2,所以2x<1,x<,(10分）

故不等式f(x)>2x+1-1的解集为(11分）

(3)设t=f(x),则0<t<1,(12分）

所以问题转换为当t∈(0,1)时，2t2-at-a2<0恒成立．(13分）

设=2t2-at-a2,则5分）

解得a≥1或a≤-2,

所以a的取值范围是(-∞,-2]U[1,+∞).(17分）

【评分细则】

1.第(1)(2)小题结果不用集合或区间表示，扣1分；

2.第(3)小题只要结果正确，不用集合或区间表示不扣分；

3.如用其它解法，若正确，也给满分．